歷屆中考數(shù)學必考知識點歸納

歷屆中考數(shù)學必考知識點歸納

單選題(經(jīng)典例題高頻考點一名師出品必屬精品)

1、如圖，在方格紙上建立的平面直角坐標系中，將△力8。繞點。按順時針方向旋轉(zhuǎn)90。，得到則點

夕的坐標為().

r?????：?????s?????s?????>：：：??n?4

:::::::

A.(2,1)B.(1,2)

C.(2,-l)D.(2,0)

答案:A

解析：

根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)作出旋轉(zhuǎn)后的圖形，然后根據(jù)平面直角坐標系寫出點方的坐標即可.

△力方’。如圖所示，點夕(2,1)

故選4.

廠―

廠丁…:?…q甲木…:????:???[

；31二日二下E二笆

小提示：

本題考查了坐標與圖形變化，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，作出圖形是解題的關(guān)鍵.

2、，而是整數(shù)，正整數(shù)n的最小值是（）

A.OB.2C.3D.4

答案：B

解析：

由力石=4,可知n=2.

??.廝是整數(shù)，

V8n=V16=4,即n=2,選B.

小提示：

此題主要考察二次根式的應(yīng)用.

3、下列圖形中，內(nèi)角和等于360。的是（）

A.三角形B.四邊形C.五邊形D.六邊形

答案：B

解析：

根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式，列式算出它是幾邊形.

解：由多邊形內(nèi)角和公式，180。6-2）=360。，解得幾=4.

故選：B.

小提示：

本題考查多邊形內(nèi)角和公式，解題的關(guān)鍵是掌握多邊形內(nèi)角和公式.

4、化簡〃的結(jié)果是（）

A.-2B.4C.±2D.2

2

答案：D

解析：

根據(jù)算術(shù)平方根的定義進行求解即可.

V4=2；

故選D.

小提示：

本題考查了算術(shù)平方根，熟練掌握算術(shù)平方根的定義是解題的關(guān)鍵.

5、下列倡導(dǎo)節(jié)約的圖案中，是軸對稱圖形的是（）

答案：C

解析：

如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，根據(jù)軸對稱圖形的

概念求解.

解：A、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；

B、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；

C、是軸對稱圖形，故此選項正確；

D、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤.

故選C.

小提示：

此題主要考查了軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合.

3

6、已知￡=5=5,當b+2dHO時，則鬻的值是（）

I）au-rZa

A.5B.IOC.15D.20

答案：A

解析：

根據(jù)已知2=5=5,得a=5b,c=5d,將其代入即可求得結(jié)果.

ba

解：*=

?'-a=5b,c=5d,

.a+2c_5b+2x5d_5（b+2d）_-

b+2d~b+2d~b+2d~

故選：A

小提示：

本題考查的是求代數(shù)式的值，應(yīng)先觀察已知式，求值式的特征，采用適當?shù)淖冃?，作為解決問題的突破口.

7、如圖，在團486中，4B為。。的直徑，。。和。。相切于點￡和4。相交于點￡已知AB=12,ZC=60°,

則而的長為（）

答案：C

解析：

首先求出圓心角乙業(yè)心的度數(shù)，再根據(jù)弧長公式！=吟，即可解決問題.

4

解：如圖連接OE、0F、

??.切是。。的切線,

/.OELCD.

乙座〃=90°,

???四邊形月比》是平行四邊形，z.r=60°,

..?乙力二乙七60°,乙〃=120°,

OA-OF,

：.乙4二乙%二60°,

/LDFO=120°,

...L￡妙360°-乙。-乙DFO-Z.〃怯30。,

.?.而的長=鬻=-

故選：C.

小提示：

本題考查切線的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、弧長公式等知識，解題的關(guān)鍵是求出圓心角的度數(shù)，記住弧長公式.

8、計算-|一3|+5結(jié)果正確的是（）

A.4B.2C.-2D.-4

答案：B

5

解析：

直接根據(jù)絕對值的代數(shù)意義及有理數(shù)的加法運算法則計算得出答案.

解：-1-31+5

=-3+5

=2.

故選：8.

小提示：

此題主要考查了絕對值的代數(shù)意義及有理數(shù)的加法運算法則，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵.

9、計算-|-3|+5結(jié)果正確的是（）

A.4B.2C.-2D.-4

答案：B

解析：

直接根據(jù)絕對值的代數(shù)意義及有理數(shù)的加法運算法則計算得出答案.

解：-1-31+5

=-3+5

=2.

故選

小提示：

此題主要考查了絕對值的代數(shù)意義及有理數(shù)的加法運算法則，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵.

10、如圖，在建筑物四左側(cè)距樓底8點水平距離150米的C處有一山坡，斜坡切的坡度（或坡比）為1=

1:2.4,坡頂〃到比的垂直距離。E=50米（點4B,CD,￡在同一平面內(nèi)），在點。處測得建筑物頂4點

6

的仰角為50°,則建筑物池的高度約為（參考數(shù)據(jù)：sin50°?0.77；cos50°?0.64;tan50°?1.19）

A.69.2米B.73.1米C.80.0米D.85.7米

答案：D

解析：

作于尸點,得到四邊形頻7為矩形，首先根據(jù)坡度的定義以及的的長度，求出位跖的長度，從而

得至ijDF=BE、再在應(yīng)△力加中利用三角函數(shù)求解即可得出結(jié)論.

如圖所示，作加?!?/必于尸點，則四邊形外紡為矩形，

'.DE=BF=50,

???斜坡⑺的坡度（或坡比）為i=1：2.4,

???在放△皈中，tan"=《=^=M

:DE=50,

/.CE=120,

BE=BC-CE=150-120=30,

??.DF=30,

在RtAADF中、乙力赤50。，

tan/.ADF=tan50°=—=1.19,

DF

將。尸=30代入解得：AF=35.7,

7

..?力生小35.7+50=85.7米,

故選：D.

小提示：

本題考查解直角三角形的實際應(yīng)用，理解坡度的定義，準確構(gòu)造直角三角形，熟練運用銳角三角函數(shù)是解題關(guān)

鍵.

填空題（經(jīng)典例題高頻考點-名師出品必屬精品）

11、如圖，正方形力靦的邊長為6,點/在邊切上.以點力為中心，把△力然順時針旋轉(zhuǎn)90。至△四尸的位

置.若如=2,則〃=

答案：4V5

解析：

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得小應(yīng)二2,乙氏乙力四三90。，在直角△牙T中，由勾股定理可求解.

解：???把△/“￡順時針旋轉(zhuǎn)90°得△/1毋；

:.BF-DE-2,乙。=4力跖=90°,

/.乙9H■乙4郎=180°,

???點￡點反點C共線,

8

在直角△夕&中，比=6-2=4,CF=BC+BF=8.

根據(jù)勾股定理得：EF=7EC2+CF2=V42+82=46

所以答案是：4V5.

小提示：

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，勾股定理，靈活運用這些性質(zhì)解決問題是本題的關(guān)鍵.

12、如圖，將三角形力/繞點。順時針旋轉(zhuǎn)120。得三角形血〃已知以二4,OC=1,那么圖中陰影部分的面積

為—.(結(jié)果保留n)

色

答案：5n

解析：

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可以得到陰影部分的面積二扇形以8的面積-扇形龐露的面積，利用扇形的面積公式計算即可

求解.

???△/償勿，.??陰影部分的面積二扇形創(chuàng)6的面積一扇形筋的面積=用等-弋/=5n.

OOVooU

故答案為5TT.

小提示：

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及扇形的面積公式，正確理解：陰影部分的面積二扇形a8的面積-扇形。⑦的面積

是解題的關(guān)鍵.

13、如圖的平面直角坐標系中，已知點A(-3,0)、B(0,4),將aOAB沿x軸作連續(xù)無滑動的翻滾，依次得到

三角形①，②，③，④.則第?個三角形的直角頂點的坐標是.

9

答案：(60.0)

解析：

先利用勾股定理計算出AB,從而得到aABO的周長為12,根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換可得AOAB的旋轉(zhuǎn)變換為每3次一個

循環(huán)，由于16=3x5+1,于是可判斷第?個三角形與第①個三角形的狀態(tài)一樣，然后計算即可得到第?t?三角

形的直角頂點的坐標.

.「A(-3.0),B(0,4),

0A=3,0B=4,

.?.AB=V324-42=5,

AABO的周長=3+4+5=12,

由題意知，aOAB每連續(xù)3次后與原來的狀態(tài)一樣，

v16=3x5+1,

第?T三角形與三角形①的狀態(tài)一樣，

「?第?個三角形的直角頂點的橫坐標=5x12:60,

???第(g冷三角形的直角頂點坐標為(60,0).

故答案為(60,0).

小提示：

本題考查了坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn)：圖形或點旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來求出旋轉(zhuǎn)后的點

的坐標，解決本題的關(guān)鍵是確定循環(huán)的次數(shù).

10

14、已知/+儂+16能用完全平方公式因式分解，則勿的值為

答案：±8

解析：

利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷，確定出勿的值即可得到答案.

解要使得/+mx+16能用完全平方公式分解因式，

應(yīng)滿足爐4-mx+16=(x±4)2,

?.(X±4)2=X2±8X+16,

-'-m=±8,

所以答案是：±8.

小提示：

此題考查了因式分解-運用公式法，熟練掌握因式分解的方法、完全平方公式是解本題的關(guān)鍵.

15、如圖，在平行四邊形紙片48co中，AB=4cm,將紙片沿對角線AC對折，8C邊與4。邊交于點瓦此時

ZL4B上恰為等邊三角形，則重疊部分的面積為cm2.

答案：4V3

解析：

首先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得AB'=AE=EB',ZB'=zLB'EA=60o,根據(jù)折疊的性質(zhì)，ZBCA=zLB,CA,,再證

明Z_B'AC=90°,再證得SAAEC=SAAEB，,再求SAAtrc進而可得答案.

11

解：???ZL48%為等邊三角形,

.*.AB'=AE=EB',4B'二乙B'EA二60°,

根據(jù)折疊的性質(zhì)，4BCA=4B'CA,

??.四邊形ABCD是平行四邊形，

??.AD//BC,AD=BC,AB=CD,

「?4B'EA二4BCB,乙EAC二4BCA,

/.ZECA=ZBCA=30°,

匕EAC=30。，

/.zLB'AC=90o,

:AB=4cm,

B'C=8t

AC=^B'C2+B'A2=4V3,

B'E=AE=EC,

SAAEC=SAAEB,=JSAABTC=^X4X4\/3=4V3,

故答案為4遍.

小提示：

此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)以及翻折變換，關(guān)鍵是掌握平行四邊形的對邊平行且相

等，直角三角形30。角所對的邊等于斜邊的一半.

16、如果方程組；>4=5的解與方程組｛"+ay=2的解相同，則a+b的值為-

答案：1

12

解析：

根據(jù)題意，把1二；代入方程組二;，得到一個關(guān)于a,b的方程組，將方程組的兩個方程左右兩邊

分別相加，整理即可得出a+b的值.

代入方程組］by+ax=5

解：根據(jù)題意把

bx+ay=2

(3b+4a=5①

{4b+3Q=2②’

①+②得：7(a+b)=7,

則a+b=l,

所以答案是：1，

小提示：

此題主要考查了二元一次方程組的解的定義以及加減消元法解方程組.一般地，二元一次方程組的兩個方程的

公共解，叫做二元一次方程組的解.注意兩個方程組有相同的解時，往往需要將兩個方程組進行重組解題.

17、如圖，^AABC^AADE,且41=35°,貝I」乙2=.

答案：35°.

解析：

根據(jù)全等的性質(zhì)可得：乙EAD二乙CAB,再根據(jù)等式的基本性質(zhì)可得41=42=35。.

13

解:?/△ABC^AADE,

ZEAD=乙CAB,

4EAD-乙CAD二乙CAB-乙CAD,

乙2=41=35°.

故答案為35。.

小提示：

此題考查的是全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對應(yīng)角相等是解決此題的關(guān)鍵.

18、課間操時，小明、小麗、小亮的位置如圖所示，如果小明的位置用表示，小麗的位置用(1,0)表示,

那么小亮的位置可以表示成.

答案：(2,3)

解析：

根據(jù)已知兩點的坐標確定平面直角坐標系，然后確定其它各點的坐標.

解：如果小明的位置用(-1,-1)表示，小麗的位置用(1,0)表示，如圖

所以小亮的位置為(2,3)

14

所以答案是：（2,3）

小提示：

此題主要考查了坐標確定位置，利用原點的位置得出是解題關(guān)鍵.

19、在函數(shù)y=（%-l）2中，當彳＞1時）隨x的增大而（填"增大"或“減小”）

答案：增大

解析：

根據(jù)其頂點式函數(shù)y=（x-可知，拋物線開口向上，對稱軸為％=1，在對稱軸右側(cè)v隨x的增大而增大，可得到

答案.

由題意可知:函數(shù)y=1）?,開口向上,在對稱軸右側(cè)y隨丫的增大而增大,又丁對稱軸為￡=1,

當才＞1時,y隨的增大而增大，

故答案為:增大.

小提示：

本題主要考查了二次函數(shù)的對稱軸及增減性掌握當二次函數(shù)開口向上時，在對稱軸的右側(cè)p隨/的增大而增大，

在對稱軸的左側(cè)y隨x的增大而減小是解題的關(guān)鍵.

20、二次函數(shù)y=-（x-2）2+3的最大值是.

答案：3

解析：

二次函數(shù)的頂點式y(tǒng)=a（%-h）2+b在％=九時有最值，。＞0時有最小值為b,QV0時有最大值為瓦即可得出

答案.

,/a=—1＜0,

二?y有最大值,

15

當％=2時，y有最大值為3.

所以答案是：3.

小提示：

本題考查了二次函數(shù)頂點式求最值，熟練掌握二次函數(shù)的表達式及最值的確定方法是解題的關(guān)鍵.

解答題（經(jīng)典例題高頻考點-名師出品必屬精品）

21、如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都為LAABC的頂點都在網(wǎng)格線的交點上，點8坐標為

（一2,0）,點。的坐標為（-1,2）.

⑴根據(jù)上述條件，在網(wǎng)格中畫出平面直角坐標系％Oy;

⑵畫出△力BC關(guān)于X軸對稱圖形；

⑶點A繞點8順時針旋轉(zhuǎn)90。，點A對應(yīng)點的坐標為

答案：（1）見解析

⑵見解析

⑶（2,2）

解析：

16

(1)根據(jù)點笈坐標為(-2,0),點。的坐標為(-1,2)確定原點，再畫出坐標系即可；

(2)畫出三角形頂點的對稱點，再順次連接即可；

(3)畫出旋轉(zhuǎn)后點的位置，寫出坐標即可.

⑴

解：坐標系如圖所示，

⑵

解:如圖所示，△AiBiG就是所求作三角形；

17

⑶

解：如圖所示，點力繞點8順時針旋轉(zhuǎn)90。的對應(yīng)點為A,坐標為（2,2）

所以答案是：（2,2）

18

小提示：

本題考查了平面直角坐標系作圖，解題關(guān)鍵是明確軸對稱和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，準確作出圖形，寫出坐標.

22、已知：如圖，平行四邊形/靦的對角線”；劭相交于點0,民尸是直線〃'上的兩點，并且AE二

C尸.求證：四邊形弧處是平行四邊形.

答案：證明見解析

解析：

平行四邊形的判定方法有多種，選擇哪一種解答應(yīng)先分析題目中給的哪一方面的條件多些，本題所給的條件為

AE=CF,根據(jù)條件在圖形中的位置，可選擇利用“對角線相互平分的四邊形為平行四邊形"來解決.

證明：?四邊形力時是平行四邊形，

/.0A=0Ct0B=0D

又?：擊CF,

/.0E=OF,

???四邊形8口坦是平行四邊形.

小提示：

平行四邊形的判定方法共有五種，應(yīng)用時要認真領(lǐng)會它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，同時要根據(jù)條件合理、靈活地選

擇方法.

23、已知關(guān)于匯的二次函數(shù)y=x2-2mx+m2-l.

⑴求證：不論m為何實數(shù)，該二次函數(shù)的圖象與戈軸總有兩個公共點；

19

⑵若N(m+2,y2)兩點在該二次函數(shù)的圖象上，直接寫出與力的大小關(guān)系；

⑶若將拋物線沿y軸翻折得到新拋物線，當1工工43時，新拋物線對應(yīng)的函數(shù)有最小值3,求m的值.

答案：(1)見解析

⑵力<72

⑶血的值為1或-5

解析：

(1)計算判別式的值，得到A=4>0,即可判定；

(2)計算二次函數(shù)的對稱軸為：直線％=m,利用當拋物線開口向上時，誰離對稱軸遠誰大判斷即可；

(3)先得到拋物線沿y軸翻折后的函數(shù)關(guān)系式，再利用對稱軸與取值范圍的位置分類討論即可.

⑴

證明：令y=0,則/-2mx+Tn2-1=0

△=b2-4ac=(-2m)2—4(m2-1)=4>0

「?不論m為何實數(shù)，方程/-2加+--1=0有兩個不相等的實數(shù)根

???無論m為何實數(shù)，該二次函數(shù)的圖象與3軸總有兩個公共點

⑵

解:二次函數(shù)y=x2-2mx+m2-1的對稱軸為：直線％=m

.a=1>0,拋物線開口向上

」?拋物線上的點離對稱軸越遠對應(yīng)的函數(shù)值越大

-M(m-1,%)N(7n+2,y2)

??.M點到對稱軸的距離為：1

20

N點到對稱軸的距離為：2

.)1<y2

⑶

解：:拋物線y=x2-2mx4-m2-1=(x-m)2-1

???沿V軸翻折后的函數(shù)解析式為y=(x+m)2-l

「?該拋物線的對稱軸為直線無=-m

①若一mV1,即m>-l,則當工=1時，y有最小值

(1+m)2-1=3

解得

mi=1,m2=-3

>-1

.*.m=1

②若10-mW3,即一3WznW—1,則當％=-m時，y有最小值-1

不合題意，舍去

③若一m>3,m<-3,則當％=3時，y有最小值

(3+m)2-1=3

解得

mi=-1,m2=-5

:m<-3

「?m=—5

綜上，m的值為1或-5

小提示：

21

本題考查了拋物線與X軸的交點以及二次函數(shù)的最值問題，利用一元二次方程根的判別式判斷拋物線與X軸的

交點情況；熟練掌握二次函數(shù)的最值情況、根據(jù)對稱軸與取值范圍的位置關(guān)系來確定二次函數(shù)的最值是解本題

的關(guān)鍵.

24、如圖，力〃是△力比的角平分線，DE、ZF分別是△力切和△力⑦的高.

(1)求證：/1〃垂直平分)；

(2)若力8+然=10,S^ABC=15,求比'的長.

答案:(1)見解析；(2)DE=3

解析：

(1)由角平分線的性質(zhì)得朦二陰再根據(jù)從證明azu叱心△力做得加="：從而證明結(jié)論；

(2)根據(jù)?！甓?得SAA8D+S“CD="B-ED+，C-0F=：DEG48+4C)=15,代入計算即可.

(1)證明：?.?曲是△力比的角平分線，DE、ZF分別是△力劭和△力⑦的高，

:.DE=DF、

在RQAED與RtAAFD中,

(AD=AD

IDE=DF'

/.RtLAED^RtLAFD(//L),

；"E=AFt

'：DE-妣

22

.,?月〃垂直平分以7;

⑵解,：DE=DF、

?SUBD+SAACD=?ED^AC?DF=扣E(AB+AC)=15,

A8+AC=10,

/.DE=3.

小提示：

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握這些知識點.

25、計算與解方程：

⑴計算：-23+3X|-4|-(-3)2；

⑵解方程辭一言=04.

答案：(1)-5

(2)x=-10

解析：

(1)先算乘方和絕對值，再算乘法，最后計算加減法；

(2)方程去分母，去括號，移項合并，把x系數(shù)化為1,即可求出解.

⑴

解：-23+3x1-4|一(-3)2

=-8+12-9

=-5；

⑵

23

X-3x+4C.

---=0-4'

去分母得：2(%-3)-5a+4)=4,

去括號得：2x—6—5%—20=4,

移項合并得：-3%=30.

解得：t=-10.

小提示：

此題考查了有理數(shù)的混合運算，解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號，移項合并，把未知數(shù)系數(shù)化為

1,求出解.

26、如圖，一次函數(shù)產(chǎn)=”+力(a、〃為常數(shù)，且a>0)與反比例函數(shù)y(〃為常數(shù)，且CO)的圖象相交

于點力(3,4),與x軸交于點C.

(1)求反比例函數(shù)的解析式；

(2)點。在x軸上，且尸的坐標為(7,0),的面積為20,求一次函數(shù)的解析式.

答案：⑴T；⑵*22.

解析：

(1)利用待定系數(shù)法即可求得反比例函數(shù)的解析式；

24

(2)利用三角形面積求得。的坐標，然后利用待定系數(shù)法即可求得一次函數(shù)的解析式.

解：(1)二?反比例函數(shù).片:(女為常數(shù)，且AKO)的圖象過點［(3.4),

??4=5，

AA=12,

???反比例函數(shù)的解析式為

(2)???點只。在x軸上，△/⑦的面積為20,

「.*4=20,

MPC:10,

,：P(7.0),

(-3,0),

把力(3,4).<7(-3.0)代入⑶。為常數(shù)，且a>0)得｛?以甘廣\

解得卜號，

kb=2

」?一次函數(shù)的解析式為7=^+2.

小提示：

本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點坐標滿足兩函數(shù)解析式，三

角形面積，也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式.

27、如圖，△ABC為。。的內(nèi)接三角形，AD平分ZBAC交00于點〃連接。。交BC于點夕.

(1)如圖1,求證：OD1BC；

(2)如圖2,延長DO交A8于點人連接CF,延長CF交。。于點〃求證：AF=HF；

25

(3)如圖3,在(2)的條件下，延長。尸交。。于點M連接"M,若tan乙4DM=*HM=10,OF=遮求

線段，C的長.

解析：

(1)通過弧，弦，圓心角定理即可得到結(jié)果.

(2)通過垂徑定理，得到弦BC被平分，然后由垂直平分線得性質(zhì)，可得=再通過弧，弦，圓心角定

理證得結(jié)論.

(3)證明圖中41=Z2,然后通過圓周角定理可證ND=4N,最后通過全等求得AC=10.

解：⑴證明：如圖1中,

40平分NBAC

???/.BAD=乙CAD

二~BD=CD,

26

:.ODIBC.

(2)證明：如圖2中,

圖2

???0D1BC,

：.BE=CE,

:.BF=CF,

乙FBC=乙FCB,

=AC,

??.AB=CH,

:.AB=CH,

：.HC-CF=AB-BF,

AF=HF.

(3)如圖3中，連接AM,作直徑AN,連接CN,AH,A”交DM于點G,貝必H1DM.

圖3

27

由對稱性的得MO垂直平分4H.

AM=HM=10,

DM是直徑，

/.DMA=90°,

???tanz.ADM=AD—=2-

???AD=20,DM=V102+202=10V5,

:.AN=10V5,

???Z.1+乙AMD=90°,Z.D+Z.AMD=90°

:.zl=zD,

由tanZJlOM=籌=aAM=10,可求得MG=2遙,

...半徑R=萼=56

FM=OM-OF=4V5,FG=FM-MG=2圾

MG=FG,

又???HH//BC,zB=z/V,

???z.2=zB=乙N,

乙N=,

又???AN=DM,乙NCA=￡.DAM=90°,

：.ANAC=ADMA{AAS),

AC=MA=10.

小提示：

28

本題屬于圓綜合題，主要考查弧，弦，圓心角關(guān)系定理，垂徑定理，圓周角定理，解直角三角形等知識，第三

個問題解題的關(guān)鍵是學會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考壓軸題.

28、計算題

(1)V12-V3；

⑵同一專一曰；

(3)(-1)2022+g-|-V2|+(TF-2021).

答案：(1)75

⑵四

⑶一2022-y/2+n

解析：

(1)根據(jù)二次根式的運算可進行求解；

(2)化簡二次根式，然后再進行求解；

(3)根據(jù)立方根及實數(shù)的運算可進行求解.

⑴

解：原式=2V5-V5=V5;

⑵

解:原式二3a—5^-V2=V2；

⑶

解:原式二1-2-V2+7T-2021=-2022-V2+TT.

小提示：

29

本題主要考查二次根式的運算及立方根，熟練掌握二次根式的運算及立方根是解題的關(guān)鍵.

29、圖①是某車站的一組智能通道閘機，當行人通過時智能閘機會自動識別行人身份，識別成功后，兩側(cè)的圓

弧翼閘會收回到兩側(cè)閘機箱內(nèi)，這時行人即可通過.圖②是兩圓弧翼展開時的截面圖，扇形46。和?是閘機

的“圓弧翼"，兩圓弧翼成軸對稱，5c和EF均垂直于地面，扇形的圓心角乙4BC=4DE尸=28。，半徑3A二

ED=60cm,點工與點。在同一水平線上，且它們之間的距離為10cm.

圖①

(1)求閘機通道的寬度，即8c與EF之間的距離(參考數(shù)據(jù)：sin28。a0.47,cos28°?0.88,tan28°?0.53)

(2)經(jīng)實踐調(diào)查，一個智能閘機的平均檢票速度是一個人工檢票口平均檢票速度的2倍，180人的團隊通過一

個智能閘機口比通過一個人工檢票口可節(jié)約3分鐘，求一個智能閘機平均每分鐘檢票通過的人數(shù).

答案：(1)8c與E尸之間的距離為66.4cm；(2)一個智能閘機平均每分鐘檢票通過的人數(shù)為60人