2025年粵教新版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年粵教新版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷364考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、若2弧度的圓心角所對(duì)的弧長為2cm；則這個(gè)圓心角所夾的扇形的面積是（）

A.4cm2

B.2cm2

C.4πcm2

D.1cm2

2、若是第二象限角,則是()A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角3、已知三點(diǎn)A(1,鈭?1)B(a,3)C(4,5)

在同一直線上，則實(shí)數(shù)a

的值是(

)

A.1

B.3

C.4

D.不確定4、設(shè)mn

是兩條不同的直線，婁脕婁脗

是兩個(gè)不同的平面，則下列命題中不正確的是(

)

A.若m隆脥婁脕m//nn//婁脗

則婁脕隆脥婁脗

B.若婁脕隆脥婁脗m?婁脕m隆脥婁脗

則m//婁脕

C.若m隆脥婁脗m?婁脕

則婁脕隆脥婁脗

D.若婁脕隆脥婁脗m?婁脕n?婁脗

則m隆脥n

5、若sin婁脠+cos婁脠sin胃鈭?cos胃=2

則sin婁脠?cos婁脠=(

)

A.鈭?310

B.310

C.隆脌310

D.34

評(píng)卷人得分二、填空題(共5題，共10分)6、已知向量=（m-2，m+3），=（2m+1，m-2），且與的夾角為鈍角，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是____．7、若函數(shù)是偶函數(shù)，則的遞減區(qū)間是____.8、若BA，則m的取值范圍是.9、【題文】已知集合A={x|x2-2x-3>0},B={x|x2+ax+b≤0},若A∪B=R,A∩B={x|310、在我國古代著名的數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》里有-段敘述：今有良馬與駑馬發(fā)長安至齊，齊去長安一千一百二十五里，良馬初日行一百零三里，日增十三里：駑馬初日行九十七里，日減半里，良馬先至齊，復(fù)還迎駑馬，二馬相逢，問：需______日相逢．評(píng)卷人得分三、解答題(共7題，共14分)11、已知向量．

（1）求和

（2）當(dāng)k為何值時(shí)，．

12、某種商品在30天內(nèi)每件銷售價(jià)格P（元）與時(shí)間t（天）的函數(shù)關(guān)系用如圖所示的兩條線段表示，該商品在30天內(nèi)日銷售量Q（件）與時(shí)間t（天）之間的函數(shù)關(guān)系是Q=-t+40（0＜t≤30，t∈N*）．

（1）根據(jù)提供的圖象；寫出該商品每件的銷售價(jià)格P與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求該商品的日銷售金額的最大值；并指出日銷售金額最大的一天是30天中的第幾天？（日銷售金額=每件的銷售價(jià)格×日銷售量）

13、【題文】如圖，四棱錐中，四邊形為矩形，為等腰三角形，平面平面且分別為和的中點(diǎn)．

（Ⅰ）證明：平面

（Ⅱ）證明：平面平面

（Ⅲ）求四棱錐的體積．14、【題文】（12分）某企業(yè)擬在2012年度進(jìn)行一系列促銷活動(dòng)；已知某產(chǎn)品年銷量x萬件與年促銷費(fèi)用t萬元之間滿足3-x與t+1成反比例，當(dāng)年促銷費(fèi)用t=0萬元時(shí)，年銷量是1萬件，已知2012年產(chǎn)品的設(shè)備折舊；維修等固定費(fèi)用為3萬元，每生產(chǎn)1萬件產(chǎn)品需再投入32萬元的生產(chǎn)費(fèi)用。若將每件產(chǎn)品售價(jià)定為：其生產(chǎn)成本的150%與“平均每件促銷費(fèi)的一半”之和，則當(dāng)年生產(chǎn)的商。

（1）將2012年的利潤y（萬元）表示為促銷費(fèi)t（萬元）的函數(shù)。

（2）該企業(yè)2012年的促銷費(fèi)投入多少萬元時(shí)；企業(yè)年利潤最大？（注：利潤=銷售收入-生產(chǎn)成。

本-促銷費(fèi)，生產(chǎn)成本=固定費(fèi)用+生產(chǎn)費(fèi)用）15、【題文】已知三棱錐中，分別是中點(diǎn)．

（1）求證：

（2）求直線與平面所成角的正弦值．16、（Ⅰ）函數(shù)f（x）滿足對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，y都有f（xy）=f（x）+f（y），且f（4）=2，求f（）的值；

（Ⅱ）已知函數(shù)f（x）是定義在[-1，1]上的奇函數(shù)，且f（x）在[-1，1]上遞增，求不等式f（x+）+f（x-1）＜0

的解集．17、某學(xué)校要建造一個(gè)面積為10000平方米的運(yùn)動(dòng)場(chǎng)．如圖；運(yùn)動(dòng)場(chǎng)是由一個(gè)矩形ABCD和分別以AD；BC為直徑的兩個(gè)半圓組成．跑道是一條寬8米的塑膠跑道，運(yùn)動(dòng)場(chǎng)除跑道外，其他地方均鋪設(shè)草皮．已知塑膠跑道每平方米造價(jià)為150元，草皮每平方米造價(jià)為30元．

（1）設(shè)半圓的半徑OA=r（米），試建立塑膠跑道面積S與r的函數(shù)關(guān)系S（r）；并求其定義域；

（2）由于條件限制r∈[30，40]，問當(dāng)r取何值時(shí)，運(yùn)動(dòng)場(chǎng)造價(jià)最低？評(píng)卷人得分四、證明題(共3題，共6分)18、如圖；過圓O外一點(diǎn)D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點(diǎn)E，交AO的延長線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點(diǎn)；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長．19、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點(diǎn)；弦AD與邊BC相交于點(diǎn)E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．20、如圖；過圓O外一點(diǎn)D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點(diǎn)E，交AO的延長線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點(diǎn)；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長．評(píng)卷人得分五、作圖題(共2題，共12分)21、如圖A、B兩個(gè)村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請(qǐng)你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．22、請(qǐng)畫出如圖幾何體的三視圖．

參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、D【分析】

弧度是2的圓心角所對(duì)的弧長為2；所以根據(jù)弧長公式，可得圓的半徑為1；

所以扇形的面積為：×2×1=1cm2；

故選D．

【解析】【答案】結(jié)合弧長公式；求圓的半徑，再利用扇形的面積公式，可得結(jié)論．

2、A【分析】【解答】∵角p-a的終邊與角a的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱；且a是第二象限角，∴p-a是第一象限角，故選A

【分析】熟練掌握象限角的概念是解決此類問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題3、B【分析】解：隆脽

三點(diǎn)A(1,鈭?1)B(a,3)C(4,5)

在同一直線上；

隆脿kAB=kAC

隆脿4a鈭?1=63

解得a=3

．

故選：B

．

三點(diǎn)A(1,鈭?1)B(a,3)C(4,5)

在同一直線上，可得kAB=kAC

利用斜率計(jì)算公式即可得出．

本題考查了三點(diǎn)共線與斜率的關(guān)系、斜率計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題．【解析】B

4、D【分析】解：由mn

是兩條不同的直線，婁脕婁脗

是兩個(gè)不同的平面，知：

在A

中；若m隆脥婁脕m//nn//婁脗

則由面面垂直的判定理得婁脕隆脥婁脗

故A正確；

在B

中；若婁脕隆脥婁脗m?婁脕m隆脥婁脗

則由線面平行的判定定理得m//婁脕

故B正確；

在C

中；若m隆脥婁脗m?婁脕

則由面面垂直的判定理得婁脕隆脥婁脗

故C正確；

在D

中；若婁脕隆脥婁脗m?婁脕n?婁脗

則m

與n

相交；平行或異面，故D錯(cuò)誤．

故選：D

．

在A

中；由面面垂直的判定理得婁脕隆脥婁脗

在B

中，由線面平行的判定定理得m//婁脕

在C

中，由面面垂直的判定理得婁脕隆脥婁脗

在D

中，m

與n

相交；平行或異面．

本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、空間想象能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想，是中檔題．【解析】D

5、B【分析】解：隆脽sin婁脠+cos婁脠sin胃鈭?cos胃=2隆脿tan婁脠+1tan胃鈭?1=2隆脿tan婁脠=3

．

隆脿sin婁脠?cos婁脠=sin婁脠鈰?cos婁脠sin2胃+cos2胃=tan婁脠tan2胃+1=39+1=310

故選B．

由條件求出tan婁脠

值，利用sin婁脠?cos婁脠=sin婁脠鈰?cos婁脠sin2胃+cos2胃=tan婁脠tan2胃+1

進(jìn)行求值．

本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，其中，把sin婁脠?cos婁脠

化為sin婁脠鈰?cos婁脠sin2胃+cos2胃

是本題的難點(diǎn)和關(guān)鍵點(diǎn)．【解析】B

二、填空題(共5題，共10分)6、略

【分析】

∵兩向量的夾角為鈍角則數(shù)量積為負(fù)且兩向量不反向。

∴（m-2）（2m+1）+（m+3）（m-2）＜0?-＜m＜2；

當(dāng)與反向時(shí)；存在λ＜0使得。

（m-2；m+3）=λ（2m+1，m-2）

??m=．

∴m≠．

故答案為：-＜m＜2且m≠．

【解析】【答案】由夾角為鈍角，根據(jù)平面向量的數(shù)量積運(yùn)算公式，我們可得＜0，但要注意＜0，兩個(gè)向量還有可能反向，故要注意反向時(shí)的情況．

7、略

【分析】【解析】【答案】8、略

【分析】試題分析：由題意可知所以或者集合B為空集即m+1>2m-1,綜上得考點(diǎn)：本題考查集合間的關(guān)系，特別記住集合B是集合A的子集包含集合【解析】【答案】(-∞,3]9、略

【分析】【解析】A={x|x<-1或x>3},

∵A∪B=R,A∩B={x|3

∴B={x|-1≤x≤4},

∴a=-(-1+4)=-3,b=(-1)×4=-4,

∴a+b=-7.【解析】【答案】-710、略

【分析】解：由題意知；良馬每日行的距離成等差數(shù)列；

記為{an}，其中a1=103；d=13；

駑馬每日行的距離成等差數(shù)列；

記為{bn}，其中b1=97；d=-0.5；

設(shè)第m天相逢，則a1+a2++am+b1+b2++bm

=103m++97m+=2×1125；

解得：m=9．

故答案為：9．

良馬每日行的距離成等差數(shù)列，記為{an}，其中a1=103，d=13；駑馬每日行的距離成等差數(shù)列，記為{bn}，其中b1=97；d=-0.5．求和即可得到答案．

本題考查了等差數(shù)列在實(shí)際問題中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．【解析】9三、解答題(共7題，共14分)11、略

【分析】

（1）由題意得

∴

∴．

（2）

若則-4（k-3）-10（2k+2）=0；

解得．

【解析】【答案】（1）根據(jù)向量坐標(biāo)形式的加減法則，先求和的坐標(biāo)；再由向量模的公式求出它們的模；

（2）根據(jù)向量坐標(biāo)形式的加減法和數(shù)乘法則，先求和的坐標(biāo)；由向量共線的坐標(biāo)條件列出方程求值．

12、略

【分析】

（1）當(dāng)0＜t＜25時(shí)，設(shè)P=kt+b，則

∴∴P=t+20（2分）

當(dāng)25≤t≤30時(shí)，設(shè)P=mt+n，則

∴∴P=-t+100（5分）

綜上所述：（6分）

（2）設(shè)銷售額為S元。

當(dāng)0＜t＜25時(shí)，S=P?Q=（t+20）?（-t+40）=-t2+20t+800=-（t-10）2+900（8分）

∴當(dāng)t=10時(shí)，Smax=900（9分）

當(dāng)25≤t≤30時(shí)，S=PQ=（100-t）（-t+40）=t2-140t+4000=（t-70）2-900（11分）

∴當(dāng)t=25時(shí)，Smax=1125＞900（13分）

綜上所述；第25天時(shí)，銷售額最大為1125元．（14分）

【解析】【答案】（1）根據(jù)圖象可知；每件商品的銷售價(jià)格P與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式滿足一次函數(shù)，根據(jù)圖象中所提供的點(diǎn)進(jìn)行求解。

（2）由日銷售金額=每件的銷售價(jià)格×日銷售量可得，且由確表格中所提供的數(shù)據(jù)可知Q=t-40，從而結(jié)合（1）可得利用二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解最大值．

13、略

【分析】【解析】

試題分析：（Ⅰ）證明線面平行，一般可考慮線面平行的判定定理，構(gòu)造面外線平行于面內(nèi)線，其手段一般是構(gòu)造平行四邊形，或構(gòu)造三角形中位線(特別是有中點(diǎn)時(shí))，本題易證從而達(dá)到目標(biāo)；（Ⅱ）要證面面垂直，由面面垂直的判定定理知可先考察線面垂直，要證線面垂直，又要先考察線線垂直；（Ⅲ）求棱錐的體積，關(guān)鍵是作出其高，由面面及為等腰直角三角形，易知（中點(diǎn)為）；就是其高，問題得以解決.

試題解析：（Ⅰ）證明：如圖，連結(jié)．

∵四邊形為矩形且是的中點(diǎn)．∴也是的中點(diǎn)．

又是的中點(diǎn)，2分。

∵平面平面所以平面4分。

（Ⅱ）證明：∵平面平面平面平面

所以平面平面又平面所以6分。

又是相交直線，所以面

又平面平面平面8分。

（Ⅲ）取中點(diǎn)為．連結(jié)為等腰直角三角形，所以

因?yàn)槊婷媲颐婷?/p>

所以，面

即為四棱錐的高．10分。

由得．又．

∴四棱錐的體積12分。

考點(diǎn)：空間中線面的位置關(guān)系、空間幾何體的體積.【解析】【答案】（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）詳見解析；（Ⅲ）14、略

【分析】【解析】本小題主要考查函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用；方程根的分布等基礎(chǔ)知識(shí)；考查學(xué)生分析問題和解決問題的能力，強(qiáng)調(diào)對(duì)知識(shí)的理解和熟練運(yùn)用，屬于中檔題。

（1）根據(jù)題意；3-x與t+1成反比例，列出關(guān)系式，然后根據(jù)當(dāng)t=0時(shí)，x=1，求出k的值，通過x表示出年利潤y，并化簡(jiǎn)，代入整理即可求出y萬元表示為促銷費(fèi)t萬元的函數(shù)．

（2）根據(jù)已知代入（1）的函數(shù)；分別進(jìn)行化簡(jiǎn)，利用關(guān)于t的方程必須有兩正根建立關(guān)系式，可求出最值，即促銷費(fèi)投入多少萬元時(shí)，企業(yè)的年利潤最大．

解：（?。┯深}意：將t=0，x=1代入得k=2∴

當(dāng)年生產(chǎn)x（萬件）時(shí)，年生產(chǎn)成本=當(dāng)銷售x（萬件）時(shí)，年銷售收入=150%由題意。生產(chǎn)x萬件產(chǎn)品正好銷完。

∴年利潤=年銷售收入-年生產(chǎn)成本-促銷費(fèi)。

即

（2）此時(shí)t=7【解析】【答案】（1）（2）t=715、略

【分析】【解析】（1）由條件知：

∵

∴

又∵且

∴

又∵

∴

又∵且

∴

（2）作于點(diǎn)

由（1）知?jiǎng)t

故則是直線與平面所成角。

在△中，

由面積法得

直線與平面所成角的正弦值為【解析】【答案】（1）見解析（2）16、略

【分析】

解：（Ⅰ）直接利用賦值法求得。

（Ⅱ）由f（x）是[-1，1]上的奇函數(shù)得f（x+）＜f（1-x），又f（x）在[-1，1]上遞增

本題考查了抽象函數(shù)的賦值法，及抽象函數(shù)不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題．【解析】解：（Ⅰ）f（4）=f（2×2）=f（2）+f（2）=2

∴2f（2）=2?f（2）=1

又∵f（2）=f（）=f（）+f（）═

∴2f（）=1?f（）=

（Ⅱ）由f（x）是[-1，1]上的奇函數(shù)得f（x+）＜f（1-x）

又f（x）在[-1；1]上遞增。

解得

∴不等式解集為[0，）17、略

【分析】

（1）求出塑膠跑道面積的表達(dá)式；然后求解定義域．

（2）寫出運(yùn)動(dòng)場(chǎng)造價(jià)的表達(dá)式；判斷函數(shù)的單調(diào)性，然后求解最小值即可．

本題考查函數(shù)的最值與應(yīng)用，考查實(shí)際問題的處理策略，基本不等式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．【解析】解：（1）塑膠跑道面積S==

∵πr2＜10000，∴故定義域?yàn)?/p>

（2）設(shè)運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的造價(jià)為y元y=150s+30（10000-s）=120s+300000

=300000+120∵當(dāng)且僅當(dāng)r=時(shí)取等號(hào)；

∴函數(shù)y=300000+120在[30，40]上為減函數(shù)．

∴當(dāng)r=40時(shí)，函數(shù)有最小值．四、證明題(共3題，共6分)18、略

【分析】【分析】要證E為中點(diǎn)，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長需要借助相似，得出比例式，之間的關(guān)系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點(diǎn)．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設(shè)圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽R(shí)t△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=19、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)角平分線性質(zhì)推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AF=CF，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可；

（3）BF過圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點(diǎn)；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan