中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)練習(xí)考向07 分式（含答案詳解）

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁考向07分式【考點(diǎn)梳理】1.分式：形如，A、B是整式，且B中含字母叫做分式。2.（1）分式有意義的條件：；（2）當(dāng)時(shí)，的值是03、分式的基本性質(zhì):分式的分子和分母同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)不為0的整式，分式的值不變。用式子表示為：（A,B,C為整式，且C≠0）4.約分：把一個(gè)分式的分子和分母的公因式(不為1的數(shù)）約去，這種變形稱為約分。5.通分：異分母的分式可以化成同分母的分式，這一過程叫做通分。6.最簡分式:一個(gè)分式的分子和分母沒有公因式時(shí),這個(gè)分式稱為最簡分式.約分時(shí),一般將一個(gè)分式化為最簡分式或整式。7.分式的四則運(yùn)算：（1）同分母分式加減法則:同分母的分式相加減,分母不變，把分子相加減.用字母表示為：（2）異分母分式加減法則:異分母的分式相加減,先通分,化為同分母的分式,然后再按同分母分式的加減法法則進(jìn)行計(jì)算.用字母表示為：（3）分式的乘法法則:兩個(gè)分式相乘,把分子相乘的積作為積的分子,把分母相乘的積作為積的分母.用字母表示為：（4）分式的除法法則:(1).兩個(gè)分式相除,把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除式相乘：.【題型探究】題型一：分式的概念和有意義的條件1．（2022·湖南懷化·統(tǒng)考中考真題）代數(shù)式x，，，x2﹣，，中，屬于分式的有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)2．（2022·江蘇淮安·統(tǒng)考一模）若分式有意義，則x的取值范圍是（

）A． B． C． D．3．（2022·山東菏澤·統(tǒng)考三模）函數(shù)中自變量x的取值范圍是（

）A． B．且 C． D．且題型二：分式的基本性質(zhì)4．（2022·河北·一模）如果要使分式的值保持不變，那么分式應(yīng)（

）A．a(chǎn)擴(kuò)大2倍，b擴(kuò)大3倍 B．a(chǎn)，b同時(shí)擴(kuò)大3倍C．a(chǎn)擴(kuò)大2倍，b縮小3倍 D．a(chǎn)縮小2倍，b縮小3倍5．（2022·河北保定·統(tǒng)考一模）不改變分式的值，將分式中的分子、分母的系數(shù)化為整數(shù)，其結(jié)果為（

）A． B． C． D．6．（2022·河北承德·統(tǒng)考模擬預(yù)測）以下是甲、乙、丙、丁四位同學(xué)做的題，甲：計(jì)算時(shí)，去分母，同乘于，得．乙：對于分式，利用分式基本性質(zhì)，可得，．丙：由，解得．?。褐衋、b的值都擴(kuò)大到原來的2倍，所得分式的值擴(kuò)大到原來的4倍．則針對以上解法，下列說法正確的是（

）A．只有丙正確 B．只有丁正確 C．甲、乙都正確 D．丙、丁都正確題型三：分式的值7．（2023·安徽·九年級(jí)專題練習(xí)）若，且，則的值等于（

）A． B．1 C． D．8．（2021·安徽安慶·統(tǒng)考一模）已知，則的值為（）A．﹣3 B．3 C． D．9．（2018·北京懷柔·統(tǒng)考中考模擬）已知代數(shù)式，當(dāng)x=1時(shí)，值為1，那么該代數(shù)式當(dāng)x=﹣1時(shí)的值是（）A．1 B．﹣1 C．0 D．2題型四：分式的加減乘除運(yùn)算10．（2022·四川南充·中考真題）已知，且，則的值是（

）A． B． C． D．11．（2022·山東濟(jì)寧·統(tǒng)考三模）計(jì)算的結(jié)果是（

）A． B． C． D．12．（2022·四川自貢·統(tǒng)考中考真題）化簡：＝____________．題型五：分式的化簡求值問題13．（2022·山東棗莊·?？寄M預(yù)測）先化簡：，再從一元一次不等式的解集中選擇一個(gè)你喜歡的數(shù)代入求值．14．（2022·山東淄博·山東省淄博第六中學(xué)?？寄M預(yù)測）已知，求代數(shù)式的值．15．（2022·寧夏銀川·?？家荒＃┗喦笾担?，然后從選一個(gè)合適的整數(shù)作為的值代入求值【必刷基礎(chǔ)】一、單選題16．（2022·吉林長春·?？寄M預(yù)測）是指大氣中直徑小于或等于的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物，它們含有大量的有毒、有害物質(zhì)，對人體健康和大氣環(huán)境質(zhì)量有很大危害．用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A． B． C． D．17．（2022·山東濟(jì)南·統(tǒng)考一模）化簡的結(jié)果是（

）A． B． C． D．18．（2022·山東濟(jì)南·模擬預(yù)測）已知，則的值為（

）A． B． C． D．19．（2022·北京西城·?？寄M預(yù)測）如果，且，那么代數(shù)式的值為（

）A． B． C． D．20．（2022·山東濟(jì)南·山東師范大學(xué)第二附屬中學(xué)?？寄M預(yù)測）下列運(yùn)算正確的是（

）A． B． C． D．21．（2022·山東濟(jì)南·統(tǒng)考中考真題）若m－n＝2，則代數(shù)式的值是（

）A．－2 B．2 C．－4 D．422．（2022·浙江杭州·杭州育才中學(xué)?？寄M預(yù)測）當(dāng)a，b滿足關(guān)系式______時(shí)，分式的值為．23．（2022·江蘇淮安·模擬預(yù)測）要使分式有意義，則的取值范圍是___________．24．（2022·遼寧鞍山·模擬預(yù)測）先化簡，再求值：，且為滿足的整數(shù)．25．（2022·海南?？凇ず？谑械诰胖袑W(xué)?？寄M預(yù)測）先化簡，再求代數(shù)式的值，其中．【必刷培優(yōu)】一、單選題26．（2022·山東威?！そy(tǒng)考中考真題）試卷上一個(gè)正確的式子（）÷★＝被小穎同學(xué)不小心滴上墨汁．被墨汁遮住部分的代數(shù)式為(

)A． B． C． D．27．（2022·廣西玉林·統(tǒng)考中考真題）若x是非負(fù)整數(shù)，則表示的值的對應(yīng)點(diǎn)落在下圖數(shù)軸上的范圍是(

)A．① B．② C．③ D．①或②28．（2022秋·安徽合肥·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）已知實(shí)數(shù)a，b，c滿足，．則下列結(jié)論正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．a(chǎn)，b，c不可能同時(shí)相等 D．若，則29．（2022·天津·統(tǒng)考中考真題）計(jì)算的結(jié)果是（

）A．1 B． C． D．30．（2022·浙江杭州·統(tǒng)考中考真題）照相機(jī)成像應(yīng)用了一個(gè)重要原理，用公式表示，其中f表示照相機(jī)鏡頭的焦距，u表示物體到鏡頭的距離，v表示膠片（像）到鏡頭的距離．已知f，v，則u＝（

）A． B． C． D．31．（2022·山東聊城·校聯(lián)考一模）若，則的值為（

）A．－6 B．9 C． D．二、填空題32．（2022·江蘇無錫·校考模擬預(yù)測）米，用科學(xué)記數(shù)法表示這個(gè)數(shù)為______．33．（2022·浙江寧波·?？寄M預(yù)測）已知，則的值為_____．34．（2022·四川成都·統(tǒng)考二模）化簡：______．三、解答題35．（2022·浙江舟山·校聯(lián)考三模）先化簡，再求值：，其中，且x為整數(shù)．小海同學(xué)的解法如下：解：原式．．．．．．①．．．．．．②．．．．．．③．．．．．．④當(dāng)時(shí)．．．．．．⑤原式．．．．．．⑥．．．．．．⑦請指出他解答過程中第______步開始錯(cuò)誤（寫出相應(yīng)的序號(hào)），并寫出正確的解答過程．36．（2022·甘肅嘉峪關(guān)·?？家荒＃┫然?，再求值：，其中是關(guān)于x的方程的根．37．（2022·山東濟(jì)寧·濟(jì)寧市第十三中學(xué)?？家荒＃┮阎海?1)化簡已知分式；(2)從的范圍內(nèi)選取一個(gè)合適的x的整數(shù)值代入求值．38．（2022·江蘇揚(yáng)州·?？既＃┫然?，再求值：，其中，．參考答案：1．B【分析】看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含字母則不是，根據(jù)此依據(jù)逐個(gè)判斷即可．【詳解】分母中含有字母的是，，，∴分式有3個(gè)，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查分式的定義，能夠準(zhǔn)確判斷代數(shù)式是否為分式是解題的關(guān)鍵．2．B【分析】根據(jù)分式有意義的條件：分母不為0即可得到．【詳解】要分式有意義，則，解得：．故選：B【點(diǎn)睛】本題考查分式有意義的條件，掌握分式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．3．D【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范圍．【詳解】由函數(shù)有意義，得：，解得且．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，函數(shù)自變量的范圍一般從三個(gè)方面考慮：當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)非負(fù)．4．B【分析】先根據(jù)題意列出算式，再根據(jù)分式的基本性質(zhì)進(jìn)行化簡，最后得出答案即可．【詳解】A.a擴(kuò)大2倍，b擴(kuò)大3倍,，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

B.a，b同時(shí)擴(kuò)大3倍，，故該選項(xiàng)正確，符合題意；C.a擴(kuò)大2倍，b縮小3倍，，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；D.a縮小2倍，b縮小3倍，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；故選B【點(diǎn)睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)，能正確根據(jù)分式的基本性質(zhì)進(jìn)行化簡是解此題的關(guān)鍵．5．A【分析】利用分式的基本性質(zhì)，分子分母同時(shí)擴(kuò)大相同的倍數(shù)即可求解．【詳解】解：，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)，分式的分子分母同時(shí)乘以或除以同一個(gè)不為零的數(shù)或整式，分式的值不變．6．A【分析】根據(jù)分式的化簡方法以及解分式方程、分式的性質(zhì)逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：甲：分式不能直接去分母，只能通分，所以甲錯(cuò)誤；乙：分式的基本性質(zhì)是：分式的分子和分母乘（或除以）同一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變，不是加減，所以乙錯(cuò)誤；丙：，，，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的根，所以丙正確；?。簩⒅衋、b的值都擴(kuò)大到原來的2倍，可得：，即所得分式的值擴(kuò)大到原來的2倍，故丁錯(cuò)誤；所以只有丙正確．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡，分式的性質(zhì)以及解分式方程，熟練掌握以上性質(zhì)和方法是解題的關(guān)鍵．7．A【分析】由，得到，，然后把，整體代入到中求解即可．【詳解】解：∵，∴，∴，∴，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的求值，利用代入法求解是解題的關(guān)鍵．8．B【分析】直接利用已知得出x＝2y，進(jìn)而代入計(jì)算得出答案．【詳解】解：∵，∴x＝2y，∴．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查分式求值，熟練掌握分式的基本性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．9．B【分析】先把代數(shù)式化簡，然后把x=1代入化簡后的代數(shù)式，得，把x=-1代入化簡后的代數(shù)式，得－，根據(jù)前面的結(jié)果即可求出最后的值．【詳解】∵＝，當(dāng)x=l時(shí)，原式=，當(dāng)x=﹣1時(shí)，原式=－，故選B．【點(diǎn)睛】考查了代數(shù)式求值的方法，同時(shí)還隱含了整體的數(shù)學(xué)思想和正確運(yùn)算的能力．10．B【分析】先將分式進(jìn)件化簡為，然后利用完全平方公式得出，，代入計(jì)算即可得出結(jié)果．【詳解】解：，∵，∴，∴，∵a>b>0，∴，∵，∴，∴，∵a>b>0，∴，∴原式=，故選：B．【點(diǎn)睛】題目主要考查完全公式的計(jì)算，分式化簡等，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．11．A【分析】根據(jù)分式加減乘除混合運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】解：原式．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查分式加減乘除混合運(yùn)算，熟練掌握該知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．12．【分析】根據(jù)分式混合運(yùn)算的順序，依次計(jì)算即可．【詳解】=故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了分式的混合運(yùn)算，熟練掌握約分，通分，因式分解的技巧是解題的關(guān)鍵．13．，當(dāng)時(shí)，原式【分析】先將代數(shù)式結(jié)合完全平方公式和平方差公式進(jìn)行化簡，再解出不等式的解集即可并從中選擇即可得到解答．【詳解】解：原式．解得，，由原式可知，a不能取1，0，，∴當(dāng)時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡求值、完全平方公式、平方差公式和求不等式的解集，正確的計(jì)算是解決本題的關(guān)鍵．14．，【分析】根據(jù)分式運(yùn)算法則化簡，在整體代入即可得到答案．【詳解】.解：原式，∵，∴，∴原式【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是先因式分解能約分先約分，化到最簡，最后整體代入．15．，當(dāng)取時(shí)，原式的值為1．【分析】先按照分式運(yùn)算法則化簡，再選取合適的x的值代入求值即可．【詳解】，且為整數(shù)，∴若使分式有意義，只能取﹣2，﹣1，1，取當(dāng)時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】此題考查了分式的化簡求值，分式有意義的條件，無理數(shù)的估算，熟練掌握分式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．16．C【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】解：故選：C【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，n為正整數(shù)，由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．17．A【分析】根據(jù)分式的加減運(yùn)算法則即可求出答案．【詳解】解：====故選：A【點(diǎn)睛】本題考查分式的加減運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的加減運(yùn)算法則．18．D【分析】把a(bǔ)，b中的一個(gè)當(dāng)作未知數(shù)，就可得到一個(gè)方程，解方程即可求解．【詳解】解：兩邊同乘以a，得到：，解這個(gè)關(guān)于a的方程得到：或，∵，∴，∴，∴，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解法，把其中的一個(gè)字母當(dāng)作未知數(shù)，轉(zhuǎn)化為方程問題是解決關(guān)鍵．19．B【分析】將原式進(jìn)行通分計(jì)算，然后利用整體思想代入求值．【詳解】解：原式，，，原式，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡求值，掌握分式混合運(yùn)算的運(yùn)算順序和計(jì)算法則是解題關(guān)鍵．20．D【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)，分式的減法法則計(jì)算即可求解．【詳解】解：A．，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B．，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C．，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D．，故選項(xiàng)正確，符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)，分式的減法，關(guān)鍵是熟練掌握計(jì)算法則正確進(jìn)行計(jì)算．21．D【分析】先因式分解，再約分得到原式＝2（m-n），然后利用整體代入的方法計(jì)算代數(shù)式的值．【詳解】解：原式?＝2（m-n），當(dāng)m-n＝2時(shí)，原式＝2×2＝4．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡求值：先把分式化簡后，再把分式中未知數(shù)對應(yīng)的值代入求出分式的值．在化簡的過程中要注意運(yùn)算順序和分式的化簡．化簡的最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，注意運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡分式或整式．22．【分析】直接根據(jù)分式有意義的條件作答即可．【詳解】∵，∴，∴，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的條件，當(dāng)分母不等于零時(shí)，分式有意義；當(dāng)分母等于零時(shí)，分式無意義．分式是否有意義與分子的取值無關(guān)．23．【分析】根據(jù)分式有意義的條件：分母不等于，列出不等式求解即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)題意得：，解得，故答案是：．【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的條件，掌握分式有意義的條件：分母不等于是解題的關(guān)鍵．24．，當(dāng)時(shí)，原式(答案不唯一)【分析】先運(yùn)用分式加減法法則計(jì)算括號(hào)內(nèi)的，然后再計(jì)算分式除法，將分式化簡，最后分式的意義的條件和取值范圍，取【詳解】解：，∵且，，∴當(dāng)時(shí)，原式(答案不唯一)．【點(diǎn)睛】本題考查分式化簡求值，熟練掌握分式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．25．；【分析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算化簡，然后計(jì)算的值，代入即可求解．【詳解】解：；∵∴原式．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡求值，分母有理化，正確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．26．A【分析】根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的，然后計(jì)算除法即可．【詳解】解：★=★=★==，故選A．【點(diǎn)睛】題目主要考查分式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．27．B【分析】先對分式進(jìn)行化簡，然后問題可求解．【詳解】解：====1；故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的運(yùn)算，熟練掌握分式的減法運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．28．B【分析】A.根據(jù)，則，根據(jù)，得出；B.根據(jù)，得出，把代入得：，即可得出答案；C.當(dāng)時(shí)，可以使，，即可判斷出答案；D.根據(jù)解析B可知，，即可判斷．【詳解】A.∵，∴，∵，∴，∴，故A錯(cuò)誤；B.∵，即，∴，把代入得：，，解得：，故B正確；C.當(dāng)時(shí)，可以使，，∴a，b，c可能同時(shí)相等，故C錯(cuò)誤；D.根據(jù)解析B可知，，把代入得：，故D錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的化簡，等式基本性質(zhì)和不等式的基本性質(zhì)，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)和等式的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．29．A【分析】利用同分母分式的加法法則計(jì)算，約分得到結(jié)果即可．【詳解】解：．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的加減，解題的關(guān)鍵是掌握分式加減運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．30．C【分析】利用分式的基本性質(zhì)，把等式恒等變形，用含f、v的代數(shù)式表示u．【詳解】解：∵，∴∴，∴，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查分式的加、減法運(yùn)算，關(guān)鍵是異分母通分，掌握通分法則．31．D【分析】先利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計(jì)算，再通過比較系數(shù)建立方程組，解方程組可得的值，然后代入計(jì)算即可得．【詳解】解：，，，，解得，則，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式、二元一次方程組的應(yīng)用、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，熟練掌握多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．32．米【分析】絕對值小于1的數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與絕對值較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】米，故答案為：米．【點(diǎn)睛】用科學(xué)記數(shù)法表示一個(gè)數(shù)