2024-2025學(xué)年山東省威海市乳山市高三上冊9月月考數(shù)學(xué)檢測試題（含解析）

2024-2025學(xué)年山東省威海市乳山市高三上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)檢測試題一、單選題1若集合，，，則（） B. C. D.2.已知，，則（）A. B. C. D.3.已知角頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊上有兩點(diǎn)，，且，則（）A. B. C. D.14.已知數(shù)列是公差不為的等差數(shù)列，則“”是“”成立的（）A.充分必要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件5.已知等比數(shù)列滿足，且，則的最大值為（）A.12 B.13 C.14 D.156.定義在上的偶函數(shù)f(x)滿足：對任意的，有，且，則不等式的解集是（）A. B.C. D.7.已知函數(shù)，對任意的實(shí)數(shù)a，在（a，）上的值域是[，1]，則整數(shù)的最小值是（）A.1 B.2 C.3 D.48.數(shù)列滿足，，且其前項(xiàng)和為.若，則正整數(shù)（）A.99 B.103 C.107 D.198二、多選題9.若正實(shí)數(shù)滿足，則下列說法正確的是（）A.有最大值為 B.有最小值為C.有最小值為 D.有最大值為10.已知函數(shù)（其中），函數(shù)部分圖象如圖所示，則下列說法中正確的是（）A.的表達(dá)式可以寫成B.的圖象向右平移個單位長度后得到的函數(shù)是奇函數(shù)C.圖象的對稱中心為D.若方程0,m上有且只有6個根，則11.已知函數(shù)，設(shè)，．且關(guān)于的函數(shù)．則（）A.或B.C.當(dāng)時，存在關(guān)于的函數(shù)在區(qū)間上的最小值為6，D.當(dāng)時，存在關(guān)于的函數(shù)在區(qū)間上的最小值為6，三、填空題12.已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的值為__________.13.若函數(shù)的四個零點(diǎn)成等差數(shù)列，則________．14.在銳角中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若，則的取值范圍為______．四、解答題15.的內(nèi)角所對的邊分別為，已知.（1）求；（2）若的角平分線與交于點(diǎn)，求.16.記的內(nèi)角的對邊分別為，已知.（1）若，求；（2）若，求的面積.17.已知數(shù)列是公差不為零的等差數(shù)列，且，，，成等差數(shù)列，，，成等比數(shù)列，.（1）求m的值及的通項(xiàng)公式；（2）令，，求證.18.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足，數(shù)列是等比數(shù)列，公比.（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列滿足，其中.（i）求數(shù)列的前2024項(xiàng)和；（ii）求.19.已知函數(shù)．（1）求單調(diào)區(qū)間；（2）若a=2時，證明：當(dāng)時，恒成立．2024-2025學(xué)年山東省威海市乳山市高三上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)檢測試題一、單選題1.若集合，，，則（）A. B. C. D.【正確答案】C【分析】將集合變形，再根據(jù)集合間的關(guān)系及并集和交集的定義即可得解.【詳解】因?yàn)?，所以，?故選：C.2.已知，，則（）A. B. C. D.【正確答案】A【分析】將題干兩式兩邊平方，結(jié)合平方關(guān)系及兩角和的正弦公式計算可得.【詳解】因?yàn)?，，所以，，即，，兩式相加可得，所?故選：A3.已知角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊上有兩點(diǎn)，，且，則（）A. B. C. D.1【正確答案】A【分析】利用二倍角的余弦公式可求得，進(jìn)而可求得的值，利用斜率公式可求得的值．【詳解】∵角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊上有兩點(diǎn)，，且，∴，解得，∴，∴，∴．故選：A．4.已知數(shù)列是公差不為等差數(shù)列，則“”是“”成立的（）A.充分必要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件【正確答案】A【分析】由等差數(shù)列性質(zhì)可得其充分性，借助等差數(shù)列通項(xiàng)公式及其基本量計算可得其必要性，即可得解.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，當(dāng)時，則，故充分性滿足；當(dāng)時，有，，即，且，則，即，故必要性滿足；所以“”是“”成立的充分必要條件.故選：A.5.已知等比數(shù)列滿足，且，則的最大值為（）A.12 B.13 C.14 D.15【正確答案】D【分析】設(shè)出公比，根據(jù)題目條件求出公比和首項(xiàng)，得到通項(xiàng)公式，并得到當(dāng)時，，當(dāng)時，1，當(dāng)時，，從而求出最大值.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，由，得，即，又，得，得，所以，所以．易知當(dāng)時，，當(dāng)時，1，當(dāng)時，．令，則，，故．，從而．故選：D．6.定義在上的偶函數(shù)f(x)滿足：對任意的，有，且，則不等式的解集是（）A. B.C. D.【正確答案】C【分析】利用函數(shù)單調(diào)性的定義以及偶函數(shù)的性質(zhì)得出f(x)的單調(diào)性，討論的正負(fù)，利用單調(diào)性奇偶性解不等式即可.【詳解】不妨設(shè)，，，即在上單調(diào)遞減是定義在上的偶函數(shù)在上單調(diào)遞增當(dāng)時，解得當(dāng)時，解得則該不等式的解集為：故選：C本題主要考查了利用定義判斷函數(shù)的單調(diào)性以及利用奇偶性，單調(diào)性解不等式，屬于中檔題.7.已知函數(shù)，對任意的實(shí)數(shù)a，在（a，）上的值域是[，1]，則整數(shù)的最小值是（）A.1 B.2 C.3 D.4【正確答案】B【分析】先化簡函數(shù)的解析為，再結(jié)合定義域與值域建立不等式即可求解.【詳解】由題意可得，則的最小正周期，因?yàn)閷θ我獾膶?shí)數(shù)a，在上的值域是[，1]，所以，解得>，因?yàn)?，所以整?shù)的最小值是2.故選：B8.數(shù)列滿足，，且其前項(xiàng)和為.若，則正整數(shù)（）A.99 B.103 C.107 D.198【正確答案】B【分析】根據(jù)遞推公式，構(gòu)造新數(shù)列為等比數(shù)列，求出數(shù)列通項(xiàng)，再并項(xiàng)求和，將用表示，再結(jié)合通項(xiàng)公式，即可求解.【詳解】由得，∴為等比數(shù)列，∴，∴，，∴，①為奇數(shù)時，，；②為偶數(shù)時，，，∵，只能為奇數(shù)，∴為偶數(shù)時，無解，綜上所述，.故選：B.本題考查遞推公式求通項(xiàng)，合理應(yīng)用條件構(gòu)造數(shù)列時解題的關(guān)鍵，考查并項(xiàng)求和，考查分類討論思想，屬于較難題.二、多選題9.若正實(shí)數(shù)滿足，則下列說法正確的是（）A.有最大值為 B.有最小值為C.有最小值為 D.有最大值為【正確答案】ABC【分析】直接利用不等式即可求解AC，利用乘“1”法即可求解B，利用不等式成立的條件即可求解D.【詳解】對于A：因?yàn)?，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，故A正確，對于B，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，故B正確，對于C：因?yàn)?，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，故C正確，對于D：因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)，即，時取等號，這與均為正實(shí)數(shù)矛盾，故D錯誤，故選：ABC．10.已知函數(shù)（其中），函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列說法中正確的是（）A.的表達(dá)式可以寫成B.的圖象向右平移個單位長度后得到的函數(shù)是奇函數(shù)C.圖象的對稱中心為D.若方程在0,m上有且只有6個根，則【正確答案】BD【分析】對于A，可以由兩個特值；得到和；對于B，求出平移后函數(shù)解析式，結(jié)合正弦函數(shù)性質(zhì)判斷；對于C，結(jié)合正弦型函數(shù)的性質(zhì)求對稱中心判斷；對于D，結(jié)合圖象列不等式，解不等式判斷D．【詳解】對A，由圖分析可知：得；由，得，即，又，所以，又，所以，即得，，又，所以，所以，故A錯誤；對B，向右平移個單位后得，為奇函數(shù)，故B正確；對于C，，令（）得（），所以對稱中心，，故C不正確；對于D，由，得，因?yàn)?，所以，令、、、、、，解得、、、、、．又在上?個根，則根從小到大為、、、、、．再令，解得，則第7個根為，，故D正確．故選：BD．11.已知函數(shù)，設(shè)，．且關(guān)于的函數(shù)．則（）A.或B.C.當(dāng)時，存在關(guān)于的函數(shù)在區(qū)間上的最小值為6，D.當(dāng)時，存在關(guān)于的函數(shù)在區(qū)間上的最小值為6，【正確答案】ABD【分析】根據(jù)新定義，歸納推理即可判斷A，根據(jù)A及求和公式化簡即可判斷B，根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸分別求出函數(shù)最小值，建立方程求解正整數(shù)可判斷CD.【詳解】因?yàn)椋?，所以，，依次類推，可得，故A正確；由A選項(xiàng)知，，故B正確；當(dāng)時，的對稱軸，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，故當(dāng)時，，方程無整數(shù)解，故C錯誤；當(dāng)時，的對稱軸，所以當(dāng)時，，解得，故D正確.故選：ABD三、填空題12.已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的值為__________.【正確答案】##【分析】根據(jù)題意，結(jié)合分段函數(shù)的解析式，分類討論，即可求解.【詳解】由函數(shù)，且，當(dāng)時，可得，即，方程無解；當(dāng)時，可得，解得，綜上可得，實(shí)數(shù)的值為.故答案為.13.若函數(shù)的四個零點(diǎn)成等差數(shù)列，則________．【正確答案】【詳解】根據(jù)給定條件，求出函數(shù)4個零點(diǎn)，再借助對稱性及等差中項(xiàng)列式求解即得.由，得，由函數(shù)有4個零點(diǎn)，得，即有或，則4個零點(diǎn)從小到大依次為，依題意，，即，解得，所以.故14.在銳角中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若，則的取值范圍為______．【正確答案】【分析】由已知式消去邊，整理成，利用角的范圍求得的范圍，設(shè)，將其整理成關(guān)于的一元二次不等式組，解之即得的范圍，最后由正弦定理即得..【詳解】由和余弦定理可得，,整理得，，因是銳角三角形，則,，即得，，設(shè)，則得，，即，即，由①得，，由②得，或，又，綜上可得，，由正弦定理，，故得的取值范圍為.故答案為.思路點(diǎn)睛：本題解題主要從待求式考慮，將已知式中的邊通過余弦定理轉(zhuǎn)化為和的關(guān)系式，因是銳角三角形，故可由的值域得到與待求式有關(guān)的不等式組，求解即得.四、解答題15.的內(nèi)角所對的邊分別為，已知.（1）求；（2）若的角平分線與交于點(diǎn)，求.【正確答案】（1）.（2）【分析】（1）利用正弦定理邊化角以及三角恒等變換公式求解；（2）利用等面積法以及余弦定理即可求解.【小問1詳解】依題意，由正弦定理可得所以，又所以，因?yàn)锽∈0,π，所以，所以，又，所以.【小問2詳解】解法一：如圖，由題意得，，所以，即，又，所以，所以，即，所以.解法二：如圖，中，因?yàn)?，由余弦定理得，，所以，所以，所以，所以，所?16.記的內(nèi)角的對邊分別為，已知.（1）若，求；（2）若，求的面積.【正確答案】（1）（2）【分析】（1）根據(jù)題意，由正弦定理可得，從而可得，再由余弦定理可得，然后聯(lián)立方程，即可求解；（2）根據(jù)題意，由正弦定理的邊角互化可得，再由余弦定理可得，代入三角形的面積公式，即可得到結(jié)果.【小問1詳解】由正弦定理可得，，則，由，可得，即，由余弦定理可得，，即，即，解得，聯(lián)立，解得.【小問2詳解】因?yàn)?，由正弦定理的邊角互化可得，，由余弦定理可得，，即，所以，解得，則.17.已知數(shù)列是公差不為零的等差數(shù)列，且，，，成等差數(shù)列，，，成等比數(shù)列，.（1）求m的值及的通項(xiàng)公式；（2）令，，求證.【正確答案】（1），（2）證明見解析【分析】（1）根據(jù)等差中項(xiàng)可得，進(jìn)而根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)可得，即可根據(jù)通項(xiàng)特征求解，（2）利用放縮法，結(jié)合裂項(xiàng)求和即可求證.【小問1詳解】設(shè)的公差為，，，成等差數(shù)列，，即，考慮到，化簡得，即，成等比數(shù)列，，即，即，解得.，，解得.，，解得，..【小問2詳解】由（1）可知，顯然滿足當(dāng)時，所以18.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足，數(shù)列是等比數(shù)列，公比.（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列滿足，其中.（i）求數(shù)列的前2024項(xiàng)和；（ii）求.【正確答案】（1），（2）（i），（ii）【分析】（1）利用的關(guān)系作差結(jié)合等比數(shù)列的定義計算可求an和bn（2）（i）根據(jù)題意利用等比數(shù)列求和公式結(jié)合分組求和法計算即可，（ii）根據(jù)題意先得出，利用等比數(shù)列求和公式及分組求和法計算即可.【小問1詳解】當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以，顯然符合上式，所以，由題意，所以.【小問2詳解】（i）易知，即數(shù)列的前2024項(xiàng)中有項(xiàng)分別為，其余項(xiàng)均為1，故數(shù)列的前2024項(xiàng)和；（ii）由（1）知，而，所以，易知，，所以19.已知函數(shù)．（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）若a=2時，