2025年浙教版高二數(shù)學(xué)上冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年浙教版高二數(shù)學(xué)上冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、已知集合集合B=則()A.B.C.D.2、【題文】由小到大排列的一組數(shù)據(jù):其中每個數(shù)據(jù)都小于-2,則樣本的中位數(shù)可以表示為（）A.B.C.D.3、【題文】在ΔABC中，已知∠A=120°，且等于（）A.B.C.D.4、【題文】已知的兩個頂點A,B平面下面四項：①的內(nèi)心；②的外心；③的垂心；④的重心.其中因其在內(nèi)可判定C在內(nèi)的是()

A.②③B.②④C.①③D.①④5、已知A(x,5-x,2x-1),B(1,x+2,2-x)，當取最小值時，x的值等于（）A.B.-C.19D.6、從含有5張假鈔的20張百元鈔票中任意抽取2張，在其中1張是假鈔的條件下，2張都是假鈔的概率是（）A.B.C.D.7、已知雙曲線的一條漸近線為則雙曲線方程為（）A.B.C.D.8、柜子里有3

雙不同的鞋，隨機地取2

只，下列敘述錯誤的是(

)

A.取出的鞋不成對的概率是45

B.取出的鞋都是左腳的概率是15

C.取出的鞋都是同一只腳的概率是25

D.取出的鞋一只是左腳的，一只是右腳的，但它們不成對的概率是1225

9、命題“?x0隆脢R2x0鈭?3>1

”的否定是(

)

A.?x0隆脢R2x0鈭?3鈮?1

B.?x隆脢R2x鈭?3>1

C.?x隆脢R2x鈭?3鈮?1

D.?x0隆脢R2x0鈭?3>1

評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)10、已知且則的最小值為.11、如圖⊥平面⊥過做的垂線，垂足為過做的垂線，垂足為求證⊥以下是證明過程：要證⊥只需證⊥平面只需證⊥（因為⊥）只需證⊥平面只需證________（因為⊥）只需證⊥平面只需證________（因為⊥）由只需證⊥平面可知上式成立所以⊥把證明過程補充完整①②12、【題文】一個總體中有100個個體，隨機編號0,1,2，，99.依編號順序平均分成10個小組，組號依次為1,2,3，，10，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為10的樣本，規(guī)定如果在第一組隨機抽取的號碼為則在第組中抽取的號碼個位數(shù)字與的個位數(shù)字相同，若則在第8組中抽取的號碼應(yīng)是____.13、【題文】設(shè)Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，已知S5=5，S9=27，則S7=____．14、【題文】已知拋物線焦點恰好是雙曲線的右焦點，且雙曲線過點則該雙曲線的漸近線方程為________.15、已知=（2，-1，3），=（-1，4，-2），=（7，7，λ），若共面，則實數(shù)λ=______．評卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）19、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）20、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）21、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共4題，共16分)22、已知拋物線．命題p:直線l1:與拋物線C有公共點．命題q:直線l2:被拋物線C所截得的線段長大于2．若為假,為真,求k的取值范圍．23、已知命題方程在[－1，1]上有解；命題只有一個實數(shù)滿足不等式若命題“或”是假命題，求實數(shù)的取值范圍．24、如圖，一個小球從M處投入，通過管道自上而下落A或B或C。已知小球從每個叉口落入左右兩個管道的可能性是相等的．某商家按上述投球方式進行促銷活動，若投入的小球落到A，B，C，則分別設(shè)為l，2，3等獎．（I）已知獲得l，2，3等獎的折扣率分別為50％，70％，90％．記隨變量為獲得k(k=1,2,3)等獎的折扣率，求隨機變量的分布列及期望(II)若有3人次(投入l球為l人次)參加促銷活動，記隨機變量為獲得1等獎或2等獎的人次，求．25、【題文】（本題14分）設(shè)數(shù)列是首項為公差為的等差數(shù)列，其前項和為且成等差數(shù)列.

（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）記的前項和為求．評卷人得分五、計算題(共1題，共7分)26、解不等式組．評卷人得分六、綜合題(共3題，共12分)27、如圖，在直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當AD+CD最小時點D的坐標；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標：____．28、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．29、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，S6=51，a5=13．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、B【分析】【解析】試題分析：考點：函數(shù)定義域及集合的交集【解析】【答案】B2、C【分析】【解析】依題意可得所以所以樣本按從小到大排列為所以中位數(shù)為故選C【解析】【答案】C3、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C4、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D5、A【分析】【解答】根據(jù)空間中兩點間的距離公式可得

設(shè)故根據(jù)二次函數(shù)的圖像可知，該函數(shù)的最小值在對稱軸上取到，所以當取最小值時，的值等于選A.6、A【分析】【分析】設(shè)事件A表示“抽到的兩張都是假鈔”，事件B表示“抽到的兩張至少有一張假鈔”，則所求的概率即P（A︱B)．又P（AB)=P（A)=P（B)=由公式P（A︱B)==故選A．

【點評】此類問題體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．注意準確理解題意，看是在什么條件下發(fā)生的事件，本題是求條件概率，而非古典概率，屬于中檔題．7、B【分析】解：根據(jù)題意，雙曲線的方程為

其焦點在x軸上，則其漸近線方程為y=±x；

又由已知雙曲線的一條漸近線為則有=

解可得a=4；

則雙曲線的方程為：-=1；

故選：B．

根據(jù)題意，由雙曲線的方程可得其漸近線方程為y=±x，結(jié)合題意可得=解可得a的值，將a的值代入雙曲線方程即可得答案．

本題考查雙曲線的標準方程，涉及雙曲線的漸近線方程，注意要先分析雙曲線焦點的位置．【解析】【答案】B8、D【分析】解：隆脽

柜子里有3

雙不同的鞋；隨機地取2

只；

隆脿

基本事件總數(shù)n=C62=15

在A

中；取出的鞋是成對的取法有3

種；

隆脿

取出的鞋不成對的概率是：1鈭?315=45

故A正確；

在B

中；取出的鞋都是左腳的取法有C32=3

種；

隆脿

取出的鞋都是左腳的概率為：315=15

故B正確；

在C

中；取出的鞋都是同一只腳的取法有：C32+C32=6

隆脿

取出的鞋都是同一只腳的概率是p=615=25

在D

中；取出的鞋一只是左腳的，一只是右腳的；

由題意；可以先選出左腳的一只有C31=3

種選法；

然后從剩下兩雙的右腳中選出一只有C21=2

種選法；

所以一共6

種取法；

隆脿

取出的鞋一只是左腳的，一只是右腳的，但它們不成對的概率是615=25

故D錯誤．

故選：D

．

利用等可能事件概率計算公式分別求解；能求出結(jié)果．

本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意等可能事件概率計算公式的合理運用．【解析】D

9、C【分析】解：因為特稱命題的否定是全稱命題，所以，命題“?x0隆脢R2x0鈭?3>1

”的否定是：?x隆脢R2x鈭?3鈮?1

．

故選：C

．

直接利用特稱命題的否定是全稱命題；寫出結(jié)果即可．

本題考查命題的否定，全稱命題與特稱命題的否定關(guān)系，是基礎(chǔ)題．【解析】C

二、填空題(共6題，共12分)10、略

【分析】試題分析：由柯西不等式得，即所以即的最小值為即為所求.考點：一般形式的柯西不等式.【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

利用線面垂直推導(dǎo)線線垂直，結(jié)合已知條件則由⊥平面則能得到⊥又因為要證⊥平面只需要⊥利用三垂線定理求證得到?！窘馕觥俊敬鸢浮竣佟廷凇?2、略

【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)系統(tǒng)抽樣法可知，每10個編號抽取一個編號，依題意知，在第一組中抽到的編號為故在第8組中抽取的號碼的個位數(shù)是的個位數(shù)字5，而第8組的編號是所以該組被抽到的編號為75.

考點：隨機抽樣中的系統(tǒng)抽樣.【解析】【答案】7513、略

【分析】【解析】

試題分析：研究特殊數(shù)列：等差數(shù)列的通法為根據(jù)方程組求出其首項及公差.由及解得

考點：等差數(shù)列前n項和.【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】

試題分析：由于拋物線的焦點為所以雙曲線中又雙曲線過點即可得即可解得所以雙曲線的漸近線方程為

考點：1.拋物線知識.2.雙曲線的標準方程.3.待定系數(shù)法求雙曲線的方程.【解析】【答案】15、略

【分析】解：∵=（2，-1，3），=（-1，4，-2），=（7；7，λ）；

∴若共面，則存在實數(shù)m，n，使得

∴（7；7，λ）=m（2，-1，3）+n（-1，4，-2）；

∴

解得n=3；m=5；

∴λ=3×5-2×3=9．

故答案為：9．

由若共面，則存在實數(shù)m，n，使得由此能求出實數(shù)λ．

本題考查實數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意向量共面的性質(zhì)的合理運用．【解析】9三、作圖題(共6題，共12分)16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．19、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．21、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共4題，共16分)22、略

【分析】試題分析：先求出p為真,q為真,得且．由為假,為真可得：p,q一真一假．若p真q假,則或若q真p假,則．綜上可得結(jié)論．若p為真,聯(lián)立C和l1的方程化簡得．時,方程顯然有解;時,由得且．綜上(4分)若q為真,聯(lián)立C和l2的方程化簡得時顯然不成立;∴由于l2是拋物線的焦點弦,故解得且．(8分)∵為真,為假,∴p,q一真一假．若p真q假,則或若q真p假,則．綜上或或．(12分)考點：復(fù)合命題真假的判斷；根與系數(shù)的關(guān)系；焦點弦問題．【解析】【答案】或或．23、略

【分析】對方程a2x2+ax-2=0進行因式分解是解決該題的關(guān)鍵，得出方程的根（用a表示出）．利用根在[-1，1]上，得出關(guān)于a的不等式，求出命題p為真的a的范圍，利用x2+2ax+2a≤0相應(yīng)的二次方程的判別式等于0得出關(guān)于a的方程，求出a，再根據(jù)“p或q”是假命題得出a的范圍．【解析】【答案】－1<0或0<124、略

【分析】第一問利用分布列的概念和古典概型的概率計算公式可知。50%70%90%P第二問中，【解析】

（1）。50%70%90%P4分E75%8分（2）14分【解析】【答案】（1）。50%70%90%PE75%（2）25、略

【分析】【解析】(I)由于是等差數(shù)列，所以其通項公式可記為

然后再根據(jù)成等差數(shù)列,建立關(guān)于a1的方程求出a1,從而得到的通項公式.

(2)在（1）的基礎(chǔ)上可得顯然要采用錯位相減的方法求出{bn}的前n項和.

（Ⅰ）∵2分。

由成等差數(shù)列得，即

解得故6分。

（Ⅱ）7分。

法1：①

①得，②

①②得，

12分。

∴．14分。

法2：

設(shè)記

則

∴12分14分【解析】【答案】（Ⅰ）

（Ⅱ）五、計算題(共1題，共7分)26、解：由{#mathml#}x+3x+1

{#/mathml#}≤2得：{#mathml#}x?1x+1

{#/mathml#}≥0，解得x＜﹣1或x≥1；由x2﹣6x﹣8＜0得：3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}＜x＜3+{#mathml#}17

{#/mathml#}，

∴不等式組得解集為（3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}，﹣1）∪[1，3+{#mathml#}17

{#/mathml#}）【分析】【分析】分別解不等式≤2與x2﹣6x﹣8＜0，最后取其交集即可．六、綜合題(共3題，共12分)27、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點B與點A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標．

（3）由（2）可知，當AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現(xiàn)在的點D關(guān)于x軸對稱，所以另一點D的坐標為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B與點A關(guān)于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最小；點D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點（3；0），（0，3）；

得

解這個方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點D的坐標為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點D的坐標也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線l與x軸的交點記為點E．

由（2）知：當AD+CD最小時；點D的坐標為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點D與D（1；2）關(guān)于x軸對稱；

∴D（1，-2）．（11分）28、解：（Ⅰ）∵f（x）=﹣3x2+a（6