山東省煙臺市招遠(yuǎn)市（五四學(xué)制）2024-2025學(xué)年九年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題（含答案）

2024—2025學(xué)年度第一學(xué)期期末測試初四數(shù)學(xué)試題說明：1.考試時間120分鐘，滿分120分。2.考試過程允許學(xué)生進(jìn)行剪、拼、折疊等實驗。一．選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，滿分30分）1.下面是一天中四個不同時刻兩座建筑物的影子，將它們按時間先后排序正確的是（）A.③①④②B.②④①③C.③②①④D.③④①②2.圓的直徑是5cm，如果圓心與直線上某一點(diǎn)的距離是2.5cm，那么該直線和圓的位置關(guān)系是（）A.相離B.相切C.相離或相切D.相交或相切3.已知反比例函數(shù)y=-，下列結(jié)論不正確的（）A.若x<-5，則y>1B.圖象經(jīng)過點(diǎn)（-1，5）C.圖象在第二、四象限內(nèi)D.在每一象限內(nèi)，y值隨x值的增大而增大4.如圖，將一個棱長為3的正方體表面涂上顏色，把它分割成棱長為1的小正方體，將它們?nèi)糠湃胍粋€不透明盒子中搖勻，隨機(jī)取出一個小正方體，有2個面被涂色的概率為（）5.中國高鐵已成為中國現(xiàn)代化建設(shè)的重要標(biāo)志，如圖是高鐵線路在轉(zhuǎn)向處所設(shè)計的圓曲線（即圓?。哞F列車在轉(zhuǎn)彎時的曲線起點(diǎn)為A，曲線終點(diǎn)為B，過點(diǎn)A、B的兩條切線相交于點(diǎn)C，列車在從A到B行駛的過程中轉(zhuǎn)角α為50°，若圓曲線的半徑0A=3km，則這段圓曲線（弧AB）的長為（）km6.形狀與拋物線y=-x2+8相同，并且圖象有最低點(diǎn)，則拋物線可能是（）A.y=x2+8x+7B.y=-x2+8x+7C.y=-x2-8x+7D.y=x2+8x+7或y=-x2+8x+77.在△ABC中，∠A=40°，點(diǎn)0是△ABC的外心，則∠BOC的度數(shù)是（）A.40°B.80°C.100°D.80°或100°8.如圖，電線桿的頂上有一盞高為6m的路燈，電線桿底部為A，身高1.5m的男孩站在與點(diǎn)A相距6m的點(diǎn)B處，若男孩以6m為半徑繞電線桿走一圈，則他在路燈下的影子BC掃過的面積為（）A.4πB.28πC.38πD.64π9.已知P1（x1，y1），P2（x2，y2）是拋物線y=ax2-4ax上的點(diǎn)，下列命題正確的是（）A.若|x1-2|>|x2-2|，則y1>y2B.若|x1-2|>|x2-2|，則y1<y2C.若|x1-2|=|x2-2|，則y1=y2D.若y1=y2，則x1+x2=210.如圖，O是等邊△ABC的外接圓，點(diǎn)D是弧AC上一動點(diǎn)（不與A，C重合），弦AC，BD交于點(diǎn)H.下列結(jié)論：①∠ADB=60°；②當(dāng)DB最長時，DB=2DC；③當(dāng)∠ABD=20°時，CD=2AD；④AH·CH=BH·DH.其中一定正確的結(jié)論有（）A.①②④B.①②③C.①③④D.①②③④二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，滿分18分）11.如圖，某博覽會上有一圓形展示區(qū)，在其圓形邊緣的點(diǎn)P處安裝了一臺監(jiān)視器，它的監(jiān)控角度是56°，為了監(jiān)控整個展區(qū)，最少需要在圓形邊緣上共安裝這樣的監(jiān)視器臺.12.已知關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=5.的一個根為x=2，且拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸是直線x=2，則拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為.13.如圖，由邊長為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C都在格點(diǎn)上，以AB為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)C，D，則tan∠ADC的值為.13題14題15題16題14.如圖，將半徑為4cm的圓形紙片剪掉4分之一，余下部分圍成一個圓錐的側(cè)面，則這個圓錐的高是cm.15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A、B分別在函數(shù)y=（x>0）和y=（x<0）的圖象上，AB//x軸，點(diǎn)C是y軸上一點(diǎn)，線段AC與x軸的正半軸交于點(diǎn)D，若△ABC的面積為18，，則k的值為.16.如圖，正方形ABCD內(nèi)接于O，線段MN在對角線BD上運(yùn)動，若O的面積為6π，MN=1，則△AMN的周長的最小值是.三、解答題（本大題共9個小題，共72分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答.）17.計算：18.用直尺和圓規(guī)作一條直線或圓弧平分已知扇形的面積.（1）如圖①，已知扇形AOB，過點(diǎn)O作一條直線，使扇形的面積被這條直線平分；（2）如圖②，已知扇形AOB，作一條以點(diǎn)O為圓心的圓弧，使扇形的面積被這條圓弧平分.（要求：保留作圖痕跡，可以寫出必要的文字說明）19.4張相同的卡片上分別寫有數(shù)字0、1、-2、2，將卡片的背面朝上，洗勻后從中任意抽取1張.將卡片上的數(shù)字記錄下來；再從余下的3張卡片中任意抽取1張，同樣將卡片上的數(shù)字記錄下來.（1）第一次抽取的卡片上數(shù)字是負(fù)數(shù)的概率為；（2）小明設(shè)計了如下游戲規(guī)則：當(dāng)?shù)谝淮斡涗浵聛淼臄?shù)字減去第二次記錄下來的數(shù)字所得結(jié)果為正數(shù)時，甲獲勝：否則，乙獲勝.小明設(shè)計的游戲規(guī)則公平嗎？為什么？（請用畫樹狀圖或列表等方法說明理由）.20.如圖1，裝有水的水槽放置在水平桌面上，其橫截面是以AB為直徑的半圓0，AB=50cm，MN為水面截線，MN=48cm，GH為桌面截線，MN//GH.（1）作OC⊥MN于點(diǎn)C，求OC的長；（2）將圖1中的水倒出一部分得到圖2，發(fā)現(xiàn)水面高度下降了13cm，求此時水面截線減少了多少？21.如圖1，在△ABC中，AB=6，BC=10，點(diǎn)P為邊AB上一點(diǎn)，AP=x，過點(diǎn)P作PQ//BC，交AC于點(diǎn)Q.點(diǎn)P，Q的距離為y1，△ABC的周長與△APQ的周長之比為y2（1）請直接寫出y1，y2分別關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并注明自變量x的取值范圍；（2）在給定的平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)y1，y2的圖象，并分別寫出函數(shù)y1，y2的一條性質(zhì)；（3）結(jié)合函數(shù)圖象，請直接寫出函數(shù)y1>y2時x的取值范圍（近似值保留小數(shù)點(diǎn)后一位，誤差不超過0.2）22.某學(xué)?？萍忌鐖F(tuán)選擇學(xué)校游泳池進(jìn)行一次光的折射實驗.如圖，光線自點(diǎn)B處發(fā)出，經(jīng)水面點(diǎn)E處折射到池底點(diǎn)A處，已知BE與水平線的夾角α=36.9°，點(diǎn)B到水面的距離BC=1.50m，點(diǎn)A處水深為1.20m，到池壁的水平距離AD=2.90m.點(diǎn)B，C，D在同一條豎直線上，所有點(diǎn)都在同一豎直平面內(nèi)，記入射角為β，折射角為γ，求值（精確到0.1.參考數(shù)據(jù)：sin36.9°≈0.60，cos36.9°≈0.80，tan36.9°≈0.75）.23.如圖，△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，A（-1，0），C（4，0），反比例函數(shù)y=（k≠0，x>0）的圖象與AB交于點(diǎn)D（m，2），與BC交于點(diǎn)E.（1）求m，k的值；（2）點(diǎn)P為反比例函數(shù)y=（k≠0，x>0）圖象上一動點(diǎn)（點(diǎn)P在D、E之間運(yùn)動，不與D、E重合），過點(diǎn)P作PM//AB，交y軸于點(diǎn)M，作PN//x軸，交BC于點(diǎn)N，連接MN，求APMN面積的最大值，并求出此時點(diǎn)P的坐標(biāo).24.如圖，點(diǎn)E是△ABC的內(nèi)心，AE的延長線和△ABC的外接圓⊙O相交于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作直線DG//BC，連接BE，DB，DC.（1）若∠ACB=70°，則∠ADB=；∠AEB=.（2）求證：DE=CD；（3）求證：DG是的⊙O切線.25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+6（a≠0）經(jīng)過點(diǎn)（-1,152），與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于A、B兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)），連接AC，BC，tan∠（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）點(diǎn)E是線段OA上不與點(diǎn)O，A重合的點(diǎn)，過點(diǎn)E作EP⊥x軸，交拋物線于點(diǎn)P，交AC于點(diǎn)D，點(diǎn)M是線段DE上一動點(diǎn)，MN⊥y軸，垂足為N，點(diǎn)F為線段BC的中點(diǎn)，連接AM，NF.當(dāng)線段PD的長度取得最大值時，請求出AM+MN+NF的最小值；（3）將該拋物線沿射線CA方向平移，使得新拋物線經(jīng)過（2）中線段PD的長度取最大值時的點(diǎn)D，且與直線AC相交于另一點(diǎn)K，點(diǎn)Q為新拋物線上的一個動點(diǎn)，當(dāng)∠QDK=∠ACB時，直接寫出所有符合條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo).2024—2025學(xué)年度第一學(xué)期期末考試初四數(shù)學(xué)試題參考答案及評分意見（僅供參考）一．選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，滿分30分）1.D2.D3.A4.B5.C6.A7.B8.B9.C10.A二．填空題（本大題共6個小題，每小題3分，滿分18分）11.412.（2，5）13.2314.715.-10三．解答題（本大題共9個小題，共72分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答.）17.（6分）解：（1）|-3|+=3+1-2×32+2=3+1-3+2=3（2）2.2×.=1-14-1+1=318.（6分）解：（1）如圖，OC即為所求做的直線……………3分（2）如圖，DE即為所求做的圓弧（說明可有可無）…6分說明：方法一，作OA的中垂線交OA于C，然后以C為圓心，CA長為半徑畫弧交0A的中垂線于點(diǎn)M，再以0為圓心，OM的長為半徑畫弧分別交OA、0B于點(diǎn)D、E.則DE即為所求；方法二，構(gòu)造等腰直角三角形OAC，作AF⊥OC，交OC于點(diǎn)F；以0為圓心，0F的長為半徑畫弧交0B于點(diǎn)E，交OA于點(diǎn)D，DE即為所求.19.（7分）解：（1）；……2分（2）由樹狀圖可知：共有12種等可能的結(jié)果，兩個數(shù)的差為正數(shù)的情況有6種，∴（結(jié)果為正數(shù)），（結(jié)果為非正數(shù)）．……6分∵12=12,∴游戲規(guī)則公平．……20.（7分）解：（1）連接OM……1分∵AB=50，∴OM=25∵OC⊥MN，∴∠OCM=90°,MC=NC=12MN=1在Rt△OMC中，根據(jù)勾股定理得：OC2即，OC2+242=252∴OC=7（2）過點(diǎn)O作OH⊥EF，垂足為點(diǎn)H，連接OE…………4分∴∠OHE=90°,EF=2EH由題意可知：OH=7+13=20……5分在Rt△OEH中，根據(jù)勾股定理得：OH2+EH2=∴EH=15……6分∴EF=2EH=2×15=30,∴48-30=18∴此時水面截線減少了18cm；……………………7分21.（8分）解：（1）y1=5（2）圖象如圖；………4分函數(shù)y1的一條性質(zhì)：當(dāng)0≤x≤6函數(shù)y2的一條性質(zhì)：當(dāng)0<x≤6時，y隨x的增大而減??；……6分（3）當(dāng)y1>y2時，22.（8分）解：過點(diǎn)E作EH⊥AD，垂足為點(diǎn)H，…………1分由題意可知：∠CEB=α=36.9°，E在Rt△BCE中，sinβ=sin.tan∠CEB=BCCE，∴AH=AD-CE=2.90-2=0.9m…………5分在Rt△AEH中，由勾股定理得：EH2∴1.22+0.92=AE2，∴sinγ=∴sinβsinγ的值為123.（9分）解:（1）∵A(-1，0)，C(4，0)，∴AC=5又∵AC=BC，∴BC=5，∵∠ACB=90°，∴點(diǎn)B(4,5)設(shè)直線AB的函數(shù)表達(dá)式為y=ax+b，將A(-1，0),B(4，5)代入y=ax+b,得-a+b=0解之得：a=1b=1，∴直線AB的函數(shù)表達(dá)式為y=x+1，……2將點(diǎn)D(m，2)代入y=x+1中得：m=1，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，2）……3分將D(1,2)代入y=kx中得：k=2.…………………4(2)延長NP交y軸于點(diǎn)Q,交AB于點(diǎn)L.……5分∵AC=BC，∠BCA=90°，∴∠BAC=45°，∵PN//x軸，∴∠BLP=∠BAC=45°,∠NQM=∠QOA=90°∵AB//MP，∴∠MPL=∠BLP=45°，∴∠QMP=∠QPM=45°，∴QM=QP…7分設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(t，2t)(1<t<4)，則點(diǎn)N的坐標(biāo)為（4，2t）∴PQ=t，PN=4∴S△當(dāng)t=2時，2∴當(dāng)t=2時，△PMN的最大面積為2，此時點(diǎn)P的坐標(biāo)(2,1).……924.（10分）解：(1)70°，125°；…………………2分(2)證明：連接EC∵點(diǎn)E是△ABC的內(nèi)心，∴AE平分∠BAC，CE平分∠ACB，∴∠BAE＝∠CAE，∠ACE＝∠BCE，∵BD=BD,∴∠BAE＝∠BCD，∴∠CAE＝∠BCD，∵∠CED＝∠CAE+∠ACE,∠DCE＝∠BCD+∠BCE，∴∠DEC＝∠DCE，∴DE＝DC……6分(3)連接OD交BC于點(diǎn)M，連接OB、OC∵∠BAE＝∠CAE，∴BD=CD，∴∠BOD＝∠COD∵OB=OC∴OD⊥BC，∴∠OMC＝90°，∵DG∥BC，∴OD⊥DG，又∵OD是半徑,∴∠ODG＝∠OMC＝90°，∴DG是⊙O的切線．……………10分25.（11分）解：（1）解：