滬科版八年級數(shù)學上冊第十周測試題（15.3）（解析版）

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁滬科版上學期八級數(shù)學第十周測試題（15.3）學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．下列條件中，不能判定是等腰三角形的是（

）A．，， B．：：：：C．， D．：：：：【答案】B【分析】由等腰三角形的定義與等角對等邊的判定定理，即可求得答案．【詳解】解：A、因為，，，所以，所以是等腰三角形，故本選項不符合題意；B．因為：：：：所以，所以不是等腰三角形，故本選項符合題意；C．因為，，所以，所以，所以，所以是等腰三角形，故本選項不符合題意；D．因為：：：：，因為，所以，所以是等腰三角形，故本選項不符合題意．故選B．【點睛】此題考查了等腰三角形的判定，此題比較簡單，注意掌握等腰三角形的定義與等角對等邊的判定定理是解題的關鍵．2．如圖所示的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格的交點稱為格點，已知，是兩格點，如果也是圖中的格點，且使得為等腰三角形，則符合條件的點的個數(shù)是(

)A．9 B．8 C．7 D．6【答案】B【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，分別以A、B、C為頂點進行查找符合條件的點的個數(shù)即可；【詳解】如圖：分三種情況：當時，以點A為圓心，以長為半徑作圓，則點，，即為所求；當時，以點B為圓心，以長為半徑作圓，則點，，即為所求；當時，作的垂直平分線，則點，即為所求；綜上所述：符合條件的點的個數(shù)是8，故選：B．【點睛】本題考查了等腰三角形，掌握并熟練使用相關定理，同時注意解題中需注意的事項是本題的解題關鍵．3．如圖，AD是等邊三角形ABC的中線，AE＝AD，則∠CDE＝（）A．15° B．105° C．90° D．75°【答案】A【分析】由AD是等邊△ABC的中線，根據(jù)等邊三角形中：三線合一的性質(zhì)，即可求得AD⊥BC，∠CAD=30°，又由AD=AE，根據(jù)等邊對等角與三角形內(nèi)角和定理，即可求得∠ADE的度數(shù)，繼而求得答案．【詳解】解：∵AD是等邊△ABC的中線，∴AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD＝60°＝30°，∴∠ADC＝90°，∵AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED＝＝75°，∴∠EDC＝∠ADC﹣∠ADE＝90°﹣75°＝15°．故選：A．【點睛】此題考查了等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理．此題難度不大，解題的關鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應用．4．在△ABC中，CD平分∠BCA，與AB交于點D．若BD＝3，AD＝4，∠A＝30°，△ABC中BC邊上的高為（）A． B． C． D．【答案】D【分析】過點作垂足為，過點作于，過點作于點，證明，得到，根據(jù)等面積求得，設，由，得出，根據(jù)等面積法求得的長，即可求解．【詳解】如圖，過點作垂足為，過點作于，過點作于點，∵CD平分∠BCA，∴，在與中∴∴∵∴設∵∴∴又∴故選D【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，掌握以上知識是解題的關鍵．5．在△ABC和△DEF中，若AB＝DE，∠A＝∠D，BC＝EF，若AC≠DF，則一定有（）A．AC＞DF B．∠C＝∠F C．∠F+∠C=180° D．∠F＞90°【答案】C【分析】如圖所示，不妨設D、E分別與A、B重合，A、C、F在射線AC上，依據(jù)圖形對各個選項逐一分析即可．【詳解】解：如圖所示，不妨設D、E分別與A、B重合，A、C、F在射線AC上，此時滿足題意，∵△DEF和△ABC可以互換位置，∴AC不一定大于DF，故A不符合題意；∵∠AFB=∠C+∠FEC，C、F不重合，∴∠AFB＞∠C，故B不符合題意；∵BC=BF，∴∠BFC=∠C，則此時∠BFC=∠C＜90°，則∠AFB＞90°，而當△DEF和△ABC互換時，此時∠F＜90°，故D不符合題意；∵∠AFB+∠BFC=180°，∴∠AFB+∠C=180°，故C符合題意；故選C．【點睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，正確畫出圖形是解題的關鍵．6．如圖，△ABC中，AB＝7，AC＝8，BD、CD分別平分∠ABC、∠ACB，過點D作直線平行于BC，交AB、AC于E、F，則△AEF的周長為（）A．9 B．11 C．15 D．18【答案】C【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，得出∠EDB＝∠DBC，∠FDC＝∠DCB，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出∠EBD＝∠DBC，∠FCD＝∠DCB，根據(jù)等腰三角形的判定，得出ED＝EB，F(xiàn)D＝FC，然后求出△AEF的周長即可．【詳解】解：∵，∴∠EDB＝∠DBC，∠FDC＝∠DCB，∵△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點D，∴∠EBD＝∠DBC，∠FCD＝∠DCB，∴∠EDB＝∠EBD，∠FDC＝∠FCD，∴ED＝EB，F(xiàn)D＝FC，∵AB＝7，AC＝8，∴△AEF的周長為：AE+EF+AF＝AE+ED+FD+AF＝AE+EB+FC+AF＝AB+AC＝7+8＝15．故選：C．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，等腰三角形的判定，根據(jù)題意得出△AEF的周長等于AB+AC，是解題的關鍵．7．己知一個等腰三角形兩內(nèi)角的度數(shù)之比為1∶4，則這個等腰三角形頂角的度數(shù)為（

）A． B． C．或 D．【答案】C【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)．因為所成比例的內(nèi)角，可能是頂角，也可能是底角，因此要分類求解．【詳解】解：設兩內(nèi)角的度數(shù)為x、4x，當?shù)妊切蔚捻斀菫閤時，x+4x+4x＝180°，x＝20°；當?shù)妊切蔚捻斀菫?x時，4x+x+x＝180°，x＝30°，4x＝120°；綜上分析可知，等腰三角形的頂角度數(shù)為20°或120°，故C正確．故選：C．【點睛】本題主要考查等腰三角形內(nèi)角度求解，解題的關鍵是熟知等腰三角形的性質(zhì)．8．Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，AB=15.2cm，則BC為（）A．4.8cm B．6.4cm C．5.2cm D．7.6cm【答案】D【分析】求出∠A=30°，根據(jù)含30度直角三角形的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：∵∠C=90°，∠B=60°，∴∠A=90°－60°=30°，∴BC=，故選：D．【點睛】本題考查了含30度直角三角形的性質(zhì)，熟知在直角三角形中，30°角所對直角邊等于斜邊的一半是解題的關鍵．9．如圖，△ACB和△DCE均為等腰直角三角形，且∠ACB=∠DCE=90°，點A、D、E中同一條直線上，CM平分∠DCE，連接BE，以下結(jié)論：①AD=DC；②CM⊥AE；③AE-BE=2CM；④∠BCM=∠CBE，正確的有（）A．個 B．個 C．個 D．個【答案】C【分析】由“SAS”可證△ACD≌△BCE，可得AD=BE，∠ADC=∠BEC，可判斷①，由等腰直角三角形的性質(zhì)可得∠CDE=∠CED=45°，CM⊥AE，可判斷②，由全等三角形的性質(zhì)可求∠AEB=∠CME=90°，可得，可證∠BCM=∠CBE，可判斷④，由線段和差關系可判斷③，即可求解．【詳解】解：∵△ACB和△DCE均為等腰直角三角形，∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=90°，∴∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD=BE，∠ADC=∠BEC，故①錯誤，∵△DCE為等腰直角三角形，CM平分∠DCE，∴∠CDE=∠CED=45°，CM⊥AE，故②正確，∵點A，D，E在同一直線上，∴∠ADC=135°．∴∠BEC=135°．∴∠AEB=∠BEC-∠CED=90°，∴∠AEB=∠CME=90°，∴，∴∠BCM=∠CBE，故④正確，∵CD=CE，CM⊥DE，∴DM=ME．∵∠DCE=90°，∴DM=ME=CM．∴AE=AD+DE=BE+2CM．∴AE-BE=2CM，故③正確，故選：C．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，證明△ACD≌△BCE是本題的關鍵．10．如圖，已知等邊和等邊，點在的延長線上，的延長線交于點，連接；下列結(jié)論：①；②；③平分；④，其中正確的有（

）A．個 B．個 C．個 D．個【答案】D【分析】證明△APB≌△CEB得到AP＝CE，即可判斷①；由△APB≌△CEB，得到∠APB＝∠CEB，再由∠MCP＝∠BCE，推出∠PME＝∠PBE＝60°，即可判斷②；過點B作BN⊥AM于N，BF⊥ME于F，證明△BNP≌△BFE得到BN＝BF，得到BM平分∠AME，即可判定③；在BM上截取BK＝CM，連接AK，先證明∠ACM＝∠ABK，即可證明△ACM≌△ABK得到AK＝AM，推出△AMK為等邊三角形，則AM＝MK，AM+MC＝BM，即可判斷④．【詳解】證明：①∵等邊△ABC和等邊△BPE，∴AB＝BC，∠ABC＝∠PBE＝60°，BP＝BE，在△APB和△CEB中，∴△APB≌△CEB（SAS），∴AP＝CE，故此選項正確；②∵△APB≌△CEB，∴∠APB＝∠CEB，∵∠MCP＝∠BCE，則∠PME＝∠PBE＝60°，故此選項正確；③過點B作BN⊥AM于N，BF⊥ME于F，∵△APB≌△CEB，∴∠BPN＝∠FEB，在△BNP和△BFE中，，∴△BNP≌△BFE（AAS），∴BN＝BF，∴BM平分∠AME，故此選項正確；④在BM上截取BK＝CM，連接AK，由②知∠PME＝60°，∴∠AMC＝120°，由③知：BM平分∠AME，∴∠BMC＝∠AMK＝60°，∴∠AMK=∠ACB=60°，又∵∠AHM=∠BHC，∴∠∠CAM=∠CBH，∵∠CAM+∠ACM=∠EMP=60°，∴∠CBH+∠ACM=60°，∴∠ABK+∠PBM＝60°＝∠PBM+∠ACM，∴∠ACM＝∠ABK，在△ABK和△ACM中

∴△ACM≌△ABK（SAS），∴AK＝AM，∴△AMK為等邊三角形，則AM＝MK，故AM+MC＝BM，故此選項正確；故選D．【點睛】此題考查全等三角形的判定與性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)與判定，角平分線的判定等知識，解題關鍵是熟練掌握全等三角形的性質(zhì)與判定條件．二、填空題11．如果一個等腰三角形的一角為，那么它的頂角是_______．【答案】或【分析】分角是等腰三角形的頂角和角是等腰三角形的底角兩種情況，再根據(jù)等腰三角形的定義即可得．【詳解】解：當是等腰三角形的頂角時，則頂角就是；當是等腰三角形的底角時，則頂角是．故答案為：或．【點睛】本題考查了等腰三角形的定義，正確分兩種情況討論是解題關鍵．12．如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于點D，DE⊥AC于點E，CF⊥AB于點F，若DE＝4，則CF的長為_____.【答案】8【分析】由等腰三角形的性質(zhì)得到△ABC是△ACD的面積的兩倍，然后用等面積法求得DE和CF的關系，進而得到CF的長．【詳解】∵△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，∴AD是△ABC的中線，∴＝2××DE?AC＝DE?AC，∵，∴AB?CF＝DE?AC，∵AC＝AB，∴CF＝DE，∵DE＝4，∴CF＝8；故答案為：8【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、解題的關鍵是熟練應用等面積法求高．13．如圖，若AB，CD相交于點E，若△ABC≌△ADE，∠BAC＝28°，則∠ACD的度數(shù)是________________________．【答案】76°##76度【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AE=AC，從而得到∠ACD=∠AEC，即可求解．【詳解】解：∵△ABC≌△ADE，∴AE=AC，∴∠ACD=∠AEC，∵∠BAC＝28°，∴．故答案為：76°【點睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，根據(jù)題意得到AE=AC是解題的關鍵．14．如圖，AD是ABC的中線，CE⊥AD于E，BF⊥AD的延長線于F，CE=AE，其中BF=4，DF=2．下列說法：①CE=BF；②；③AF=BF+2DF；④．其中正確的有____________（填序號）．【答案】①②③④【分析】根據(jù)全等三角形得判定和性質(zhì)、中線和等腰直角三角形的判定和性質(zhì)逐一證明即可．【詳解】解：∵AD是ABC的中線，∴BD=DC，∵CE⊥AD于E，BF⊥AD的延長線于F，∴，在CED和BFD中，∴CEDBFD(AAS)，∴CE=BF，故①正確；如圖，過點A作AGBC于點G，∴，又∵BD=CD，∴，故②正確；∵，由①得CEDBFD，∴DE=DF，CE=BF又∵CE=AE，∴AE=BF，∴，故③正確；由①得CEDBFD，∴CE=BF=4，，又∵CE⊥AD于E，CE=AE，∴AEC為等腰直角三角形，∴，∴，故④正確．故答案為：①②③④．【點睛】本題考查了全等三角形得判定和性質(zhì)、中線和等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，解決本題的關鍵是掌握以上的性質(zhì)并熟練的運用．三、解答題15．如圖，在8×6的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為一個單位．(1)在圖1中畫出以BC為一邊，面積為12的等腰三角形．(2)在圖2中畫出△ABC的角平分線BE．（△ABC的三個頂點都在格點上，請按要求完成下列作圖：①僅用無刻度的直尺，且不能用直尺中的直角；②保留作圖痕跡；③標注相關字母．）【答案】(1)見解析(2)見解析【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的定義，以及面積為12，作出圖形即可；（2）取格點F，連接AF交格點O，作射線BO交AC于E，則BE即為所求．（1）解：∵BC＝6，，∴BC邊上的高＝12×2÷6＝4，如圖1，（2）如圖2，BE即為所求．【點睛】本題考查作圖?應用與設計作圖，等腰三角形的判定和性質(zhì)，角平分線等知識，解題的關鍵是學會利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題．16．如圖，已知△ABC，AD是∠BAC的角平分線，DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F，連接EF交AD于點G.(1)求證：AD垂直平分EF；(2)若AB＋AC＝10，DE＝3，求△ABC的面積.【答案】(1)證明見解析；(2)15【分析】（1）根據(jù)AAS證明△AED≌△AFD，可得AE＝AF，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得證；（2）根據(jù)△AED≌△AFD可得DE＝DF，再根據(jù)△ABC的面積＝AB·DE＋AC·DF求解即可．（1）證明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠DEA＝∠DFA＝90°，∵AD是∠BAC的角平分線，∴∠EAD＝∠FAD，在△AED和△AFD中，，∴△AED≌△AFD（AAS），∴AE＝AF，∵AD是∠BAC的角平分線，∴AG⊥EF，EG＝FG，∴AD垂直平分EF；（2）解：∵△AED≌△AFD，DE＝3，∴DF＝DE＝3，∵AB＋AC＝10，∴△ABC的面積＝AB·DE＋AC·DF＝（AB＋AC）·DE＝15．【點睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識，證明△AED≌△AFD是解題的關鍵．17．已知：如圖ABC中AB=6cm，AC=8cm，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，過D作直線平行于BC，交AB，AC于E，F(xiàn)，(1)求證：△DFC是等腰三角形；(2)求△AEF的周長【答案】(1)證明見解析；(2)14．【分析】（1）由EF∥BC可得∠FDC=∠DCB，由CD平分∠ACB可得∠FCD=∠DCB，由此得到∠FCD=∠FDC，然后即可證明△DFC是等腰三角形；（2）和（1）一樣同理可得△DEB是等腰三角形，如此有DE=BE，DF=FC，由此即可證明△AEF的周長等于AB+AC，然后即可得解．（1）證明：∵EF//BC，∴∠FDC=∠DCB，∵CD平分∠ACB，∴∠FCD=∠DCB，∴∠FCD=∠FDC，∴△DFC是等腰三角形；（2）解：同(1)可證△DEB也為等腰三角形，∴DE=BE，DF=FC，∵AB=8，AC=6，∴△AEF的周長=AE+AF+DE+DF=AE+AF+BE+FC=AB+AC=8+6=14．【點睛】本題考查平行線和角平分線的綜合應用，熟練掌握平行線的性質(zhì)、角平分線的意義、等腰三角形的判定及性質(zhì)是解題關鍵．18．如圖所示，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD⊥BC于點D，且AD＝4，若點P在邊AC上移動，求BP的最小值【答案】4.8【分析】根據(jù)垂線段最短，得到BP⊥AC時，BP最?。葾B=AC，AD⊥BC，利用等腰三角形三線合一的性質(zhì)得到D為BC的中點，進而利用面積法即可求出此時BP的長．【詳解】解：根據(jù)垂線段最短，得到BP⊥AC時，BP最短，∵AB=AC，AD⊥BC，∴D為BC的中點，又BC=6，∴BD=CD=3，在Rt△ADC中，AC=5，CD=3，∴AD=4∵，∴．【點睛】此題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的面積求法，以及垂線段最短的性質(zhì)，熟練掌握是解本題的關鍵．19．如圖，在△ABC中，AC=BC，DE的垂直平分BC交BC于點D，交AC于點E．(1)若AB=5，BC=8，求△ABE的周長；(2)若BE=BA，求∠C的度數(shù)．【答案】(1)△ABE的周長為13(2)∠C=36°【分析】（1）根據(jù)題意可知AC=BC=8，由線段垂直平分線的性質(zhì)可知CE=BE，進而可求△ABE的周長；（2）由BE=CE可知∠C=∠CBE，由外角性質(zhì)可得∠BEA=2∠C，由BE=BA可證∠A=∠BEA=2∠C，然后利用三角形內(nèi)角和等于180°列式求解即可．（1）解：由題意得AC=BC=8，∵DE垂直平分BC，EB=EC，又∵AB=5，∴△ABE的周長為：AB+AE+EB=AB+(AE+EC)=AB+AC=5+8=13；（2）解：∵EB=EC，∴∠C=∠CBE，∵∠AEB=∠C+∠CBE，∴∠BEA=2∠C，∵BE=BA，∴∠AEB=∠A，又∵AC=BC，∴∠CBA=∠A=2∠C，∵∠CBA+∠A+∠C=180°，∴5∠C=180°，∴∠C=36°．【點睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)等知識點.熟練掌握線段垂直平分線的性質(zhì)是解（1）的關鍵，利用等腰三角形的判定與性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)得出∠A=2∠C是解（2）的關鍵．20．如圖，點在上，與交于點，，，．(1)求證：；(2)若，求的度數(shù)．【答案】(1)證明見解析(2)【分析】（1）利用證明即可；（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得，然后根據(jù)，可得，進而根據(jù)平角定義即可解決問題．（1）證明：．，，在和中，，；（2），，，，，【點睛】本題考查了三角形全等的判定定理與性質(zhì)、等邊對等角、三角形的內(nèi)角和定理等知識點，熟練掌握三角形全等的判定定理與性質(zhì)是解題關鍵．21．如圖，在△ABC中，AB＜BC，過點A作線段ADBC，連接BD，且滿足AD+BD＝BC．取AC的中點E，連接BE、DE．(1)若AB＝4、BC＝6，直接寫出BE的取值范圍；(2)求證：BE⊥DE．【答案】(1)1＜BE＜5(2)證明見解析【分析】（1）延長AD，BE交于K點，利用三角形的三邊關系進行求解即可；（2）延長AD，BE交于K點，證明BD＝DK，BE＝EK，利用等腰三角形的性質(zhì)進行證明即可；（1）解：延長AD，BE交于K點，∵ADBC，∴∠KAC＝∠C，∵E為AC的中點，∴AE＝CE，在△AEK與△CEB中，，∴△AEK≌△CEB（ASA），∴AK＝BC，∵BC﹣AB＜2BE＜BC+AB，∴1＜BE＜5；故答案為：1＜BE＜5；（2）證明：∵AD+BD＝BC，∴AD+BD＝AK，∴BD＝DK，∴為等腰三角形，∵△AEK≌△CEB，∴BE＝EK，∴BE⊥DE．【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)綜合應用．通過添加合適的輔助線證明三角形全等是解題的關鍵．22．和均為等邊三角形，點C、E、D在同一直線上