2024-2025學(xué)年山東省濟寧市高三上冊10月月考數(shù)學(xué)檢測試題（含答案）

2024-2025學(xué)年山東省濟寧市高三上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)檢測試題一、單選題1．已知集合A＝{x|x≤﹣3或x＞2}，B＝{x|x≤a﹣1}，若A∪B＝R，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣4，+∞） B．[﹣4，+∞） C．（3，+∞） D．[3，+∞）2．“m=?1或m=4”是“冪函數(shù)fx=m2?3m?3A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．函數(shù)，若對任意，，都有成立，則實數(shù)的取值范圍為A．， B．， C．， D．，4．已知tanθ=2，則sinθ?A．?15 B．?73 C．15．函數(shù)的大致圖象為6．當(dāng)時，函數(shù)取得最大值，則（）A．B．C．D．17．已知函數(shù)fx=ex?a?A．a(chǎn)<?1 B．?1<a<0 C．0<a<1 D．a(chǎn)>18.已知函數(shù)f(x)=x2?2?xlnx，a=f(ln2A． B．b<c<a C． D．a(chǎn)<b<c二、多選題9.設(shè)函數(shù)f（x）＝2x3﹣3ax2+1，則（）A．當(dāng)a＞1時，f（x）有三個零點 B．當(dāng)a＜0時，x＝0是f（x）的極大值點 C．存在a，b，使得x＝b為曲線y＝f（x）的對稱軸 D．存在a，使得點（1，f（1））為曲線y＝f（x）的對稱中心10．若正實數(shù)a，b滿足a＋b＝1，則下列說法錯誤的是（

）A．a(chǎn)b有最小值eq\f(1,4) B.8eq\r(a)＋8eq\r(b)有最大值8eq\r(2)C.eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)有最小值4 D.a2＋b2有最小值eq\f(\r(2),2)11．函數(shù)fx=x+1x,x<0A．函數(shù)fxB．函數(shù)fx的單調(diào)減區(qū)間為C．當(dāng)m=1D．若方程有3個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍是3三、填空題12.設(shè)正實數(shù)滿足，則__________．13．已知函數(shù)fx的定義域為，且fx+2?2為奇函數(shù)，f3x+1為偶函數(shù)，，則k=114．已知函數(shù)fx=3x,0≤x≤1,lnx,x>1,若存在實數(shù)滿足，且四、解答題15．?dāng)?shù)的定義域為集合A，函數(shù)的值域為集合B．（1）求集合A，B；（2）若集合A，B滿足,求實數(shù)a的取值范圍．16．已知，(1)求和的值(2)若，，求的大?。?7．已知函數(shù)f(x)=e(1)當(dāng)a=1時，求曲線在點1,f(1)處的切線方程；(2)若有極小值，且極小值小于0，求a的取值范圍．18．如圖，在扇形OAB中，∠AOB=2π3，半徑OA=2.在弧AB上取一點C，向半徑OA、OB分別作垂線，與線段OA、OB分別相交于D、E，得到一個四邊形（1）設(shè)∠COD=x，將四邊形CDOE的面積S表示成x的函數(shù)；（2）求四邊形CDOE的面積S的最大值.19.已知函數(shù)f（x）＝xeax﹣ex．（1）當(dāng)a＝1時，討論f（x）的單調(diào)性；（2）當(dāng)x＞0時，f（x）＜﹣1，求a的取值范圍；（3）設(shè)n∈N*，證明：++…+＞ln（n+1）．?dāng)?shù)學(xué)試題答案單選1-4DBAA5-8DBDD多選9AD10AD11BD填空12.±213..2?2ln2,解答題15．（Ⅰ）A=x

B=y|y=（Ⅱ）∵A∩B=B∴B?A9分∴4?a<?1或?a≥311分∴a≤?3或a>5即a的取值范圍為（?∞，?3]∪（5,+∞）13分16.（1），3分；7分（2），10分，14分∵，∴.15分17．（1）當(dāng)時，則，，1分可得，，即切點坐標(biāo)為，切線斜率，3分所以切線方程為，即.5分因為的定義域為R，且，若，則對任意x∈R恒成立，可知在R上單調(diào)遞增，無極值，不合題意；8分若，令，解得；令，解得；可知在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增，10分則有極小值，無極大值。由題意可得：，12分即構(gòu)建，則，可知在0,+∞內(nèi)單調(diào)遞增，且，不等式等價于，解得14分所以a的取值范圍為1,+∞；15分18.（1），4分，8分，，10分，要得到四邊形則.13分（2）由（1）知：，因為所以，15分所以當(dāng)，即時，四邊形的面積S的最大值為.17分19.解：（1）當(dāng)a＝1時，f（x）＝xex﹣ex＝ex（x﹣1），f′（x）＝ex（x﹣1）+ex＝xex，∵ex＞0，∴當(dāng)x∈（0，+∞）時，f′（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增；當(dāng)x∈（﹣∞，0）時，f′（x）＜0，f（x）單調(diào)遞減．2分（2）令g（x）＝f（x）+1＝xeax﹣ex+1（x＞0），∵f（x）＜﹣1，f（x）+1＜0，∴g（x）＜g（0）＝0在x＞0上恒成立，又g′（x）＝eax+xaeax﹣ex，令h（x）＝g′（x），則h′（x）＝aeax+a（eax+axeax）﹣ex＝a（2eax+axeax）﹣ex，∴h′（0）＝2a﹣1，4分①當(dāng)2a﹣1＞0，即a＞，h′（0）＝＝＞0，∴?x0＞0，使得當(dāng)x∈（0，x0），有＞0，∴g′（x）＞0，所以g（x）單調(diào)遞增，g（x0）＞g（0）＝0，矛盾；6分②當(dāng)2a﹣1≤0，即a≤，g′（x）＝eax+xaeax﹣ex＝（1+ax）eax﹣ex，若1+ax≤0，則g'（x）＜0，所以g（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞減，g（x）≤g（0）＝0，符合題意．8分若1+ax＞0，則g′（x）＝eax+xaeax﹣ex＝eax+ln（1+ax）﹣ex≤﹣ex≤＝0，所以g（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減，g（x）≤g（0）＝0，符合題意．9分綜上所述，實數(shù)a的取值范圍是a≤。10分（3）由（2）可知，當(dāng)a＝時，f（x）＝＜﹣1（x＞0），令x＝ln（1+）（