人教版（2024新版）七年級下冊數(shù)學(xué)第七章 相交線與平行線 單元測試卷（含答案解析）

第第頁人教版（2024新版）七年級下冊數(shù)學(xué)第七章相交線與平行線單元測試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1．如圖，已知直線a∥b，現(xiàn)將含45°角的直角三角板放入平行線之間，兩個(gè)銳角頂點(diǎn)分別落在兩條直線上．若∠1＝23°，則∠2的度數(shù)為（）A．68° B．67° C．23° D．22°2．如所示各圖中，∠1與∠2是對頂角的是（）A． B． C． D．3．在如圖所示的四種沿AB進(jìn)行折疊的方法中，不一定能判斷紙帶兩條邊a，b互相平行的是（）A．如圖1，展開后測得∠1＝∠2 B．如圖3，測得∠1＝∠2 C．如圖2，展開后測得∠1＝∠2且∠3＝∠4 D．在圖4，展開后測得∠1+∠2＝180°4．如圖，E在線段BA的延長線上，∠EAD＝∠D，∠B＝∠D，EF∥HC，連FH交AD于G，∠FGA的余角比∠DGH大16°，K為線段BC上一點(diǎn)，連CG，使∠CKG＝∠CGK，在∠AGK內(nèi)部有射線GM，GM平分∠FGC，則下列結(jié)論：①AD∥BC；②GK平分∠AGC；③∠DGH＝37°；④∠MGK的角度為定值且定值為16°，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)5．如圖，已知AB∥CD，BE，DE分別平分∠ABF和∠CDF，且交于點(diǎn)E，則（）A．∠E＝∠F B．∠E+∠F＝180° C．2∠E+∠F＝360° D．2∠E﹣∠F＝180°6．若∠α與∠β的兩邊分別平行，且∠α＝（2x+10）°，∠β＝（3x﹣20）°，則∠α的度數(shù)為（）A．70° B．70°或86° C．86° D．30°或38°7．如圖，直線a∥b，直角三角形如圖放置，∠DCB＝90°，若∠1+∠B＝65°，則∠2的度數(shù)為（）A．20° B．25° C．30° D．35°8．如圖，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C＝28°，則∠BED的度數(shù)是（）A．16° B．33° C．49° D．56°9．如圖，以下說法正確的是（）A．∠GFB和∠HCD是同位角 B．∠GFB和∠FCH是同位角 C．∠AFC和∠HCD是內(nèi)錯(cuò)角 D．∠GFC和∠FCD是同旁內(nèi)角10．?dāng)?shù)學(xué)教學(xué)用具：直尺、三角板、量角器如圖放置，則∠1的度數(shù)是（）A．38° B．40° C．48° D．52°二、填空題（本大題共10小題，每題2分，共20分．）11．如圖，直線AE、BF相交于點(diǎn)G，GC⊥GE，GD平分∠CGF，若∠DGE：∠EGF＝1：4，則∠BGC＝°．12．如圖，△ABC中，∠B＝40°，點(diǎn)D為邊BC上一點(diǎn)，將△ADC沿直線AD折疊后，點(diǎn)C落到點(diǎn)E處，若DE∥AB，則∠ADE的度數(shù)為°．13．如圖，是一副三角板的擺放圖，已知OA⊥OB，OC⊥OD，若∠AOC＝35°，則∠BOD的度數(shù)是°．14．如圖：已知AB∥DE∥CF，若∠ABC＝70°，∠CDE＝130°，則∠BCD的度數(shù)是．15．如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OE平分∠AOC，EO⊥FO于點(diǎn)O，若∠BOD＝72°，則∠DOF等于度．16．如圖1是某景區(qū)電動(dòng)升降門，將其抽象為幾何圖形，如圖2所示，BA垂直于地面AE于A，當(dāng)CD平行于地面AE時(shí)，則∠ABC+∠BCD＝．17．如圖（1）所示為長方形紙帶，將紙帶沿EF折疊成圖（2），再沿BF折疊成圖（3），繼續(xù)沿EF折疊成圖（4），按此操作，最后一次折疊后恰好完全蓋住∠EFG；整個(gè)過程共折疊了9次，問圖（1）中∠DEF的度數(shù)是．18．如圖，已知GF⊥AB，∠B＝∠AGH，∠1＝∠2，則下列結(jié)論：①GH∥BC；②DE⊥AB；③∠D＝∠HGM；④HE平分∠AHG．其中正確的有．（填序號）19．如圖，EF分別與AB，CD分別相交于E，F(xiàn)，并且AB∥CD，EG⊥AB，若∠CFE＝115°，則∠FEG的度數(shù)為．20．如圖，AB∥CD，P2E平分∠P1EB，P2F平分∠P1FD，若設(shè)∠P1EB＝x°，∠P1FD＝y(tǒng)°則∠P1＝度（用x，y的代數(shù)式表示），若P3E平分∠P2EB，P3F平分∠P2FD，可得∠P3，P4E平分∠P3EB，P4F平分∠P3FD，可得∠P4…，依次平分下去，則∠Pn＝度．三、解答題（本大題共8小題，共60分．）21．（6分）將下列推理過程補(bǔ)充完整，并在括號中填寫理由．如圖，已知AD⊥BC，EF⊥BC，DG∥BA．試說明：∠1＝∠2．解：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知），∴∠EFD＝∠ADB＝90°（垂直的定義）．∴∠EFD+∠ADB＝．∴∥（）．∴∠1＝∠（）．又∵DG∥BA（已知），∴（）．∴∠1＝∠2（）．22．（6分）如圖，已知F，E分別是射線AB，CD上的點(diǎn)．連接AC，AE平分∠BAC，EF平分∠AED，∠2＝∠3．（1）試說明AB∥CD；（2）若∠AFE﹣∠2＝30°，求∠AFE的度數(shù)．23．（8分）已知：如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OF⊥AB，垂足為點(diǎn)O，且OF平分∠COE，若∠BOC：∠BOD＝5：1．（1）求∠AOC的度數(shù)；（2）求∠EOF的度數(shù)．24．（8分）已知，GP平分∠BGH，HP平分∠GHD，∠GPH＝90°．（1）求證：AB∥CD；（2）若∠AGE＝60°，求∠4的度數(shù)．25．（8分）如圖1，點(diǎn)E在BC的延長線上，已知AD∥BE，∠B＝∠D．（1）求證：AB∥CD；（2）連接AE，∠BAE的平分線和∠DCE的平分線所在的直線相交于點(diǎn)F（點(diǎn)F與點(diǎn)C不重合）．①如圖2，若∠BAE＝66°，∠DCE＝70°，且點(diǎn)F在∠DCE平分線的反向延長線上，則∠AFC＝°；②試探究∠DAE與∠AFC之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．26．（8分）會一門藝術(shù)、優(yōu)雅生活!巴蜀中學(xué)一年一度的藝術(shù)節(jié)于12月26日開幕，同學(xué)們編排節(jié)目、設(shè)計(jì)活動(dòng)、制作海報(bào)，熱情高漲．如圖是初二某班同學(xué)設(shè)計(jì)制作的藝術(shù)節(jié)海報(bào)展示支架，其中支架底座OA長1.5m，OK長1.8m，AM為支撐桿，支撐點(diǎn)M可以沿著OK上下自由滑動(dòng)，從而實(shí)現(xiàn)OK傾斜程度的改變．（1）當(dāng)支撐點(diǎn)在OK中點(diǎn)時(shí)，連接AK，測得AK＝AO，求支撐桿AM的長度．（2）當(dāng)支撐點(diǎn)在M'處時(shí)，連接AK'，AM'⊥AK'，AK'比OM'長0.6m，求此時(shí)A到OK′的距離．27．（8分）已知，如圖，AB∥CD，直線MN交AB于點(diǎn)M，交CD于點(diǎn)N，點(diǎn)E是線段MN上一點(diǎn)，P，Q分別在射線MB，ND上，連接PE，EQ，PF平分∠MPE，QF平分∠DQE．（1）如圖1，當(dāng)PE⊥QE時(shí)，直接寫出∠PFQ的度數(shù)；（2）如圖2，求∠PEQ與∠PFQ之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）如圖3，在（1）問的條件下，若∠APE＝45°，∠MND＝75°，過點(diǎn)P作PH⊥OF交QF的延長線于點(diǎn)H，將MN繞點(diǎn)N順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，速度為每秒5°，直線MN旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)直線為M'N，同時(shí)△FPH繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，速度為每秒10°，△FPH旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)三角形為△F'PH'，當(dāng)MN首次落到CD上時(shí)，整個(gè)運(yùn)動(dòng)停止，在此運(yùn)動(dòng)過程中，經(jīng)過t秒后，M'N恰好平行于△F'PH'的其中一條邊，請直接寫出所有滿足條件的t的值．28．（8分）如圖，直線AB∥CD，點(diǎn)E在直線AB上，點(diǎn)G在直線CD上，點(diǎn)F在直線AB，CD之間．（1）如圖1，若∠BEF＝38°，∠DGF＝46°，求∠EFG的度數(shù)；（2）如圖2，若EH平分∠AEF，GK平分∠FGD，GK的反向延長線與EH交于點(diǎn)H，求證2∠H+∠F＝180°；（3）如圖3，在（2）的條件下，若GP平分∠CGF，∠DGF＝52°，當(dāng)∠H＝時(shí)，GP∥EF．（直接寫出結(jié)果）答案一、選擇題1．解：如圖：由題意得：∠3＝45°，∵∠1＝23°，∴∠ABC＝∠1+∠3＝68°，∵a∥b，∴∠2＝∠ABC＝68°，故選：A．2．解：A、∠1與∠2沒有公共頂點(diǎn)，不是對頂角，故此選項(xiàng)不符合題意；B、∠1與∠2符合對頂角的定義，是對頂角，故此選項(xiàng)符合題意；C、∠1與∠2不是由兩條直線相交構(gòu)成的角，不是對頂角，故此選項(xiàng)不符合題意；D、∠1與∠2不是由兩條直線相交構(gòu)成的角，不是對頂角，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：B．3．解：A、當(dāng)∠1＝∠2時(shí)，a∥b，故此選項(xiàng)不符合題意；B、∠1＝∠2不能判定a，b互相平行，故此選項(xiàng)符合題意；C、由∠1＝∠2且∠3＝∠4可得∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝90°，∴a∥b，故此選項(xiàng)不符合題意；D、由∠1+∠2＝180°可知a∥b，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：B．4．解：∵∠EAD＝∠D，∠B＝∠D，∴∠EAD＝∠B，∴AD∥BC，故①正確；∴∠AGK＝∠CKG，∵∠CKG＝∠CGK，∴∠AGK＝∠CGK，∴GK平分∠AGC；故②正確；∵∠FGA的余角比∠DGH大16°，∴90°﹣∠FGA﹣∠DGH＝16°，∵∠FGA＝∠DGH，∴90°﹣2∠FGA＝16°，∴∠FGA＝∠DGH＝37°，故③正確；設(shè)∠AGM＝∠1，∠MGK＝∠2，∴∠AGK＝∠1+∠2，∵GK平分∠AGC，∴∠CGK＝∠AGK＝∠1+∠2，∵GM平分∠FGC，∴∠FGM＝∠CGM，∴∠FGA+∠AGM＝∠MGK+∠CGK，∴37°+∠1＝∠2+∠1+∠2，∴∠2＝18.5°，∴∠MGK＝18.5°，故④錯(cuò)誤，故選：B．5． D．2∠E﹣∠F＝180°解：過點(diǎn)E作EM∥AB，如圖：∵AB∥CD，EM∥AB∴CD∥EM，∴∠ABE＝∠BEM，∠CDE＝∠DEM，∵∠ABF的平分線與∠CDF的平分線相交于點(diǎn)E，∴∠ABE＝∠ABF，∠CDE＝∠CDF，∴∠BED＝∠BEM+∠DEM＝（∠ABF+∠CDF），∵∠ABF+∠BFD+∠CDF＝360°，∴∠ABF+∠CDF＝360°﹣∠BFD，∴∠BED＝（360°﹣∠BFD），整理得：2∠BED+∠BFD＝360°．故選：C．6．解：∵∠α與∠β的兩邊分別平行，且∠α＝（2x+10）°，∠β＝（3x﹣20）°，∴（2x+10）+（3x﹣20）＝180或2x+10＝3x﹣20，x＝38或30當(dāng)x＝38時(shí)，∠α＝86°，當(dāng)x＝30時(shí)，∠α＝70°，故選：B．7．解：由三角形的外角性質(zhì)可得，∠3＝∠1+∠B＝65°，∵a∥b，∠DCB＝90°，∴∠2＝180°﹣∠3﹣90°＝180°﹣65°﹣90°＝25°．故選：B．8．解：∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠C＝28°，∠BED＝∠ABE．∵BC平分∠ABE，∴∠ABE＝2∠ABC＝56°．∴∠BED＝∠ABE＝56°．故選：D．9．解：A、∠GFB和∠HCD不是同位角，不是內(nèi)錯(cuò)角，也不是同旁內(nèi)角，故A不符合題意；B、∠GEF和∠FCH是同位角，故B不符合題意；C、∠AFC和∠FCD是內(nèi)錯(cuò)角，故C不符合題意；D、∠GFC和∠FCD是同旁內(nèi)角，故D符合題意；故選：D．10．解：如圖：由題意得：AD∥BC，∠CFG＝52°，∴∠DEF＝∠CFG＝52°，∵∠GEH＝90°，∴∠1＝180°﹣∠DEF﹣∠GEH＝38°，故選：A．二、填空題11．解：∵∠DGE：∠EGF＝1：4，∴設(shè)∠DGE＝x°，∠EGF＝4x°，∴∠DGF＝∠DGE+∠EGF＝5x°，∵GC⊥GE，∴∠CGE＝90°，∴∠CGD＝∠CGE﹣∠DGE＝（90﹣x）°，∵GD平分∠CGF，∴∠CGD＝∠DGF，∴90﹣x＝5x，解得：x＝15，∴∠EGF＝4x°＝60°，∴∠BGC＝180°﹣∠CGE﹣∠EGF＝30°，故答案為：30．12．解：∵DE∥AB，∠B＝40°，∴∠BDE＝40°，由折疊的性質(zhì)得∠ADE＝∠ADC，∵∠ADB+∠ADC＝180°，∠ADB＝∠ADE﹣∠BDE＝∠ADC﹣40°，∴∠ADC﹣40°+∠ADC＝180°，∴∠ADC＝110°，∴∠ADE＝∠ADC＝110°．故答案為：110．13．解：∵∠AOB＝∠COD＝90°，∴∠AOB﹣∠AOD＝∠COD﹣∠AOD，∴∠DOB＝∠AOC＝35°，故答案為：35．14．解：∵AB∥CF，∠ABC＝70°，∴∠BCF＝∠ABC＝70°，又∵DE∥CF，∠CDE＝130°，∴∠DCF+∠CDE＝180°，∴∠DCF＝50°，∴∠BCD＝∠BCF﹣∠DCF＝70°﹣50°＝20°．故答案為：20°．15．解：∵∠BOD＝72°，∴∠AOC＝∠BOD＝72°，∵OE平分∠AOC，∴∠AOE＝∠AOC＝36°，∵EO⊥FO，∴∠EOF＝90°，∴∠BOF＝180°﹣∠AOE﹣∠EOF＝54°，∴∠DOF＝∠BOD+∠BOF＝126°，故答案為：126．16．解：過點(diǎn)B作BF∥AE，如圖：∵CD∥AE，∴BF∥CD，∴∠BCD+∠CBF＝180°，∵AB⊥AE，∴AB⊥BF，∴∠ABF＝90°，∴∠ABC+∠BCD＝∠ABF+∠CBF+∠BCD＝90°+180°＝270°．故答案為：270°．17．解：設(shè)∠DEF＝α，則∠EFG＝α，∵折疊9次后CF與GF重合，∴∠CFE＝9∠EFG＝9α，如圖2，∵CF∥DE，∴∠DEF+∠CFE＝180°，∴α+9α＝180°，∴α＝18°，即∠DEF＝18°，故答案為：18°．18．解：∵GF⊥AB，∴∠FGB＝90°，∵∠B＝∠AGH，∴GH∥BC，∴∠HGF＝∠2，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠HGF，∴DE∥FG，∴∠FGB＝∠DEB＝90°，∴DE⊥AB，∵GH∥BC，∴∠1＝∠D，∴∠D＝∠HGM，故①②③正確；∵DE∥FG，∴∠AHE＝∠F，∵∠1＝∠HGM，∠F≠∠HGM，∴∠1≠∠AHE，∴HE不平分∠AHG，故④不正確；所以，上列結(jié)論，其中正確的有①②③，故答案為：①②③．19．解：∵AB∥CD，∴∠CFE＝∠BEF＝115°，∵EG⊥AB，∴∠BEG＝90°，∴∠FEG＝115°﹣90°＝25°，故答案為：25°．20．解：（1）如圖，分別過點(diǎn)P1、P2作直線MN∥AB，GH∥AB，∴∠P1EB＝∠MP1E＝x°．又∵AB∥CD，∴MN∥CD．∴∠P1FD＝∠FP1M＝y(tǒng)°．∴∠EP1F＝∠EP1M+∠FP1M＝x°+y°．（2）∵P2E平分∠BEP1，P2F平分∠DFP1，∴＝．．以此類推：，，...，．故答案為：（x+y），（）n﹣1（x+y）．三、解答題21．解：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知），∴∠EFD＝∠ADB＝90°（垂直的定義），∴∠EFD+∠ADB＝180°，∴EF∥AD（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行），∴∠1＝∠BAD（兩直線平行，同位角相等），又∵DG∥BA（已知），∴∠2＝∠BAD（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．∴∠1＝∠2（等量代換），故答案為：180°；EF；AD；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；BAD；兩直線平行，同位角相等；∠2＝∠BAD；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；等量代換．22．解：（1）∵AE平分∠BAC，∴∠1＝∠2，∵∠2＝∠3，∴∠1＝∠3，∴AB∥CD；（2）∵∠AFE﹣∠2＝30°，∴∠AFE＝∠2+30°，∵AB∥CD，∴∠AFE＝∠FED＝∠2+30°，∵EF平分∠AED，∴∠AED＝2∠FED＝2∠2+60°，∵∠3+∠AED＝180°，∴∠3+2∠2+60°＝180°，∵∠3＝∠2，∴∠2＝40°，∴∠AFE＝∠2+30°＝70°，∴∠AFE的度數(shù)為70°．23．解：（1）∵∠BOC：∠BOD＝5：1，∠BOC+∠BOD＝180°，∴∠BOD＝180°×＝30°，∠BOC＝180°×＝150°，∴∠AOC＝∠BOD＝30°，∴∠AOC的度數(shù)為30°；（2）∵OF⊥AB，∴∠BOF＝90°，∵∠BOC＝150°，∴∠COF＝∠BOC﹣∠BOF＝60°，∵OF平分∠COE，∴∠COF＝∠EOF＝60°，∴∠EOF的度數(shù)為60°．24．解：（1）∵∠GPH＝90°，∴△GHP中，∠1+∠3＝90°，又∵GP平分∠BGH，HP平分∠GHD，∴∠BGH＝2∠1，∠DHG＝2∠3，∴∠BGH+∠DHG＝2（∠1+∠3）＝180°，∴AB∥CD；（2）∵∠BGH＝∠AGE＝60°，∴∠DHG＝180°﹣60°＝120°，又∵HP平分∠GHD，∴∠4＝∠DHG＝×120°＝60°．25．（1）證明：如圖1所示：∵AD∥BE，∴∠D＝∠DCE，∵∠B＝∠D，∴∠B＝∠DCE，∴AB∥CD；（2）①過點(diǎn)F作FM∥AB，延長FC交AE于H，如圖2所示：∵∠BAE＝66°，AF平分∠BAE，∴∠BAF＝∠BAE＝33°，∵∠DCE＝70°，點(diǎn)F在∠DCE平分線的反向延長線上，∴CH平分∠DCE，∴∠DCH＝∠DCE＝35°，由（1）可知：AB∥CD，∴AB∥FM∥CD，∴∠AFM＝∠BAF＝33°，∠CFM＝∠DCH35°，∴∠AFC＝∠AFM+∠CFM＝33°+35°＝68°；故答案為：68．②∠DAE與∠AFC之間的數(shù)量關(guān)系是：∠DAE+2∠AFC＝180°，理由如下：過點(diǎn)F作FN∥AB，延長FC交AE于P，如圖3所示：設(shè)∠BAF＝α，∠DCP＝β，∵AF平分∠BAE，∴∠EAF＝∠BAF＝α，∠BAE＝2α，∵點(diǎn)F在∠DCE平分線的反向延長線上，∴CP平分∠DCE，∴∠DCE＝2∠PCE＝2β，由（1）可知：AB∥CD，∴∠B＝∠DCE＝2β，∵AD∥BE，∴∠B+∠BAD＝180°，∴∠BAD＝180°﹣∠B＝180°﹣2β，∴∠DAE＝∠BAD﹣∠BAE＝180°﹣2β﹣2α＝180°﹣2（α+β），由（1）可知：AB∥CD，又∵FN∥AB，∴FN∥AB∥CD，∴∠AFN＝∠BAF＝α，∠CFN＝∠DCP＝β，∴∠AFC＝∠AFN+∠CFN＝α+β，∴∠DAE＝180°﹣2（α+β）＝180°﹣2∠AFC，即∠DAE+2∠AFC＝180°．26．解：（1）∵M(jìn)為OK中點(diǎn)時(shí)，AK＝AO，∴AM⊥OK，OM＝0.9m，∴AM＝＝1.2（m），答：支撐桿AM的長度為1.2m．（2）設(shè)OM′＝x，則AK′＝x+0.6，∴OA＝1.8，∴M′K′＝1.8﹣x，在Rt△AM′K′中由勾股定理，得1.22+（x+0.6）2＝（1.8﹣x）2，解得：x＝0.3，∴AK′＝0.9，M′K′＝1.5，過A作AH⊥OK′于H，則M′K′?AH＝AK′?AM′，1.5AH＝0.9×1.2，AH＝m．答：A到OK′的距離為m．27．解：（1）如圖1：延長PE交CD于G，設(shè)PE，F(xiàn)Q交于點(diǎn)H，設(shè)∠APE＝2α，則∠FPH＝∠APE＝α，∵AB∥CD，∴∠PGQ＝∠APE＝2α，∵PE⊥QE，∴∠QEH＝QEG＝90°，∴∠EQD＝∠QEG+∠PGQ＝90°+2α，∴∠EQH＝∠EQD＝45°+α，在△EQH和△PFH中，∵∠HEQ+∠HQE+∠EHQ＝180°，∠FPH+∠FHP+∠PFH＝180°，∠PHF＝∠EHQ，∴∠HEQ+∠HQE＝∠FPH+∠PFH，即：90°+45°+α＝α+∠PFH，∴∠PFH＝135°，故答案為：135°；（2）如圖1，延長PE交CD于G，設(shè)PE，F(xiàn)Q交于點(diǎn)H，設(shè)∠APE＝2α，設(shè)