2025年中考數(shù)學二輪復習：反比例函數(shù) 壓軸解答題練習題（含答案解析）

第第頁2025年中考數(shù)學二輪復習：反比例函數(shù)壓軸解答題練習題一．解答題（共20小題）1．（2024?中山市二模）如圖，平行于y軸的直尺（一部分）與反比例函數(shù)y=mx（x＞0）的圖象交于點A，C，與x軸交于點B，D，連接AC．點A，B的刻度分別為5，2，直尺的寬度BD為2，OB＝2，設直線AC的解析式為y＝kx+（1）請結合圖象直接寫出不等式kx+b＞m（2）求直線AC的解析式；（3）平行于y軸的直線x＝n（2＜n＜4）與AC交于點E，與反比例函數(shù)圖象交于點F，當這條直線左右平移時，線段EF的長為14，求n2．（2024?惠陽區(qū)校級三模）如圖，直線y＝kx+b與雙曲線y=mx(x＜0)相交于A（﹣3，1），B兩點，與x（1）分別求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）連接OA，OB，求△AOB的面積；（3）直接寫出當x＜0時，關于x的不等式kx+b＜m3．（2024?新縣一模）如圖，反比例函數(shù)y=mx(x＞0）的圖象與一次函數(shù)y＝kx+6的圖象交于點B（1，5），C（1）求m和k的值；（2）求點C的坐標，并根據(jù)圖象直接寫出關于x的不等式mx≤kx+6（（3）連接OB，OC，求△BOC的面積．4．（2024?焦作一模）小晃同學借助反比例函數(shù)圖象設計一個軸對稱圖形．如圖，正方形ABCD的中心與平面直角坐標系的原點重合，邊分別與坐標軸平行，反比例函數(shù)y=kx的圖象經過正方形的頂點A（2，2），以點C為圓心，CB的長為半徑作扇形BCD，BD交AC于點F；以CF為對角線作正方形CEFG，再以點C為圓心，CE的長為半徑作扇形（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）求EG的長；（3）直接寫出圖中陰影部分面積之和．5．（2024?淮安區(qū)二模）如圖，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=mx（x＞0）的圖象交于點P（n，2），與x軸交于點A（﹣4，0），與y軸交于點C，PB⊥x軸于點B，且AC＝（1）求一次函數(shù)、反比例函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象直接寫出kx+b＜mx的（3）反比例函數(shù)圖象上是否存在點D，使四邊形BCPD為菱形？如果存在，求出點D的坐標；如果不存在，說明理由．6．（2024?澄城縣一模）如圖，在平面直角坐標系中，反比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象與一次函數(shù)y＝ax+b（a≠0）交于點A（1，2），B（n，﹣1）兩點，直線AB與x（1）求反比例函數(shù)的關系式和點B的坐標；（2）求△AOB的面積．7．（2024?澄城縣一模）已知蓄電池的電壓為定值，使用某蓄電池時，電流I（單位：A）與電阻R（單位：Ω）是反比例函數(shù)關系，它的圖象如圖所示，當電阻R為6Ω時，求電流I的大小．8．（2024?焦作模擬）如圖所示，矩形OABD的邊OA在x軸上，OD在y軸上，點B的坐標是(2，3)反比例函數(shù)y=kx(x＞0)的圖象經過點B，以點A為圓心，AO為半徑作OC交邊BD（1）求反比例函數(shù)的解析式．（2）求∠OAC的度數(shù)．（3）請直接寫出圖中陰影部分的面積．9．（2024?吉林四模）如圖，反比例函數(shù)y=kx(x＜0)的圖象與直線x＝﹣3交于點P（1）求反比例函數(shù)的表達式；（2）利用圖象，求當﹣3＜x＜0時，y的取值范圍．10．（2024?船營區(qū)校級模擬）某工程隊接受一項開挖水渠的工程，所需天數(shù)y（單位：天）是每天完成的工程量x（單位：m/天）的反比例函數(shù)，其圖象經過點（24，50）（如圖）．（1）求y與x的函數(shù)關系式；（2）已知該工程隊每臺挖掘機每天能夠開挖水渠15m，若要求該工程隊恰好20天完成此項任務，那么需要幾臺這樣的挖掘機？11．（2024?華鎣市模擬）如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y＝ax+b與雙曲線y=kx(x＞0)交于A（1，3），B（3，m）兩點，與x軸交于點C，與y軸交于點D，連接OA（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；（2）求△OAB的面積；（3）在x軸上是否存在點P，使△PCD的面積等于△OAB的面積的3倍．若存在，請直接寫出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由．12．（2024?定結縣一模）如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y＝kx+b與x軸交于點A（4，0），與y軸交于點B（0，2），與反比例函數(shù)y=mx在第四象限內的圖象交于點C（6，（1）求反比例函數(shù)的表達式；（2）當kx+b＞mx時，請直接寫出13．（2024?天河區(qū)一模）已知關于x的函數(shù)y=mm+1x+3m+1m+1(m≠?1)圖象經過點（1）用含m的代數(shù)式表示n；（2）當m=5時，若反比例函數(shù)y=kx的圖象也經過點A14．（2024?合水縣一模）如圖，一次函數(shù)y＝x+3的圖象與反比例函數(shù)y=kx的圖象交于點A（1，m），與x軸交于點B，與y軸交于點（1）求反比例函數(shù)的表達式；（2）已知點P為反比例函數(shù)y=kx圖象上一點，S△OBP＝2S△OAC，求點15．（2024?綏化模擬）根據(jù)物理學知識，在壓力不變的情況下，某物體承受的壓強P（Pa）是它的受力面積S（m2）的反比例函數(shù)，其函數(shù)圖象如圖所示．（1）P關于S的函數(shù)關系式為．（2）求當S＝0.25m2時，物體所受的壓強是Pa．（3）當1000＜P＜4000時，求受力面積S的變化范圍．16．（2024?墾利區(qū)三模）如圖，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象交反比例函數(shù)y=nx圖象于A（32，4），B（1）求m，n的值；（2）點E是y軸上一點，且S△AOB＝S△EOB，求E點的坐標；（3）請你根據(jù)圖象直接寫出不等式kx+b＞n17．（2024?南陽二模）模具廠計劃生產面積為4，周長為m的矩形模具．對于m的取值范圍，小亮已經能用“代數(shù)”的方法解決，現(xiàn)在他又嘗試從“圖形”的角度進行探究，過程如下：（1）建立函數(shù)模型設矩形相鄰兩邊的長分別為x，y．由矩形的面積為4，得xy＝4，即y=4x；由周長為m，得2（x+y）＝m，即y＝﹣x+m2滿足要求的（x，（2）畫出函數(shù)圖象函數(shù)y=4x（x＞0）的圖象如圖所示，而函數(shù)y＝﹣x+m2的圖象可由直線y＝﹣x平移得到．請在同一平面直角坐標系中直接畫出直線（3）平移直線y＝﹣x，觀察函數(shù)圖象①當直線平移到與函數(shù)y=4x（x＞0）的圖象有唯一交點（2，2）時，周長m的值為②在直線平移過程中，交點個數(shù)還有哪些情況？請寫出交點個數(shù)及對應的周長m的取值范圍．（4）得出結論若能生產出面積為4的矩形模具，則周長m的取值范圍為．18．（2024?沈丘縣二模）如圖，一次函數(shù)y1＝x+b與反比例函數(shù)y2=kx(x≠0)的圖象交于A（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；（2）求點B坐標，并結合函數(shù)圖象，直接寫出y1﹣y2＜0時的自變量的取值范圍；（3）若x軸上存在點P，使得△ABP為等腰三角形，在圖中畫出點P位置（保留作圖痕跡，不寫作法），并直接寫出P點坐標．19．（2024?南昌縣校級模擬）如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=3x(x＞0)的圖象交于點A，與x軸負半軸交于點B，其中點A的坐標為（m（1）求m，k，b的值；（2）若一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=ax(x＜0)的圖象相交于點C，且BC20．（2024?渠縣校級模擬）如圖，一次函數(shù)y=12x+1的圖象與x軸交于點A，與y軸交于點C，與反比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象交于B，（1）求k的值；（2）請直接寫出不等式kx（3）若P是x軸上一點，PM⊥x軸交一次函數(shù)y=12x+1的圖象于點M，交反比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象于點N，當以O、C、

參考答案與試題解析一．解答題（共20小題）1．（2024?中山市二模）如圖，平行于y軸的直尺（一部分）與反比例函數(shù)y=mx（x＞0）的圖象交于點A，C，與x軸交于點B，D，連接AC．點A，B的刻度分別為5，2，直尺的寬度BD為2，OB＝2，設直線AC的解析式為y＝kx+（1）請結合圖象直接寫出不等式kx+b＞m（2）求直線AC的解析式；（3）平行于y軸的直線x＝n（2＜n＜4）與AC交于點E，與反比例函數(shù)圖象交于點F，當這條直線左右平移時，線段EF的長為14，求n【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．【專題】一次函數(shù)及其應用；反比例函數(shù)及其應用；運算能力；推理能力．【答案】（1）2＜x＜4；（2）y=?34x（3）83【分析】（1）結合圖象即可寫出不等式kx+b＞m（2）由OB與AB的長，及A位于第一象限，確定出A的坐標，將A坐標代入反比例解析式中求出k的值，確定出反比例解析式，由OB+BD求出OD的長，即為C的橫坐標，代入反比例解析式中求出CD的長，確定出C坐標，設直線AC解析式為y＝kx+b，將A與C坐標代入求出k與b的值，即可確定出直線AC的解析式；（3）根據(jù)題意畫出線段EF，根據(jù)線段EF的長為14，即可求n【解答】解：（1）根據(jù)圖象可知：不等式kx+b＞mx的解集為：2＜（2）將A點坐標（2，3）代入y=m得：m＝xy＝2×3＝6，∴y=6又OD＝4，∴C（4，1.5），將A（2，3）和C（4，1.5）分別代入y＝kx+b，得2k+b=34k+b=1.5解得k=?3∴直線AC的解析式為y=?34x（3）當x＝n時，點E的縱坐標為?34n點F的縱坐標為6n得：?34n解得n=83或【點評】此題屬于反比例函數(shù)綜合題，涉及的知識有：坐標與圖形性質，待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，以及梯形的面積求法，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關鍵．2．（2024?惠陽區(qū)校級三模）如圖，直線y＝kx+b與雙曲線y=mx(x＜0)相交于A（﹣3，1），B兩點，與x（1）分別求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）連接OA，OB，求△AOB的面積；（3）直接寫出當x＜0時，關于x的不等式kx+b＜m【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．【專題】一次函數(shù)及其應用；反比例函數(shù)及其應用；幾何直觀；運算能力．【答案】（1）一次函數(shù)的解析式為y＝x+4，反比例的解析式為y=?3x（（2）4；（3）x＜﹣3或﹣1＜x＜0．【分析】（1）將已知點坐標代入函數(shù)表達式，即可求解；（2）兩函數(shù)解析式聯(lián)立成方程組，求出點B的坐標，然后根據(jù)∴△AOB的面積＝S△AOD﹣S△BOD即可以解決問題；（3）根據(jù)圖象即可解決問題．【解答】解：（1）將A（﹣3，1），C（﹣4，0）代入y＝kx+b，得?3k+b=1?4k+b=0解得：k=1b=4∴一次函數(shù)的解析式為y＝x+4，將A（﹣3，1）代入y=m得m＝﹣3，∴反比例的解析式為y=?3x（（2）∵直線AC的解析式為y＝x+4與y軸交點D，∴點D的坐標為（0，4），由y=x+4y=?3x，解得x=?3∴點B的坐標為（﹣1，3），∴△AOB的面積＝S△AOD﹣S△BOD=1（3）觀察圖象，當x＜0時，關于x的不等式kx+b＜mx的解集是x＜﹣3或﹣1＜【點評】本題是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式、三角形面積等；解題時著重使用一次函數(shù)，體現(xiàn)了方程思想，綜合性較強．3．（2024?新縣一模）如圖，反比例函數(shù)y=mx(x＞0）的圖象與一次函數(shù)y＝kx+6的圖象交于點B（1，5），C（1）求m和k的值；（2）求點C的坐標，并根據(jù)圖象直接寫出關于x的不等式mx≤kx+6（（3）連接OB，OC，求△BOC的面積．【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．【專題】一次函數(shù)及其應用；反比例函數(shù)及其應用；運算能力．【答案】（1）m＝5，k＝﹣1；（2）1≤x≤5；（3）12．【分析】（1）將B（1，5）代入反比例函數(shù)y=mx(x＞0)得，m＝5，將點B（1，5）代入y＝kx（2）根據(jù)點C在反比例函數(shù)圖象上，可得C的坐標，根據(jù)圖象可得解集；（3）求得直線與x軸的交點D的坐標，然后根據(jù)S△BOC＝S△BOD﹣S△COD求得即可．【解答】解：（1）∵點B（1，5）在反比例函數(shù)y=mx（∴m＝1×5＝5，∵點B（1，5）在一次函數(shù)y＝kx+6的圖象上，∴k+6＝5，∴k＝﹣1；（2）∵點C（n，1）在反比例函數(shù)y=5∴n=5∴點C的坐標為（5，1），觀察圖象，關于x的不等式mx≤kx+6（x＞0）的解集為1≤（3）設直線與x軸的交點為D，令y＝0，則y＝﹣x+6得，﹣x+6＝0，解得x＝6，∴D（6，0），∴S△BOC＝S△BOD﹣S△COD=12×【點評】本題是反比例函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，函數(shù)與不等式的關系，三角形的面積，求得交點坐標是解題的關鍵．4．（2024?焦作一模）小晃同學借助反比例函數(shù)圖象設計一個軸對稱圖形．如圖，正方形ABCD的中心與平面直角坐標系的原點重合，邊分別與坐標軸平行，反比例函數(shù)y=kx的圖象經過正方形的頂點A（2，2），以點C為圓心，CB的長為半徑作扇形BCD，BD交AC于點F；以CF為對角線作正方形CEFG，再以點C為圓心，CE的長為半徑作扇形（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）求EG的長；（3）直接寫出圖中陰影部分面積之和．【考點】反比例函數(shù)綜合題．【專題】代數(shù)幾何綜合題；矩形菱形正方形；與圓有關的計算；推理能力．【答案】（1）y=4（2）2π（3）24﹣6π．【分析】（1）將點A的坐標代入函數(shù)表達式，即可求解；（2）由EG=14×（3）S陰影ABD＝S正方形ABCD﹣S扇形CBD，同理可得：S陰影EFG＝8﹣2π，即可求解．【解答】解：（1）將點A的坐標代入函數(shù)表達式得：k＝2×2＝4，即反比例函數(shù)的表達式為：y=4（2）由點A的坐標得，OA＝22=CO則EG=14×2πr=14（3）由點A的坐標得，AB＝4＝BC，S陰影ABD＝S正方形ABCD﹣S扇形CBD＝4×4?14×π×r2＝16?14×π同理可得：S陰影EFG＝8﹣2π，則圖中陰影部分面積之和＝16﹣4π+8﹣2π＝24﹣6π．【點評】本題為反比例函數(shù)綜合題，涉及到扇形面積和弧長的計算、正方形的性質等，確定陰影部分面積的計算方法是解題的關鍵．5．（2024?淮安區(qū)二模）如圖，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=mx（x＞0）的圖象交于點P（n，2），與x軸交于點A（﹣4，0），與y軸交于點C，PB⊥x軸于點B，且AC＝（1）求一次函數(shù)、反比例函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象直接寫出kx+b＜mx的（3）反比例函數(shù)圖象上是否存在點D，使四邊形BCPD為菱形？如果存在，求出點D的坐標；如果不存在，說明理由．【考點】反比例函數(shù)綜合題．【專題】綜合題．【答案】見試題解答內容【分析】（1）先根據(jù)題意得出P點坐標，再將A、P兩點的坐標代入y＝kx+b求出kb的值，故可得出一次函數(shù)的解析式，把點P（4，2）代入反比例函數(shù)y=mx即可得出（2）利用圖象法，寫出反比例函數(shù)圖象和一次函數(shù)圖象的上方的自變量的取值范圍即可；（3）根據(jù)菱形的性質即可得出結論．【解答】解：（1）∵AC＝BC，CO⊥AB，A（﹣4，0），∴O為AB的中點，即OA＝OB＝4，∴P（4，2），B（4，0），將A（﹣4，0）與P（4，2）代入y＝kx+b得：?4k+b=04k+b=2解得：k=1∴一次函數(shù)解析式為y=14將P（4，2）代入反比例解析式得：m＝8，即反比例函數(shù)解析式為y=8（2）觀察圖象可知，kx+b＜mx時，x的取值范圍0＜（3）如圖所示，∵點C（0，1），B（4，0）∴BC=42+1∴以BC、PC為邊構造菱形，∵四邊形BCPD為菱形，∴PB垂直且平分CD，∵PB⊥x軸，P（4，2），∴點D（8，1），∵反比例函數(shù)解析式為y=8當x＝8時，y＝1，∴點D在反比例函數(shù)的圖象上．【點評】此題屬于反比例函數(shù)綜合題，涉及的知識有：待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，坐標與圖形性質，等腰三角形的性質，菱形的性質，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關鍵．6．（2024?澄城縣一模）如圖，在平面直角坐標系中，反比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象與一次函數(shù)y＝ax+b（a≠0）交于點A（1，2），B（n，﹣1）兩點，直線AB與x（1）求反比例函數(shù)的關系式和點B的坐標；（2）求△AOB的面積．【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．【專題】一次函數(shù)及其應用；反比例函數(shù)及其應用；運算能力．【答案】（1）反比例函數(shù)解析式為y=2x，B（﹣2，﹣1）；（2）【分析】（1）待定系數(shù)法求出兩個函數(shù)解析式和點B坐標即可；（2）先求出點C坐標，再根據(jù)三角形面積公式計算即可．【解答】解：（1）∵點A（1，2），B（n，﹣1）在反比例函數(shù)圖象上，∴k＝1×2＝﹣1×n，∴k＝2，n＝﹣2，∴反比例函數(shù)解析式為y=2x，（2）∵點A（1，2），B（﹣2，﹣1）在一次函數(shù)y＝ax+b圖象上，∴a+b=2?2a+b=?1，解得a=1∴一次函數(shù)解析式為y＝x+1，令y＝0，則x＝﹣1，∴C（﹣1，0），∴S△AOB＝S△BOC+S△AOC=1【點評】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，交點坐標滿足兩個函數(shù)解析式是關鍵．7．（2024?澄城縣一模）已知蓄電池的電壓為定值，使用某蓄電池時，電流I（單位：A）與電阻R（單位：Ω）是反比例函數(shù)關系，它的圖象如圖所示，當電阻R為6Ω時，求電流I的大小．【考點】反比例函數(shù)的應用．【專題】反比例函數(shù)及其應用；應用意識．【答案】4A．【分析】先設出電流I（單位：A）與電阻R（單位：Ω）的函數(shù)關系式為I=UR(U≠0)，利用待定系數(shù)法求出解析式，進而求出當R【解答】解：設電流I（單位：A）與電阻R（單位：Ω）的函數(shù)關系式為I=U把（8，3）代入I=UR(U≠0)∴U＝24，∴電流I（單位：A）與電阻R（單位：Ω）的函數(shù)關系式為I=24∴當R＝6時，I=24∴電流I的大小為4A．【點評】本題主要考查了反比例函數(shù)的實際應用，熟練掌握反比例函數(shù)的性質是解答本題的關鍵．8．（2024?焦作模擬）如圖所示，矩形OABD的邊OA在x軸上，OD在y軸上，點B的坐標是(2，3)反比例函數(shù)y=kx(x＞0)的圖象經過點B，以點A為圓心，AO為半徑作OC交邊BD（1）求反比例函數(shù)的解析式．（2）求∠OAC的度數(shù)．（3）請直接寫出圖中陰影部分的面積．【考點】反比例函數(shù)綜合題．【專題】代數(shù)幾何綜合題；幾何直觀；運算能力；推理能力．【答案】（1）y=2（2）∠OAC＝60°；（3）32【分析】（1）用待定系數(shù)法求解即可；（2）由勾股定理求出BC，OC的長，然后證明△OAC是等邊三角形，進而可求出∠OAC＝60°．（3）根據(jù)S陰影＝S梯形OACD﹣S扇形OAC求解即可．【解答】解：（1）把點B(2，3)代入y=k∴反比例函數(shù)的解析式是y=2（2）∵矩形OABD中B(2，3∴OA＝BD＝2，AB=OD=3，∠B＝∠ODC由題意知AC＝AO＝2．由勾股定理得BC=2∴CD＝2﹣1＝1．由勾股定理得OC=1∴AO＝AC＝OC，∴△OAC是等邊三角形，∴∠OAC＝60°．（3）S陰影＝S梯形OACD﹣S扇形OAC=1=3【點評】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，矩形的性質，勾股定理，等邊三角形的判定與性質，以及扇形的面積公式，證明△OAC是等邊三角形是解答本題的關鍵．9．（2024?吉林四模）如圖，反比例函數(shù)y=kx(x＜0)的圖象與直線x＝﹣3交于點P（1）求反比例函數(shù)的表達式；（2）利用圖象，求當﹣3＜x＜0時，y的取值范圍．【考點】待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；反比例函數(shù)的性質；反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征．【專題】反比例函數(shù)及其應用；運算能力；推理能力．【答案】（1）y=?6（2）y＞2．【分析】（1）先確定點P的坐標，即可求出反比例函數(shù)的表達式；（2）根據(jù)反比例函數(shù)圖象解答即可．【解答】解：（1）∵反比例函數(shù)的圖象與直線x＝﹣3交于點P，∴點P的橫坐標為﹣3，OA＝3，∵△AOP的面積等于3．∴12?OA?PA∴PA=6∴點P的坐標為（﹣3，2），將P（﹣3，2）代入y=kx得：解得：k＝﹣6，∴反比例函數(shù)的表達式為：y=?6（2）∵當x＝﹣3時，y＝2，∴當﹣3＜x＜0時，函數(shù)y的取值范圍是y＞2．【點評】本題考查待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，反比例函數(shù)的圖象和性質，反比例圖象上點的坐標特征，關鍵在于求出解析式．10．（2024?船營區(qū)校級模擬）某工程隊接受一項開挖水渠的工程，所需天數(shù)y（單位：天）是每天完成的工程量x（單位：m/天）的反比例函數(shù)，其圖象經過點（24，50）（如圖）．（1）求y與x的函數(shù)關系式；（2）已知該工程隊每臺挖掘機每天能夠開挖水渠15m，若要求該工程隊恰好20天完成此項任務，那么需要幾臺這樣的挖掘機？【考點】反比例函數(shù)的應用．【專題】反比例函數(shù)及其應用；應用意識．【答案】（1）y=1200（2）需要4臺這樣的挖掘機．【分析】（1）設出反比例函數(shù)解析式，利用待定系數(shù)法求解即可；（2）求出當y＝20時，x的值，再用x的值除以15即可得到答案．【解答】解：（1）設y與x的函數(shù)關系式為y=k∵點（24，50）在函數(shù)圖象上，∴50=k∴k＝1200，∴所求函數(shù)關系式為y=1200（2）當y＝20時，20=1200∴x＝60，60÷15＝4，答：需要4臺這樣的挖掘機．【點評】本題主要考查了反比例函數(shù)的實際應用，正確利用待定系數(shù)法求出對應的函數(shù)解析式是解題的關鍵．11．（2024?華鎣市模擬）如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y＝ax+b與雙曲線y=kx(x＞0)交于A（1，3），B（3，m）兩點，與x軸交于點C，與y軸交于點D，連接OA（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；（2）求△OAB的面積；（3）在x軸上是否存在點P，使△PCD的面積等于△OAB的面積的3倍．若存在，請直接寫出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由．【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．【專題】反比例函數(shù)及其應用；推理能力．【答案】（1）y＝﹣x+4；（2）4；（3）存在，點P的坐標為（﹣2，0）或（10，0）；理由見解析．【分析】（1）把A點的坐標代入反例函數(shù)解析式即可求出反比例函數(shù)解析式，進而得出B的坐標，把A、B的坐標代入一次函數(shù)解析式即可求出一次函數(shù)解析式；（2）先由直線解析式求得D（0，4），C（4，0），根據(jù)△AOB的面積＝△BOD的面積﹣△AOD的面積求得△OAB的面積；（3）根據(jù)題意得到12PC?OD=12，即12PC×4=12，即可求得【解答】解：（1）將點A（1，3）代入y=kx(x＞0)解得k＝3，故反比例函數(shù)的表達式為：y=3將點B（3，m）代入y=3x得：故點B（3，1），將點A（1，3），B（3，1）代入y＝ax+b得a+b=33a+b=1解得a=?1b=4故一次函數(shù)解析式為y＝﹣x+4；（2）由一次函數(shù)y＝﹣x+4可知，當x＝0時，y＝4，當y＝0時，x＝4，所以，D（0，4），C（4，0），則△OAB的面積＝△BOD的面積﹣△AOD的面積=1（3）存在，點P的坐標為（﹣2，0）或（10，0）；理由：∵△PCD的面積等于△OAB的面積的3倍．∴12PC?OD=12，即∴PC＝6，∴點P的坐標為（﹣2，0）或（10，0）．【點評】本題主要考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點問題，用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式的應用，主要考查學生的計算能力．12．（2024?定結縣一模）如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y＝kx+b與x軸交于點A（4，0），與y軸交于點B（0，2），與反比例函數(shù)y=mx在第四象限內的圖象交于點C（6，（1）求反比例函數(shù)的表達式；（2）當kx+b＞mx時，請直接寫出【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．【專題】一次函數(shù)及其應用；反比例函數(shù)及其應用；運算能力．【答案】（1）反比例函數(shù)解析式為：y=?6x；（2）0＜x＜6或【分析】（1）根據(jù)點AB的坐標求出直線AB解析式，代入點C的橫坐標求出a值即可得到k值；（2）聯(lián)立方程組得到兩個交點的橫坐標，根據(jù)兩個函數(shù)圖象和性質直接寫出不等式kx+b＞m【解答】解：（1）∵點A（4，0）點B（0，2），∴直線AB解析式為y=?12∵點C（6，a）在直線AB上，∴a=?1∴C（6，﹣1），∵點C（6，﹣1）在反比例函數(shù)y=m∴m＝﹣6，∴反比例函數(shù)解析式為：y=?6（2）聯(lián)立方程組y=?1解得x1＝6，x2＝﹣2，當kx+b＞mx時，自變量x的取值范圍為：0＜x＜6或【點評】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，兩個函數(shù)的交點滿足兩個函數(shù)解析式．13．（2024?天河區(qū)一模）已知關于x的函數(shù)y=mm+1x+3m+1m+1(m≠?1)圖象經過點（1）用含m的代數(shù)式表示n；（2）當m=5時，若反比例函數(shù)y=kx的圖象也經過點A【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．【專題】一次函數(shù)及其應用；反比例函數(shù)及其應用；運算能力．【答案】（1）n＝m+1；（2）k的值為4．【分析】（1）把點A（m﹣1，n）代入解析式，化簡即可；（2）當m=5時，則A（5?1，5+【解答】解：（1）∵關于x的函數(shù)y=mm+1x+3m+1m+1(m≠?1)圖象經過點∴n=mm+1×（=m=(m+1＝m+1；（2）當m=5時，則A（5?1，∵反比例函數(shù)y=kx的圖象也經過點∴k＝（5?1）（5∴k的值為4．【點評】本題是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，圖象上點的坐標滿足解析式是解題的關鍵．14．（2024?合水縣一模）如圖，一次函數(shù)y＝x+3的圖象與反比例函數(shù)y=kx的圖象交于點A（1，m），與x軸交于點B，與y軸交于點（1）求反比例函數(shù)的表達式；（2）已知點P為反比例函數(shù)y=kx圖象上一點，S△OBP＝2S△OAC，求點【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．【專題】反比例函數(shù)及其應用；運算能力；應用意識．【答案】（1）y=4（2）點P（2，2）或（﹣2，﹣2）．【分析】（1）先把點A（1，m）代入y＝x+3，求出m的值，再用待定系數(shù)法求出k的值即可；（2）先求出OB和OC長，利用12【解答】解：（1）由題意，將A（1，m）代入y＝x+3中，∴m＝1+3．∴m＝4．∴A（1，4）．將A（1，4）代入反比例函數(shù)y=k∴k＝1×4＝4，∴反比例函數(shù)的解析式為y=4（2）對于y＝x+3，當y＝0時，x＝﹣3，∴OB＝3，∵C（0，3），∴OC＝3，過點A作AH⊥y軸于點H，過點P作PD⊥x軸于點D，∵S△OBP＝2S△OAC，∴12即12解得PD＝2，∴點P的縱坐標為2或﹣2，將y＝2代入y=4x得：或y＝﹣2代入y=4x得∴點P（2，2）或（﹣2，﹣2）．【點評】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應用，正確求出函數(shù)解析式，利用數(shù)形結合的思想進行求解是解題的關鍵．15．（2024?綏化模擬）根據(jù)物理學知識，在壓力不變的情況下，某物體承受的壓強P（Pa）是它的受力面積S（m2）的反比例函數(shù)，其函數(shù)圖象如圖所示．（1）P關于S的函數(shù)關系式為P=100S，（S（2）求當S＝0.25m2時，物體所受的壓強是400Pa．（3）當1000＜P＜4000時，求受力面積S的變化范圍．【考點】反比例函數(shù)的應用．【專題】反比例函數(shù)及其應用．【答案】（1）P=100S，（S＞0）；（2）400；（3）0.025＜【分析】（1）觀察圖象易知P與S之間的是反比例函數(shù)關系，所以可以設P=kS，依據(jù)圖象上點A的坐標可以求得P與（2）將S代入上題求得的反比例函數(shù)的解析式即可求得壓強．（3）將壓強代入函數(shù)關系式即可求得受力面積的取值范圍．【解答】解：（1）設P=k∵點（0.1，1000）在這個函數(shù)的圖象上，∴1000=k∴k＝100．∴P與S的函數(shù)關系式為P=100S，（故答案為：P=100S，（（2）當S＝0.25m2時，P=1000.25=故答案為：400．（3）令P＝1000，S=1001000=0.1（令P＝4000，S=1004000=0.025（∴當1000＜p＜4000時，0.025＜S＜0.1．【點評】本題考查了反比例函數(shù)的應用，現(xiàn)實生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個變量，解答該類問題的關鍵是確定兩個變量之間的函數(shù)關系，然后利用待定系數(shù)法求出它們的關系式．16．（2024?墾利區(qū)三模）如圖，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象交反比例函數(shù)y=nx圖象于A（32，4），B（1）求m，n的值；（2）點E是y軸上一點，且S△AOB＝S△EOB，求E點的坐標；（3）請你根據(jù)圖象直接寫出不等式kx+b＞n【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．【專題】一次函數(shù)及其應用；反比例函數(shù)及其應用；運算能力．【答案】（1）m＝2，n＝6；（2）（0，3）或（0，﹣3）；（3）x＜0或32＜【分析】（1）把點A（32，4）代入y=nx中，利用待定系數(shù)法求得n的值，即可求得反比例函數(shù)的解析式，進而把B（3，m）代入求得的解析式，即可求得m（2）根據(jù)待定系數(shù)法即可求得直線AB的表達式，即可求得直線與y軸的交點，根據(jù)S△AOB＝S△BOD﹣S△AOD求得△AOB的面積，設E點的坐標為（0，a），根據(jù)S△AOB＝S△EOB得到關于a的方程12，解方程求得a，從而求得E（3）根據(jù)圖象即可求得．【解答】（1）把點A（32，4）代入y=nx中，得：∴反比例函數(shù)的解析式為y=6將點B（3，m）代入y=6x得m（2）設直線AB的表達式為y＝kx+b，把A（32，4），B（3，2）代入得3解得k=?∴直線AB的表達式為y=?43∴D點的坐標為（0，6），∴S△AOB＝S△BOD﹣S△AOD=12×6×3?設E點的坐標為（0，a），∵S△AOB＝S△EOB，∴12|a|×3=解得：|a|＝3，∴E點的坐標為（0，3）或（0，﹣3）；（3）不等式kx+b＞nx的解集是x＜0或3【點評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式以及觀察函數(shù)圖象的能力．17．（2024?南陽二模）模具廠計劃生產面積為4，周長為m的矩形模具．對于m的取值范圍，小亮已經能用“代數(shù)”的方法解決，現(xiàn)在他又嘗試從“圖形”的角度進行探究，過程如下：（1）建立函數(shù)模型設矩形相鄰兩邊的長分別為x，y．由矩形的面積為4，得xy＝4，即y=4x；由周長為m，得2（x+y）＝m，即y＝﹣x+m2滿足要求的（x，（2）畫出函數(shù)圖象函數(shù)y=4x（x＞0）的圖象如圖所示，而函數(shù)y＝﹣x+m2的圖象可由直線y＝﹣x平移得到．請在同一平面直角坐標系中直接畫出直線（3）平移直線y＝﹣x，觀察函數(shù)圖象①當直線平移到與函數(shù)y=4x（x＞0）的圖象有唯一交點（2，2）時，周長m的值為②在直線平移過程中，交點個數(shù)還有哪些情況？請寫出交點個數(shù)及對應的周長m的取值范圍．（4）得出結論若能生產出面積為4的矩形模具，則周長m的取值范圍為m≥8．【考點】反比例函數(shù)綜合題．【專題】代數(shù)綜合題；反比例函數(shù)及其應用；二次函數(shù)圖象及其性質；推理能力；創(chuàng)新意識．【答案】（1）一；（2）作圖見解析部分；（3）①m＝8；②當有0個交點時，0＜m＜8，當有2個交點時，m＞8；（4）m≥8．【分析】（1）x，y都是邊長，則x，y都比0大，由此即可判斷；（2）y＝﹣x的圖象是一條經過原點的直線；（3）①利用待定系數(shù)法求解；②欲判斷直線平移過程中的交點個數(shù)，考慮聯(lián)立y＝﹣x+m2和y=4x并整理，判斷一元二次方程x（4）構建不等式求解即可．【解答】解：（1）∵x＞0，∴滿足要求的（x，y）應是兩個函數(shù)圖象在第一象限內交點的坐標；故答案為：一；（2）圖形如圖所示：（3）①當直線平移到與函數(shù)y=4x（將（2，2）代入y＝﹣x+m2，解得故周長m的值為8．故答案為：8；②在直線平移過程中，交點個數(shù)還有0個，2個兩種情況．聯(lián)立y＝﹣x+m2和y=4x并整理，得x有0個交點，即Δ＝b2﹣4ac＝（?m2）2﹣4×1×4=m有兩個交點，即Δ＝b2﹣4ac＝（?m2）2﹣4×1×4=m24綜上所述，當有0個交點時，0＜m＜8，當有2個交點時，m＞8；（4）由（2）可知，矩形的周長2x+2y＝m≥8，所以若能生產出面積為4的矩形模具，則周長m的取值范圍為m≥8．故答案為：m≥8．【點評】本題屬于反比例函數(shù)綜合題，考查了反比例函數(shù)的性質，一次函數(shù)的性質，矩形的性質等知識，解題的關鍵是理解題意，學會利用數(shù)形結合的思想解決問題，屬于中考壓軸題．18．（2024?沈丘縣二模）如圖，一次函數(shù)y1＝x+b與反比例函數(shù)y2=kx(x≠0)的圖象交于A（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；（2）求點B坐標，并結合函數(shù)圖象，直接寫出y1﹣y2＜0時的自變量的取值范圍；（3）若x軸上存在點P，使得△ABP為等腰三角形，在圖中畫出點P位置（保留作圖痕跡，不寫作法），并直接寫出P點坐標．【考點】反比例函數(shù)綜合題．【專題】代數(shù)幾何綜合題；幾何直觀；運算能力；推理能力．【答案】（1）一次函數(shù)的解析式是：y1＝x+5，反比例函數(shù)的解析式是：y2（2）點B的坐標是（﹣6，﹣1），x＜﹣6或0＜x＜1；（3）點P的坐標是(97?6，0)，(97?6，0)，(62【分析】（1）將點A（1，6）分別代入y1＝x+b，y2=kx中解出（2）因為點B是兩函數(shù)圖象的交點，得到6x=x+5，解出（3）分類討論，AB＝BP，AB＝AP，AB＝AP三種情況，設點P的坐標為（m，0），利用距離公式，求得結果．【解答】解：（1）將點A（1，6）代入y1＝x+b中，得到6＝1+b，解得：b＝5，∴一次函數(shù)的解析式是：y1＝x+5．將點A（1，6）代入y2=k解得：k＝6∴反比例函數(shù)的解析式是：y2（2）令6x解得：x1＝1，x2＝﹣6，將x2＝﹣6代入y2得y2＝﹣1，∴點B的坐標是（﹣6，﹣1），有圖象可知，y1﹣y2＜0時，x的取值范圍是：x＜﹣6或0＜x＜1；（3）∵AB=(?6?1)∴①若AB＝BP，設點P的坐標為（m，0），可得72解得：m1=97∴點P的坐標為(97?6，0)，②若AB＝AP，可得：(?6?m)2解得：m＝0，則P點的坐標是（0，0）．③若AB＝AP，可得72解得：m1=62∴點P的坐標為(62+1，0)，點P的位置如圖所示，【點評】本題考查的是反比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象的綜合