2025年仁愛科普版高一數(shù)學上冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年仁愛科普版高一數(shù)學上冊階段測試試卷455考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、O為△ABC平面上一定點，該平面上一動點p滿足則△ABC的（）一定屬于集合M．

A.重心。

B.垂心。

C.外心。

D.內(nèi)心。

2、定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=f（x），當0≤x≤1時，f（x）=2x（1-x），則=（）

A.-

B.-

C.

D.

3、設是偶函數(shù)，那么的值為（）A.1B.－1C.D.4、為等差數(shù)列，則下列結論錯誤的是()（A）（B）（C）（D）5、【題文】設為定義在上的奇函數(shù)，當時，則（）A.1B.-1C.-3D.36、【題文】

已知集合則集合中的元素。

個數(shù)為（）A.0個B.1個C.2個D.無窮多個7、函數(shù)y=f（x）和x=2的交點個數(shù)為（）A.0個B.1個C.2個D.0個或1個8、在如圖所示的正方形中隨機擲一粒豆子，豆子落在正方形內(nèi)切圓的上半圓(

圖中陰影部分)

中的概率是(

)

A.14

B.18

C.婁脨4

D.婁脨8

評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)9、若點P在直線上，則10、【題文】對于任意實數(shù)x，不等式恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是____.11、【題文】對于給出下列四個不等式。

①②

③④

其中成立的是____12、【題文】設函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且對任意的x?R恒有f(x＋1)＝－f(x)，已知當x?[0，1]時，f(x)＝3x.則。

①2是f(x)的周期；②函數(shù)f(x)的最大值為1；最小值為0；

③函數(shù)f(x)在(2；3)上是增函數(shù)；④直線x＝2是函數(shù)f(x)圖象的一條對稱軸.

其中所有正確命題的序號是____.13、【題文】已知一個幾何體的三視圖如下圖所示；則此幾何體的全面積為________

。14、計算：2lg5+lg4=____．15、若函數(shù)f(x)=e|x鈭?a|(a隆脢R)

滿足f(1+x)=f(鈭?x)

且f(x)

在區(qū)間[m,m+1]

上是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)m

的取值范圍是______．評卷人得分三、證明題(共7題，共14分)16、求證：（1）周長為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個半徑為的圓紙片所覆蓋．17、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點；弦AD與邊BC相交于點E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．18、如圖；過圓O外一點D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點E，交AO的延長線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長．19、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．20、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．21、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點；弦AD與邊BC相交于點E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．22、已知ABCD四點共圓，AB與DC相交于點E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．評卷人得分四、計算題(共1題，共7分)23、解方程

（1）3x2-32x-48=0

（2）4x2+x-3=0

（3）（3x+1）2-4=0

（4）9（x-2）2=4（x+1）2．評卷人得分五、作圖題(共3題，共6分)24、如圖A、B兩個村子在河CD的同側，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設管道的費用最省，并求出其費用．25、以下是一個用基本算法語句編寫的程序；根據(jù)程序畫出其相應的程序框圖．

26、繪制以下算法對應的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．評卷人得分六、解答題(共4題，共12分)27、【題文】已知函數(shù)的定義域為且對任意都有且當時，恒成立；

證明：（1）函數(shù)是上的減函數(shù)；

（2）函數(shù)是奇函數(shù)。28、已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A，ω，φ為常數(shù)，且A＞0，ω＞0，-＜φ＜）的部分圖象如圖所示：

（1）求函數(shù)f（x）的解析式；

（2）若f（α+）=且＜α＜π，求的值．29、某校從參加考試的學生中抽出60名學生；將其成績（均為整數(shù)）分成六組[40，50），[50，60）[90，100]后畫出如下部分頻率分布直方圖．觀察圖形的信息，回答下列問題：

（Ⅰ）求成績落在[70；80）上的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；

（Ⅱ）估計這次考試的及格率（60分及以上為及格）和平均分；

（Ⅲ）從成績是70分以上（包括70分）的學生中選兩人，求他們在同一分數(shù)段的概率．30、已知一次函數(shù)f(x)

滿足f(3)鈭?3f(1)=42f(0)鈭?f(鈭?1)=1

．

(I)

求這個函數(shù)的解析式；

(II)

若函數(shù)g(x)=f(x)鈭?x2

求函數(shù)g(x)

的零點．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、A【分析】

如圖：D是BC的中點；

在△ABC中，由正弦定理得，

即設t=

代入得；

①；

∵D是BC的中點，∴代入①得；

∴且λ、t都是常數(shù)，則

∴點P得軌跡是直線AD；

△ABC的重心一定屬于集合M；

故選A．

【解析】【答案】由題意畫出圖象，根據(jù)正弦定理設t=再代入關系式由向量的減法化簡，判斷出即得點P得軌跡圖形，再得到正確答案．

2、A【分析】

∵f（x+2）=f（x）

∴函數(shù)f（x）的周期為T=2

∴

又∵f（x）是R上的奇函數(shù)。

∴

又∵當0≤x≤1時；f（x）=2x（1-x）

∴

∴

故選A

【解析】【答案】由已知條件推導出周期；再用周期和奇偶性把自變量的范圍化到[0，1]范圍上，用[0，1]上的解析式即可求值。

3、D【分析】【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于設是偶函數(shù)，說明f(-1)=f(1)解得故可知選D.考點：函數(shù)的奇偶性【解析】【答案】D4、C【分析】由題意得所以A,B,D正確，故選C【解析】【答案】C5、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C6、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C7、D【分析】解：根據(jù)函數(shù)y=f（x）的定義；當x=2為定義域內(nèi)一個值，有唯一的一個函數(shù)值f（x）與之對應，函數(shù)y=f（x）的圖象與直線x=2有唯一交點．

當x=2不在定義域內(nèi)時；函數(shù)值f（x）不存在，函數(shù)y=f（x）的圖象與直線x=2沒有交點．

故函數(shù)y=f（x）的圖象與直線x=2至多有一個交點；

即函數(shù)y=f（x）的圖象與直線x=2的交點的個數(shù)是0或1；

故選：D．

根據(jù)函數(shù)的定義可得函數(shù)y=f（x）的圖象與直線x=2至多有一個交點；由此得到結論．

本題主要考查函數(shù)的定義，函數(shù)圖象的作法，屬于基礎題．【解析】【答案】D8、D【分析】解：由題意知本題是一個幾何概型；

試驗發(fā)生包含的事件對應的圖形是一個正方形；

若設正方形的邊長是2

則正方形的面積是4

滿足條件的事件是直徑為2

的半圓面積是12婁脨

隆脿

落在正方形內(nèi)切圓的上半圓(

圖中陰影部分)

中的概率是12婁脨隆脗4=婁脨8

故選D．

本題是一個幾何概型，試驗發(fā)生包含的事件對應的圖形是一個正方形，若設正方形的邊長是2

則正方形的面積是4

滿足條件的事件是直徑為2

的半圓面積是12婁脨

根據(jù)面積之比做出概率．

本題考查幾何概型，解題的關鍵是求出兩個圖形的面積，根據(jù)概率等于面積之比得到結果，本題是一個基礎題．【解析】D

二、填空題(共7題，共14分)9、略

【分析】試題分析：由題知=-2顯然≠0，兩邊同除以得，=-2，∴=．由點P在直線上得=-2顯然≠0，兩邊同除以得，=-2，∴=．考點：點與直線的位置關系；同角三角函數(shù)基本關系式；兩角和與差的三角公式【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】

試題分析：時原不等式可以化為不能對于任意實數(shù)恒成立；時，由二次函數(shù)的性質(zhì)，且所以因此

考點：1、分類討論思想；2、二次函數(shù)的性質(zhì).【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】解：因為利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知，1中應為2成立，3中應為錯誤，4成立，故為②④【解析】【答案】②④12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】①③④13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】____14、2【分析】【解答】解：2lg5+lg4=2（lg5+lg2）=2lg10=2．

故答案為2．

【分析】把lg4化為2lg2，提取2后直接利用對數(shù)式的運算性質(zhì)得答案．15、略

【分析】解：函數(shù)f(x)=e|x鈭?a|(a隆脢R)

的圖象關于直線x=a

對稱；

若函數(shù)f(x)

滿足f(1+x)=f(鈭?x)

則函數(shù)f(x)

的圖象關于直線x=12

對稱；

即a=12

故函數(shù)f(x)=e|x鈭?a|=e|x鈭?12|

故函數(shù)f(x)

在(鈭?隆脼,12]

上為減函數(shù)，在[12,+隆脼)

為增函數(shù)；

若f(x)

在區(qū)間[m,m+1]

上是單調(diào)函數(shù)；

則m鈮?12

或m+1鈮?12

解得：m隆脢(鈭?隆脼,鈭?12]隆脠[12,+隆脼)

故答案為：(鈭?隆脼,鈭?12]隆脠[12,+隆脼)

由已知可得函數(shù)f(x)=e|x鈭?a|=e|x鈭?12|

則函數(shù)f(x)

在(鈭?隆脼,12]

上為減函數(shù)，在[12,+隆脼)

為增函數(shù)；進而可得實數(shù)m

的取值范圍．

本題考查的知識點是復合函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的對稱性，難度中檔．【解析】(鈭?隆脼,鈭?12]隆脠[12,+隆脼)

三、證明題(共7題，共14分)16、略

【分析】【分析】（1）關鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對角線交點疊合．

（2）“曲“化“直“．對比（1），應取均分線圈的二點連線段中點作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設ABCD的周長為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點，不妨設在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長為2l的平行四邊形ABCD可被以O為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點R，Q，使R、Q將線圈分成等長兩段，每段各長l．又設RQ中點為G，M為線圈上任意一點，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個線圈．17、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)角平分線性質(zhì)推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AF=CF，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可；

（3）BF過圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．18、略

【分析】【分析】要證E為中點，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長需要借助相似，得出比例式，之間的關系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=19、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．20、略

【分析】【分析】首先作CD關于AB的對稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關于AB的對稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．21、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)角平分線性質(zhì)推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AF=CF，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可；

（3）BF過圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．22、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過相似三角形來實現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質(zhì)知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可證得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．四、計算題(共1題，共7分)23、略

【分析】【分析】（1）方程左邊的多項式利用十字相乘法分解因式；然后利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉化為兩個一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解；

（2）方程左邊的多項式利用十字相乘法分解因式；然后利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉化為兩個一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解；

（3）將常數(shù)項移到右邊；開方轉化為兩個一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解；

（4）利用兩數(shù)的平方相等，兩數(shù)相等或互為相反數(shù)轉化為兩個一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．【解析】【解答】解：（1）3x2-32x-48=0；

分解因式得：（x-12）（3x+4）=0；

可得x-12=0或3x+4=0；

解得：x1=12，x2=-；

（2）4x2+x-3=0；

分解因式得：（4x-3）（x+1）=0；

可得4x-3=0=或x+1=0；

解得：x1=，x2=-1；

（3）（3x+1）2-4=0；

變形得：（3x+1）2=4；

開方得：3x+1=2或3x+1=-2；

解得：x1=，x2=-1；

（4）9（x-2）2=4（x+1）2；

開方得：3（x-2）=2（x+1）或3（x-2）=-2（x+1）；

解得：x1=8，x2=．五、作圖題(共3題，共6分)24、略

【分析】【分析】作點A關于河CD的對稱點A′，當水廠位置O在線段AA′上時，鋪設管道的費用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽cA關于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設管道的最省費用為10000元．25、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題目中的程序語言，得出該程序是順序結構，利用構成程序框的圖形符號及其作用，即可畫出流程圖．26、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數(shù)是分段函數(shù)，當x取不同范圍內(nèi)的值時，函數(shù)解析式不同，因此當給出一個自變量x的值時，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數(shù)值，因為函數(shù)解析式分了三段，所以判斷框需要兩個，即進行兩次判斷，于是，即可畫出相應的程序框圖．六、解答題(共4題，共12分)27、略

【分析】【解析】證明：(1)設則而

∴

∴函數(shù)是上的減函數(shù);

(2)由得

即而

∴即函數(shù)是奇函數(shù)?！窘馕觥俊敬鸢浮孔C明見解析28、略

【分析】

（1）由題意和圖象可知A值和周期T，進而可的ω，代入點可得φ值；可得解析式；

（2）由已知和同角三角函數(shù)基本關系可得化簡可得原式=分別代入計算可得．

本題考查三角函數(shù)圖象和解析式，涉及三角函數(shù)式的化簡運算和分類討論思想，屬中檔題．【解析】解：（1）由題意和圖象可知A=2，T=2[-（-）]=2π；

∴ω===1；∴f（x）=2sin（x+