2025年外研版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年外研版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷826考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、已知函數(shù)y=tan（2x+φ）的圖象過(guò)點(diǎn)（0），則φ可以是（）

A.-

B.

C.-

D.

2、過(guò)點(diǎn)P（1，1）且與曲線y=x4相切的切線與直線4x-y+1=0的位置關(guān)系是（）

A.平行。

B.重合。

C.垂直。

D.斜交。

3、在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)(是虛數(shù)單位）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限4、函數(shù)有大于零的極值點(diǎn)，則（）A.B.C.D.5、【題文】已知向量a＝(2,1)，b＝(－2，k)，且a⊥(2a－b)，則實(shí)數(shù)k＝()．A.－14B.－6C.6D.146、【題文】NBA籃球總決賽采用7場(chǎng)4勝制，先取勝4場(chǎng)的球隊(duì)奪冠．若甲、乙兩隊(duì)每場(chǎng)比賽獲勝的幾率相等，則它們打完5場(chǎng)以后仍不能結(jié)束比賽的概率為()A.B.C.D.7、中，A>B是sinA>sinB的（）A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充要條件D.既非充分也非必要條件8、如果命題“p或q”為真，命題“p且q”為假，則（）A.命題p和命題q都是假命題B.命題p和命題q都是真命題C.命題p和命題“非q”真值不同D.命題p和命題“非q”真值相同評(píng)卷人得分二、填空題(共8題，共16分)9、橢圓的離心率為_(kāi)___．10、兩條異面直線a，b所成的角為60°，在直線a，b上分別取點(diǎn)A1，E和點(diǎn)A，F(xiàn)使AA1⊥a，且AA1⊥b（稱AA1為異面直線a，b的公垂線）．已知A1E=2，AF=3，EF=5，則線段AA1的長(zhǎng)為_(kāi)___．11、設(shè)直線與圓相交于兩點(diǎn)，且弦的長(zhǎng)為則____．12、【題文】將函數(shù)的圖象上每一點(diǎn)向右平移個(gè)單位，再將所得圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)保持不變），得函數(shù)的圖象，則的一個(gè)解析式為_(kāi)_________________．13、【題文】函數(shù)f(x)＝cosx－sinx（x∈[－π,0]）的單調(diào)遞增區(qū)間為_(kāi)____________14、已知命題p：?x∈R，x2-a≥0，命題q：?x∈R，x2+2ax+2-a=0．若命題“p∧q”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)_____．15、現(xiàn)要挖一個(gè)面積為432m2的矩形魚(yú)池，魚(yú)池周圍兩側(cè)留出寬分別為3m，4m的路，如圖所示，則總占地面積最小值為_(kāi)_____m2．16、若abc

為直角三角形的三邊，其中c

為斜邊，則a2+b2=c2

稱這個(gè)定理為勾股定理.

現(xiàn)將這一定理推廣到立體幾何中：在四面體O鈭?ABC

中，隆脧AOB=隆脧BOC=隆脧COA=90鈭?S

為頂點(diǎn)O

所對(duì)面的面積，S1S2S3

分別為側(cè)面鈻?OAB鈻?OAC鈻?OBC

的面積，則SS1S2S3

滿足的關(guān)系式為_(kāi)_____．評(píng)卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)17、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）19、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）20、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

21、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共3題，共21分)22、已知函數(shù)f（x）=2x3-3x2+3

（1）求曲線y=f（x）在點(diǎn)x=2處的切線方程；

（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

23、【題文】已知三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊分別為向量且與的夾角為

（1）求角的值；

（2）已知的面積求的值.24、在直角梯形PBCD中，A為PD的中點(diǎn)，如圖．將△PAB沿AB折到△SAB的位置，使SB⊥BC，點(diǎn)E在SD上，且如圖．

（Ⅰ）求證：SA⊥平面ABCD；

（Ⅱ）求二面角E﹣AC﹣D的正切值．

評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共4題，共40分)25、如圖，正三角形ABC的邊長(zhǎng)為2，M是BC邊上的中點(diǎn)，P是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求PB+PM的最小值．26、解不等式組．27、解不等式組：．28、已知z1=5+10i，z2=3﹣4i，求z．評(píng)卷人得分六、綜合題(共3題，共15分)29、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過(guò)AB，C三點(diǎn)的拋物的對(duì)稱軸為直線l，D為對(duì)稱軸l上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)：____．30、（2009?新洲區(qū)校級(jí)模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個(gè)分支，點(diǎn)P是這條曲線上任意一點(diǎn)，它的坐標(biāo)是（a、b），由點(diǎn)P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點(diǎn)E、F．則AF?BE=____．31、（2015·安徽）設(shè)橢圓E的方程為+=1(ab0),點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，b），點(diǎn)M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、A【分析】

依題意可知tan（2+φ）=tan（+φ）=0，解得φ=kπ-

故選A

【解析】【答案】將（0）代入原函數(shù)可得，tan（+φ）=0；再將四個(gè)選項(xiàng)代入檢驗(yàn)即可．

2、A【分析】

切線斜率就是函數(shù)y=x4相在x=1處的導(dǎo)數(shù)，由于y′=4x3；

故函數(shù)y=x4相在x=1處的導(dǎo)數(shù)等于4；故切線方程為y-1=4（x-1），即4x-y-3=0．

由于4x-y-3=0和直線4x-y+1=0的斜率相等；但在y軸上的截距不相等；

故兩直線平行．

故選A．

【解析】【答案】切線斜率就是函數(shù)y=x4在x=1處的導(dǎo)數(shù)4；由點(diǎn)斜式求出切線方程，從而得到切線和直線4x-y+1=0的位置關(guān)系．

3、A【分析】對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限.【解析】【答案】A4、B【分析】∵由題意方程有大于零的根，∴解得選B【解析】【答案】B5、D【分析】【解析】2a－b＝(6,2－k)，∴a⊥(2a－b)?a·(2a－b)＝(2,1)·(6,2－k)＝12＋2－k＝0，∴k＝14.【解析】【答案】D6、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B7、C【分析】【解答】在中，i)若時(shí),由函數(shù)在上是單調(diào)遞增，所以可得的顯然成立.ii若時(shí).又因?yàn)樗杂缮峡傻贸浞中猿闪?；同理可說(shuō)明必要性也存在.綜上選C.8、D【分析】解：若命題“p或q”為真；則p，q至少有一個(gè)為真．

若命題“p且q”為假；則p，q至少有一個(gè)為假；

所以命題p；q一真，一假．所以命題p和命題“非q”真值相同．

故選D．

利用復(fù)合命題與簡(jiǎn)單命題的真假關(guān)系進(jìn)行判斷．

本題主要考查了復(fù)合命題與簡(jiǎn)單命題的真假關(guān)系．比較基礎(chǔ)．【解析】【答案】D二、填空題(共8題，共16分)9、略

【分析】

橢圓中；

∵a2=16，c2=16-8=8；

∴a=4，c=2

∴橢圓的離心率e===．

故答案為：．

【解析】【答案】在橢圓中；分別求出長(zhǎng)半軸a和半焦距c，由此能求出離心率e．

10、略

【分析】

∵兩條異面直線a，b所成的角為60°；

AA1⊥a，且AA1⊥b，A1E=2；AF=3，EF=5；

∴

∴=+2+2+2

設(shè)線段AA1的長(zhǎng)x；

∴25=4+x2+9±2×2×3×3×cos60°；

所以x=或x=3．

故答案為：或3．

【解析】【答案】由兩條異面直線a，b所成的角為60°，AA1⊥a，且AA1⊥b，A1E=2，AF=3，EF=5，知故=+2+2+2由此能求出線段AA1的長(zhǎng)．

11、略

【分析】【解析】

因?yàn)橹本€與圓相交于兩點(diǎn)，且弦的長(zhǎng)為圓心坐標(biāo)為（1,2）半徑為2，圓心到直線的距離為【解析】【答案】、012、略

【分析】【解析】

試題分析：函數(shù)的圖象上每一點(diǎn)向右平移個(gè)單位，得到的圖象，再將所得圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)保持不變），得函數(shù)的圖象，其解析式為

考點(diǎn)：正弦型函數(shù)的圖象及其變換。

點(diǎn)評(píng)：中檔題，三角函數(shù)圖象的變換注意平移與周期變換順序不同時(shí)存在的差別。平移變換遵循“左加右減，上加下減”?！窘馕觥俊敬鸢浮?3、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】14、略

【分析】解：?x∈R，x2-a≥0得a≤x2；

則a≤0；即p：a≤0；

若：?x∈R，x2+2ax+2-a=0為真命題，則判別式△=4a2-4（2-a）≥0；

即a2+a-2≥0；得a≥1或a≤-2，即q：a≥1或a≤-2；

若“p∧q”是真命題；則p，q同時(shí)為真命題；

則得a≤-2；

故答案為：（-∞；-2]．

根據(jù)條件分別求出命題p；q為真命題的等價(jià)條件，然后根據(jù)復(fù)合命題真假關(guān)系進(jìn)行求解即可．

本題主要考查復(fù)合命題真假關(guān)系的應(yīng)用，根據(jù)條件求出命題p，q的等價(jià)關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．【解析】（-∞，-2]15、略

【分析】解：設(shè)魚(yú)池的兩邊長(zhǎng)分別為xm，m；

∴占地總面積S=（x+6）（+8）=432+48++8x≥480+288=768；

當(dāng)且僅當(dāng)8x=即x=18時(shí)浴池占地總面積最?。?/p>

此時(shí)總面積最小為768m2．

故答案為：768

由浴池的面積設(shè)出魚(yú)池的兩邊長(zhǎng)分別為xm，m；寫出占地面積利用基本不等式求最小值．

本題考查函數(shù)模型的選擇和應(yīng)用，本題解題的關(guān)鍵是讀懂題意，寫出滿足條件的面積的表示形式，再利用求最值的方法得到結(jié)果．【解析】76816、略

【分析】解：由abc

為直角三角形的三邊，其中c

為斜邊，則a2+b2=c2

類比到空間中：

在四面體O鈭?ABC

中，隆脧AOB=隆脧BOC=隆脧COA=90鈭?

S

為頂點(diǎn)O

所對(duì)面的面積；

S1S2S3

分別為側(cè)面鈻?OAB鈻?OAC鈻?OBC

的面積；

則SS1S2S3

滿足的關(guān)系式為：S2=S12+S22+S32

．

故答案為：S2=S12+S22+S32

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是類比推理；在由平面幾何的性質(zhì)類比推理空間立體幾何性質(zhì)時(shí)，我們常用的思路是：由平面幾何中點(diǎn)的性質(zhì)，類比推理空間幾何中線的性質(zhì)；由平面幾何中線的性質(zhì)，類比推理空間幾何中面的性質(zhì)；由平面幾何中面的性質(zhì)，類比推理空間幾何中體的性質(zhì)；或是將一個(gè)二維平面關(guān)系，類比推理為一個(gè)三維的立體關(guān)系，故類比平面內(nèi)的勾股定理，我們可以推斷四面體的相關(guān)性質(zhì)．

類比推理的一般步驟是：(1)

找出兩類事物之間的相似性或一致性；(2)

用一類事物的性質(zhì)去推測(cè)另一類事物的性質(zhì)，得出一個(gè)明確的命題(

猜想)

．【解析】S2=S12+S22+S32

三、作圖題(共5題，共10分)17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．20、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

21、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共3題，共21分)22、略

【分析】

（1）求導(dǎo)函數(shù)，可得f′（x）=6x2-6x；

∴f′（2）=12

∵f（2）=7；

∴曲線y=f（x）在點(diǎn)x=2處的切線方程為y-7=12（x-2）；即12x-y-17=0；

（2）f′（x）=6x2-6x=6x（x-1）

令f′（x）＞0；可得x＜0或x＞1；令f′（x）＜0，可得0＜x＜1；

∴f（x）單調(diào)遞增區(qū)間是：（-∞；0），（1，+∞）；單調(diào)遞減區(qū)間是：（0，1）．

【解析】【答案】（1）求導(dǎo)數(shù)；確定切線的斜率，求出切點(diǎn)的坐標(biāo)，即可得到切線方程；

（2）利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)；即可求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

23、略

【分析】【解析】

試題分析：本題主要考查三角函數(shù)、平面向量、余弦定理、兩角和與差的余弦公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.第一問(wèn)，根據(jù)平面向量的數(shù)量積列出一個(gè)三角函數(shù)的等式，通過(guò)變換這個(gè)等式探究第一問(wèn)的答案，在求角之前應(yīng)注意角的取值范圍；第二問(wèn)，利用第一問(wèn)的結(jié)論，有了角的大小，要求三角形面積只需求出的值，利用余弦定理和面積公式聯(lián)立，解出

試題解析：(1)∵

∴

即

又∵∴(6分)

(2)由得①

由得②

由①②得∵

∴(12分)

考點(diǎn)：1.向量的數(shù)量積；2.余弦定理；3.三角形的面積公式；4.兩角和與差的余弦定理.【解析】【答案】(1)（2）24、解法一：（Ⅰ）證明：在題平面圖形中；由題意可知，BA⊥PD，ABCD為正方形，所以在翻折后的圖中，SA⊥AB，SA=2，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形；

因?yàn)镾B⊥BC；AB⊥BC，SB∩AB=B

所以BC⊥平面SAB；

又SA?平面SAB；

所以BC⊥SA；

又SA⊥AB；BC∩AB=B

所以SA⊥平面ABCD；

（Ⅱ）在AD上取一點(diǎn)O，使連接EO

因?yàn)樗訣O∥SA

因?yàn)镾A⊥平面ABCD；

所以EO⊥平面ABCD；

過(guò)O作OH⊥AC交AC于H；連接EH；

則AC⊥平面EOH；

所以AC⊥EH．

所以∠EHO為二面角E﹣AC﹣D的平面角，．

在Rt△AHO中，

∴

即二面角E﹣AC﹣D的正切值為

解法二：（Ⅰ）同方法一。

（Ⅱ）解：如圖，以A為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，2，0），D（0，2，0），S（0，0，2），E（0，）

∴平面ACD的法向?yàn)?/p>

設(shè)平面EAC的法向量為=（x，y，z），

由

所以可取

所以=（2；﹣2，1）．

所以

所以

即二面角E﹣AC﹣D的正切值為

【分析】【分析】（法一）（Ⅰ）由題意可知，翻折后的圖中SA⊥AB①，易證BC⊥SA②，由①②根據(jù)直線與平面垂直的判定定理可得SA⊥平面ABCD；（Ⅱ）（三垂線法）由考慮在AD上取一點(diǎn)O，使得從而可得EO∥SA，所以EO⊥平面ABCD，過(guò)O作OH⊥AC交AC于H，連接EH，∠EHO為二面角E﹣AC﹣D的平面角，在Rt△AHO中求解即可（法二：空間向量法）（Ⅰ）同法一（Ⅱ）以A為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，易知平面ACD的法向?yàn)榍笃矫鍱AC的法向量，代入公式求解即可五、計(jì)算題(共4題，共40分)25、略

【分析】【分析】作點(diǎn)B關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)E，連接EP、EB、EM、EC，則PB+PM=PE+PM，因此EM的長(zhǎng)就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如圖；作點(diǎn)B關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)E，連接EP；EB、EM、EC；

則PB+PM=PE+PM；

因此EM的長(zhǎng)就是PB+PM的最小值．

從點(diǎn)M作MF⊥BE；垂足為F；

因?yàn)锽C=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因?yàn)椤螹BF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．26、解：由{#mathml#}x+3x+1

{#/mathml#}≤2得：{#mathml#}x?1x+1

{#/mathml#}≥0，解得x＜﹣1或x≥1；由x2﹣6x﹣8＜0得：3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}＜x＜3+{#mathml#}17

{#/mathml#}，

∴不等式組得解集為（3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}，﹣1）∪[1，3+{#mathml#}17

{#/mathml#}）【分析】【分析】分別解不等式≤2與x2﹣6x﹣8＜0，最后取其交集即可．27、解：由|x﹣1|＜3解得﹣2＜x＜4；

由＞1得﹣1=＞0；

解得3＜x＜5；

所以，不等式解集為（3，4）．【分析】【分析】根據(jù)不等式的解法即可得到結(jié)論．28、解：∴

又∵z1=5+10i，z2=3﹣4i

∴【分析】【分析】把z1、z2代入關(guān)系式，化簡(jiǎn)即可六、綜合題(共3題，共15分)29、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對(duì)稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時(shí)，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長(zhǎng)度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長(zhǎng)定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D．

∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點(diǎn)之間；線段最短”的原理可知：

此時(shí)AD+CD最小；點(diǎn)D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過(guò)點(diǎn)（3；0），（0，3）；

得

解這個(gè)方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對(duì)稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1；2）．（7分）

說(shuō)明：用相似三角形或三角函數(shù)求點(diǎn)D的坐標(biāo)也可；答案正確給（2分）．