蘇科版八年級數(shù)學上冊：一次函數(shù)常見題型歸納

精品資源值得珍藏一次函數(shù)常見題型歸納（一）、一次函數(shù)與正比例函數(shù)的定義：1、下列關(guān)系式中：y=﹣3x+1、y=、y=x2+1、y=x，y是x的一次函數(shù)的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2、當m_____________時，是一次函數(shù)；3、當a＝_______時，函數(shù)y＝(a+2)是正比例函數(shù)．4、設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0①當m時，它是一次函數(shù)；②當m時，它是正比例函數(shù)。5、下列說法中不正確的是 （）A．一次函數(shù)不一定是正比例函數(shù) B．不是一次函數(shù)就一定不是正比例函數(shù)C．正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù) D．不是正比例函數(shù)就一定不是一次函數(shù)6、2y-3與3x+1成正比例，且x=2,y=12,則函數(shù)解析式為________________；（二）、用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式：1、若函數(shù)y=3x+b經(jīng)過點（2，-6），求函數(shù)的解析式。2、已知一次函數(shù)的圖像經(jīng)過A（3，4）和點B（2，7），求函數(shù)的解析式。3、若點(3，m)在函數(shù)y=x+2的圖象上．則m的值為()．A．0B．1C．2D．34、在一次函數(shù)y=-3x+2的圖象上的點是（）A．（1，-1） B．（﹣1，1） C．（2，﹣5） D．（0，2）（三）、一次函數(shù)圖像特征：1、一次函數(shù)y=-2x+4的圖象與x軸交點坐標是，與y軸交點坐標是圖象與坐標軸所圍成的三角形面積是.2、一次函數(shù)y=（2m+6）x-（5-n），當m，n為何值時：（1）、y與x的增大而增大？（2）、圖象經(jīng)過二、三、四象限？（3）、圖象與y軸的交點在x軸上方？（4）、圖象過原點？3、一次函數(shù)y=(9-3m)x＋(2n－10)不經(jīng)過第三象限，則m、n的范圍是__________。4、已知直線y=kx+b經(jīng)過第一、二、四象限，那么直線y=-bx+k經(jīng)過第_______象限。5、無論m為何值，直線y=x+2m與直線y=-x+4的交點不可能在第______象限。6、一次函數(shù)y=kx+b中，y隨x的增大而減小，且kb<0，則這個函數(shù)圖像不經(jīng)過（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限7、如果ab＞0，bc＜0，則一次函數(shù)y=﹣x+的圖象的大致形狀是（）．ABCD （四）、一次函數(shù)的性質(zhì)：1、已知一次函數(shù)：①，②，③，④，⑤，其中，的值隨值的增大而增大的函數(shù)是____________（只填序號）；的值隨值的增大而減小的函數(shù)是____（只填序號）對于函數(shù),y的值隨x值的___________而增大。3、已知一次函數(shù)，當增加5時，減少3，則的值是4、已知一次函數(shù)

（1）當m取何值時，y隨x的增大而減??？

（2）當m取何值時，函數(shù)的圖象過原點？5、關(guān)于的正比例函數(shù)y=mx+m2-256，其中的值隨值的增大而減小，則；6、已知一次函數(shù)y＝2x＋3，則當自變量x減小a時，函數(shù)y的變化情況是()A．增大2aB．減小2aC．增大aD．減小a7、一次函數(shù)y=kx+b，當3≤x≤1時．對應(yīng)的y值為l≤y≤9，則kb的值為()．A．14B.6C．1和21D．6和148、已知點（-4，y1），（2，y2）都在直線y=-EQ\F(1,2)x+2上，則y1y2大小關(guān)系是()A、y1>y2B、y1=y2C、y1<y2D、不能比較9、已知一次函數(shù)的圖象與兩坐標軸圍成的三角形面積為1，且隨的增大而減小，則常數(shù)；10、若一次函數(shù)y=kx+b的自變量x的取值范圍是-2≤x≤6，相應(yīng)的函數(shù)值的范圍是-11≤y≤9，求此函數(shù)的解析式。（五）、一次函數(shù)的對稱變換：1、已知直線y=kx+b與直線y=-3x+7關(guān)于y軸對稱，則k=、b=；2、已知直線y=kx+b與直線y=-3x+7關(guān)于x軸對稱，則k=、b=；3、已知直線y=kx+b與直線y=-3x+7關(guān)于原點對稱，則k=、b=。4、已知一次函數(shù)y=(n4)x+(42m)和y=(n+1)x+m3，(1)若它們的圖象與y軸的交點分別是點P和點Q．若點P與點Q關(guān)于x軸對稱，m的值為__________；(2)若這兩個一次函數(shù)的圖象交于點(1，2)，則，m，n的值為__________．（六）、一次函數(shù)的平移變換：1、直線y=5x-3向左平移2個單位得到直線。2、直線y=x向右平移2個單位得到直線3、直線y=2x+1向上平移4個單位得到直線4、直線y=-3x+5向下平移6個單位得到直線5、直線向上平移1個單位，再向右平移1個單位得到直線。6、直線向下平移2個單位，再向左平移1個單位得到直線________。7、直線向上平移1個單位，再向右平移1個單位得到直線。8、直線m:y=2x+2是直線n向右平移2個單位再向下平移5個單位得到的，而（2a,7）在直線n上，則a=____________；9、過點（2，-3）且平行于直線y=-3x+1的直線是___________.（七）、一次函數(shù)的旋轉(zhuǎn)變換：1、如圖，在平面直角坐標系中，點A（﹣1，m）在直線y=2x+3上，連結(jié)OA，將線段OA繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°，點A的對應(yīng)點B恰好落在直線y=﹣x+b上，則b的值為（八）、一次函數(shù)與二元一次方程1、如圖是在同一直角坐標系內(nèi)作出的一次函數(shù)y1、y2的圖象l1、l2，設(shè)y1＝k1x＋b1，y2＝k2x＋b2，則方程組的解是______．2、已知方程組的解為則一次函數(shù)y＝2x－3與y＝－x＋3的交點P的坐標是_______．3、如圖，函數(shù)y＝ax＋b和y＝kx的圖象交于點P，則根據(jù)圖象可知二元一次方程組的解是（九）、一次函數(shù)與一元一次不等式：1、若函數(shù)y＝kx﹣b的圖象如圖所示，則關(guān)于x的不等式k（x﹣3）﹣b＞0的解集為2、如圖，直線y＝﹣x+m與y＝nx+4n（n≠0）的交點的橫坐標為﹣2，則關(guān)于x的不等式﹣x+m＞nx+4n＞0的整數(shù)解為（十）、一次函數(shù)圖形圍成的面積問題1、已知一個正比例函數(shù)與一個一次函數(shù)的圖象交于點A（3,4），且OA=OB求兩個函數(shù)的解析式；（2）求△AOB的面積；2、已知直線m經(jīng)過兩點（1,6）、（-3，-2），它和x軸、y軸的交點式B、A，直線n過點（2，-2），且與y軸交點的縱坐標是-3，它和x軸、y軸的交點是D、C；分別寫出兩條直線解析式，并畫草圖；計算四邊形ABCD的面積；若直線AB與DC交于點E，求△BCE的面積。（十一）、一次函數(shù)圖像與等腰三角形/直角三角形問題：1、如圖，點A的坐標為(4，0)．點P是直線y=x+3在第一象限內(nèi)的點，過P作PMx軸于點M，O是原點．(1)設(shè)點P的坐標為(x,y)，試用它的縱坐標y表示△OPA的面積S；(2)S與y是怎樣的函數(shù)關(guān)系?它的自變量y的取值范圍是什么?(3)如果用P的坐標表示△OPA的面積S，S與x是怎樣的函數(shù)關(guān)系?它的自變量的取值范圍是什么?(4)在直線y=x+3上求一點Q，使△QOA是以O(shè)A為底的等腰三角形．（十二）、一次函數(shù)應(yīng)用問題：1、今年夏季淮河水災(zāi)儲對淮河沿岸人民構(gòu)成了嚴重威脅，謀市救援總部緊急調(diào)撥一批物資，調(diào)進物資共用4小時，調(diào)進物資2小時后開始調(diào)出物資（調(diào)進物資與調(diào)出物資的速度均保持不變）．儲運部庫存物資S(噸)與時間t（小時）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，這批物資從開始調(diào)進到全部調(diào)出需要的時間是()A．4小時B．4.4小時C．4.8小時D．5小時2、彈簧的長度ycm