2025北京北師大實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二（上）期末數(shù)學(xué)（教師版）

第1頁/共1頁2025北京北師大實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二（上）期末數(shù)學(xué)一、單選題：本大題共10小題，共50分。1.在空間直角坐標(biāo)系O-xyz中，點(diǎn)M2,-3,1關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(

)A.-2,-3,-1 B.2,3,-1 C.-2,3,1 D.-2,3,-12.已知直線l的一個(gè)方向向量為-1,1，則直線l的傾斜角為(

)A.45° B.90° C.3.拋物線y2=12x的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P在此拋物線上，PF=6，則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為A.2 B.3 C.4 D.64.圓(x-3)2+(y+2)2=1A.相交 B.內(nèi)切 C.外切 D.內(nèi)含5.在(x-2x2)A.60 B.15 C.-60 D.-156.某學(xué)校4名同學(xué)到3個(gè)小區(qū)參加垃圾分類宣傳活動，每名同學(xué)只能去1個(gè)小區(qū)，且每個(gè)小區(qū)至少安排1名同學(xué)，則不同的安排方法種數(shù)為(

)A.6 B.12 C.24 D.367.已知正四棱錐P-ABCD的高為4，棱AB的長為2，點(diǎn)H為側(cè)棱PC上的一動點(diǎn)，則△HBD面積的取小值為(

)A.2 B.423 C.8.已知直線l:3x+y-4=0，圓Γ:x2+y2=r2r>0，若直線l上存在兩點(diǎn)A,B，圓ΓA.1,3 B.2,3 C.1,+∞ D.2,+∞9.已知直線l1,l2的斜率分別為k1,k2，傾斜角分別為αA.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件10.一個(gè)平面區(qū)域內(nèi)，兩點(diǎn)間距離的最大值稱為此區(qū)域的直徑，那么曲線x2+y4A.432 B.3 C.22二、填空題：本大題共5小題，共25分。11.如圖，直線l:x-2y+2=0過橢圓的左焦點(diǎn)F1和一個(gè)頂點(diǎn)B，該橢圓的離心率為

．12.圓x2+y2-2x-8y+13=0的圓心到直線ax+y-1=0的距離為1，則13.設(shè)(2x-1)4=a4x414.雙曲線M:x2-y23=1的漸近線方程為

；若M與圓O:x215.如圖，在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)E為CD①?AA1P②滿足?AA1P的面積為2的點(diǎn)P有且僅有③點(diǎn)P可能為CC④線段AP的最大值為3．其中所有正確結(jié)論的序號是

．三、解答題：本題共6小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.某小組共有6名學(xué)生，其中女生2名，男生4名．(1)將6名學(xué)生排成一排，且女生不相鄰的排法有多少種？(2)從6名中選出3人參加某公益活動．(i)共有多少種不同的選擇方法？(ii)如果至少有1位女生入選，共有多少種不同的選擇方法？17.已知A2,4,B-1,1,O為坐標(biāo)原點(diǎn)，圓C(1)求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)過原點(diǎn)的直線l被圓C截得的弦長為32，求直線l18.如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1⊥平面ABC,AC⊥BC，AC=BC=2,CC1=3，點(diǎn)

(1)求證：C1(2)求二面角C1-19.已知橢圓x2a2+y2b2=1a>b>0的右焦點(diǎn)為F1,0，離心率為22，直線l過點(diǎn)(1)求橢圓C的方程；(2)延長線段OM與橢圓C交于點(diǎn)P，若四邊形OAPB為平行四邊形，求此時(shí)直線l的斜率．20.如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，E為BC的中點(diǎn).點(diǎn)M條件①：MA=MC條件②：EM⊥AD；條件③：EM//平面CDD(1)求證：M為BD(2)求直線EM與平面MCD所成角的大小，及點(diǎn)E到平面MCD的距離．21.已知橢圓E:x2a2+y2b(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)A為橢圓E的右頂點(diǎn)，B為橢圓的上頂點(diǎn)，直線l:y=12x與橢圓交于C,D兩點(diǎn)(C在第三象限)，P是橢圓上的動點(diǎn)(不與頂點(diǎn)重合)，直線AP,BP分別交直線l于點(diǎn)E,F，記ED=λ

參考答案一、單選題：本大題共10小題，共50分。1.D

2.D

3.B

4.C

5.A

6.D

7.B

8.C

9.A

10.B

二、填空題：本大題共5小題，共25分。11.212.-413.0

14.y=±3x

15.①④

三、解答題：本題共6小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(1)男生先排有A44種，女生插空有所以共有A4(2)(i)6名中選出3人共有C6(ii)6名中選出3名男生有C4所以至少有1位女生入選，共有20-4=16種不同的選擇方法．17.解：(Ⅰ)設(shè)△AOB的外接圓的方程為x2∵A，B，O均在圓C上，∴解得D=-2所以圓C的方程為x2所以圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-1)(Ⅱ)由(Ⅰ)知圓心C(1,2)，半徑為5因?yàn)橹本€l被圓C截得的弦長為3所以點(diǎn)C到直線l的距離為d=當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為y=kx，即kx-y=0，則|k-2|1+k2=2當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，不滿足條件，所以直線l的方程為x-y=0或7x-y=0．

18.(1)由于CC1⊥CA,CC1C1故C1故C1M

(2)由于AC⊥平面BCC1B1，故平面設(shè)平面B1ED的一個(gè)法向量為B1故B1E?n=-2y-z=0設(shè)二面角C1-B1E-D故cos19.(1)由題意可知，c=1，e=c∵a∴a=2，∴橢圓的方程為x2(2)設(shè)直線l的方程為y=kx-1k≠0，Ax聯(lián)立y=kx-1x22+則x1若四邊形OAPB為平行四邊形，則OA+OB∴x3=∵點(diǎn)P在橢圓上，∴4解得k2=1∴當(dāng)四邊形OAPB為平行四邊形時(shí)，直線l的斜率為k=±20.(1)選條件①：由MA=MC，根據(jù)正方體ABCD-A1B1C選條件②：EM⊥AD，連接CD1，在正方體ABCD-A1B因?yàn)镃D1?平面CD又因?yàn)镋M⊥AD，AD//BC，所以EM⊥BC，因?yàn)镋M,CD1?平面BC又因?yàn)镋為BC的中點(diǎn)，所以M為BD選擇條件③：EM//平面CDD連接CD1，因?yàn)镋M//平面CDD1C且平面BCD1∩平面CD因?yàn)镋為BC的中點(diǎn)，所以M為BD(2)在正方體ABCD-A1B如圖所示，則D(0,0,0),C(0,2,0),E(1,2,0),M(1,1,1)，所以DC=(0,2,0)，DM=(1,1,1)，設(shè)平面MCD的法向量為m=(x,y,z)，則令x=1，則y=0,z=-1.于是m=(1,0,-1)設(shè)直線EM與平面MCD所成的角為θ，則sinθ=所以直線EM與平面MCD所成角的大小為30點(diǎn)E到平面MCD的距離為d=EM21.(1)由橢圓E的四個(gè)頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形面積為4，得12?2a?2b=2ab=4，