2025年人教新起點高二數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教新起點高二數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、用數(shù)學(xué)歸納法證明“當(dāng)n為正奇數(shù)時，能被整除”，在第二步時，正確的證法是（）（A）假設(shè)證明命題成立（B）假設(shè)證明命題成立（C）假設(shè)證明命題成立（D）假設(shè)證明命題成立2、已知圓柱的體積是20πcm3，側(cè)面積是40πcm2；那么圓柱的高是（）

A.24cm

B.20cm

C.16cm

D.8cm

3、已知方程+=1表示焦點在y軸上的橢圓；則m的取值范圍是（）

A.m＜2

B.1＜m＜2

C.m＜-1或1＜m＜2

D.m＜-1或1＜m＜

4、在5件產(chǎn)品中，有3件一等品和2件二等品，從中任取2件，那么以為概率的事件是（）

A.都不是一等品。

B.恰有一件一等品。

C.至少有一件一等品。

D.至多一件一等品。

5、【題文】設(shè)在上的投影為在軸上的投影為2，且則為A.B.C.D.6、以正方體的頂點為頂點，能作出的三棱錐的個數(shù)是（）A.B.C.D.7、若實數(shù)1xy4

成等差數(shù)列，鈭?2abc鈭?8

成等比數(shù)列，則y鈭?xb=(

)

A.鈭?14

B.14

C.12

D.鈭?12

8、已知雙曲線Cx24鈭?y2b2=1(b>0)

的焦點到漸近線的距離為3

則雙曲線C

的虛軸長為(

)

A.3

B.6

C.25

D.221

評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)9、下列關(guān)于圓錐曲線的命題：其中真命題的序號____．（寫出所有真命題的序號）．

①設(shè)A；B為兩個定點，若|PA|-|PB|=2，則動點P的軌跡為雙曲線；

②設(shè)A；B為兩個定點，若動點P滿足|PA|=10-|PB|，且|AB|=6，則|PA|的最大值為8；

③方程2x2-5x+2=0的兩根可分別作橢圓和雙曲線的離心率；

④雙曲線-=1與橢圓有相同的焦點．10、用秦九韶算法計算函數(shù)f（x）=2x4+3x3+5x-4當(dāng)x=2時的函數(shù)值為____．11、在邊長為2的正三角形ABC中，以A為圓心，為半徑畫一弧，分別交AB，AC于D，E．若在△ABC這一平面區(qū)域內(nèi)任丟一粒豆子，則豆子落在扇形ADE內(nèi)的概率是________．12、觀察下列一組等式：①sin2300+cos2600+sin300cos600=②sin2150+cos2450+sin150cos450=③sin2450+cos2750+sin450cos750=，那么，類比推廣上述結(jié)果，可以得到的一般結(jié)果是：_____.13、【題文】在鈍角ΔABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且a=1,A=30°,c=則ΔABC的面積為____.14、【題文】右邊程序運行后，輸出的值為____．15、函y=ex與函數(shù)y=+mx+1的圖象三個不同交點，實數(shù)m的圍為______．評卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）19、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

20、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）21、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）22、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共4題，共40分)23、（本小題滿分14分）如圖，在半徑為的圓形（O為圓心）鋁皮上截取一塊矩形材料OABC，其中點B在圓弧上，點A、C在兩半徑上，現(xiàn)將此矩形鋁皮OABC卷成一個以AB為母線的圓柱形罐子的側(cè)面（不計剪裁和拼接損耗），設(shè)矩形的邊長圓柱的體積為（1）寫出體積V關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)為何值時，才能使做出的圓柱形罐子體積V最大？24、【題文】已知數(shù)列的前項和為且滿足．

（1）求的值；

（2）求

（3）設(shè)數(shù)列的前項和為求證：．25、已知π為圓周率，a、b、c、d∈Q，命題p為：若aπ+b=cπ+d，則a=c且b=d．

（1）寫出￢p命題并判斷真假；

（2）寫出p的逆命題、否命題、逆否命題并判斷真假．26、設(shè)計算法，表示輸出1，1+2，1+2+3，1+2+3+4，..，1+2+3+4++99，畫出程序框圖并編寫程序表示．評卷人得分五、計算題(共1題，共10分)27、如圖，正三角形ABC的邊長為2，M是BC邊上的中點，P是AC邊上的一個動點，求PB+PM的最小值．評卷人得分六、綜合題(共1題，共3分)28、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設(shè)數(shù)列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項為4，公差為2的等差數(shù)列．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、D【分析】【解析】【答案】D2、B【分析】

設(shè)圓柱的底面半徑為rcm；高為hcm，則。

∵圓柱的體積是20πcm3，側(cè)面積是40πcm2；

∴

解得r=1；h=20

即圓柱的高是20cm

故選B．

【解析】【答案】設(shè)出圓柱的底面半徑與高；利用圓柱的體積；側(cè)面積公式，即可求得圓柱的高．

3、D【分析】

表示焦點在y軸上的橢圓；

∴2-m＞|m|-1＞0

解得

故選D．

【解析】【答案】根據(jù)焦點在y軸上的橢圓的方程的特點是方程中y2的分母比x2分母大且是正數(shù)；列出不等式組，求出m的范圍．

4、D【分析】

5件產(chǎn)品中；有3件一等品和2件二等品，從中任取2件；

從5件產(chǎn)品中任取2件，有C52=10種結(jié)果；

∵都不是一等品有1種結(jié)果，概率是

恰有一件一等品有C31C21種結(jié)果，概率是

至少有一件一等品有C31C21+C32種結(jié)果，概率是

至多有一件一等品有C31C21+1種結(jié)果，概率是

∴是至多有一件一等品的概率；

故選D．

【解析】【答案】從5件產(chǎn)品中任取2件，有C52種結(jié)果，通過所給的條件可以做出都不是一等品有1種結(jié)果，恰有一件一等品有C31C21種結(jié)果，至少有一件一等品有C31C21+C32種結(jié)果，至多有一件一等品有C31C21+1種結(jié)果；做比值得到概率．

5、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B6、D【分析】解：首先從8個頂點中選4個，共有C84種結(jié)果；

其中四點共面的情況：6個表面與6個對角面；

則滿足條件的結(jié)果有C84-6-6=C84-12；

故選D．

首先用組合數(shù)公式計算從8個頂點中選4個的結(jié)果數(shù)目；在這些結(jié)果中，有四點共面的情況，6個表面有6個四點共面，6個對角面有6個四點共面，用所有的結(jié)果減去不合題意的結(jié)果，得到結(jié)論．

本題考查排列、組合的應(yīng)用，關(guān)鍵要熟悉正方體的結(jié)構(gòu)特征．【解析】【答案】D7、A【分析】解：隆脽1xy4

成等差數(shù)列；

隆脿3(x鈭?1)=4鈭?1=3

隆脿x鈭?1=1

y鈭?x=1

隆脽鈭?2abc鈭?8

五個實數(shù)成等比數(shù)列；

隆脿b2=(鈭?2)隆脕(鈭?8)

隆脿b=鈭?4b=4(

舍去；等比數(shù)列中，奇數(shù)項的符號相同，偶數(shù)項的符號相同)

隆脿y鈭?xb=鈭?14

．

故選：A

．

根據(jù)等差數(shù)列的定義，可以確定y鈭?x=1

利用等比數(shù)列的定義，可以得出b=鈭?4

故可以求出y鈭?xb

．

本題考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的定義，考查學(xué)生的計算能力，求b

時，容易錯誤得出兩個解，需要謹(jǐn)慎判斷．【解析】A

8、B【分析】解：雙曲線Cx24鈭?y2b2=1(b>0)

的一個焦點(4+b2,0)

一條漸近線方程為：bx+2y=0

雙曲線Cx24鈭?y2b2=1(b>0)

的焦點到漸近線的距離為3

可得：b4+b24+b2=3

可得b=3

則雙曲線C

的虛軸長為：6

．

故選：B

．

求出雙曲線的焦點坐標(biāo)到直線的距離，得到方程，求出b

即可．

本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計算能力．【解析】B

二、填空題(共7題，共14分)9、略

【分析】

①根據(jù)雙曲線的定義可知；滿足|PA|-|PB|=2的動點P不一定是雙曲線，這與AB的距離有關(guān)系，所以①錯誤．

②由|PA|=10-|PB|；得|PA|+|PB|=10＞|AB|，所以動點P的軌跡為以A，B為焦點的圖象，且2a=10，2c=6，所以a=5，c=3，根據(jù)橢圓的性質(zhì)可知，|PA|的最大值為a+c=5+3=8，所以②正確．

③方程2x2-5x+2=0的兩個根為x=2或x=所以方程2x2-5x+2=0的兩根可分別作橢圓和雙曲線的離心率；所以③正確．

④由雙曲線的方程可知；雙曲線的焦點在x軸上，而橢圓的焦點在y軸上，所以它們的焦點不可能相同，所以④錯誤．

故正確的命題為②③．

故答案為：②③．

【解析】【答案】①利用雙曲線的定義判斷．②利用橢圓的定義判斷．③利用橢圓和雙曲線的離心率的取值范圍判斷．④利用雙曲線和橢圓的方程和定義判斷．

10、略

【分析】

秦九韶算法如下：f（x）=2x4+3x3+5x-4=x（2x3+3x2+5）-4=x[x（2x2+3x）+5]-4=x{x[x（2x+3）]+5}-4

當(dāng)x=2時；f（x）=2×{2×[2×（2×2+3）]+5}-4=62

故答案為：62

【解析】【答案】利用秦九韶算法：f（x）=x{x[x（2x+3）]+5}-4；將x=2代入計算，即可得x=2時的函數(shù)值。

11、略

【分析】【解析】試題分析：依題意，S△ABC==以A為圓心，為半徑畫一弧所得扇形面積，S扇=則豆子落在扇形ADE內(nèi)的概率P=故答案為：．考點：幾何概型概率的計算，扇形、三角形面積計算。【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】

因為觀察下列一組等式：①sin2300+cos2600+sin300cos600=②sin2150+cos2450+sin150cos450=③sin2450+cos2750+sin450cos750=，那么，類比推廣上述結(jié)果，可以得到的一般結(jié)果是：sin2+cos2（30°+x）=【解析】【答案】sin2+cos2（30°+x）=本題答案不唯一，與之等價的均可。13、略

【分析】【解析】解：因為鈍角ΔABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且a=1,A=30°,c=可知C=得到角B的值，利用正弦面積公式求解得到為【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】12015、略

【分析】解：由y=+mx+1=得mx+1-ex0；

當(dāng)x≠0；h（）＞1；

當(dāng)x=0；g′（）=x（e-1）=；

∴當(dāng)x＞0時；g（x）0，當(dāng)x＜時，x＜0；

則等為當(dāng)時；函f（x）有兩個不同的零點；

則m1；

綜當(dāng)≠0時g′（x）＞0；

設(shè)g（）=ex-x2-x+1；g′（）x（ex-）；

f（x）=+mx+1-x；則條等為函數(shù)f（）有三個不同零；

∵g（）=-e0+1-1=0；

即mx--1+e；

即當(dāng)x＞0；h′（）x0時，h′（x）＜0；

使（x）有三個不同的零；

當(dāng)x時，方程價為m=-x-+=

當(dāng)x＞0時；x＞則（x）=x（ex-1）＞0；

∴要使當(dāng)x≠0時；數(shù)f（x）有兩個不；

當(dāng)時；ex＜1，則g′x）=xex-1）＞0；

故答案為：（+∞）

據(jù)數(shù)與之關(guān)系利參數(shù)離法進(jìn)行轉(zhuǎn)化；構(gòu)造函數(shù)，求函數(shù)導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)和極限進(jìn)求解即可到結(jié)論．

本題主要查函與程的應(yīng)用，利用參數(shù)分離法構(gòu)造，利求函數(shù)的數(shù)和求極限是解決本的關(guān)鍵．綜性強(qiáng)，難度大．【解析】（1，+∞）三、作圖題(共8題，共16分)16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．19、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

20、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．22、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共4題，共40分)23、略

【分析】(1)連結(jié)OB，∵∴設(shè)圓柱底面半徑為則可得所以(2)利用導(dǎo)數(shù)求V的最大值即可.（1）連結(jié)OB，∵∴設(shè)圓柱底面半徑為則即所以其中（7分）（2）由得因此在（0，）上是增函數(shù)，在（30）上是減函數(shù).所以當(dāng)時，V有最大值.（14分）【解析】【答案】（1）其中（7分）（2）當(dāng)時，V有最大值.24、略

【分析】【解析】

試題分析：

（1）分別令n=1,2,在根據(jù)的定義即可求的

（2）利用與的關(guān)系(),即可消去得到關(guān)于的遞推式,整理可后利用疊乘法即可得到的通項公式,注意驗證首項.此外還可以先找規(guī)律得到通項公式；再利用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行證明.這也是可以的.

（3）由第二問得是不可求和的數(shù)列,可以考慮放縮成為可求和的數(shù)列,跟據(jù)為分式,以此可以考慮放縮成為可以裂項求和的數(shù)列裂項求和即可證明相應(yīng)的不等式.

試題解析：

（1）當(dāng)時，有解得．

當(dāng)時，有解得．2分。

（2）（法一）當(dāng)時，有①

．②

①—②得：即：．5分。

．

．8分。

另解：．

又當(dāng)時，有．9分[

（法二）根據(jù)猜想：．3分。

用數(shù)學(xué)歸納法證明如下：

（Ⅰ）當(dāng)時，有猜想成立．

（Ⅱ）假設(shè)當(dāng)時，猜想也成立，即：．

那么當(dāng)時，有

即：①

又②

①-②得：

解，得．

當(dāng)時；猜想也成立．

因此，由數(shù)學(xué)歸納法證得成立．8分。

（3）10分。

．14分。

考點：遞推數(shù)列的通項公式、數(shù)列裂項求和公式、放縮法證明不等式等【解析】【答案】（1）（2）．（3）見解析25、略

【分析】

（1）寫出￢p命題；然后直接判斷命題的真假；

（2）寫出p的逆命題；否命題、逆否命題；然后判斷真假即可．

本題考查四種命題的真假的判斷與應(yīng)用，四種命題的逆否關(guān)系，考查計算能力．【解析】解（1）原命題p的否定是：“若aπ+b=cπ+d，則a≠c或b≠d”．假命題．

（2）逆命題：“若a=c且b=d，則aπ+b=cπ+d”；真命題．

否命題：“若aπ+b≠cπ+d，則a≠c或b≠d”；真命題．

逆否命題：“若a≠c或b≠d，則aπ+b≠cπ+d”，真命題．26、略

【分析】

這是一個累加求和問題；可設(shè)計一個計數(shù)變量，一個累加變量，用循環(huán)結(jié)構(gòu)實現(xiàn)這一算法．

本題主要考查設(shè)計程序框圖解決實際問題．在一些算法中，也經(jīng)常會出現(xiàn)從某處開始，按照一定條件，反復(fù)執(zhí)行某一處理步驟的情況，這就是循環(huán)結(jié)構(gòu)．循環(huán)結(jié)構(gòu)要在某個條件下終止循環(huán)，這就需要條件分支結(jié)構(gòu)來判斷．在循環(huán)結(jié)構(gòu)中都有一個計數(shù)變量和累加變量．計數(shù)變量用于記錄循環(huán)次數(shù)，累加變量用于輸出結(jié)果，計數(shù)變量和累加變量一般是同步執(zhí)行的，累加一次，計數(shù)一次．【解析】解：程序框圖如下：

程序如下：

i=1

s=0

DO

s=s+i

i=i+1

PRINTs

LOOP