北師大版（2024）數(shù)學七年級下冊第一章《整式的乘除》單元測試卷（含答案）

第第頁北師大版（2024）數(shù)學七年級下冊第一章《整式的乘除》單元測試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1.計算：5x2y2·（－2xy3）＝（）A.10x2y6 B.－10x2y6 C.10x3y5 D.－10x3y52.下列計算正確的是（）A.（a2）3＝a5 B.（a＋b）2＝a2＋b2C.a5·a2＝a7 D.（－3a）3＝－9a33.已知xm＝－2，xn＝－4，則x3m－2n的值為（）A.－12 B.12 C.－2 D4.中國北斗芯片實現(xiàn)了22納米制程的突破，領先GPS芯片.已知1納米＝0.000000001米，則22納米用科學記數(shù)法可表示為（）A.0.22×10－9米 B.2.2×1C.0.22×10－8米 D.2.2×15.要使多項式（2x＋p）（x－2）不含x的一次項，則p的值為（）A.－4 B.4 C.－1 D.16.已知x2－x－5＝0，則（x＋4）（x－4）＋x（x－2）的值為（）A.3 B.－3 C.6 D.－67.對于任意有理數(shù)a，b，c，d，定義一種新運算：（acbd）＝a2＋b2－cd，按照這種新運算方式化簡（2x－y3x－yyx－y），結果是（）A.x2＋y2－xy B.x2＋y2 C.x2－y2 D.x2＋2y28.如圖，正方形卡片A類、B類和長方形卡片C類各若干張，如果要拼一個長為a+3b，寬為3a+2b的大長方形，則需要A類、B類和C類卡片的張數(shù)分別為（A.3，9，7 B.4，9，6 C.4，10，7 D.3，6，119.在邊長為3a+1的正方形紙片中剪下一個邊長為a+1的正方形，將剩余部分剪拼成一個長方形，尺寸如圖所示，則“？”表示的長度為（A.2a+1 B.2a+2 C.10.觀察下列各式及其展開式:a+a+a+a+……請你猜想a+b10的展開式第三項的系數(shù)是（A.35 B.45 C.55 D.66二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）11.計算：－52025×（15）2024＝12.若m2－n2＝－6，且m－n＝－3，則m＋n＝.13.已知a－c＝1，c－b＝4，則2a＋b－2c＝.14.已知（a＋b）2＝25，ab＝4，則a2＋b2的值是.15.計算（2＋1）（22＋1）（24＋1）…（232＋1）－264的值是.三、解答題（一）(本大題共3小題,第16題8分,第17題8分,第18題5分,共21分)16.計算：（1）4952－990×95＋952；（2）（－1）2024＋（－12）－2－（3.014－2100）0－｜3－π17.計算：（1）5x2·x4－3（x3）2＋（－x3）2；（2）（15x2y－10xy2）÷5xy.18.先化簡，再求值：（2x＋1）2－x（x－1）＋（x＋2）（x－2），其中x＝1.四、解答題（二）(本大題共3小題,每小題9分,共27分)19.定義一種冪的新運算：xa（1）求22（2）2p=3，2q=（3）若運算9⊕32t20.如圖，某社區(qū)有兩塊相連的長方形空地，一塊長為（3a＋2b）m，寬為（2a＋b）m；另一塊長為（a＋b）m，寬為（a－b）m.現(xiàn)將兩塊空地進行改造，計劃在中間邊長為（a－b）m的正方形區(qū)域（陰影部分）種花，其余部分種植草坪.（1）求計劃種植草坪的面積；（2）已知a＝30，b＝10，若種植草坪的價格為30元/m2，求種植草坪應投入的資金是多少元.21.觀察下列等式：第1個等式：3×4－12－1＝10，第2個等式：4×5－22－1＝15，第3個等式：5×6－32－1＝20，第4個等式：6×7－42－1＝25，根據(jù)上述各個等式反映的規(guī)律，解答下列問題：（1）第6個等式為；（2）寫出第n個等式（用含n的代數(shù)式表示），并證明.五、解答題（三）(本大題共2小題,第22題13分,第23題14分,共27分)22.如圖，已知兩個正方形A，B，先將B放在A的內部得圖①，再將A，B并列放置后構造新的正方形得圖②.（1）圖①中陰影部分的面積可表示為；（2）圖②中空白部分的面積可表示為；（3）圖②中陰影部分的面積可表示為；（4）若圖①中陰影部分的面積為3，圖②中陰影部分的面積為15，求正方形A，B的面積之和.23.我們學過單項式除以單項式、多項式除以單項式，那么多項式除以多項式該怎么計算呢？請同學們閱讀“刻苦小組”的項目實施過程，幫助他們解決項目實施過程中遇到的問題.項目主題：豎式的方法解決多項式除以多項式.項目實施：任務一搜集資料我們也可以用豎式進行類似演算，即先把被除式、除式按某個字母的指數(shù)從大到小依次排列，并把所缺的次數(shù)項用零補齊，再類似數(shù)的豎式除法求出商式和余式；其中余式為0或余式的次數(shù)低于除式的次數(shù).（1）請把4x2＋5x＋x3－6按x的指數(shù)從大到小排列：.任務二豎式計算例如：計算（8x2＋6x＋1）÷（2x＋1），可依照672÷21的計算方法用豎式進行計算.因此（8x2＋6x＋1）÷（2x＋1）＝4x＋1.（2）“刻苦小組”把小學的除法運算法則運用在多項式除法運算上，這里運用的數(shù)學思想是.A.數(shù)形結合B.類比C.方程任務三學以致用（3）（4x2＋5x＋x3－6）÷（x＋2）的商式是，余式是.北師大版（2024）數(shù)學七年級下冊第一章《整式的乘除》單元測試卷·教師版一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1.計算：5x2y2·（－2xy3）＝（D）A.10x2y6 B.－10x2y6 C.10x3y5 D.－10x3y52.下列計算正確的是（C）A.（a2）3＝a5 B.（a＋b）2＝a2＋b2C.a5·a2＝a7 D.（－3a）3＝－9a33.已知xm＝－2，xn＝－4，則x3m－2n的值為（A）A.－12 B.12 C.－2 D4.中國北斗芯片實現(xiàn)了22納米制程的突破，領先GPS芯片.已知1納米＝0.000000001米，則22納米用科學記數(shù)法可表示為（D）A.0.22×10－9米 B.2.2×1C.0.22×10－8米 D.2.2×15.要使多項式（2x＋p）（x－2）不含x的一次項，則p的值為（B）A.－4 B.4 C.－1 D.16.已知x2－x－5＝0，則（x＋4）（x－4）＋x（x－2）的值為（D）A.3 B.－3 C.6 D.－67.對于任意有理數(shù)a，b，c，d，定義一種新運算：（acbd）＝a2＋b2－cd，按照這種新運算方式化簡（2x－y3x－yyx－y），結果是（B）A.x2＋y2－xy B.x2＋y2 C.x2－y2 D.x2＋2y28.如圖，正方形卡片A類、B類和長方形卡片C類各若干張，如果要拼一個長為a+3b，寬為3a+2b的大長方形，則需要A類、B類和A.3，9，7 B.4，9，6 C.4，10，7 D.3，6，119.在邊長為3a+1的正方形紙片中剪下一個邊長為a+A.2a+1 B.2a+2 C.10.觀察下列各式及其展開式:a+a+a+a+……請你猜想a+b10A.35 B.45 C.55 D.66二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）11.計算：－52025×（15）2024＝－512.若m2－n2＝－6，且m－n＝－3，則m＋n＝2.13.已知a－c＝1，c－b＝4，則2a＋b－2c＝1814.已知（a＋b）2＝25，ab＝4，則a2＋b2的值是17.15.計算（2＋1）（22＋1）（24＋1）…（232＋1）－264的值是－1.三、解答題（一）(本大題共3小題,第16題8分,第17題8分,第18題5分,共21分)16.計算：（1）4952－990×95＋952；解：原式＝4952－2×495×95＋952＝（495－95）2＝4002＝160000.（2）（－1）2024＋（－12）－2－（3.014－2100）0－｜3－π解：原式＝1＋4－1－（π－3）＝4－π＋3＝7－π.17.計算：（1）5x2·x4－3（x3）2＋（－x3）2；解：5x2·x4－3（x3）2＋（－x3）2＝5x6－3x6＋x6＝3x6.（2）（15x2y－10xy2）÷5xy.解：（15x2y－10xy2）÷5xy＝15x2y÷5xy－10xy2÷5xy＝3x－2y.18.先化簡，再求值：（2x＋1）2－x（x－1）＋（x＋2）（x－2），其中x＝1.解：（2x＋1）2－x（x－1）＋（x＋2）（x－2）＝4x2＋4x＋1－x2＋x＋x2－4＝4x2＋5x－3，當x＝1時，原式＝4×12＋5×1－3＝6.四、解答題（二）(本大題共3小題,每小題9分,共27分)19.定義一種冪的新運算：xa（1）求22解：22（2）2p=3，2q=[答案]當2p=3，22p（3）若運算9⊕32t[答案]∵9⊕9t=10×9t=810，920.如圖，某社區(qū)有兩塊相連的長方形空地，一塊長為（3a＋2b）m，寬為（2a＋b）m；另一塊長為（a＋b）m，寬為（a－b）m.現(xiàn)將兩塊空地進行改造，計劃在中間邊長為（a－b）m的正方形區(qū)域（陰影部分）種花，其余部分種植草坪.（1）求計劃種植草坪的面積；解：（1）兩塊空地總面積為（3a＋2b）（2a＋b）＋（a＋b）（a－b）＝6a2＋7ab＋2b2＋a2－b2＝7a2＋7ab＋b2，種花面積為（a－b）2＝a2－2ab＋b2，種植草坪面積為7a2＋7ab＋b2－（a2－2ab＋b2）＝6a2＋9ab.（2）已知a＝30，b＝10，若種植草坪的價格為30元/m2，求種植草坪應投入的資金是多少元.解：（2）當a＝30，b＝10，種植草坪的價格為30元/m2時，種植草坪應投入的資金為（6a2＋9ab）×30＝（6×302＋9×30×10）×30＝243000（元）.21.觀察下列等式：第1個等式：3×4－12－1＝10，第2個等式：4×5－22－1＝15，第3個等式：5×6－32－1＝20，第4個等式：6×7－42－1＝25，根據(jù)上述各個等式反映的規(guī)律，解答下列問題：（1）第6個等式為8×9－62－1＝35；（2）寫出第n個等式（用含n的代數(shù)式表示），并證明.解：（2）第n個等式為（n＋2）（n＋3）－n2－1＝5（n＋1）.證明如下：左邊＝n2＋5n＋6－n2－1＝5n＋5，右邊＝5n＋5，所以左邊＝右邊，即等式成立.五、解答題（三）(本大題共2小題,第22題13分,第23題14分,共27分)22.如圖，已知兩個正方形A，B，先將B放在A的內部得圖①，再將A，B并列放置后構造新的正方形得圖②.（1）圖①中陰影部分的面積可表示為（x－y）2；（2）圖②中空白部分的面積可表示為（x＋y）2－（x2＋y2）；（3）圖②中陰影部分的面積可表示為18；（4）若圖①中陰影部分的面積為3，圖②中陰影部分的面積為15，求正方形A，B的面積之和.解：（1）題圖①中陰影部分正方形的邊長為x－y，則面積為（x－y）2.（2）題圖②中空白部分的面積可表示為x2＋y2.（3）題圖②中大正方形的邊長為（x＋y），面積為（x＋y）2，則陰影部分的面積可表示為（x＋y）2－（x2＋y2）.（4）因為題圖①中陰影部分的面積為3，題圖②中陰影部分的面積為15，所以（x－y）2＝3，（x＋y）2－（x2＋y2）＝15.由（x＋y）2－（x2＋y2）＝15，得2xy＝15，由x2＋y2－2xy＝3，得x2＋y2＝2xy＋3＝15＋3＝18，即正方形A，B的面積之和為18.23.我們學過單項式除以單項式、多項式除以單項式，那么多項式除以多項式該怎么計算呢？請同學們閱讀“刻苦小組”的項目實施過程，幫助他們解決項目實施過程中遇到的問題.項目主題：豎式的方法解決多項式除以多項式.項目實施：任務一搜集資料我們也可以用豎式進行類似演算，即先把被除式、除式按某個字母的指數(shù)從大到小依次排列，并把所缺的次數(shù)項用零補齊，再類似數(shù)的豎式除法求出商式和余式；其中余式為0或余式的次數(shù)低于除式的次數(shù).（1）請把4x2＋5x＋x3－6按x的指數(shù)從大到小排列：x3＋4x2＋5x－6..解：（1）按x的指數(shù)從大到小排列