江蘇省蘇州市振華、景范、葉圣陶學校2024-2025學年七年級（上）期末數(shù)學試卷(含解析)

第=page11頁，共=sectionpages11頁江蘇省蘇州市振華、景范、葉圣陶學校2024-2025學年七年級（上）期末數(shù)學試卷一、本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.?2025的相反數(shù)是(

)A.?2025 B.2025 C.?12025 2.下列運算中，正確的是(

)A.2a+a=2a2 B.2a+3b=5ab

C.5y3.下列等式變形中，錯誤的是(

)A.若a+4=b+4，則a=b B.若a=b，則?a=?b

C.若ac=bc，則a=b D.若a=b，則a4.為貫徹落實黨中央國務院關于促消費和惠民生有關要求，進一步提振消費，江蘇省有關部門發(fā)布了相關數(shù)碼產(chǎn)品補貼專項活動．從2024年11月27日至12月31日，凡購買手機、平板電腦、智能手表等數(shù)碼產(chǎn)品，可享受15%的補貼，即優(yōu)惠15%.若標價為a元的某品牌手機參與本次補貼專項活動，則顧客購買一部此品牌手機實際支付的費用為(

)A.(1+15%)a元 B.(1?15%)a元 C.a1+15%元 D.a5.如圖，∠1=65°，CD//EB，則∠B的度數(shù)為(

)

A.115° B.110° C.6.如圖，O是直線AB上一點，將直角三角板的直角頂點放在點O處(點M，N分別在AB異側)，射線OC平分∠BOM.若∠AOC=3∠BON，則∠AOM的度數(shù)為(

)

A.110° B.120° C.7.《九章算術》被譽為人類科學史上應用數(shù)學的“算經(jīng)之首”，其中有一題為“今有甲發(fā)長安，五日至齊；乙發(fā)齊，七日至長安．今乙發(fā)已先二日，甲乃發(fā)長安，問凡何日相逢？“其大意如下：甲從長安出發(fā)，用5天時間可到達齊國；乙從齊國出發(fā)，用7天時間可到達長安．若乙先從齊國出發(fā)2天，甲才從長安出發(fā)，問甲經(jīng)過多少天與乙相遇？設甲經(jīng)過x天后與乙相遇，則下列方程正確的是(

)

A.15x+17x=1 B.158.方勝紋是以幾個菱形壓角相疊而構成的幾何圖形(注：四條邊都相等的四邊形是菱形)，是中國傳統(tǒng)吉祥裝飾紋樣中一種獨具特色的幾何紋樣．蘇州拙政園遠香堂方形窗欞上就裝飾有這種紋樣．如圖，第一個圖案中有3個菱形，第二個圖案中有7個菱形，第三個圖案中有11個菱形，…，按照這樣的方法排列下去，若第n個圖案中有43個菱形，則n的值是(

)

A.9 B.10 C.11 D.12二、本題共8小題，每小題3分，共24分。9.蘇州地鐵7號線于2024年12月1日正式開通運營，全長40500米，途徑相城區(qū)、工業(yè)園區(qū)、吳中區(qū)，是古城東側重要的客流通道．數(shù)據(jù)40500用科學記數(shù)法可表示為

．10.已知∠α=75°，則∠α的補角的度數(shù)為

．11.如圖，若∠A=70°,∠ACD=130°，則∠B=

12.如圖，點C，D是線段AB上兩點，且AC:CD:DB=2:3:4.若AB=18，則BC=

．

13.若x?2y?3=0，則代數(shù)式1?2x+4y的值為

．14.一個正方體的表面展開圖如圖所示，將其折疊成正方體后，相對兩個面上的數(shù)字之和均為5，則x+y?z=

．

15.如圖，將長方形紙片ABCD沿CE折疊，點D落在點D′的位置．ED′與BC交于點F.若∠D′CF=20°，則∠AEF=

．

16.小明通過畫直線分割正方形，在正方形內(nèi)畫1條直線，該直線將正方形分成2個區(qū)域(圖①)；在正方形內(nèi)畫2條直線，最少可以分成3個區(qū)域(圖②)，最多可以分成4個區(qū)域且2條直線在正方形內(nèi)(不含邊界)有1個交點(圖③)；在正方形內(nèi)畫3條直線，最多可以分成7個區(qū)域且3條直線在正方形內(nèi)(不含邊界)有3個交點(圖④)小明又進行了多次試驗，其中1次他在正方形內(nèi)畫a條直線，將正方形分成b個區(qū)域且a條直線在正方形內(nèi)(不含邊界)有c個交點，則a，b，c之間的數(shù)量關系為

．三、本大題共2小題，共12分。17.計算：(?1)3+(?318.先化簡，再求值：23a2b?2ab四、本題共9小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.解方程：x?13=1?x?420.如圖，AF//DE,∠A=∠D．

(1)填空：因為AF/?/DE，所以∠A=∠BED(

)因為∠A=∠D，所以∠D=

.(等量代換)．所以AB//CD(

)(2)若∠BED=75°，求21.如圖，方格紙中的每個小正方形的邊長為1，點A，B，C均為格點(方格紙中小正方形的頂點)

(1)按下列要求畫圖：①標出格點D，使CD/?/AB，并畫出直線CD；②標出格點E，使CE⊥AB，并畫出直線CE．(2)計算?ABC的面積．22.已知關于x的方程2x?3=x?1的解與x+a2=2x?a23.如圖，直線AB,CD交于點O，OE⊥AB，垂足為O，∠BOC=130°．

(1)求∠DOE的度數(shù)；(2)若OF平分∠AOD，求∠EOF的度數(shù)．24.已知線段AD=10，B是射線AD上一點，C是線段BD的中點．若BC=3，求線段AB的長．

25.某市對居民生活用水實行階梯水價，每年收費標準如下表：階梯家庭每年用水量水價(元/立方米)第一階梯不超過x立方米的部分a第二階梯超過x立方米但不超過300立方米的部分4.4第三階梯超過300立方米的部分7.1已知小明家2024年共用水190立方米，處于第一階梯，共交水費646元；小麗家2024年共用水241立方米，處于第二階梯，共交水費844.4元．(1)填空：a=

，x=

；(2)?2024年小慧家共交水費1246元，求小慧家2024年的用水量．26.(1)【數(shù)學魔術】魔術師請觀眾在心中想好一個數(shù)，然后將這個數(shù)按以下步驟計算，最后將計算結果告訴魔術師，魔術師能立刻說出觀眾想的那個數(shù)．如果小明想的數(shù)是?2，那么他告訴魔術師的數(shù)是

；如果小明告訴魔術師的數(shù)是a，那么他想的數(shù)是

．(2)【魔術創(chuàng)新】小明對數(shù)學魔術很感興趣，他對小麗說：“請你任意想一個兩位數(shù)，把這個兩位數(shù)的十位數(shù)字先乘2，再加3，然后把所得的和乘5，最后加上個位數(shù)字，所得的結果告訴我，我就能準確說出你想的那個數(shù)．“請用代數(shù)式的有關知識解釋此魔術的奧秘27.(1)【原理探究】如圖①，根據(jù)光的反射原理，反射角等于入射角，即反射光線AB與法線AM的夾角等于入射光線OA與法線AM的夾角(法線AM為經(jīng)過入射點A且與平面鏡l垂直的直線)，由此可得∠1=∠2，理由為

．(2)【實際應用】請用【原理探究】獲得的結論解決以下問題：如圖②，平面鏡DE,MN相對放置，光線OA經(jīng)過兩次反射，BC為反射光線．若平面鏡DE,MN互相平行，那么入射光線OA與反射光線BC平行嗎？為什么？(3)若∠OAD=40°，調(diào)整平面鏡MN的位置，使得BC/?/DE，請在備用圖中畫出相應的平面鏡MN和反射光線BC，并求此時∠ABM答案和解析1.B

【解析】?2025

的相反數(shù)是2025，故選：B．2.D

【解析】A、2a+a=3a，原計算錯誤，不符合題意；B、2a，3b不是同類項，不能合并，不符合題意；C、5yD、3ab故選：D．3.C

【解析】A.若a+4=b+4，等式兩邊同時減去4，則a+4?4=b+4?4，即a=b，故選項A正確，不符合題意；B.若a=b，等式兩邊同時乘以?1，的?a=?b，故選項B正確，不符合題意；C.若ac=bc，等式兩邊同時除以cc≠0，則a=b，故選項CD.若a=b，等式兩邊同時除以2，得a2=b故選：C4.B

【解析】標價為a元的某品牌手機實際支付的費用為1?15%a故選：B．5.A

【解析】如圖，∵∠1=65∴∠2=65∵CD//EB，∴∠B=180故選：A．6.D

【解析】設∠BOC=x，則∠COM=x，∠AOM=180°?2x，∠BON=90∵∠AOC=∠AOM+∠COM，∴∠AOC=180∵∠AOC=3∠BON，∴180解得：x=18∵∠AOM=180∴∠AOM=180故選：D．7.D

【解析】設甲經(jīng)過x天后與乙相遇，根據(jù)題意得：15故選D．8.C

【解析】由所給圖形可知，第1個圖案中菱形的個數(shù)為：3=1×4?1；第2個圖案中菱形的個數(shù)為：7=2×4?1；第3個圖案中菱形的個數(shù)為：11=3×4?1；…，所以第n個圖案中菱形的個數(shù)為4n?1個．令4n?1=43，解得n=11，即第11個圖案中菱形的個數(shù)為43個．故選：C．9.4.05×10【解析】數(shù)據(jù)40500用科學記數(shù)法可表示為4.05×10故答案為：4.05×1010.105°

【解析】∵∠α=75°，∴∠α的補角=180°?75°=105°．故答案為：105°．11.60°/60【解析】∵∠B是?ABC的一個外角，∴∠A+∠B=∠ACD，∵∠A=70∴70∴∠B=130故答案為：6012.14

【解析】∵AC:CD:DB=2:3:4.若AB=18，AC=∴BC=AB?AC=18?4=14，故答案為：14．13.?5

【解析】∵x?2y?3=0，∴x?2y=3，∴1?2x+4y=1?2=1?2×3=?5．故答案為：?5．14.5

【解析】由正方體表面展開圖的“相間、Z端是對面”可知，“2”與“y”，“3”與“z”，“x”與“1”是對面，又∵相對兩個面上的數(shù)字之和均為5，∴x=4，y=3，z=2，∴x+y?z=4+3?2=5．故答案為：5．15.110°

/110【解析】∵四邊形ABCD是長方形，∴∠D=90°由折疊的性質(zhì)得到：∠D′=∠D=90∵∠D′CF=20∴∠CFD′=90∴∠EFB=∠CFD′=70∵AD//BC，∴∠AEF+∠EFB=180∴∠AEF=110故答案為：11016.b=c+1+a

【解析】由圖可知：當畫1條直線時：直線數(shù)為1，最多區(qū)域數(shù)為2=1×1+12當畫2條直線時：直線數(shù)為2，最多區(qū)域數(shù)為4=2×2+12當畫3條直線時：直線數(shù)為3，最多區(qū)域數(shù)為7=3×3+12……，當畫a條直線時：直線數(shù)為a，最多區(qū)域數(shù)為b=aa+12∴b=c+1+a，故答案為：b=c+1+a．17.【解析】(?1)3=?1+9?5=3．18.【解析】2=6==?ab當其中a=2，b=?1時，原式=?ab19.【解析】x?13去分母，得2x?1去括號，得2x?2=6?3x+12，移項、合并同類項，得5x=20，將系數(shù)化為1，得x=4．

20.【1】【解析】因為AF/?/DE，所以∠A=∠BED(兩直線平行，同位角相等)．因為∠A=∠D，所以∠D=∠BED(等量代換)．所以AB//CD(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)．故答案為：兩直線平行，同位角相等；∠BED；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；【2】【解析】∵AF//DE，∴∠AFD+∠D=180∵AB/?/CD，∴∠D=∠BED=75∴∠AFD=18021.【1】【解析】①如圖：直線CD即為所求；②如圖：直線CE即為所求．【2】【解析】?ABC的面積為：3×3?122.解：2x?3去括號得：2x?6=x?1，移項合并同類項得：x=5，將x=5代入x+a2得：5+a2去分母得：35+a去括號得：15+3a=20?2a，移項合并同類項得：5a=5，系數(shù)化為1得：a=1．23.【1】【解析】∵∠BOC=130∴∠BOD=180∵OE⊥AB，∴∠DOE=90【2】【解析】∵直線AB,CD交于點O，∠BOC=130∴∠AOD=∠BOC=130∵OF平分∠AOD，∴∠DOF=1∵∠DOE=40∴∠EOF=∠DOF?∠DOE=2524.【解析】當點B在點D的左側時，如圖1∵C是線段BD的中點．若BC=3，∴BD=2BC=6，∴AB=AD?BD=10?6=4；當點B在點D的右側時，如圖2，∵C是線段BD的中點．若BC=3，∴BD=2BC=6，∴AB=AD+BD=10+6=16；綜上所述AB=4或AB=16．

25.【1】【解析】由用水190立方米，處于第一階梯，共交水費646元，得190a=646，求得a=3.4；而用水241立方米，處于第二階梯，共交水費844.4元，據(jù)此列方程，求得x=216，于是得到問題的答案；解：∵小明家2024年共用水190立方米，處于第一階梯，共交水費646元，∴190a=646，解得a=3.4，∴第一階梯的水價為3.4元/立方米，∵小麗家2024年共用水241立方米，處于第二階梯，共交水費844.4元，∴3.4x+4.4241?x解得x=216，故答案為：3.4，216；【2】【解析】設小慧家2024年的用水量為y立方米，∵3.4×216+4.4×300?216=1104(元∴用水300立方米時，水費為1104元，∵2024年小慧家共交水費1246元，且1246元>1104元，∴小慧