2024-2025學(xué)年山東省滕州市高三上冊(cè)10月月考數(shù)學(xué)階段檢測試題（含解析）

2024-2025學(xué)年山東省滕州市高三上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)階段檢測試題一.單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合則（）A. B.C. D.2.已知函數(shù)，，的零點(diǎn)分別為a，b，c，則（）A. B. C. D.3.已知命題；命題，則（）A.和都真命題 B.和都是真命題C.和都真命題 D.和都是真命題4.已知關(guān)于的不等式的解集為，則的取值范圍為（）A. B. C. D.5.數(shù)列是各項(xiàng)均為實(shí)數(shù)的等比數(shù)列，則“”是“數(shù)列為遞增數(shù)列”的（）A充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件6.函數(shù)的定義域?yàn)镽，且在單調(diào)遞減，，若函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則下列結(jié)論不正確的是（）A.的圖象關(guān)于直線對(duì)稱 B.為偶函數(shù)C.，恒成立 D.的解集為7.設(shè)，,，則下列大小關(guān)系正確是（）A. B. C. D.8.Peukert于年提出蓄電池的容量（單位：），放電時(shí)間（單位：）與放電電流（單位：）之間關(guān)系的經(jīng)驗(yàn)公式：，其中為Peukert常數(shù)．為測算某蓄電池的Peukert常數(shù)，在電池容量不變的條件下，當(dāng)放電電流時(shí)，放電時(shí)間；當(dāng)放電電流時(shí)，放電時(shí)間．若計(jì)算時(shí)取，則該蓄電池的Peukert常數(shù)大約為（）A. B. C. D.二.多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列導(dǎo)數(shù)運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.10.已知函數(shù)的部分圖象如圖，則關(guān)于函數(shù)的描述正確的是（）A.關(guān)于對(duì)稱B.關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C.在區(qū)間上單調(diào)遞增D.在區(qū)間上的最大值為311.設(shè)函數(shù)，則下列說法正確的是（）A.是奇函數(shù) B.在R上是單調(diào)函數(shù)C.的最小值為1 D.當(dāng)時(shí)，三.填空題：本大題共3小題，每題5分，共15分.12.已知，則__________________．13.求數(shù)列，…的前n項(xiàng)和_______.14.已知函數(shù)和有相同的最小值，則________.四.解答題：本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.化簡:（1）；（2）已知，求的值.16.已知函數(shù)．（1）若關(guān)于的不等式的解集為，求的解集；（2）若，解不等式的解集．（3）若，對(duì)于，恒成立，求的取值范圍．17.記△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，且滿足.（1）證明:；（2）若為銳角，點(diǎn)M為邊BC上一點(diǎn)，AM平分∠BAC，且，，求b值.18.已知，，為偶函數(shù).（1）求的解析式；（2）求證：時(shí)，有且只有一個(gè)根，且；（3）若恒成立，求a.19.設(shè)函數(shù)．（1）若曲線在點(diǎn)處的切線方程為，求a的值；（2）當(dāng)時(shí)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）證明：．2024-2025學(xué)年山東省滕州市高三上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)階段檢測試題一.單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合則（）A. B.C. D.【正確答案】A【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)性質(zhì)化簡集合，結(jié)合交集的概念即可得解.【詳解】，，所以.故選：A.2.已知函數(shù)，，的零點(diǎn)分別為a，b，c，則（）A. B. C. D.【正確答案】D【分析】利用數(shù)形結(jié)合思想來作圖分析零點(diǎn)大小.【詳解】由函數(shù)零點(diǎn)可知：，，利用數(shù)形結(jié)合，構(gòu)造三個(gè)函數(shù)它們與的交點(diǎn)橫坐標(biāo)就是對(duì)應(yīng)的三個(gè)零點(diǎn).由圖可知：，故選：D.3.已知命題；命題，則（）A.和都是真命題 B.和都是真命題C.和都是真命題 D.和都是真命題【正確答案】C【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可判斷命題的真假，舉例即可判斷命題的真假，再根據(jù)原命題與命題的否定真假的關(guān)系即可得解.【詳解】對(duì)于命題，因?yàn)?，所以，所以命題為真命題，為假命題；對(duì)于命題，當(dāng)x>1時(shí)，，，不成立，所以命題為假命題，為真命題.故選：C.4.已知關(guān)于的不等式的解集為，則的取值范圍為（）A. B. C. D.【正確答案】D【分析】根據(jù)一元二次不等式解集與對(duì)應(yīng)方程的根的關(guān)系可得，再由基本不等式計(jì)算即可得出結(jié)論.【詳解】由不等式的解集為，可知1和是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且，由韋達(dá)定理可得，即可得，所以.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)等號(hào)成立；即可得.故選：D5.數(shù)列是各項(xiàng)均為實(shí)數(shù)的等比數(shù)列，則“”是“數(shù)列為遞增數(shù)列”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【正確答案】A【分析】由，可得，可得數(shù)列為遞增數(shù)列；舉反例說明反之不成立，根據(jù)充分不必要條件的定義即可得答案.【詳解】設(shè)數(shù)列的公比為q（），，，可得，于是數(shù)列為遞增數(shù)列；反之不成立，例如數(shù)列是遞增數(shù)列，但．“”是“數(shù)列為遞增數(shù)列”的充分不必要條件．故選：A．6.函數(shù)的定義域?yàn)镽，且在單調(diào)遞減，，若函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則下列結(jié)論不正確的是（）A.的圖象關(guān)于直線對(duì)稱 B.為偶函數(shù)C.，恒成立 D.的解集為【正確答案】A【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，可得的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，在單調(diào)遞減得在單調(diào)遞增，可判斷ABC；再由可判斷D.【詳解】若函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，即為偶函數(shù)，故B正確，故A錯(cuò)誤；又在單調(diào)遞減，所以在單調(diào)遞增，所以，恒成立，故C正確；因，所以，又在單調(diào)遞減，所以在單調(diào)遞增，時(shí)fx時(shí)fx所以的解集為?1,1，故D正確.故選：A.7.設(shè)，,，則下列大小關(guān)系正確的是（）A. B. C. D.【正確答案】B【分析】首先通過構(gòu)造函數(shù)得到當(dāng)時(shí)，，再通過構(gòu)造函數(shù)進(jìn)一步得到，，由此即可比較，進(jìn)一步比較，由此即可得解.【詳解】設(shè)，則，所以在上單調(diào)遞增，所以?x=tan令，則，所以在上單調(diào)遞增，從而，即，，所以，，從而當(dāng)時(shí)，，，所以故選：B.關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：在比較的大小關(guān)系時(shí)，可以通過先放縮再構(gòu)造函數(shù)求導(dǎo)，由此即可順利得解.8.Peukert于年提出蓄電池的容量（單位：），放電時(shí)間（單位：）與放電電流（單位：）之間關(guān)系的經(jīng)驗(yàn)公式：，其中為Peukert常數(shù)．為測算某蓄電池的Peukert常數(shù)，在電池容量不變的條件下，當(dāng)放電電流時(shí)，放電時(shí)間；當(dāng)放電電流時(shí)，放電時(shí)間．若計(jì)算時(shí)取，則該蓄電池的Peukert常數(shù)大約為（）A. B. C. D.【正確答案】C【分析】由已知可得出，兩個(gè)等式相除可得出，利用指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化可求得的值.【詳解】由已知可得，上述兩個(gè)等式相除可得，所以，.故選：C.二.多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列導(dǎo)數(shù)運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.【正確答案】ACD【分析】利用求導(dǎo)公式逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】對(duì)于A，，故A正確；對(duì)于B，，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，，故C正確；對(duì)于D，，故D正確.故選：ACD10.已知函數(shù)的部分圖象如圖，則關(guān)于函數(shù)的描述正確的是（）A.關(guān)于對(duì)稱B.關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C.在區(qū)間上單調(diào)遞增D.在區(qū)間上的最大值為3【正確答案】AD【分析】由的圖象，求出函數(shù)解析式，得解析式，由解析式對(duì)的對(duì)稱性單調(diào)性和最值進(jìn)行討論.【詳解】由函數(shù)的部分圖象，得函數(shù)的最小正周期，則，由，則，有，將點(diǎn)代入函數(shù)解析式可得，即，由，得，所以，當(dāng)時(shí)，，有最大值，的圖象關(guān)于對(duì)稱，A選項(xiàng)正確；時(shí)，，，，的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；時(shí)，，不是正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；時(shí)，，則當(dāng)，即時(shí)，有最大值，D選項(xiàng)正確.故選：AD.11.設(shè)函數(shù)，則下列說法正確的是（）A.是奇函數(shù) B.在R上是單調(diào)函數(shù)C.的最小值為1 D.當(dāng)時(shí)，【正確答案】ABD【分析】A選項(xiàng)，根據(jù)定義域?yàn)镽且得到A正確；B選項(xiàng)，求導(dǎo)，結(jié)合基本不等式得到，在R上單調(diào)遞增，B正確；C選項(xiàng)，由B選項(xiàng)知，C錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性得到.【詳解】A選項(xiàng)，定義域?yàn)镽，且，故為奇函數(shù)，A正確；B選項(xiàng)，，故在R上單調(diào)遞增，B正確；C選項(xiàng)，由B選項(xiàng)知，在R上單調(diào)遞增，無最小值，C錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，由B選項(xiàng)知，在R上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，D正確.故選：ABD三.填空題：本大題共3小題，每題5分，共15分.12.已知，則__________________．【正確答案】【分析】由余弦的二倍角公式結(jié)合誘導(dǎo)公式即可得解.【詳解】∵，∴，∴．故．13.求數(shù)列，…的前n項(xiàng)和_______.【正確答案】【分析】先由等比數(shù)列求和公式求出的通項(xiàng)，再由等比數(shù)列求和公式、分組求和法即可求解.【詳解】因?yàn)椋?故答案為.14.已知函數(shù)和有相同的最小值，則________.【正確答案】【分析】利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)性與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，結(jié)合函數(shù)最值的定義，通過構(gòu)造新函數(shù)，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【詳解】，當(dāng)時(shí)，則有，所以函數(shù)在R上單調(diào)遞增，因此函數(shù)在整個(gè)實(shí)數(shù)集上沒有最小值，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在單調(diào)遞減，因此當(dāng)時(shí)，.

由，當(dāng)時(shí)，則有，所以函數(shù)單調(diào)遞減，因此函數(shù)在整個(gè)正實(shí)數(shù)集上沒有最小值，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在單調(diào)遞減，因此當(dāng)時(shí)，，由題意可知：，設(shè)，則有，所以函數(shù)在時(shí)是減函數(shù)，而，所以方程有唯一實(shí)數(shù)解，即，故關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵之一是利用導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)分類討論兩個(gè)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)而求出兩個(gè)函數(shù)的最小值點(diǎn)；關(guān)鍵之二是通過構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)判斷其單調(diào)性進(jìn)行求解.四.解答題：本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.化簡:（1）；（2）已知，求的值.【正確答案】（1）（2）【分析】（1）由三角恒等變換以及切弦互換公式即可求解；（2）先根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的運(yùn)算法則求得的值，再根據(jù)誘導(dǎo)公式、商數(shù)關(guān)系化簡所求表達(dá)式，代入的值即可求解.【小問1詳解】；【小問2詳解】，16.已知函數(shù)．（1）若關(guān)于的不等式的解集為，求的解集；（2）若，解不等式的解集．（3）若，對(duì)于，恒成立，求的取值范圍．【正確答案】（1）；（2）答案見解析；（3）【分析】（1）根據(jù)一元一次不等式的解法，得到且，再結(jié)合一元二次不等式的解法，即可求解；（2）化簡不等式為，分類討論，即可求解；（3）根據(jù)題意，轉(zhuǎn)化為時(shí)，恒成立，結(jié)合基本不等式，即可求解.【小問1詳解】因?yàn)椴坏仁降慕饧癁?，可得且，因?yàn)?，所以，等價(jià)于，解得，即不等式的解集為.【小問2詳解】當(dāng)時(shí)，不等式，即為，①當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；②當(dāng)時(shí)，不等式解集為；③當(dāng)時(shí)，不等式的解集為.【小問3詳解】由題意，當(dāng)時(shí)，恒成立，即恒成立，即時(shí)，恒成立，由基本不等式得，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，等號(hào)成立，所以，所以實(shí)數(shù)取值范圍是.17.記△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，且滿足.（1）證明:；（2）若為銳角，點(diǎn)M為邊BC上一點(diǎn)，AM平分∠BAC，且，，求b的值.【正確答案】（1）證明過程見解析（2）【分析】（1）由正弦定理得到，再由余弦定理得到，由正弦定理和三角恒等變換化簡得到，求出；（2）在（1）基礎(chǔ)上得到，則，由三角形面積公式得到，結(jié)合為銳角和同角三角函數(shù)關(guān)系得到，由余弦定理求出的值.小問1詳解】，由正弦定理得，故，由余弦定理得，因?yàn)椋?，即，由正弦定理得，故，所以或（舍去），故；【小?詳解】因?yàn)?，AM平分∠BAC，所以，則，由三角形面積公式得，解得，因?yàn)闉殇J角，故，則為鈍角，故，由余弦定理得，故18.已知，，為偶函數(shù).（1）求的解析式；（2）求證：時(shí)，有且只有一個(gè)根，且；（3）若恒成立，求a.【正確答案】（1）（2）證明見解析（3）1【分析】（1）兩式相加可得，即可根據(jù)偶函數(shù)求解，（2）構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)判斷函數(shù)單調(diào)性，即可結(jié)合零點(diǎn)存在性定理求解，（2）分離參數(shù)，構(gòu)造，求導(dǎo)確定函數(shù)單調(diào)性，即可求解.【小問1詳解】由，可得，由于為偶函數(shù)，故，進(jìn)而可得，由于不恒為0，故，解得，故【小問2詳解】令，當(dāng)時(shí)，則，令，則，令則，故在0,+∞單調(diào)遞增，故，故?x在0,+∞又，故存在唯一的，且，得證，【小問3詳解】由可得當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，令，則，故在單調(diào)遞減，在0,+∞單調(diào)遞減，故時(shí)，，此時(shí)，故，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，故，要使對(duì)任意的，都有成立，故，故，方法點(diǎn)睛：對(duì)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查主要從以下幾個(gè)角度進(jìn)行：(1)考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求解曲線在某點(diǎn)處的切線方程；(2)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，判斷單調(diào)性；已知單調(diào)性，求參數(shù)；(3)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值(極值)，解決函數(shù)的恒成立與有解問題，同時(shí)注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.19.設(shè)函數(shù)．（1）若曲線在點(diǎn)處的切線方程為，求a的值；（2）當(dāng)時(shí)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）證明：．【正確答案】（1）；（2）；（3）證明見解析．【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解；（2）求出導(dǎo)函數(shù)，并設(shè)，求得，由于，因此根據(jù)，以及分類討論是否恒成立，從而得參數(shù)范圍；（3）由（2）不等式變形得，再用代后變形及放縮得，然后令后相加可證．【小