2025年人民版高二數(shù)學(xué)下冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人民版高二數(shù)學(xué)下冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、關(guān)于x的不等式mx2+8mx+28＜0的解集是{x|-7＜x＜-1}；則實數(shù)m的值為（）

A.1

B.2

C.3

D.4

2、【題文】已知函數(shù)下面結(jié)論錯誤的是（）A.函數(shù)的最小正周期為B.函數(shù)是偶函數(shù)C.函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱D.函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)3、【題文】

若實數(shù)滿足不等式組則的最小值是A.13B.15C.20D.284、如圖，在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，則BC1與平面BB1D1D所成角的正弦值為（）

A.B.C.D.5、某幾何體的三視圖如圖所示則該幾何體的表面積為(

)

A.54

B.60

C.66

D.72

評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)6、如果質(zhì)點A按規(guī)律S=2t3運動，則在t=3s時的瞬時速度為____．7、如圖，函數(shù)的圖象在點P處的切線方程是則=.8、【題文】設(shè)點P(x，y)在函數(shù)y＝4－2x的圖象上運動，則9x＋3y的最小值為________．9、【題文】實數(shù)滿足則的最大值為____________．10、【題文】在等差數(shù)列中，則=____.11、【題文】已知首項為正數(shù)的等差數(shù)列中，則當(dāng)取最大值時，數(shù)列的公差

____.12、某單位有老年人27人，中年人54人，青年人81人，為調(diào)查身體健康狀況，需要從中抽取一個容量為36的樣本，用分層抽樣方法應(yīng)分別從老年人、中年人、青年人中應(yīng)各抽取____．13、已知=（1，-3，1），=（-1，1，-3），則|-|=______．14、設(shè)Sn

為等差數(shù)列{an}

的前n

項和，若a3=4S9鈭?S6=27

則S10=

______．評卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)15、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）17、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）19、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）20、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共2題，共12分)21、（本小題滿分12分）如圖，直線分拋物線與x軸所圍圖形為面積相等的兩部分，求k的值.22、設(shè)函數(shù)在處取得極值，且．（Ⅰ）若求的值，并求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若求的取值范圍．評卷人得分五、計算題(共3題，共24分)23、1.（本小題滿分10分）某班組織知識競賽，已知題目共有10道，隨機(jī)抽取3道讓某人回答，規(guī)定至少要答對其中2道才能通過初試，他只能答對其中6道，試求：（1）抽到他能答對題目數(shù)的分布列；（2）他能通過初試的概率。24、已知f（x）=∫1x（4t3﹣）dt，求f（1﹣i）?f（i）．25、已知z1=5+10i，z2=3﹣4i，求z．評卷人得分六、綜合題(共3題，共15分)26、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標(biāo)是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．27、（2015·安徽）設(shè)橢圓E的方程為+=1(ab0),點O為坐標(biāo)原點，點A的坐標(biāo)為（a，0），點B的坐標(biāo)為（0，b），點M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為28、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、D【分析】

∵關(guān)于x的不等式mx2+8mx+28＜0的解集是{x|-7＜x＜-1}；

∴方程mx2+8mx+28=0的兩根為-7；-1

∴（-7）×（-1）=

∴m=4

故選D．

【解析】【答案】利用關(guān)于x的不等式mx2+8mx+28＜0的解集是{x|-7＜x＜-1}，可得方程mx2+8mx+28=0的兩根為-7；-1；利用韋達(dá)定理，即可求得m的值．

2、C【分析】【解析】

試題分析：故．函數(shù)是最小正周期為的偶函數(shù),所以AB正確,函數(shù)的圖象的對稱軸為即對稱軸不可能為故C錯誤,在上函數(shù)是增函數(shù),故D正確.,所以選C.

考點：誘導(dǎo)公式,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì).【解析】【答案】C3、A【分析】【解析】：作出可行域，【解析】【答案】A4、D【分析】【解答】解：以D點為坐標(biāo)原點，以DA、DC、DD1所在的直線為x軸；y軸、z軸；建立空間直角坐標(biāo)系（圖略）；

則A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），C1（0；2，1）

∴=（﹣2，0，1），=（﹣2，2，0），且為平面BB1D1D的一個法向量．

∴cos＜＞═=．

∴BC1與平面BB1D1D所成角的正弦值為

故答案為D．

【分析】由題意，由于圖形中已經(jīng)出現(xiàn)了兩兩垂直的三條直線所以可以利用空間向量的方法求解直線與平面所成的夾角．5、B【分析】解：由三視圖知：幾何體是直三棱柱消去一個同底的三棱錐；如圖：

三棱柱的高為5

消去的三棱錐的高為3

三棱錐與三棱柱的底面為直角邊長分別為3

和4

的直角三角形；

隆脽AB隆脥

平面BEFC隆脿AB隆脥BCBC=5FC=2AD=BE=5DF=5

隆脿

幾何體的表面積S=12隆脕3隆脕4+12隆脕3隆脕5+5+22隆脕4+5+22隆脕5+3隆脕5=60

．

故選：B

．

幾何體是三棱柱消去一個同底的三棱錐；根據(jù)三視圖判斷各面的形狀及相關(guān)幾何量的數(shù)據(jù)，把數(shù)據(jù)代入面積公式計算．

本題考查了由三視圖求幾何體的表面積，根據(jù)三視圖判斷幾何體的形狀及數(shù)據(jù)所對應(yīng)的幾何量是解題的關(guān)鍵．【解析】B

二、填空題(共9題，共18分)6、略

【分析】

∵質(zhì)點按規(guī)律S=2t3運動；

∴s′=6t2

∵s′|t=3=6?32=54．

∴質(zhì)點在3s時的瞬時速度為54．

故答案為：54．

【解析】【答案】由已知中質(zhì)點按規(guī)律S=2t3運動；我們易求出s′，即質(zhì)點運動的瞬時速度表達(dá)式，將t=3代入s′的表達(dá)式中，即可得到答案．

7、略

【分析】當(dāng)x=5時，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義知識【解析】【答案】28、略

【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)題意，由于點P(x，y)在函數(shù)y＝4－2x的圖象上運動，則可知2x+y=4，由于9x＋3y故可知當(dāng)y=2,x=1時取得等號，故答案為18.

考點：均值不等式。

點評：主要是考查了不等式求解最值的運用，屬于基礎(chǔ)題?！窘馕觥俊敬鸢浮?89、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】2411、略

【分析】【解析】

試題分析：所以

當(dāng)且僅當(dāng)由于解得即當(dāng)?shù)忍柍闪?，此時

考點：1.等差數(shù)列；2.基本不等式【解析】【答案】12、6、12、18【分析】【解答】解：∵總體的個數(shù)是162人；要抽一個36人的樣本；

∴每個個體被抽到的概率是

∴27×=6，54×=12，81×=18；

故答案為：6；12、18．

【分析】總體的個數(shù)是162人，要抽一個36人的樣本，則每個個體被抽到的概率是用概率去乘以各個團(tuán)體的人數(shù)，得到結(jié)果．13、略

【分析】解：∵=（1，-3，1），=（-1；1，-3）；

∴-=（2；-4，4）；

∴|-|==6．

故答案為：6．

根據(jù)空間向量的坐標(biāo)運算，求出-再求它的模長．

本題考查了空間向量的坐標(biāo)運算與求模長的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．【解析】614、略

【分析】解：隆脽Sn

為等差數(shù)列{an}

的前n

項和；a3=4S9鈭?S6=27

隆脿{9a1+9隆脕82d鈭?6a1鈭?6隆脕52d=27a1+2d=4

解得a1=2d=1

隆脿S10=10隆脕2+10隆脕92隆脕1=65

．

故答案為：65

．

利用等差數(shù)列的前n

項和公式及通項公式列出方程組；求出首項及公差，由此能求出前10

項和．

本題考查等差數(shù)列的前10

項和的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運用．【解析】65

三、作圖題(共6題，共12分)15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．20、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共2題，共12分)21、略

【分析】解方程組得直線與拋物線交點的橫坐標(biāo)為0，2分拋物線與x軸圍成的面積6分由題意=10分所以解得12分【解析】【答案】22、略

【分析】

．①································································2分（Ⅰ）當(dāng)時，由題意知為方程的兩根，所以．由得．·········································································4分從而．當(dāng)時，當(dāng)時，．故在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增．·····························6分（Ⅱ）由①式及題意知為方程的兩根，所以．從而由上式及題設(shè)知．·······································································8分考慮．10分故在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，從而在的極大值為．又在上只有一個極值，所以為在上的最大值，且最小值為．所以即的取值范圍【解析】略【解析】【答案】五、計算題(共3題，共24分)23、略

【分析】解(1)設(shè)隨機(jī)抽出的三道題目某人能答對的道數(shù)為X，且X=0、1、2、3，X服從超幾何分布，高考+資-源-網(wǎng)分布列如下：。X0123P即。X0123P8分(2)10分【解析】【答案】(1)。X0123P(2)2/324、解：f（x）=（t4+）|1x=x4+﹣2f（1﹣i）=（1﹣i）4+﹣2=+

f（i）=i4+﹣2=﹣1﹣i

f（1﹣i）f（i）=6+5i【分析】【分析】先根據(jù)定積分求出函數(shù)f（x）的解析式，然后分別求出f（1﹣i）與f（i）即可求出所求．25、解：∴

又∵z1=5+10i，z2=3﹣4i

∴【分析】【分析】把z1、z2代入關(guān)系式，化簡即可六、綜合題(共3題，共15分)26、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標(biāo)是b，因而F點的縱坐標(biāo)是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標(biāo)為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標(biāo)為（0，）；M點的坐標(biāo)為（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F點的坐標(biāo)為（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E點的坐標(biāo)為（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF?BE=1．

故答案為：1．27、（1）{#mathml#}255

{#/mathml#}；（2）{#mathml#}x245+y29=1

{#/mathml#}【分析】【解答】1、由題設(shè)條件知，點M的坐標(biāo)為（），又Kom=從而=進(jìn)而得a=c==2b,故e==

2、由題設(shè)條件和（1）的計算結(jié)果可得，直線AB的