2025年蘇教版高一數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年蘇教版高一數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、據(jù)報道，今年我市高考報名人數(shù)約為76500人，用科學(xué)記數(shù)法表示的近似數(shù)為7.7×104，則精確到（）A.萬位B.千位C.個位D.十分位2、在△ABC中；有命題：

①

②

③若則△ABC為等腰三角形；

④若則△ABC為鈍角三角形．

上述命題正確的是（）

A.①②

B.①④

C.②③

D.②③④

3、已知圓錐的側(cè)面展開圖為半圓；半圓的面積為S，則圓錐的底面面積是（）

A.2S

B.

C.S

D.

4、從裝有兩個紅球和兩個黑球的口袋里任取兩個球，那么互斥而不對立的兩個事件是（）A.“至少有一個黑球”與“都是黑球”B.“至少有一個黑球”與“至少有一個紅球”C.“恰好有一個黑球”與“恰好有兩個黑球”D.“至少有一個黑球”與“都是紅球”5、已知則的最大值為（）A.B.2C.D.評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)6、觀察新生嬰兒的體重，其頻率分布直方圖如圖所示，則新生嬰兒體重在的頻率為__________.7、【題文】設(shè)函數(shù)f(x)＝x－對任意x∈[1，＋∞)，f(2mx)＋2mf(x)<0恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是________．8、已知4a=2，lgx=a，則x=____．9、把1，3，6，10，15，21，這些數(shù)叫做三角形數(shù)，這是因為用這些數(shù)目的點可以排成一個正三角形（如圖）．則第8個三角形數(shù)是____．10、直線x+6y+2=0在x軸和y軸上的截距分別是______．11、正整數(shù)1260

與924

的最大公約數(shù)為______．評卷人得分三、解答題(共7題，共14分)12、(本題13分)如圖，在四棱錐中，平面底面是菱形，分別是的中點.(1)求證：(2)求證：13、已知矩形中ABCD，（1）若求（2）求與夾角的余弦值．14、已知且的最小正周期為(1)求的單調(diào)遞減區(qū)間.(2)求在區(qū)間上的取值范圍.15、在△ABC中，角A、B、C所對應(yīng)的邊為（1）若求A的值；（2）若求的值.16、【題文】（本題滿分15分）

已知為上的奇函數(shù)，當(dāng)時，為二次函數(shù)，且滿足不等式組的解集是

（1）求函數(shù)的解析式。

（2）作出的圖象并根據(jù)圖象討論關(guān)于的方程：根的個數(shù)。

17、設(shè)函數(shù)f（x）=2cos2x+2sinxcosx（x∈R）．

（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；

（2）在0＜x≤的條件下，求f（x）的取值范圍．18、設(shè)向量OA鈫?=(a,cos2x)OB鈫?=(1+sin2x,1)x隆脢R

函數(shù)f(x)=鈭?OA鈫?鈭??鈭?OB鈫?鈭?cos隆脧AOB

(

Ⅰ)

當(dāng)y=f(x)

的圖象經(jīng)過點(婁脨4,2)

時；求實數(shù)a

的值；

(

Ⅱ)

在(

Ⅰ)

的條件下，若x

為銳角，當(dāng)sin2x=sin(婁脨4+婁脕)?sin(婁脨4鈭?婁脕)+1鈭?cos2婁脕2

時，求鈻?OAB

的面積；

(

Ⅲ)

在(

Ⅰ)

的條件下，記函數(shù)h(x)=f(x+t)(

其中實數(shù)t

為常數(shù)，且0<t<婁脨).

若h(x)

是偶函數(shù)，求t

的值．評卷人得分四、作圖題(共1題，共8分)19、某潛艇為躲避反潛飛機的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機的偵查．試畫出潛艇整個過程的位移示意圖．評卷人得分五、證明題(共3題，共18分)20、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．21、如圖；過圓O外一點D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點E，交AO的延長線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長．22、已知ABCD四點共圓，AB與DC相交于點E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．評卷人得分六、綜合題(共1題，共8分)23、如圖，矩形ABCD中，AD＜AB，P、Q分別為AD、BC的中點．N為DC上的一點，△AND沿直線AN對折點D恰好與PQ上的M點重合．若AD、AB分別為方程x2-6x+8=0的兩根．

（1）求△AMN的外接圓的直徑；

（2）四邊形ADNM有內(nèi)切圓嗎？有則求出內(nèi)切圓的面積，沒有請說明理由．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、B【分析】【分析】近似數(shù)精確到哪一位，應(yīng)當(dāng)看末位數(shù)字實際在哪一位．【解析】【解答】解：7.7×104中；小數(shù)點后的7在千位上，則精確到了千位．

故選B．2、D【分析】

①故①不正確；

②首尾連接的向量的和為零向量，則故正確；

③若則AB=AC，從而△ABC為等腰三角形，故正確；

④若則角A為鈍角，從而△ABC為鈍角三角形，故正確．

故選D．

【解析】【答案】對于①根據(jù)向量的減法法則進行判定，對于②封閉的圖形，首尾相連的向量和為零向量，可判定真假，對于③化簡可得AB=AC，可判定形狀，對于④則角A為鈍角，可判定真假．

3、B【分析】

設(shè)圓錐的母線長為L；底面半徑為R

若圓錐的側(cè)面展開圖為半圓則：

2πR=πL

即L=2R

又∵圓錐的側(cè)面展開圖為半圓且面積為S；

則圓錐的底面面積是

故選B．

【解析】【答案】由已知中圓錐的側(cè)面展開圖為半圓且面積為S；我們易確定圓錐的母線長L與底面半徑R之間的關(guān)系，進而求出底面面積即可得到結(jié)論．

4、C【分析】從袋中任取兩個球有三個事件：“恰好有一個黑球”、“恰有兩個黑球”、“恰有兩個紅球”，并且每兩個事件之間都是互斥而不對立的.因而應(yīng)選C.【解析】【答案】C5、C【分析】【解答】是圓上的四點，其中圓的直徑為的最大值為圓的直徑

【分析】本題將題目中的向量關(guān)系用有向線段表示出來，結(jié)合圖形得到四點共圓是求解本題的關(guān)鍵二、填空題(共6題，共12分)6、略

【分析】【解析】

由頻率分布直方圖可得：新生嬰兒體重在（2700，3000]的頻率為：0.001×300=0.3．【解析】【答案】0.37、略

【分析】【解析】由f(x)＝x－f(2mx)＋2mf(x)<0，可得4mx2<若m>0，則x2<不恒成立；若m<0，則x2>當(dāng)x∈[1，＋∞)時，若要使不等式恒成立，則<1，即m2>所以m<－綜上可知m<－【解析】【答案】8、【分析】【解答】解：∵4a=2，∴22a=2；

即2a=1

解得a=

∵lgx=a；

∴l(xiāng)gx=

∴x=

故答案為：

【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的定義計算即可．9、36【分析】【解答】解：原來三角形數(shù)是從l開始的連續(xù)自然數(shù)的和．第一個三角形數(shù)是1；第二個三角形數(shù)是3=1+2，第三個三角形數(shù)是6=1+2+3，第四個三角形數(shù)是10=1+2+3+4

那么，第n個三角形數(shù)就是：l+2++n=．

則第8個三角形數(shù)是：36．

故答案為：36．

【分析】l是第一個三角形數(shù)，3是第二個三角形數(shù)，6是第三個三角形數(shù)，10是第四個三角形數(shù)，15是第五個三角形數(shù)，從而原來三角形數(shù)是從l開始的連續(xù)自然數(shù)的和，故可得結(jié)論．10、略

【分析】解：方法1：

將直線的方程x+6y+2=0轉(zhuǎn)化截距式方程為：

∴在x軸和y軸上的截距分別是-2，-．

方法2：

∵直線x+6y+2=0；

∴當(dāng)x=0時，y=-

當(dāng)y=0時；x=-2；

即在x軸和y軸上的截距分別是-2，-．

故答案為：-2，-．

將直線化為截距式方程；即可得到橫截距和縱截距或者分別令x=0或y=0也可以進行求解．

本題主要考查直線方程的應(yīng)用，要求熟練掌握截距的定義和求法，比較基礎(chǔ)．【解析】-2，-11、略

【分析】解：1260=924+336

924=336隆脕2+252

336=252+84

．

252=84隆脕3

．

隆脿

正整數(shù)1260

與924

的最大公約數(shù)為84

．

故答案為：84

．

利用輾轉(zhuǎn)相除法即可得出．

本題考查了輾轉(zhuǎn)相除法的應(yīng)用，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】84

三、解答題(共7題，共14分)12、略

【分析】【解析】試題分析：(1)在菱形ABCD中所以，AB=BD，因為Q是AD的中點，所以且又因為，平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，所以6分(2)取PD中點G，連接AG，F(xiàn)G，因為E、F分別是AB，PC中點，所以FG//AE，且FG=AE,所以，四邊形AEFG為平行四邊形，所以，AG//EF又因為所以13分考點：本小題主要考查線面垂直和線面平行的證明，考查學(xué)生的空間想象能力和推理能力.【解析】【答案】（1）先證根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理可知（2）先證FG//AE，且FG=AE，再證AG//EF，根據(jù)線面平行的判定定理可證.13、略

【分析】試題分析：（1）(2)設(shè)與的夾角為由=因此向量與的夾角的余弦值為試題解析：（1）（2）設(shè)與的夾角為由=與的夾角的余弦值為考點：向量的運算及性質(zhì)【解析】【答案】(1)(2)14、略

【分析】本試題主要是考查了三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)的運用。（1）因為且的最小正周期為那么利用數(shù)量積得到從而得到w的值（2）因為結(jié)合函數(shù)圖像求解值域即為所求解的范圍?！窘馕觥俊敬鸢浮?1)的單調(diào)遞減區(qū)間是(2)在區(qū)間上的取值范圍15、略

【分析】

（1）由題設(shè)知（2）由故△ABC是直角三角形，且【解析】略【解析】【答案】16、略

【分析】【解析】（1）由題意，當(dāng)時，設(shè)

..2分。

當(dāng)時，為上的奇函數(shù)，

即：..5分。

當(dāng)時，由得：...6分。

所以7分。

（2）作圖（如圖所示）..10分。

由得：在上圖中作根據(jù)交點討論方程的根：

或方程有個根；..11分。

或方程有個根；..12分。

或方程有個根；..13分。

或方程有個根；...14分。

方程有個根....15分【解析】【答案】

或方程有個根；

或方程有個根；

或方程有個根；

或方程有個根；

方程有個根.17、略

【分析】

（1）利用三角恒等變換；化簡函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的周期性求得函數(shù)f（x）的最小正周期．

（2）利用定義域和值域，求得在0＜x≤的條件下；求f（x）的取值范圍．

本題主要考查三角恒等變換，正弦函數(shù)的周期性、定義域和值域，屬于基礎(chǔ)題．【解析】解：（1）f（x）=2cos2x+2sinxcosx=cos2x+sin2x+1=2sin（2x+）+1；

所以；函數(shù)f（x）的最小正周期為π；

（2）∵0＜x≤時，∴＜2x+≤故當(dāng)2x+=時函數(shù)取得最小值為2×+1=2；

故當(dāng)2x+=時，函數(shù)取得最大值為2×1+1=3，故f（x）的值域是[2，3]．18、略

【分析】

(1)

由題意可得f(x)=OA鈫??OB鈫?=a(1+sin2x)+cos2x

代點可得a

值；

(2)

由三角函數(shù)公式化簡可得sin2x=12

由x

的范圍可得x

值，可得OA鈫?

和OB鈫?

的坐標(biāo)；由夾角公式可得隆脧AOB

的余弦值，進而可得正弦值，由三角形的面積公式可得；

(3)

可得h(x)=f(x+t)=1+2sin(2x+2t+婁脨4)

由偶函數(shù)可得2t+婁脨4=k婁脨+婁脨2

結(jié)合t

的范圍可得t

值．

本題考查兩角和與差的三角函數(shù)公式，涉及向量的運算和三角形的面積公式，屬中檔題．【解析】解：(1)

由題意可得f(x)=鈭?OA鈫?鈭??鈭?OB鈫?鈭?cos隆脧AOB

=OA鈫??OB鈫?=a(1+sin2x)+cos2x

隆脽

圖象經(jīng)過點(婁脨4,2)

隆脿a(1+sin婁脨2)+cos婁脨2=2a=2

隆脿a=1

(2)隆脽sin2x=sin(婁脨4+婁脕)?sin(婁脨4鈭?婁脕)+1鈭?cos2婁脕2

隆脿sin2x=sin(婁脨4+婁脕)cos(婁脨4+婁脕)+1鈭?cos2婁脕2

=12sin(婁脨2+2婁脕)+1鈭?cos2婁脕2

=12cos2婁脕+1鈭?cos2婁脕2=12

隆脽x

為銳角，隆脿x=婁脨4

隆脿OA鈫?=(1,0)OB鈫?=(2,1)

隆脿cos隆脧AOB=21脳5隆脿sin隆脧AOB=15

隆脿鈻?OAB

的面積S=12隆脕1隆脕5隆脕15=12

(3)

可得f(x)=1+sin2x+cos2x=1+2sin(2x+婁脨4)

隆脿h(x)=f(x+t)=1+2sin(2x+2t+婁脨4)

隆脽h(x)

是偶函數(shù)，隆脿2t+婁脨4=k婁脨+婁脨2

隆脿t=k婁脨2+婁脨8k隆脢Z

又隆脽0<t<婁脨隆脿t=婁脨8

或5婁脨8

．四、作圖題(共1題，共8分)19、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。五、證明題(共3題，共18分)20、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．21、略

【分析】【分析】要證E為中點，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長需要借助相似，得出比例式，之間的關(guān)系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設(shè)圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=22、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過相似三角形來實現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX