2021-2022 高一第二學(xué)期期末 數(shù)學(xué)

蘇州市2021～2022學(xué)年第二學(xué)期學(xué)業(yè)質(zhì)量陽(yáng)光指標(biāo)調(diào)研卷（延期）高一數(shù)學(xué)2022.08注意事項(xiàng)學(xué)生在答題前請(qǐng)認(rèn)真閱讀本注意事項(xiàng)及各題答題要求：1．本卷共6頁(yè)，包含單項(xiàng)選擇題（第1題～第8題）、多項(xiàng)選擇題（第9題~第12題）、填空題（第13題～第16題）、解答題（第17題~第22題）本卷滿分150分，答題時(shí)間為120分鐘，答題結(jié)束后，請(qǐng)將答題卡交回.2．答題前，請(qǐng)您務(wù)必將自己的姓名、調(diào)研序列號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在答題卡的規(guī)定位置.3．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上按照順序在對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答，在其他位置作答一律無(wú)效，作答必須用0.5毫米黑色墨水的簽字筆，請(qǐng)注意字體工整，筆跡清楚。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．過(guò)已知平面α外一點(diǎn)A作與α垂直的直線的條數(shù)有A.0 B.1 C.2 D.無(wú)數(shù)2．下表記錄了蘇州某個(gè)月連續(xù)8天的空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）.時(shí)間12345678空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）2028243331353638則這些空氣質(zhì)量指數(shù)的25％分位數(shù)為A.24 B.26 C.28 D.313．已知ΔABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若，，則a=A. B. C.6 D.4．平面α與平面β平行的充分條件是A.α內(nèi)有無(wú)窮多條直線都與β平行B.直線a//α，a//β，且直線a不在α內(nèi)，也不在β內(nèi)C.直線，直線，且a//β，b//αD.α內(nèi)的任何一條直線都與β平行5．設(shè)i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)，，則的最小值為A.1 B.2 C.3 D.96．已知向量，，若，則A. B. C. D.7．在ΔABC中，已知，，∠BAC=60°，BC，AC邊上的兩條中線AD，BE相交于點(diǎn)P，則cos∠DPE=A. B. C. D.8．已知銳角三角形ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，ΔABC的面積為S，且，若，則k的取值范圍是A.(1，2) B.(0，3) C.(1，3) D.(0，2)二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分。9．定義函數(shù)，則A. B.的最小正周期為2πC.的圖象關(guān)于直線對(duì)稱 D.在上單調(diào)遞減10．甲箱中有3個(gè)紅球、3個(gè)黃球，乙箱中有4個(gè)紅球、2個(gè)黃球（12個(gè)球除顏色外，大小、形狀完全相同），先從甲箱中隨機(jī)取出1個(gè)球放入乙箱，再?gòu)囊蚁渲须S機(jī)取出一個(gè)球，記事件“在甲箱中取出的球是紅球”，事件“在甲箱中取出的球是黃球”，事件B=“從乙箱中取出的球是紅球”，則A.與互斥 B.與B獨(dú)立 C. D.11．下列命題中，正確的有A.對(duì)于任意向量a，b，都有B.對(duì)于任意復(fù)數(shù)z，都有C.存在向量a，b，使得D.存在復(fù)數(shù)z，使得12．已知正方體的棱長(zhǎng)為1，則下列選項(xiàng)正確的有A.若P為棱CC1的中點(diǎn)，則異面直線AP與BC所成角的正切值為B.若P為棱CC1的中點(diǎn)，則過(guò)點(diǎn)P有且僅有一條直線與直線AB，A1D1都相交C.若P為以CC1為直徑的球面上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)三棱錐的體積最大時(shí)，三棱錐外接球的表面積為2πD.若平面α⊥AC1，則α截此正方體所得截面圖形的面積越大，其周長(zhǎng)越大三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若圓臺(tái)上下底面半徑分別為1和2，高為，則此圓臺(tái)的體積為_(kāi)_______.14．設(shè)i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，，請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)滿足是純虛數(shù)的復(fù)數(shù)______.15．在ΔABC中，已知，，若D為邊AB上的一點(diǎn)，且∠ACD=30°，∠BCD=60°，則BD=______.16．在ΔABC中，已知，，∠ABC=60°，D為邊AB上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作一條直線交邊AC于點(diǎn)E，∠ADE=θ．（1）若D為AB中點(diǎn)，且θ=60°，則______.（2）設(shè)，則的最大值是______.（本小題第一空2分，第二空3分）四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（10分）2022年2月蘇州新冠肺炎疫情發(fā)生后，2月17日，“疫”聲令下，江蘇省內(nèi)各大市紛紛聞?dòng)嵍鴦?dòng)，約6000名醫(yī)務(wù)工作者雪夜抱團(tuán)馳援蘇州，為蘇州抗疫工作注入堅(jiān)實(shí)而溫暖的力量，各方力量擰成一股繩，合力“蘇”寫(xiě)了守望相助的抗疫故事，現(xiàn)從各市支援蘇州某地區(qū)的700名醫(yī)務(wù)工作者中隨機(jī)抽取40名，將這40人的年齡按照［25.35），［35，45），［45，55］，這3個(gè)區(qū)間繪制如圖所示的頻率分布直方圖.（1）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這40名醫(yī)務(wù)工作者的平均年齡（同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表）：（2）現(xiàn)需要對(duì)居家隔離的居民進(jìn)行單管核酸檢測(cè)，防疫指揮部決定在［35，45），［45.55］兩區(qū)間段醫(yī)務(wù)工作者中按比例分配分層隨機(jī)抽樣方法抽取5人，假設(shè)5人已經(jīng)選定，現(xiàn)要從這5人中選擇2人到某戶進(jìn)行檢測(cè)，求選中的兩人來(lái)自不同年齡段的概率.18．（12分）如圖，在四棱錐中，底面ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AD，M為線段PC上的動(dòng)點(diǎn)，N為線段BC的中點(diǎn).（1）若M為線段PC的中點(diǎn)，證明：平面PBC⊥平面MND；（2）若PA//平面MND，試確定點(diǎn)M的位置，并說(shuō)明理由.19．（12分）已知函數(shù).（1）若函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，且，求θ的值；（2）若，且，求的值.20．（12分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F，G分別在邊AB，DC上，且滿足，.（1）當(dāng)時(shí)，求證：EF⊥EG；（2）若，，且，求的值.21．（12分）如圖1，為了測(cè)量運(yùn)動(dòng)場(chǎng)上探照燈桿CD的高度h，某數(shù)學(xué)興趣小組進(jìn)行如下實(shí)驗(yàn)：一身高為1.5米的人站在燈桿正前方某點(diǎn)處（用AB表示站立的人），此時(shí)在地面的人影為AP，此人朝燈桿位置沿直線向前走4米后（用表示站立的人），此時(shí)在地面的人影為（假設(shè)把探照燈看做一個(gè)點(diǎn)光源D）.（1）若，，求燈桿的高度h（單位：米）；（2）如圖2，在地面上存在點(diǎn)M，N滿足，現(xiàn)在探照燈桿上安裝一電子屏幕（屏幕中軸線為EF）播放運(yùn)動(dòng)賽況，屏幕的高EF=2.5米，屏幕底部距離地面EC=6米．此人（用AB表示站立的人）從CM上某一位置出發(fā)走向CN上某一位置（行走路線一直落在∠MCN內(nèi)），為始終能獲得最佳觀看效果（眼睛觀看屏幕上下沿形成的視角∠EBF