江西省贛州市大余縣2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期1月期末考試數(shù)學(xué)試題（含答案）

2024—2025學(xué)年度上學(xué)期期末檢測(cè)九年級(jí)數(shù)學(xué)試題卷說(shuō)明：1.本試卷共六大題，23小題：2.全卷滿分120分，考試時(shí)間120分鐘。一、選擇題(本大題共6小題，每小題3分，共18分，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng))1.下列汽車標(biāo)志中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是()2.若關(guān)于x的一元二次方程x2?4x+c=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)c的值為()A-16B.-4C.4D.163.如果一個(gè)三位數(shù)中任意兩個(gè)相鄰數(shù)字之差的絕對(duì)值不超過(guò)1，則稱該三位數(shù)為“平穩(wěn)數(shù)”.用1，2，3這三個(gè)數(shù)字隨機(jī)組成一個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，恰好是“平穩(wěn)數(shù)”的概率為()A.59B.12C.134.如圖1,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,若它的一個(gè)外角∠DCE=65°,則∠BOD的度數(shù)為()A.105°B.110°C.120°D.130°D.130°5.若點(diǎn)(0,y?),(1,y?),(2,y?)都在二次函數(shù)y=x2的圖象上，則()A.y?>y?>y?B.y?>y?>y?C.y?>y?>y?D.y?>y?>y?6.已知拋物線y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù)，a<0)的頂點(diǎn)為(1，2)。小華同學(xué)得出以下結(jié)論：①ab∈<0;②當(dāng)x>1時(shí),y隨x的增大而減小;③若ax2+bx+c=0的一個(gè)根為3，則a=?12;④拋物線y=ax2+2是由拋物線A.①②B.②③C.③④D.②④九年級(jí)數(shù)學(xué)期末檢測(cè)試題卷第1頁(yè)共6頁(yè)二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)7.方程x2?2x=0的解為.8.正八邊形的外角和為°.9.將拋物線y=x2向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的拋物線的函數(shù)表達(dá)式為.10.某公司5月份的營(yíng)業(yè)額為25萬(wàn)，7月份的營(yíng)業(yè)額為36萬(wàn)，已知5、6月的增長(zhǎng)率相同，則增長(zhǎng)率為.11.如圖2,拋物線y=ax2與直線y=bx+c的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(-2,4),B(1,1),則不等式(ax2<bx+c的解集是12.已知△ABC是以AB為腰的等腰三角形，D為BC邊上一點(diǎn)，且∠ADC=90°.若AD的長(zhǎng)恰好為△ABC一邊長(zhǎng)的12則CDAD的值為三、解答題(本大題共5小題，每小題6分，共30分)13.用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠?x2+x?1=014.如圖3,矩形ABCD內(nèi)接于⊙O,分別以AB,BC,CD,AD為直徑向外作半圓.若AB=4,BC=5，求陰影部分的面積是多少.九年級(jí)數(shù)學(xué)期末檢測(cè)試題卷第2頁(yè)共6頁(yè)15.已知關(guān)于x的一元二次方程.x2+2x+2k?4=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.(1)求k的取值范圍；(2)當(dāng)k=1時(shí),設(shè)方程的根為x?,x?,求.x116.圖4-(1)、圖4-(2)均是4×4的正方形網(wǎng)格,每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn).點(diǎn)A,B,C,D,E,O均在格點(diǎn)上。圖4-(1)中已畫出四邊形ABCD，圖4-(2)中已畫出以O(shè)E為半徑的⊙O，只用無(wú)刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中按要求畫圖。(1)在圖4-(1)中,畫出四邊形ABCD的一條對(duì)稱軸.(2)在圖4-(2)中,畫出經(jīng)過(guò)點(diǎn)E的的⊙O切線.17.在直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，A點(diǎn)的坐標(biāo)為(3，4)，連接線段OA，將線段OA繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A'.(1)則A'的坐標(biāo)為;(2)求線段OA在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所掃過(guò)的面積.九年級(jí)數(shù)學(xué)期末檢測(cè)試題卷第3頁(yè)共6頁(yè)四、解答題(本大題共3小題，每小題8分，共24分)18.要組織一次籃球聯(lián)賽，賽制為單循環(huán)形式(每?jī)申?duì)之間都賽一場(chǎng))，計(jì)劃安排15場(chǎng)比賽，應(yīng)邀請(qǐng)多少個(gè)球隊(duì)參加比賽?19.某校為了落實(shí)“五育并舉”，提升學(xué)生的綜合素養(yǎng)。在課外活動(dòng)中開設(shè)了四個(gè)興趣小組：A.插花組；B.跳繩組；C.話劇組；D.書法組。為了解學(xué)生對(duì)每個(gè)興趣小組的參與情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成不完整的統(tǒng)計(jì)圖。請(qǐng)結(jié)合圖中信息解答下列問(wèn)題：(1)本次共調(diào)查了名學(xué)生，并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整。(2)話劇組所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為度。(3)書法組成績(jī)最好的4名學(xué)生由3名男生和1名女生構(gòu)成。從中隨機(jī)抽取2名參加比賽，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求剛好抽到1名男生與1名女生的概率。九年級(jí)數(shù)學(xué)期末檢測(cè)試題卷第4頁(yè)共6頁(yè)20.如圖5,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,點(diǎn)E在AC上,以CE為直徑的⊙O經(jīng)過(guò)AB上的點(diǎn)D,與OB交于點(diǎn)F,且BD=BC.(1)求證:AB是⊙O的切線;(2)若AD=3,AE=1,求五、解答題(本大題共2小題，每小題9分，共18分)21.如圖6，在正方形ABCD的邊CD上有一點(diǎn)E，連接AE，把AE繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到FE,連接CF并延長(zhǎng),與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G,求FG:CE的值.22.春節(jié)期間，全國(guó)各影院上映多部影片，某影院每天運(yùn)營(yíng)成本為2000元，該影院每天售出的電影票數(shù)量y(單位：張)與售價(jià)x(單位：元/張)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系((30≤x≤80,且x是整數(shù))，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示：電影票售價(jià)x/元/張4050售出電影票數(shù)量y/張164124(1)請(qǐng)求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)設(shè)該影院每天的利潤(rùn)(利潤(rùn)=票房收入一運(yùn)營(yíng)成本)為w(單位：元)，求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)該影院將電影票售價(jià)x定為多少時(shí)，每天獲利最大?最大利潤(rùn)是多少?九年級(jí)數(shù)學(xué)期末檢測(cè)試題卷第5頁(yè)共6頁(yè)六、解答題(本大題共1小題，共12分)23.如圖7,拋物線y=?x2+bx+c經(jīng)過(guò)A(--1,0)、C(0,3)兩點(diǎn),并交x軸于另一點(diǎn)B,點(diǎn)M是拋物線的頂點(diǎn)，直線AM與y軸交于點(diǎn)D.(1)求該拋物線的表達(dá)式；(2)若點(diǎn)H是x軸上一動(dòng)點(diǎn),分別連接MH、DH,求MH+DH的最小值；(3)若點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，問(wèn)在對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)Q，使得以D，M，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在，請(qǐng)直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.九年級(jí)數(shù)學(xué)期末檢測(cè)試題卷第6頁(yè)共6頁(yè)2024-2025學(xué)年度上學(xué)期期末考試九年級(jí)數(shù)學(xué)試題參考答案及評(píng)分意見一、選擇題(本大題有6小題，每小題3分，共18分，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng))1.C2.C3.C4.D5.A6.B二、填空題(本大題有6小題，每小題3分，共18分)7.x?=0,x?=28.360°9.y=10.20%11.-2<x<112.1或32?3三、解答題(本大題有5小題，每題6分，共30分)13(1)解:xx+x+∴(2)解:x2?2x+x?2=0x2?x?2=0(x-2)(x+1)=0∴14.如圖,連接BD,在Rt△ABD中,AB=4,BC=5,∴BD2=AB2+AD2=41…1’∴S陰影部分=S以AD為直徑的圓十S以AB為直徑的圓+S矩形=π×?=20……5’答：陰影部分的面積是20……………6’15.(1)解:由題可知=b∴k<5(2)當(dāng)k=1時(shí),方程為x∴∴16.(1)如圖(1),直線l?或l?即為所求(畫出一條即可)……3’1(2)如圖(2),直線l?即所求…………6’17.(1).(-4,3)………2’(2)解:∵OA=∴線段OA在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所掃過(guò)的面積：90π×四.解答題(本大題共3小題，每小題8分，共24分)18.解：設(shè)應(yīng)邀請(qǐng)x個(gè)球隊(duì)參加比賽，………1’根據(jù)題意可得方程為：x∴x2?x?30=0解得：x?=6,x?=?5(不合題意,舍去)……7’答：應(yīng)邀請(qǐng)6個(gè)球隊(duì)參加比賽。…………8’19.(1)40,補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下:……2’(2)72…………4’;(3)將1名女生記為A，3名男生分別記為B，C，D，畫樹狀圖如下：2共有12種等可能的結(jié)果，其中剛好抽到1名男生與1名女生的結(jié)果有：AB，AC，AD，BA，CA，DA,共6種,∴剛好抽到1名男生與1名女生的概率為620.(1)證明:如圖,連接OD,在△OBD和△OBC中,BD=BC∴△OBD≌△OBC(SSS)………2’∵∠ACB=90°∴∠ODB=∠OCB=90°,∴OD⊥AB…………………3'∵OD是⊙O的半徑,∴AB是⊙O的切線………4'(2)設(shè)⊙O的半徑為r,在Rt△OAD中,AD=3,AE=1,AO=AE+OE=1+r,OD=r,AD2+OD2=AO2,∴3∴OD=1,OA=2,即OD=∴∠A=30°∴∠AOD=60°,∴∠COD=120°,由(1)知△OBD≌△OBC,∴∠BOD=∠BOC=∴?CF的長(zhǎng)=60π×1五.解答題(本大題共2小題，每小題9分，共18分)21.在正方形ABCD的邊CD上有一點(diǎn)E，把AE繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到FE.如圖，過(guò)3點(diǎn)F作FH⊥DC交DC延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，∴∠H=90°,∠D=90°,AD=DC,AE=FE,∠AEF=90°,∵∠DAE+∠AED=90°,∠HEF+∠AED=90°,∴∠DAE=∠HEF,在△ADE和△EHF中,∴△ADE≌△EHF(AAS)………………3’∴AD=EH,DE=HF,∴EH=DC,∴DE=CH=HF,∠HCF=45°,∴∠G=∠BCG=45°,∴BC=BG,……………5’設(shè)CH=HF=DE=x,正方形邊長(zhǎng)為y,則CE=y-x,在Rt△CHF中,由勾股定理得:CF=在Rt△BCG中,由勾股定理得:CG=∴FG=CG?CF=2∴22.(1)設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y=kx+b,由表格可得，40k+b=164解得k=?4即y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是.y=?4x+324(30≤x≤80,且x是整數(shù))....2’(2)由題意可得：w=x即w與x之間的函數(shù)關(guān)系式是：w=?4x2+324x?200(30≤x≤80,且x是整數(shù))…5’(3)由(2)可知:w=?44∵30≤x≤80,且x是整數(shù),∴當(dāng)x=40或41時(shí),w取得最大值,此時(shí)w=4560………………8’答：該影院將電影票售價(jià)x定為40元或41元時(shí)，每天獲利最大，最大利潤(rùn)是4560元……………………9’六.解答題(本大題共1小題，共12分)23.(1)∵拋物線.y=?x2+bx+c經(jīng)過(guò)A(-1,0),C(0,3)兩點(diǎn),∴?1?b+c=0c=3解得：∴該拋物線的表達(dá)式為y=?x2+2x+3.………3’2∴頂點(diǎn)為M(1,4)……………………4'設(shè)直線AM的解析式為y=kx+d,則k+d=4解得：k=2∴直線AM的解析式為y=2x+2,當(dāng)x=0時(shí),y=2,∴D(0,2),作點(diǎn)D關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn).D'則DH=∴MH+DH=MH+D∵∴MH+DH的最小值為37.(3)對(duì)稱軸上存在點(diǎn)Q使得以D，M，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形……………8’由(2)得:D(0,2),M(1,4),∵點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，∴設(shè)P∵拋物線y=?x2+2x+3的對(duì)稱軸為直線.x=1,∴設(shè)Q(1,n),5