中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)易錯點(diǎn)練習(xí)01數(shù)與式（解析版）

易錯點(diǎn)01數(shù)與式實(shí)數(shù)的有關(guān)概念平方根、算術(shù)平方根與立方根實(shí)數(shù)的運(yùn)算整式的化簡求值因式分解分式的有關(guān)概念二次根式分式的混合運(yùn)算與化簡求值數(shù)字的變化規(guī)律圖形的變化規(guī)律01有理數(shù)、無理數(shù)以及實(shí)數(shù)的有關(guān)概念理解錯誤，相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的意義概念混淆。弄不清絕對值與數(shù)的分類。選擇題考得比較多。1．（2022?德州）下列實(shí)數(shù)為無理數(shù)的是（）A．12 B．0.2 C．﹣5 D．【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義解答即可．【解析】A．12B．0.2是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；C．﹣5是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；D．3是無理數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)評】此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．2．（2022?淄博）若實(shí)數(shù)a的相反數(shù)是﹣1，則a+1等于（）A．2 B．﹣2 C．0 D．1【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義求出a的值，代入代數(shù)式求值即可．【解析】∵實(shí)數(shù)a的相反數(shù)是﹣1，∴a＝1，∴a+1＝2．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查相反數(shù)，掌握只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．3．（2022?巴中）下列各數(shù)是負(fù)數(shù)的是（）A．（﹣1）2 B．|﹣3| C．﹣（﹣5） D．3【分析】先將各選項(xiàng)的數(shù)進(jìn)行化簡，再根據(jù)負(fù)數(shù)的定義進(jìn)行作答即可．【解析】（﹣1）2＝1，是正數(shù)，故A選項(xiàng)不符合題意；|﹣3|＝3，是正數(shù)，故B選項(xiàng)不符合題意；﹣（﹣5）＝5，是正數(shù)，故C選項(xiàng)不符合題意；3?8=?2，是負(fù)數(shù)，故故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了負(fù)數(shù)的定義，涉及乘方，絕對值的化簡，立方根，熟練掌握以上知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．4．（2022?鎮(zhèn)江）如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)A和點(diǎn)B分別在原點(diǎn)的左側(cè)和右側(cè)，點(diǎn)A、B對應(yīng)的實(shí)數(shù)分別是a、b，下列結(jié)論一定成立的是（）A．a(chǎn)+b＜0 B．b﹣a＜0 C．2a＞2b D．a(chǎn)+2＜b+2【分析】首先利用數(shù)軸上的信息確定a、b的正負(fù)性，然后利用不等式的性質(zhì)即可解決問題．【解析】根據(jù)數(shù)軸可知a＜0＜b，|a|＜|b|，A：依題意a+b＞0，故結(jié)論錯誤；B：依題意b﹣a＞0，故結(jié)論錯誤；C：依題意2a＜2b，故結(jié)論錯誤；D：依題意a+2＜b+2，故結(jié)論正確．故選：D．【點(diǎn)評】此題主要考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸之間的對應(yīng)關(guān)系，同時也利用了不等式的性質(zhì)．5．（2022?黃石）1?A．1?2 B．2?1 C．1+2 D．±【分析】直接利用絕對值的定義分別分析得出答案．【解析】1?2的絕對值是2故選：B．【點(diǎn)評】此題主要考查了絕對值，正確掌握定義是解題關(guān)鍵．6．（2022?資陽）如圖，M、N、P、Q是數(shù)軸上的點(diǎn)，那么3在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)可能是（）A．點(diǎn)M B．點(diǎn)N C．點(diǎn)P D．點(diǎn)Q【分析】由1＜3【解析】∵1＜3∴觀察數(shù)軸，點(diǎn)P符合要求，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，確定3的范圍是解題的關(guān)鍵．02平方根、算術(shù)平方根、立方根的區(qū)別1.平方根：如果一個數(shù)的平方等于a，這個數(shù)就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．一個正數(shù)有兩個平方根，這兩個平方根互為相反數(shù)，零的平方根是零，負(fù)數(shù)沒有平方根．2.算術(shù)平方根：一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a，那么這個正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根．非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根a有雙重非負(fù)性：①被開方數(shù)a是非負(fù)數(shù)；②算術(shù)平方根a本身是非負(fù)數(shù)．3.立方根：如果一個數(shù)的立方等于a，那么這個數(shù)叫做a的立方根或三次方根．正數(shù)的立方根是正數(shù)，0的立方根是0，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)．即任意數(shù)都有立方根．1．（2022?攀枝花）2的平方根是（）A．2 B．±2 C．2 D．±【分析】根據(jù)平方根的定義即可求解．【解析】因?yàn)椋ā?）2＝2，所以2的平方根是±2故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查了平方根，掌握平方根的定義是解題的關(guān)鍵．2．（2022?蘭州）計(jì)算：4=A．±2 B．2 C．±2 D．2【分析】利用算術(shù)平方根的性質(zhì)求解．【解析】∵4=故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了算術(shù)平方根的性質(zhì)，掌握性質(zhì)特征是解題的關(guān)鍵．3．（2022?綿陽）正整數(shù)a、b分別滿足353＜a＜398、2＜bA．4 B．8 C．9 D．16【分析】根據(jù)a、b的取值范圍，先確定a、b，再計(jì)算ba．【解析】∵353＜3∴a＝4，b＝2．∴24＝16．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了無理數(shù)的估值，掌握立方根、平方根的意義，并能根據(jù)a、b的取值范圍確定a、b的值是解決本題的關(guān)鍵．4．（2022?臨沂）滿足m＞|10?1|的整數(shù)mA．3 B．2 C．1 D．0【分析】用夾逼法估算無理數(shù)的大小，根據(jù)正數(shù)的絕對值等于它本身得到2＜|10?【解析】∵9＜10＜16，∴3＜10∴2＜10∴2＜|10?∴m可能是3，故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了估算無理數(shù)的大小，無理數(shù)的估算常用夾逼法，用有理數(shù)夾逼無理數(shù)是解題的關(guān)鍵．5．（2022?臺灣）2022的值介于下列哪兩個數(shù)之間？（）A．25，30 B．30，35 C．35，40 D．40，45【分析】估算2022介于哪兩個平方數(shù)之間便可．【解析】∵442＝1936，452＝2025，1936＜2022＜2025，∴44＜2022故選：D．【點(diǎn)評】本題考查估算無理數(shù)的大小，掌握算術(shù)平方根的意義是得出正確答案的前提．03關(guān)于實(shí)數(shù)的運(yùn)算，要掌握好與實(shí)數(shù)的有關(guān)概念、性質(zhì)，靈活地運(yùn)用各種運(yùn)算律，關(guān)鍵是把好符號關(guān)；在較復(fù)雜的運(yùn)算中，不注意運(yùn)算順序或者不合理使用運(yùn)算律，從而使運(yùn)算出現(xiàn)錯誤。1．（2022?內(nèi)蒙古）計(jì)算：（?12）﹣1+2cos30°+（3﹣π）0【分析】直接利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)冪的性質(zhì)、立方根的性質(zhì)分別化簡，再計(jì)算得出答案．【解析】原式＝﹣2+2×3＝﹣2+3=3【點(diǎn)評】此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．2．（2022?菏澤）計(jì)算：（12）﹣1+4cos45°?8+（2022﹣π【分析】直接利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)冪的性質(zhì)、二次根式的性質(zhì)分別化簡，進(jìn)而合并得出答案．【解析】原式＝2+4×22?＝2+22?22＝3．【點(diǎn)評】此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．3．（2022?濟(jì)南）計(jì)算：|﹣3|﹣4sin30°+4+（13）【分析】原式利用絕對值的代數(shù)意義，特殊角的三角函數(shù)值，算術(shù)平方根定義，以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計(jì)算即可求出值．【解析】原式＝3﹣4×1＝3﹣2+2+3＝6．【點(diǎn)評】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．4．（2022?湘西州）計(jì)算：16?2tan45°+|﹣3|+（π﹣2022）0【分析】先計(jì)算開方、絕對值、零指數(shù)冪、特殊的三角函數(shù)值，再合并即可．【解析】原式＝4﹣2×1+3+1＝4﹣2+3+1＝6．【點(diǎn)評】此題考查的是實(shí)數(shù)的運(yùn)算，掌握其運(yùn)算法則是解決此題的關(guān)鍵．5．（2022?益陽）計(jì)算：（﹣2022）0+6×（?12）【分析】利用零指數(shù)冪的意義，有理數(shù)的乘法，二次根式的性質(zhì)化簡運(yùn)算即可．【解析】原式＝1+（﹣3）+2＝0．【點(diǎn)評】本題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，零指數(shù)冪的意義，有理數(shù)的乘法，二次根式的性質(zhì)，正確利用上述法則與性質(zhì)解答是解題的關(guān)鍵．6．（2022?西寧）計(jì)算：（﹣2）3+12+（13）【分析】先化簡各式，然后再進(jìn)行計(jì)算即可解答；【解析】原式＝﹣8+23+＝23?【點(diǎn)評】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，二次根式的化簡，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．7．（2022?西藏）計(jì)算：|?2|+（12）0?8【分析】根據(jù)絕對值的意義，零指數(shù)冪的定義，數(shù)的開方法則以及特殊角的三角函數(shù)的值代入計(jì)算即可．【解析】原式=2+1?2＝2?2【點(diǎn)評】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則和方法是解本題的關(guān)鍵．8．（2022?鹽城）|﹣3|+tan45°﹣（2?1）0【分析】先計(jì)算（2?1）0，化簡絕對值、代入tan45°【解析】原式＝3+1﹣1＝3．【點(diǎn)評】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，掌握零指數(shù)冪的意義、絕對值的意義及特殊角的三角函數(shù)值是解決本題的關(guān)鍵．9．（2022?郴州）計(jì)算：（﹣1）2022﹣2cos30°+|1?3|+（13）﹣【分析】先化簡各式，然后再進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解析】（﹣1）2022﹣2cos30°+|1?3|+（13）＝1﹣2×3＝1?3＝3．【點(diǎn)評】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值，準(zhǔn)確熟練地化簡各式是解題的關(guān)鍵．10．（2022?深圳）（π﹣1）0?9+2cos45°+（15【分析】利用零指數(shù)冪，特殊三角函數(shù)及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪計(jì)算即可．【解析】原式＝1﹣3+2【點(diǎn)評】本題考查了零指數(shù)冪，特殊三角函數(shù)及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的計(jì)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．04整式的化簡求值先按運(yùn)算順序把整式化簡，再把對應(yīng)字母的值代入求整式的值．有乘方、乘除的混合運(yùn)算中，要按照先乘方后乘除的順序運(yùn)算，其運(yùn)算順序和有理數(shù)的混合運(yùn)算順序相似．同時注意平方差公式和完全平方公式的應(yīng)用.1．（2022?鹽城）先化簡，再求值：（x+4）（x﹣4）+（x﹣3）2，其中x2﹣3x+1＝0．【分析】根據(jù)平方差公式、完全平方公式、合并同類項(xiàng)法則把原式化簡，整體代入即可．【解析】原式＝x2﹣16+x2﹣6x+9＝2x2﹣6x﹣7，∵x2﹣3x+1＝0，∴x2﹣3x＝﹣1，∴2x2﹣6x＝﹣2，∴原式＝﹣2﹣7＝﹣9．【點(diǎn)評】本題考查的是整式的化簡求值，掌握平方差公式、完全平方公式、合并同類項(xiàng)法則、靈活運(yùn)用整體思想是解題的關(guān)鍵．2．（2022?長春）先化簡，再求值：（2+a）（2﹣a）+a（a+1），其中a=2【分析】先去括號，再合并同類項(xiàng)，然后把a(bǔ)的值代入化簡后的式子進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解析】（2+a）（2﹣a）+a（a+1）＝4﹣a2+a2+a＝4+a，當(dāng)a=2?4時，原式＝4=2【點(diǎn)評】本題考查了整式的混合運(yùn)算﹣化簡求值，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．3．（2022?北京）已知x2+2x﹣2＝0，求代數(shù)式x（x+2）+（x+1）2的值．【分析】先去括號，再合并同類項(xiàng)，然后把x2+2x＝2代入化簡后的式子進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解析】x（x+2）+（x+1）2＝x2+2x+x2+2x+1＝2x2+4x+1，∵x2+2x﹣2＝0，∴x2+2x＝2，∴當(dāng)x2+2x＝2時，原式＝2（x2+2x）+1＝2×2+1＝4+1＝5．【點(diǎn)評】本題考查了整式的混合運(yùn)算﹣化簡求值，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．4．（2022?常州）計(jì)算：（1）（2）2﹣（π﹣3）0+3﹣1；（2）（x+1）2﹣（x﹣1）（x+1）．【分析】（1）利用實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則、零指數(shù)冪的性質(zhì)、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡得出答案；（2）利用完全平方公式，以及平方差公式化簡，去括號合并即可得出答案．【解析】（1）原式＝2﹣1+=4（2）原式＝（x2+2x+1）﹣（x2﹣1）＝x2+2x+1﹣x2+1＝2x+2．【點(diǎn)評】此題主要考查了整式的運(yùn)算、實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．5．（2022?無錫）計(jì)算：（1）|?12|×（?3）2﹣（2）a（a+2）﹣（a+b）（a﹣b）﹣b（b﹣3）．【分析】（1）根據(jù)絕對值，二次根式的性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可；（2）根據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，平方差公式化簡，去括號，合并同類項(xiàng)即可．【解析】（1）原式=12=3＝1；（2）原式＝a2+2a﹣（a2﹣b2）﹣b2+3b＝a2+2a﹣a2+b2﹣b2+3b＝2a+3b．【點(diǎn)評】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，特殊角的三角函數(shù)值，單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，平方差公式，掌握（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2是解題的關(guān)鍵．6．（2022?荊門）已知x+1（1）（x?1x）（2）x4+1【分析】（1）利用完全平方公式的特征得到：（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab，用上述關(guān)系式解答即可；（2）將式子用完全平方公式的特征變形后，利用整體代入的方法解答即可．【解析】（1）∵(x+1∴(x?=x=(x+1x)2＝32﹣4＝5；（2）∵(x?1∴x=(x?1＝5+2＝7，∵(x∴x=(x＝49﹣2＝47．【點(diǎn)評】本題主要考查了求代數(shù)式的值，完全平方公式的應(yīng)用，利用完全平方公式的特征將所求的式子進(jìn)行適當(dāng)變形是解題的關(guān)鍵．05因式分解能夠運(yùn)用平方差公式分解因式的多項(xiàng)式必須是二項(xiàng)式，兩項(xiàng)都能寫成平方的形式，且符號相反．②能運(yùn)用完全平方公式分解因式的多項(xiàng)式必須是三項(xiàng)式，其中有兩項(xiàng)能寫成兩個數(shù)（或式）的平方和的形式，另一項(xiàng)是這兩個數(shù)（或式）的積的2倍．1．（2022?恩施州）因式分解：a3﹣6a2+9a＝a（a﹣3）2．【分析】先提公因式a，再利用完全平方公式進(jìn)行因式分解即可．【解析】原式＝a（a2﹣6a+9）＝a（a﹣3）2，故答案為：a（a﹣3）2．【點(diǎn)評】本題考查提公因式法、公式法分解因式，掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征是正確解答的關(guān)鍵．2．（2022?綏化）因式分解：（m+n）2﹣6（m+n）+9＝（m+n﹣3）2．【分析】將m+n看作整體，利用完全平方公式即可得出答案．【解析】原式＝（m+n）2﹣2?（m+n）?3+32＝（m+n﹣3）2．故答案為：（m+n﹣3）2．【點(diǎn)評】本題考查了因式分解﹣運(yùn)用公式法，考查整體思想，掌握a2±2ab+b2＝（a±b）2是解題的關(guān)鍵．3．（2022?黔東南州）分解因式：2022x2﹣4044x+2022＝2022（x﹣1）2．【分析】原式提取公因式2022，再利用完全平方公式分解即可．【解析】原式＝2022（x2﹣2x+1）＝2022（x﹣1）2．故答案為：2022（x﹣1）2．【點(diǎn)評】此題考查了提公因式法與公式法的綜合應(yīng)用，熟練掌握分解因式的方法是解本題的關(guān)鍵．4．（2022?蘇州）已知x+y＝4，x﹣y＝6，則x2﹣y2＝24．【分析】直接利用平方差公式將原式變形，代入得出答案．【解析】∵x+y＝4，x﹣y＝6，∴x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝4×6＝24．故答案為：24．【點(diǎn)評】此題主要考查了公式法因式分解，正確將原式變形是解題關(guān)鍵．5．（2022?懷化）因式分解：x2﹣x4＝x2（1+x）（1﹣x）．【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解析】原式＝x2（1﹣x2）＝x2（1+x）（1﹣x）．故答案為：x2（1+x）（1﹣x）．【點(diǎn)評】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．6．（2022?廣安）已知a+b＝1，則代數(shù)式a2﹣b2+2b+9的值為10．【分析】方法一：直接將a2﹣b2進(jìn)行因式分解為（a+b）（a﹣b），再根據(jù)a+b＝1，可得a2﹣b2＝a﹣b，由此可得原式＝a+b+9＝10．方法二：將原式分為三部分，即a2﹣（b2﹣2b+1）+10，把前兩部分利用平方差進(jìn)行因式分解，其中得到一因式a+b﹣1＝0．從而得出原式的值．【解答】方法一：解：∵a2﹣b2+2b+9＝（a+b）（a﹣b）+2b+9又∵a+b＝1，∴原式＝a﹣b+2b+9＝a+b+9＝10．方法二：解：∵a2﹣b2+2b+9＝a2﹣（b2﹣2b+1）+10＝a2﹣（b﹣1）2+10＝（a﹣b+1）（a+b﹣1）+10．又∵a+b＝1，∴原式＝10．【點(diǎn)評】本題考查了因式分解應(yīng)用，用到的知識為平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．7．（2022?黔西南州）已知ab＝2，a+b＝3，求a2b+ab2的值是6．【分析】將a2b+ab2因式分解，然后代入已知條件即可求值．【解析】a2b+ab2＝ab（a+b），∵ab＝2，a+b＝3，∴原式＝2×3＝6．故答案為：6．【點(diǎn)評】本題考查了因式分解的應(yīng)用，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．8．（2022?內(nèi)江）分解因式：a4﹣3a2﹣4＝（a2+1）（a+2）（a﹣2）．【分析】先利用十字相乘法因式分解，再利用平方差公式進(jìn)行因式分解．【解析】a4﹣3a2﹣4＝（a2+1）（a2﹣4）＝（a2+1）（a+2）（a﹣2），故答案為：（a2+1）（a+2）（a﹣2）．【點(diǎn)評】本題考查的是十字相乘法因式分解，掌握十字相乘法、平方差公式因式分解是解題的關(guān)鍵．06分式的有關(guān)概念分式有意義的條件是分母不等于零．分式無意義的條件是分母等于零．分式的值為正數(shù)的條件是分子、分母同號．分式的值為負(fù)數(shù)的條件是分子、分母異號．分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零．1．（2022?涼山州）分式13+xA．x＝﹣3 B．x≠﹣3 C．x≠3 D．x≠0【分析】根據(jù)分式有意義的條件：分母不為0，可得3+x≠0，然后進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解析】由題意得：3+x≠0，∴x≠﹣3，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了分式有意義的條件，熟練掌握分式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．2．使分式x?1x2?3x+2A．x≠1 B．x≠2 C．x≠1且x≠2 D．x可為任何數(shù)【分析】分式有意義的條件是分母≠0，即x2﹣3x+2≠0，解得x．【解析】∵x2﹣3x+2≠0即（x﹣1）（x﹣2）≠0，∴x﹣1≠0且x﹣2≠0，∴x≠1且x≠2．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查的是分式有意義的條件：當(dāng)分母不為0時，分式有意義．3．（2022?廣西）當(dāng)x＝0時，分式2xx+2【分析】根據(jù)分式值為0的條件：分子為0，分母不為0，可得2x＝0且x+2≠0，然后進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解析】由題意得：2x＝0且x+2≠0，∴x＝0且x≠﹣2，∴當(dāng)x＝0時，分式2xx+2故答案為：0．【點(diǎn)評】本題考查了分式值為0的條件，熟練掌握分式值為0的條件是解題的關(guān)鍵．4．（2022秋?靈寶市期末）已知x+2x?2?（x﹣1）0有意義，則x的取值范圍是x≠2且x≠【分析】根據(jù)分式有意義，分母不等于0，零指數(shù)冪的底數(shù)不等于0解答．【解析】由題意得，x﹣2≠0且x﹣1≠0，解得x≠2且x≠1．故答案為：x≠2且x≠1．【點(diǎn)評】本題考查了分式有意義的條件，從以下三個方面透徹理解分式的概念：（1）分式無意義?分母為零；（2）分式有意義?分母不為零；（3）分式值為零?分子為零且分母不為零．5．（2022春?包河區(qū)期末）若2a＝8b＝32c，則a+3b?5ca?b的值是32【分析】逆用冪的乘方法則把8b、32c寫成底數(shù)為2的冪的形式，得到a、b、c間關(guān)系，代入分式求值即可．【解析】∵2a＝8b＝32c，即2a＝23b＝25c，∴a＝3b＝5c．∴a+3b?5c=3b+3b?3b=3b=3故答案為：32【點(diǎn)評】本題考查了分式的化簡求值，掌握冪的乘方法則是解決本題的關(guān)鍵．6．（2021春?射洪市月考）已知3x?4y?z=02x+y?8z=0，則x2+【分析】先解三元一次方程組，求出x＝3z，y＝2z，然后代入式子中進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解析】3x?4y?z=0①2x+y?8z=0②②×4得：8x+4y﹣32z＝0③，①+③得：11x﹣33z＝0，解得：x＝3z，把x＝3z代入①得：9z﹣4y﹣z＝0，解得：y＝2z，∴x=14=7故答案為：75【點(diǎn)評】本題考查了分式的值，解三元一次方程組，熟練掌握解三元一次方程組是解題的關(guān)鍵．7．（2021春?浦江縣期末）已知xx2?x+1=17【分析】先求已知的倒數(shù)等于7，化簡后兩邊平方得62，再把所求式子的倒數(shù)求出結(jié)果為61，最終結(jié)果算出．【解析】∵xx∴x2∴x﹣1+1∴x+1∴x2+1∵x4?x2+1x∴x2故答案為161【點(diǎn)評】考查分式值的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是先求倒數(shù)．8．（2020秋?平輿縣期末）若1m+1n=3，則分式2m+2n?5mn【分析】由1m+1n=3可得m+n＝3mn【解析】∵1m∴m+nmn=3，即m+n＝3∴原式==6mn?5mn=mn=?1故答案為：?1【點(diǎn)評】本題考查分式的值，理解分式有意義的條件，掌握分式值的計(jì)算方法是解決問題的關(guān)鍵．07二次根式二次根式的基本性質(zhì)：1．（2022秋?市北區(qū)校級期末）下列計(jì)算正確的是（）A．|3?9|＝3 B．64=±C．(?7)2=?7 【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)求解．【解析】|3?9|=39，64=8，故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了二次根式的性質(zhì)和化簡，掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2．（2022秋?江北區(qū)校級期末）代數(shù)式6?2x有意義，那么x應(yīng)滿足的條件是（）A．x≥3 B．x＜3 C．x≤3 D．x≠3【分析】直接利用二次根式有意義的條件，被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，進(jìn)而得出答案．【解析】∵代數(shù)式6?2x有意義，∴6﹣2x≥0，解得：x≤3．故選：C．【點(diǎn)評】此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．3．（2022秋?屯留區(qū)期末）下列運(yùn)算中，正確的是（）A．(23?5)(2C．28÷(?12【分析】根據(jù)二次根式的乘法，除法，加法，減法法則，進(jìn)行計(jì)算逐一判斷即可解答．【解析】A、（23?5）（23+5）＝12B、125?45=55?35=C、28÷（?127）=28×（D、sin260°+23=（32）2+23=34故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，平方差公式，特殊角的三角函數(shù)值，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．4．（2022秋?市北區(qū)校級期末）計(jì)算式子（3?2）2021（3+2）A．﹣1 B．3?2 C．2?3【分析】先根據(jù)積的乘方進(jìn)行變形，再根據(jù)平方差公式進(jìn)行計(jì)算，最后求出答案即可．【解析】（3?2）2021（3+＝[（3?2）×（3+2）]2020×（＝（﹣1）2020×（3?＝1×（3?=3故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，平方差公式和積的乘方等知識點(diǎn)，能靈活運(yùn)用平方差公式進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵，注意：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．5．（2022秋?南安市期中）x＝591×2021﹣591×2020，y＝20202﹣2021×2019，z=5882+2352+22，則xA．y＜x＜z B．x＜z＜y C．y＜z＜x D．z＜y＜x【分析】提取公因數(shù)求出x，將2021×2019寫成（2020+1）×（2020﹣1），再利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算，根據(jù)完全平方公式求出z，然后比較大小即可．【解析】x＝591×2021﹣591×2020，＝591×（2021﹣2020），＝591，y＝20202﹣2021×2019，＝20202﹣（2020+1）×（2020﹣1），＝20202﹣20202+1，＝1，z==(588+2＝590，∵1＜590＜591，∴y＜z＜x．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了平方差公式，完全平方公式和實(shí)數(shù)的大小比較，運(yùn)用平方差公式計(jì)算時，關(guān)鍵要找相同項(xiàng)和相反項(xiàng)，其結(jié)果是相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方，本題難點(diǎn)在于對z的整理．6．（2022秋?北碚區(qū)校級期中）實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡a2A．7 B．﹣7 C．2a﹣15 D．無法確定【分析】先根據(jù)點(diǎn)a在數(shù)軸上的位置判斷出a﹣4及a﹣11的符號，再把原式進(jìn)行化簡即可．【解析】∵由圖可知：4＜a＜10，∴a﹣4＞0，a﹣11＜0，∴原式=＝a﹣4+11﹣a＝7．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查的是二次根式的性質(zhì)與化簡，先根據(jù)題意得出a的取值范圍是解答此題的關(guān)鍵．7．（2022?南京模擬）設(shè)△ABC的三條邊為a，b，c，且a，b，c，滿足關(guān)系式：(a?3)2+|4?b|+(c?5)A．等腰三角形 B．等邊三角形 C．等腰直角三角形 D．直角三角形【分析】利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，勾股定理的逆定理解答即可．【解析】∵(a?3)2+|4?b|+(c?5)2=0，(a?3)2≥0，|4﹣b∴a﹣3＝0，4﹣b＝0，c﹣5＝0，∴a＝3，b＝4，c＝5．∵a2+b2＝25＝c2，△ABC的三條邊為a，b，c，∴△ABC是直角三角形．故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查了二次根式的性質(zhì)，絕對值的意義，非負(fù)數(shù)的意義，勾股定理的逆定理，利用非負(fù)數(shù)的意義求得三角形的三邊長度是解題的關(guān)鍵．二．解答題（共3小題）8．（2022秋?裕華區(qū)校級期末）計(jì)算：（1）(π?2009（2）(3【分析】（1）先根據(jù)零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，絕對值和二次根式的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，再算加減即可；（2）先根據(jù)平方差公式，完全平方公式和二次根式的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，再根據(jù)二次根式的加減法法則進(jìn)行計(jì)算即可．【解析】（1）原式＝1+23+2?＝19+3（2）原式＝22﹣（3）2+（3）2﹣2×3×2+＝4﹣3+3﹣26+＝6﹣26．【點(diǎn)評】本題考查了零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算和二次根式的混合運(yùn)算等知識點(diǎn)，能正確根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則和實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵．9．（2022秋?沈陽期末）計(jì)算：（1）（2+3）2（2）（13+27）×【分析】（1）先根據(jù)二次根式的性質(zhì)和完全平方公式進(jìn)行計(jì)算，再根據(jù)二次根式的加減法法則進(jìn)行計(jì)算即可；（2）先根據(jù)二次根式的乘法法則和絕對值進(jìn)行計(jì)算，再根據(jù)二次根式的加減法法則進(jìn)行計(jì)算即可．【解析】（1）原式＝2+26+3﹣2＝5；（2）原式=13×3＝1+9?5＝12?5【點(diǎn)評】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，能正確根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵．10．觀察下列等式：①12②13③14+3（1）請用字母表示你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律：1n+1+n=n+1（2）計(jì)算：11+【分析】（1）利用分母有理化的方法，化簡即可．（2）利用分母有理化的方法，化簡即可．【解析】（1）觀察題目，可知121314……依次類推，可得規(guī)律1n+1故答案為：n+1?（2）根據(jù)（1）中的規(guī)律，原式=(=2017【點(diǎn)評】本題考查二次根式的混合運(yùn)算，分母有理化等知識，解題的關(guān)鍵是掌握分母有理化的方法．08分式的化簡求值先把分式化簡后，再把分式中未知數(shù)對應(yīng)的值代入求出分式的值．在化簡的過程中要注意運(yùn)算順序和分式的化簡．化簡的最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，注意運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡分式或整式．1．（2022秋?東昌府區(qū)校級期末）先化簡，再求值：a2?4a【分析】先化簡分式，再求出a的值代入化簡后的式子求值．【解析】a2?4a÷（=(a+2)(a?2)=a+2=a∵a=＝1+2＝3，代入得：原式=3【點(diǎn)評】本題考查分式方程的化簡以及特殊三角函數(shù)值的運(yùn)用，計(jì)算能力是本題解題關(guān)鍵．2．（2022秋?九龍坡區(qū)校級期末）先化簡，再求值：（?6xx?3?x+3）÷x2+9【分析】先根據(jù)分式的加減法法則進(jìn)行計(jì)算，再根據(jù)分式的除法法則把除法變成乘法，算乘法，求出不等式組的整數(shù)解，根據(jù)分式有意義的條件求出x不能為3、0、﹣3，取x＝﹣2，最后代入求出答案即可．【解析】（?6xx?3?x=?6x?(x?3)2x?3?=?x2?9x?3=?(x2+9)x?3=?x+3解不等式組x+4＞05x+1＜2(x?1)得：﹣4＜x＜﹣所以不等式組的整數(shù)解是﹣3，﹣2，要使分式：（?6xx?3?x+3）÷x2+9x÷3xx2?9有意義，x所以x不能為3、0、﹣3，取x＝﹣2，當(dāng)x＝﹣2時，原式=??2+3【點(diǎn)評】本題考查了分式的化簡求值，解一元一次不等式組，一元一次不等式組的整數(shù)解等知識點(diǎn)，能正確根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡是解此題的關(guān)鍵．3．（2022秋?西城區(qū)期末）已知a=?12，求代數(shù)式【分析】先根據(jù)分式的加法法則進(jìn)行計(jì)算，再根據(jù)分式的除法法則把除法變成乘法，算乘法，最后代入求出答案即可．【解析】(a+=a2+2a+1=(a+1)2＝a（a+1）＝a2+a，當(dāng)a=?12時，原式＝（?12）2+（【點(diǎn)評】本題考查了分式的化簡求值，能正確根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡是解此題的關(guān)鍵．4．（2022秋?泰山區(qū)校級期末）計(jì)算：（1）(x（2）先化簡，再求值：8x2?4x+4【分析】（1）先根據(jù)分式的減法法則進(jìn)行計(jì)算，再根據(jù)分式的除法法則把除法變成乘法，最后算乘法即可；（2）先根據(jù)分式的減法法則進(jìn)行計(jì)算，再根據(jù)分式的除法法則把除法變成乘法，算乘法，求出x＝﹣2，最后代入求出答案即可．【解析】（1）(=(x=x2+1?2x=(x?1)=x?1（2）8=8=8=8=8(x?2)=2要使分式8x2?4x+4÷(x2x?2?x?2)有意義，必須所以x不能為2和0，∵|x|＝2，∴x＝±2，舍去x＝2，當(dāng)x＝﹣2時，原式=2【點(diǎn)評】本題考查了分式的混合運(yùn)算，能正確根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵，注意運(yùn)算順序．5．（2022秋?越秀區(qū)校級期末）先化簡（x2?1x2?2x+1+11?x）÷x【分析】先約分，再根據(jù)分式的減法法則進(jìn)行計(jì)算，再根據(jù)分式的除法法則把除法變成乘法，算乘法，根據(jù)分式有意義的條件求出x不能為1和0，取x＝﹣1，最后代入求出答案即可．【解析】（x2?1＝[(x+1)(x?1)(x?1)＝（x+1x?1?1=x+1?1x?1?=xx?1?=1要使分式（x2?1x2?2x+1+11?x）÷x即x不能為1和0，∵xx的取值范圍是﹣1≤x≤1，且為整數(shù)，∴x＝﹣1，當(dāng)x＝﹣1時，原是=1【點(diǎn)評】本題考查了分式的化簡求值，能正確根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡是解此題的關(guān)鍵．6．（2022秋?西城區(qū)期末）閱讀兩位同學(xué)的探究交流活動過程：a．小明在做分式運(yùn)算時發(fā)現(xiàn)如下一個等式，并對它進(jìn)行了證明．x+2x+3?b．小明嘗試寫出了符合這個特征的其他幾個等式：x+3x+4?x+4x+5?x+5x+6?…c．小明邀請同學(xué)小亮根據(jù)上述規(guī)律寫出第⑤個等式和第n個等式（用含n的式子表示，n為正整數(shù)）；d．小亮對第n個等式進(jìn)行了證明．解答下列問題：（1）第⑤個等式是x+6x+7?（2）第n個等式是x+n+1x+n+2?（3）請你證明第n個等式成立．【分析】（1）先根據(jù)已知算式得出規(guī)律，再根據(jù)所得的規(guī)律得出答案即可；（2）先根據(jù)已知算式得出規(guī)律，再根據(jù)所得的規(guī)律得出答案即可；（3）先變形，再根據(jù)分式的除法法則進(jìn)行計(jì)算，最后根據(jù)分式的加減法法則進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】（1）解：第⑤個等式是x+6x+7故答案為：x+6x+7（2）解：第n個等式是x+n+1x+n+2故答案為：x+n+1x+n+2（3）證明：x+n+1=(x+n+2)?1＝（1?1x+n+2）﹣（1＝1?1x+n+2=1即x+n+1x+n+2【點(diǎn)評】本題考查了分式的混合運(yùn)算和數(shù)字變化類，能根據(jù)已知算式得出規(guī)律是解此題的關(guān)鍵．09數(shù)字的變化規(guī)律探究題是近幾年中考命題的亮點(diǎn)，尤其是與數(shù)列有關(guān)的命題更是層出不窮，形式多樣，它要求在已有知識的基礎(chǔ)上去探究，觀察思考發(fā)現(xiàn)規(guī)律．（1）探尋數(shù)列規(guī)律：認(rèn)真觀察、仔細(xì)思考，善用聯(lián)想是解決這類問題的方法，通常將數(shù)字與序號建立數(shù)量關(guān)系或者與前后數(shù)字進(jìn)行簡單運(yùn)算，從而得出通項(xiàng)公式．（2）利用方程解決問題．當(dāng)問題中有多個未知數(shù)時，可先設(shè)出其中一個為x，再利用它們之間的關(guān)系，設(shè)出其他未知數(shù)，然后列方程1．（2022秋?荔灣區(qū)校級期末）觀察下面三行數(shù)：第①行：2、4、6、8、10、12、…第②行：3、5、7、9、11、13、…第③行：1、4、9、16、25、36、…設(shè)x、y、z分別為第①、②、③行的第100個數(shù)，則2x﹣y+z的值為（）A．10199 B．10201 C．10203 D．10205【分析】從數(shù)字找規(guī)律，進(jìn)行計(jì)算分別求出x，y，z的值，然后代入式子中，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解析】觀察第①行：2、4、6、8、10、12、…2n，∴第100個數(shù)＝2×100＝200，∴x＝200；觀察第②行：3、5、7、9、11、13、…（2n+1），∴第100個數(shù)＝2×100+1＝201，∴y＝201；觀察第③行：1、4、9、16、25、36、…n2，∴第100個數(shù)＝1002＝10000，∴z＝201；∴2x﹣y+z＝2×200﹣201+10000＝10199，故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類，從數(shù)字找規(guī)律是解題的關(guān)鍵．2．（2022秋?橋西區(qū)校級期末）如圖表示3×3的數(shù)表，數(shù)表每個位置所對應(yīng)的數(shù)都是1，2或3．定義a*b為數(shù)表中第a行第b列的數(shù)，例如，數(shù)表第3行第1列所對應(yīng)的數(shù)是2，所以3*1＝2．若2*3＝（2x+1）*2，則x的值為（）A．1，2 B．1，3 C．0，2 D．1，0【分析】首先根據(jù)題意，由2*3＝（2x+1）*2，可得：（2x+1）*2＝3，然后根據(jù)數(shù)表，可得：2x+1＝3或2x+1＝1，據(jù)此求出x的值為多少即可．【解析】∵2*3＝（2x+1）*2，∴（2x+1）*2＝3，根據(jù)數(shù)表，可得：2x+1＝3或2x+1＝1，解得：x＝1或x＝0．故選：D．【點(diǎn)評】此題主要考查了解一元一次方程的方法，要熟練掌握，解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1．3．（2022秋?天山區(qū)校級期末）有一數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如圖所示，若開始輸入x的值是7，可發(fā)現(xiàn)第1次輸出的結(jié)果是12，第2次輸出的結(jié)果是6，第3次輸出的結(jié)果是3，依次繼續(xù)下去…，第2023次輸出的結(jié)果是（）A．3 B．4 C．2 D．1【分析】根據(jù)輸出結(jié)果呈現(xiàn)循環(huán)，找出循環(huán)規(guī)律得出結(jié)果即可．【解析】由題知，從第2次開始，輸出的結(jié)果按6，3，8，4，2，1的順序出現(xiàn)循環(huán)，（2023﹣1）÷6＝337，∴第2023次輸出結(jié)果為1，故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律，得出輸出結(jié)果的循環(huán)規(guī)律是解題的關(guān)鍵．4．（2022秋?萬源市校級期末）有一列數(shù)a1，a2，a3，…，an，從第二個數(shù)開始，每一個數(shù)都等于1與它前面那個數(shù)的倒數(shù)的差，若a1＝2，則a2022為（）A．2022 B．2 C．12 D．﹣【分析】本題可分別求出n＝2、3、4…時的情況，觀察它是否具有周期性，再把2022代入求解即可．【解析】依題意得：a1＝2，a2＝1?12=12，a3＝1﹣2＝周期為3；2022÷3＝674所以a2012＝a3＝﹣1．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了找規(guī)律的題目，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)．對于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．而具有周期性的題目，找出周期是解題的關(guān)鍵．5．（2022秋?九龍坡區(qū)期末）有n個依次排列的整式，第一項(xiàng)為4x2，第二項(xiàng)是4x2+4x+1，第二項(xiàng)減去第一項(xiàng)的差記為a1，將a1+2己為a2，將第二項(xiàng)加上a2作為第三項(xiàng)，將a2+2記為a3，將第三項(xiàng)與a3相加記為第四項(xiàng)，以此類推，以下結(jié)論正確的有（）個①a5＝4x+9②當(dāng)x＝2時第4項(xiàng)的值為49．③若第三項(xiàng)與第四項(xiàng)的和為145，則x＝3，④第2022項(xiàng)為（2x+2022）2⑤當(dāng)n＝k時，a1+a2+a3+?+ak＝4kx+k2A．2 B．3 C．4 D．5【分析】先求出前幾項(xiàng)的值，再求出a1，a2，a3的值，找到它們的變化規(guī)律，再逐一判斷求解．【解析】由題意得：第一項(xiàng)為：（2x）2，第二項(xiàng)為：（2x+1）2，第三項(xiàng)為：（2x+2）2，第，四項(xiàng)為：（2x+3）2，……，a1＝4x+1，a2＝4x+3，a3＝4x+5，a4＝4x+7，……，∴①a5＝4x+9，故①是正確的；②當(dāng)x＝2時，第四項(xiàng)的值為：（2×2+3）2＝49，故②是正確的；③解（2x+2）2+（2x+3）2＝145得：x＝3或x＝﹣5.5，故③是錯誤的；④第2022項(xiàng)為（2x+2021）2，故④是錯誤的；⑤當(dāng)n＝k時，a1+a2+a3+?+ak＝（4x+1）+（4x+3）+……+（4x+2k+1）＝4kx+k2+k，故⑤是錯誤的；故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了數(shù)字的變化類，找到數(shù)字的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．6．（2022秋?江夏區(qū)校級期末）觀察下列等式找出規(guī)律①13＝12；②13+23＝32；③13+23+33＝62；④13+23+33+43＝102；…，則（﹣5）3+（﹣6）3+（﹣7）3+…+（﹣15）3的值是（）A．14400 B．﹣14400 C．14300 D．﹣14300【分析】將所求的式子化為﹣[13+23+33+…+153﹣（13+23+33+43）]，再求解即可．【解析】∵①13＝12；②13+23＝32；③13+23+33＝62；④13+23+33+43＝102；…，∴（﹣5）3+（﹣6）3+（﹣7）3+…+（﹣15）3＝﹣（53+63+73+…+153）＝﹣[13+23+33+…+153﹣（13+23+33+43）]＝﹣（1202﹣102）＝﹣14300，故選：D．【點(diǎn)評】本題考查數(shù)字的變化規(guī)律，通過觀察所給的等式，探索出運(yùn)算結(jié)果的一般規(guī)律，并能靈活應(yīng)用規(guī)律是解題的關(guān)鍵．7．（2022秋?沙坪壩區(qū)校級期末）根據(jù)絕對值定義：可將|a|表示為|a|=a(a≥0)?a(a＜0)，故化簡|a|+|b|可得a+b，a﹣b，﹣a﹣b或﹣a+①化簡|x|+|y|+|z|一共有8種不同的結(jié)果；②化簡|x|+|x﹣1|+|x+2|一共有8種不同的結(jié)果；③若an＝|2n﹣9|，Sn＝a1+a2+…+an（n為正整數(shù)），則當(dāng)Sn＝916時，n＝34．以上說法中正確的個數(shù)為（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個【分析】①由于|x|、|y|、|z|的結(jié)果分別有兩種，則|x|+|y|+|z|的結(jié)果共有2×2×2＝8種；②根據(jù)x的取值，化簡絕對值運(yùn)算可得當(dāng)x≥1時，|x|+|x﹣1|+|x+2|＝3x+1；當(dāng)0≤x＜1時，|x|+|x﹣1|+|x+2|＝x+3；當(dāng)﹣2≤x＜0時，|x|+|x﹣1|+|x+2|＝﹣x﹣1；當(dāng)x＜﹣2時，|x|+|x﹣1|+|x+2|＝﹣3x+3；則|x|+|x﹣1|+|x+2|的結(jié)果共有4種，③根據(jù)題意求出Sn＝16+（n﹣4）2，再由16+（n﹣4）2＝916，解出n即可．【解析】①∵|x|的結(jié)果有兩種，|y|的結(jié)果有兩種，|z|的結(jié)果有兩種，∴|x|+|y|+|z|的結(jié)果共有2×2×2＝8種，故①符合題意；②當(dāng)x≥1時，|x|+|x﹣1|+|x+2|＝x+x﹣1+x+2＝3x+1；當(dāng)0≤x＜1時，|x|+|x﹣1|+|x+2|＝x+1﹣x+x+2＝x+3；當(dāng)﹣2≤x＜0時，|x|+|x﹣1|+|x+2|＝﹣x+1﹣x+x﹣2＝﹣x﹣1；當(dāng)x＜﹣2時，|x|+|x﹣1|+|x+2|＝﹣x+1﹣x﹣x+2＝﹣3x+3；∴|x|+|x﹣1|+|x+2|的結(jié)果共有4種，故②不符合題意；③∵an＝|2n﹣9|，∴Sn＝a1+a2+…+an＝7+5+3+1+1+3+5+7+…+2n﹣9＝16+（n﹣4）2，∵Sn＝916，∴16+（n﹣4）2＝916，解得n＝34或n＝﹣26（舍），∴n＝34，故③符合題意；故選：C．【點(diǎn)評】本題考查數(shù)字的變化規(guī)律，熟練掌握絕對值的性質(zhì)，一元二次方程的解法是解題的關(guān)鍵．8．（2022秋?九龍坡區(qū)校級期末）對于任意一個正整數(shù)xi可以按規(guī)則生成無窮數(shù)串：x1，x2，x3，…，xn，xn+1，…（其中n為正整數(shù)），規(guī)則為：xn+1=1①若x1＝4，則生成的這數(shù)串中必有xi＝xi+3（i為正整數(shù)）；②若x1＝6，生成的前2022個數(shù)之和為55；③若生成的數(shù)中有一個xi+1＝16，則它的前一個數(shù)xi應(yīng)為32；④若x4＝7，則x1的值是9或56．A．1 B．2 C．3 D．4【分析】①根據(jù)定義，x1＝4是偶數(shù)，按xn+1=12xn計(jì)算，可得x2=12x1＝2，2是偶數(shù)，同理可得x3＝1，1是奇數(shù)，按xn+1＝3xn+1代入可得x4＝4，依次可得生成的數(shù)串為4，2，1，4，2，1，???，發(fā)現(xiàn)每3個數(shù)一循環(huán)，有xi＝xi②同理可得若x1＝6，生成的數(shù)串為6，3，10，5，16，8，4，2，1，4，2，1，???，由此可計(jì)算生成的前2022個數(shù)之和可作判斷；③計(jì)算16的前一個數(shù)，可能是32或5兩種情況，從而作判斷；④計(jì)算第4個數(shù)是7時，前3個數(shù)，分情況討論可作判斷．【解析】①若x1＝4，即xn是偶數(shù)，x2=12x1x3=12x2x4＝3x3+1＝3×1+1＝4，x5=12x???，每3個數(shù)一循環(huán)，有x1＝x4，x2＝x5，???，∴若x1＝4，則生成的數(shù)串中必有xi＝xi+3（i為正整數(shù)）；故①正確；②若x1＝6，即xn是偶數(shù)，x2=12x1x3＝3x2+1＝3×3+1＝10，x4=12x3+1x5＝3x4+1＝3×5+1＝16，x6=12x5x7=12x6x8=12x7???，從x7開始，每3個數(shù)一循環(huán)，4+2+1＝7，∴生成的前2022個數(shù)之和＝6+3+10+5+16+8+7×]（2022﹣6）÷3]＝4752，故②錯誤；③若生成的數(shù)中有一個xi+1＝16，則xi有兩種情況：當(dāng)xi是偶數(shù)時，16=12xi，x當(dāng)xi是奇數(shù)時，16＝3xi+1，xi＝5；若生成的數(shù)中有一個xi+1＝16，則它的前一個數(shù)xi應(yīng)為32或5；故③錯誤；④當(dāng)x4＝7時，有兩種情況：當(dāng)x3是偶數(shù)時，7=12x3，x3＝14，x2＝28，x當(dāng)x3是奇數(shù)時，7＝3x3+1，x3＝2（不符合題意，舍）；故④正確；其中正確的結(jié)論是①④，2個．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查新定義：無窮數(shù)串，有難度，知道這一組數(shù)都和前一個數(shù)有關(guān)系，能夠理解定義，分別計(jì)算出每一組數(shù)串是解題的關(guān)鍵．10圖形的變化規(guī)律類首先應(yīng)找出圖形哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，通過分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解．探尋規(guī)律要認(rèn)真觀察、仔細(xì)思考，善用聯(lián)想來解決這類問題．1．（2022秋?宛城區(qū)校級期末）用大小相同的小三角形擺成如圖所示的圖案，按照這樣的規(guī)律擺放，則第11個圖案中共有小三角形的個數(shù)是（）A．34 B．35 C．37 D．40【分析】觀察圖形可知，第1個圖形共有三角形5+2個；第2個圖形共有三角形5+3×2﹣1個；第3個圖形共有三角形5+3×3﹣1個；第4個圖形共有三角形5+3×4﹣1個；…；則第n個圖形共有三角形5+3n﹣1＝3n+4個；由此代入n＝11求得答案即可．【解析】觀察圖形可知，第1個圖形共有三角形5+2個；第2個圖形共有三角形5+3×2﹣1個；第3個圖形共有三角形5+3×3﹣1個；第4個圖形共有三角形5+3×4﹣1個；…；則第n個圖形共有三角形5+3n﹣1＝3n+4個；當(dāng)n＝11時，共有小三角形的個數(shù)是3×11+4＝37．故選：C．【點(diǎn)評】此題考查圖形的變化規(guī)律，找出數(shù)量上的變化規(guī)律，從而推出一般性的結(jié)論，利用規(guī)律解決問題．2．（2022秋?南宮市期末）下列各圖均是由大小相等的正方形按一定規(guī)律進(jìn)行排列的，若按此規(guī)律排列，則圖n中正方形的個數(shù)是（）A．n+3 B．2n+2 C．3n+1 D．n2+n【分析】設(shè)第n幅圖有an個小正方形（n為正整數(shù)），根據(jù)各圖形中小正方形個數(shù)的變化可得出變化規(guī)律“an＝3n+1（n為正整數(shù)）”．【解析】設(shè)第n幅圖有an個小正方形（n為正整數(shù)），∵a1＝2+2×1＝4，a2＝3+2×2＝7，a3＝4+2×3＝10，…，∴an＝2n+（n+1）＝3n+1（n為正整數(shù)），故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類，根據(jù)各圖形中小正方形個數(shù)的變化，找出變化規(guī)律“an＝5n+3（n為正整數(shù)）”是解題的關(guān)鍵．3．（2022?濟(jì)寧）如圖，用相同的圓點(diǎn)按照一定的規(guī)律拼出圖形．第一幅圖4個圓點(diǎn)，第二幅圖7個圓點(diǎn)，第三幅圖10個圓點(diǎn)，第四幅圖13個圓點(diǎn)……按照此規(guī)律，第一百幅圖中圓點(diǎn)的個數(shù)是（）A．297 B．301 C．303 D．400【分析】首先根據(jù)前幾個圖形圓點(diǎn)的個數(shù)規(guī)律即可發(fā)現(xiàn)規(guī)律，從而得到第100個圖擺放圓點(diǎn)的個數(shù)．【解析】觀察圖形可知：擺第1個圖案需要4個圓點(diǎn)，即4+3×0；擺第2個圖案需要7個圓點(diǎn)，即4+3＝4+3×1；擺第3個圖案需要10個圓點(diǎn)，即4+3+3＝4+3×2；擺第4個圖案需要13個圓點(diǎn)，即4+3+3+3＝4+3×3；…第n個圖擺放圓點(diǎn)的個數(shù)為：4+3（n﹣1）＝3n+1，∴第100個圖放圓點(diǎn)的個數(shù)為：3×100+1＝301．故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查圖形的變化規(guī)律，解答的關(guān)鍵是由所給的圖形總結(jié)出存在的規(guī)律．4．（2022?廣州）如圖，用若干根相同的小木棒拼成圖形，拼第1個圖形需要6根小木棒，拼第2個圖形需要14根小木棒，拼第3個圖形需要22根小木棒……若按照這樣的方法拼成的第n個圖形需要2022根小木棒，則n的值為（）A．252 B．253 C．336 D．337【分析】根據(jù)圖形特征，第1個圖形需要6根小木棒，第2個圖形需要6×2+2＝14根小木棒，第3個圖形需要6×3+2×2＝22根小木棒，按此規(guī)律，得出第n個圖形需要的小木棒根數(shù)即可．【解析】由題意知，第1個圖形需要6根小木棒，第2個圖形需要6×2+2＝14根小木棒，第3個圖形需要6×3+2×2＝22根小木棒，按此規(guī)律，第n個圖形需要6n+2（n﹣1）＝（8n﹣2）根小木棒，當(dāng)8n﹣2＝2022時，解得n＝253，故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查了圖形的變化規(guī)律，解決問題的關(guān)鍵是由特殊找到規(guī)律：第n個圖形需要（8n﹣2）根小木棒是解題的關(guān)鍵．5．（2022?玉林）如圖的電子裝置中，紅黑兩枚跳棋開始放置在邊長為2的正六邊形ABCDEF的頂點(diǎn)A處．兩枚跳棋跳動規(guī)則是：紅跳棋按順時針方向1秒鐘跳1個頂點(diǎn)，黑跳棋按逆時針方向3秒鐘跳1個頂點(diǎn)，兩枚跳棋同時跳動，經(jīng)過2022秒鐘后，兩枚跳棋之間的距離是（）A．4 B．2 C．2 D．0【分析】分別計(jì)算紅跳棋和黑跳棋過2022秒鐘后的位置，紅跳棋跳回到A點(diǎn)，黑跳棋跳到F點(diǎn)，可得結(jié)論．【解析】∵紅跳棋從A點(diǎn)按順時針方向1秒鐘跳1個頂點(diǎn)，∴紅跳棋每過6秒返回到A點(diǎn)，2022÷6＝337，∴經(jīng)過2022秒鐘后，紅跳棋跳回到A點(diǎn)，∵黑跳棋從A點(diǎn)按逆時針方向3秒鐘跳1個頂點(diǎn)，∴黑跳棋每過18秒返回到A點(diǎn)，2022÷18＝112???6，∴經(jīng)過2022秒鐘后，黑跳棋跳到E點(diǎn)，連接AE，過點(diǎn)F作FM⊥AE，由題意可得：AF＝AE＝2，∠AFE＝120°，∴∠FAE＝30°，在Rt△AFM中，AM＝AF＝，∴AE＝2AM＝2，∴經(jīng)過2022秒鐘后，兩枚跳棋之間的距離是2．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了正六邊形和兩動點(diǎn)運(yùn)動問題，根據(jù)方向和速度確定經(jīng)過2022秒鐘后兩枚跳棋的位置是解本題的關(guān)鍵．6．（2022?荊州）如圖，已知矩形ABCD的邊長分別為a，b，進(jìn)行如下操作：第一次，順次連接矩形ABCD各邊的中點(diǎn)，得到四邊形A1B1C1D1；第二次，順次連接四邊形A1B1C1D1各邊的中點(diǎn)，得到四邊形A2B2C2D2；…如此反復(fù)操作下去，則第n次操作后，得到四邊形AnBn?nDn的面積是（）A． B． C． D．【分析】連接A1C1，D1B1，可知四邊形A1B1C1D1的面積為矩形ABCD面積的一半，則S1＝ab，再根據(jù)三角形中位線定理可得C2D2＝C1，A2D2＝B1D1，則S2＝C1×B1D1＝ab，依此可得規(guī)律．【解析】如圖，連接A1C1，D1B1，∵順次連接矩形ABCD各邊的中點(diǎn)，得到四邊形A1B1C1D1，∴四邊形A1BCC1是矩形，∴A1C1＝BC，A1C1∥BC，同理，B1D1＝AB，B1D1∥AB，∴A1C1⊥B1D1，∴S1＝ab，∵順次連接四邊形A1B1C1D1各邊的中點(diǎn)，得到四邊形A2B2C2D2，∴C2D2＝C1，A2D2＝B1D1，∴S2＝C1×B1D1＝ab，……依此可得Sn＝，故選：A．【點(diǎn)評】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，三角形中位線定理等知識，通過計(jì)算S1、S2發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵．二．填空題（共6小題）7．（2022?青海）木材加工廠將一批木料按如圖所示的規(guī)律依次擺放，則第n個