2025年外研版高一數(shù)學下冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年外研版高一數(shù)學下冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、不等式＜0的解集為（）

A.{x|x＜-2或0＜x＜3}

B.{x|-2＜x＜0或x＞3}

C.{x|x＜-2或x＞0}

D.{x|x＜0或x＞3}

2、當x≥-3時，化簡得（）

A.6

B.2

C.6或-2

D.-2x或6或2

3、【題文】命題p：|x|<1，命題q：則是成立的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件4、【題文】設(shè)為三條不同的直線，為一個平面；下列命題中正確的個數(shù)是（）

①若則與相交。

②若則

③若||，||則

④若||，則||A.1B.2C.3D.45、已知函數(shù)f（x）=3x+x，g（x）=x3+x，h（x）=log3x+x的零點依次為a，b，c，則（）A.c＜b＜aB.a＜b＜cC.c＜a＜bD.b＜a＜c6、已知a=423b=323c=2513

則(

)

A.b<c<a

B.a<b<c

C.b<a<c

D.c<a<b

評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)7、已知正四棱柱的底面邊長是3cm，側(cè)面的對角線長是5cm，則這個正四棱柱的側(cè)面積為____．8、若與的夾角為30°，則=____．9、???____.10、若-2π<a<-則=_________.11、【題文】圓關(guān)于原點對稱的圓的方程為____。12、光線通過一塊玻璃板時，其強度要損失原來的10%，把幾塊這樣的玻璃板重疊起來，設(shè)光線原來的強度為a，則通過3塊玻璃板后的強度變?yōu)開___13、已知全集U=R，集合A=（﹣3，0]，B=[﹣1，2），則圖中陰影部分所表示的集合為____

14、已知冪函數(shù)f（x）=xα的圖象經(jīng)過點（9，3），則f（100）=______．15、若直線3x鈭?4y+5=0

與圓x2+y2=r2(r>0)

相交于AB

兩點，且隆脧AOB=120鈭?(O

為坐標原點)

則r=

______．評卷人得分三、證明題(共9題，共18分)16、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上一點，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．17、初中我們學過了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設(shè)計一種方案，解決問題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設(shè)AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．18、求證：（1）周長為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個半徑為的圓紙片所覆蓋．19、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．20、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點，DE∥BC，BE與CD交于點O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．21、已知ABCD四點共圓，AB與DC相交于點E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．22、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點；弦AD與邊BC相交于點E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．23、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點，DE∥BC，BE與CD交于點O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．24、如圖，設(shè)△ABC是直角三角形，點D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過點C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點G．求證：AD⊥BF．評卷人得分四、計算題(共4題，共16分)25、如圖，已知在△ABC中，若AC和BC邊的長是關(guān)于x的方程x2-（AB+4）x+4AB+8=0的兩個根，且25BC?sinA=9AB．求△ABC三邊的長？26、分解因式：（1-x2）（1-y2）-4xy=____．27、已知拋物線y=2x2-4x-1

（1）求當x為何值時y取最小值；且最小值是多少？

（2）這個拋物線交x軸于點（x1，0），（x2，0），求值：

（3）將二次函數(shù)的圖象先向右平移2個單位長度，再向下平移1個單位長度后，所得二次函數(shù)圖象的頂點為A，請你直接寫出點A的坐標．28、x，y，z為正實數(shù)，且滿足xyz=1，x+=5，y+=29，則z+的值為____．評卷人得分五、作圖題(共4題，共12分)29、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費用最省，并求出其費用．30、作出下列函數(shù)圖象：y=31、請畫出如圖幾何體的三視圖．

32、某潛艇為躲避反潛飛機的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機的偵查．試畫出潛艇整個過程的位移示意圖．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、A【分析】

依題意：原不等式轉(zhuǎn)化為：x（x+2）（x+3）＜0

解得：x＜-2或0＜x＜3

故選A

【解析】【答案】將“不等式＜0”轉(zhuǎn)化為：“x（x+2）（x+3）＜0”；用穿根法求解．

2、A【分析】

∵x≥-3；

∴

=x+3-（x-3）

=6．

故選A．

【解析】【答案】由x≥-3，知=x+3-（x-3）；由此能求出其結(jié)果．

3、B【分析】【解析】

試題分析：p真：-1<1,q真：所以因為所以是成立的必要不充分條件.

考點：充要條件與簡易邏輯的綜合.

點評：要先求出p,q真的條件，得到真的條件，再根據(jù)為真對應(yīng)的集合之間的包含關(guān)系，從而可求出是成立的充要關(guān)系.【解析】【答案】B4、C【分析】【解析】解：因為。

①若則與相交；顯然成立。

②若則只有m,n相交時成立。故不成立。

③若||，||則利用平行的傳遞性質(zhì)，可知成立。

④若||，則||成立。

故選C【解析】【答案】C5、B【分析】【解答】解：（1）令f（x）=3x+x=0，即3x+x=0，化為3x=x，分別作出函數(shù)y=3x；y=﹣x的圖象由圖象可以知道函數(shù)f（x）的零點a＜0

2）對于函數(shù)對于函數(shù)g（x）=x3+x=x（x2+1）；令h（x）=0，則x=0；

∴b=0；

3）令h（x）=log3x+x=0，則log3x+x=0，即log3x=﹣x，分別作出函數(shù)y=log3x；y=﹣x的圖象；

則c＞0；

綜上可知：a＜b＜c；

故選B．

【分析】由3x+x=0，化為3x=x，分別作出函數(shù)y=3x，y=﹣x的圖象由圖象可以知道函數(shù)f（x）的零點a＜0，令h（x）=0，則x=0，b=0，由h（x）=0，即log3x=﹣x，分別作出函數(shù)y=log3x；y=﹣x的圖象，即可求得。

a，b和c的大小關(guān)系．6、C【分析】解：由a=423b=323c=2513

則a3=(423)3=16

b3=(323)3=9

c3=(2513)3=25

．

隆脿c>a>b

．

故選C．

利用同時擴大3

次方即可比較大小．

本題考查了指數(shù)冪的運算來比較大小.

比較基礎(chǔ)．【解析】C

二、填空題(共9題，共18分)7、略

【分析】

∵正四棱柱的底面邊長是3cm；側(cè)面的對角線長是5cm；

∴該正棱柱的高為=4cm；

∴這個正四棱柱的側(cè)面積S=4×（4×3）=48cm2．

故答案為：48cm2．

【解析】【答案】由正四棱柱的底面邊長是3cm；側(cè)面的對角線長是5cm，知該正棱柱的高為4cm，由此能求出這個正四棱柱的側(cè)面積．

8、略

【分析】

=2××cos30°=．

故答案為：．

【解析】【答案】利用平面向量數(shù)量積的定義可得答案．

9、略

【分析】【解析】

因為【解析】【答案】10、略

【分析】∵又-2π<a<-∴∴∴=-cos【解析】【答案】-cos11、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】12、0.729a【分析】【解答】光線每通過一塊玻璃板時，強度變?yōu)樵瓉淼?.9倍，則通過3塊玻璃板后的強度變?yōu)閍×0.93=0.729a．

故答案為：0.729a．

【分析】光線原來的強度為a，光線每通過一塊玻璃板時，強度變?yōu)樵瓉淼?.9倍，故通過n塊玻璃板后的強度變?yōu)樵瓉淼?n倍．13、（﹣3，﹣1）【分析】【解答】解：陰影部分的元素x∈A且x?B，即A∩CUB；∵B=[﹣1，2）；

∴?UB={x|x≥2或x＜﹣1}；

∵集合A=（﹣3；0]；

∴A∩CUB=（﹣3；﹣1）；

故答案為：（﹣3；﹣1）

【分析】陰影部分表示的集合為A∩CUB，根據(jù)集合關(guān)系即可得到結(jié)論．14、略

【分析】解：∵冪函數(shù)f（x）=xα的圖象經(jīng)過點（9；3）；

∴3=9α

∴

∴f（x）=

∴f（100）==10

故答案為10．

將點的坐標代入函數(shù)解析式；求出f（x），將x用100代替，求出值．

本題考查已知函數(shù)模型，利用待定系數(shù)法求出解析式，據(jù)函數(shù)解析式求函數(shù)值．【解析】1015、略

【分析】解：若直線3x鈭?4y+5=0

與圓x2+y2=r2(r>0)

交于AB

兩點；O

為坐標原點；

且隆脧AOB=120鈭?

則圓心(0,0)

到直線3x鈭?4y+5=0

的距離d=rcos120鈭?2=12r

即532+42=12r

解得r=2

故答案為：2

．

若直線3x鈭?4y+5=0

與圓x2+y2=r2(r>0)

交于AB

兩點，隆脧AOB=120鈭?

則鈻?AOB

為頂角為120鈭?

的等腰三角形，頂點(

圓心)

到直線3x鈭?4y+5=0

的距離d=12r

代入點到直線距離公式，可構(gòu)造關(guān)于r

的方程；解方程可得答案．

本題考查的知識點是直線與圓相交的性質(zhì)，其中分析出圓心(0,0)

到直線3x鈭?4y+5=0

的距離d=12r

是解答的關(guān)鍵．【解析】2

三、證明題(共9題，共18分)16、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．17、略

【分析】【分析】（1）過點C作CE⊥AB于點E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過點C作CE⊥AB于點E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．18、略

【分析】【分析】（1）關(guān)鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對角線交點疊合．

（2）“曲“化“直“．對比（1），應(yīng)取均分線圈的二點連線段中點作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設(shè)ABCD的周長為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點，不妨設(shè)在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長為2l的平行四邊形ABCD可被以O(shè)為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點R，Q，使R、Q將線圈分成等長兩段，每段各長l．又設(shè)RQ中點為G，M為線圈上任意一點，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個線圈．19、略

【分析】【分析】首先作CD關(guān)于AB的對稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關(guān)于AB的對稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．20、略

【分析】【分析】延長AM，過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長AM；過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．21、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過相似三角形來實現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質(zhì)知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可證得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．22、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)角平分線性質(zhì)推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AF=CF，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可；

（3）BF過圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．23、略

【分析】【分析】延長AM，過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長AM；過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．24、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．四、計算題(共4題，共16分)25、略

【分析】【分析】首先由根與系數(shù)的關(guān)系可以得到AC+BC=AB+4（1），AC?BC=4AB+8（2），然后由（1）2-2（2）得AC2+BC2=AB2；

然后利用勾股定理的逆定理即可判定△ABC是直角三角形，且∠C=90°，接著利用三角函數(shù)可以得到=sinA；

由25BC?sinA=9AB可以得到sinA?=，然后就可以求出sinA=，也就求出=，設(shè)BC=3k，AB=5k，由勾股定理得AC=4k，這樣利用（1）即可解決問題．【解析】【解答】解：依題意得：AC+BC=AB+4（1）

AC?BC=4AB+8（2）；

由（1）2-2（2）得：AC2+BC2=AB2；

∴△ABC是直角三角形；且∠C=90°；

在Rt△ABC中，=sinA；

由題意得：sinA?=；

∵∠A是Rt△ABC的銳角；

∴sinA＞0；

∴sinA=；

∴=；

設(shè)BC=3k；AB=5k，由勾股定理得AC=4k；

結(jié)合（1）式得4k+3k=5k+4；解之得：k=2．

∴BC=6，AB=10，AC=8．26、略

【分析】【分析】首先求出（1-x2）（1-y2）結(jié)果為1-x2-y2+x2y2，然后變?yōu)?-2xy+x2y2-x2-y2-2xy，接著利用完全平方公式分解因式即可求解．【解析】【解答】解：（1-x2）（1-y2）-4xy

=1-x2-y2+x2y2-4xy

=1-2xy+x2y2-x2-y2-2xy

=（xy-1）2-（x+y）2

=（xy-1+x+y）（xy-1-x-y）．

故答案為：（xy-1+x+y）（xy-1-x-y）．27、略

【分析】【分析】（1）把函數(shù)解析式利用配方法；由一般式變?yōu)轫旤c式，根據(jù)a大于0，拋物線開口向上，頂點為最低點，y有最小值，當x等于頂點橫坐標時，y的最小值為頂點縱坐標；

（2）令y=0，得到一個一元二次方程，由拋物線與x軸的交點坐標可得方程的兩個根為x1，x2，由a，b及c的值；利用根與系數(shù)的關(guān)系求出兩個根之和與兩個根之積，把所求的式子通分后，分子再利用完全平方公式化簡，把求出的兩根之和與兩根之積代入即可求出值；

（3）根據(jù)平移規(guī)律“上加下減，左加右減”，由已知拋物線的解析式，可得