2025年上外版高二數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年上外版高二數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷907考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（2-x）=f（x），當(dāng)x∈[0，1]時，．又則集合{x|f（x）=g（x）}等于（）

A.

B.

C.

D.{x|x=2k+1；k∈Z}

2、試補(bǔ)充定義f（0），使函數(shù)在點x=0處連續(xù)；那么f（0）等于（）

A.0

B.-2

C.1

D.-1

3、【題文】某人從2008年起，每年1月1日到銀行新存入元(一年定期)，若年利率為保持不變，且每年到期存款自動轉(zhuǎn)為新的一年定期，到2012年1月1日將所有存款及利息全部取回，他可取回的錢數(shù)為（）(單位為元)A.B.C.D.4、【題文】已知△ABC中，點D是BC的中點，過點D的直線分別交直線AB、AC于E、F兩點，若則的最小值是()

A.9

B.

C.5

D.5、拋物線的焦點坐標(biāo)為（）A.B.C.D.6、已知f（x）=x2+sinf′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則f′（x）的圖象是（）A.B.C.D.7、將函數(shù)y=sin2x的圖象按向量平移后得到圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式是（）A.y=cos2x+1B.y=-cos2x+1C.y=sin2x+1D.y=-sin2x+18、若x>4

則函數(shù)y=x+1x鈭?4(

)

A.有最大值鈭?6

B.有最小值6

C.有最大值鈭?2

D.有最小值2

評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)9、等腰三角形是軸對稱圖形，它有____條對稱軸．10、已知三角形的頂點為A（2，4）、B（1，-2）、C（-2，3）則BC邊上的高AD所在直線的方程是____．11、設(shè)a＞0，函數(shù)若對任意的x1，x2∈[1，e]，都有f（x1）≥g（x2）成立，則實數(shù)a的取值范圍為____．12、人造地球衛(wèi)星的運行軌道是以地心為一個焦點的橢圓．設(shè)地球半徑為R，衛(wèi)星近地點、遠(yuǎn)地點離地面的距離分別是r1，r2，則衛(wèi)星軌道的離心率=____．13、=______．14、雙曲線x2鈭?2y2=3

的漸近線方程是______．15、設(shè)lm

是不重合的兩直線，婁脕婁脗

是不重合的兩平面，其中正確命題的序號是______．

壟脵

若l//婁脕婁脕隆脥婁脗

則l隆脥婁脗壟脷

若l隆脥ml隆脥婁脕m隆脥婁脗

則婁脕隆脥婁脗

壟脹

若l隆脥婁脕婁脕隆脥婁脗m?婁脗

則l//m壟脺

若l隆脥婁脗婁脕隆脥婁脗

則l//婁脕

或l?婁脕

評卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）19、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

20、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）21、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）22、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共4題，共28分)23、（本小題12分）有兩顆正四面體的玩具，其四個面上分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4，下面做投擲這兩顆正四面體玩具的試驗：用表示結(jié)果，其中表示投擲第1顆正四面體玩具落在底面的數(shù)字，表示投擲第2顆正四面體玩具落在底面的數(shù)字。（1）寫出試驗的基本事件；（2）求事件“落在底面的數(shù)字之和大于3”的概率；（3）求事件“落在底面的數(shù)字相等”的概率。24、（本小題滿分12分）設(shè){an}是公比為q的等比數(shù)列，且a1，a3，a2成等差數(shù)列．（1）求q的值；（2）設(shè){bn}是以2為首項，q為公差的等差數(shù)列，其前n項和為Sn，當(dāng)n≥2時，比較Sn與bn的大小，并說明理由．25、某工廠為了對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價，將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進(jìn)行試銷，得到如下數(shù)據(jù)：。單價x（元）88.28.48.68.89銷量y(件)908483807568（I）求銷量與單價間的回歸直線方程；（II）預(yù)計在今后的銷售中，銷量與單價仍然服從（I）中的關(guān)系，且該產(chǎn)品的成本是4元/件，為使工廠獲得最大利潤，該產(chǎn)品的單價應(yīng)定為多少元？26、中國航母“遼寧艦”是中國第一艘航母，“遼寧”號以4臺蒸汽輪機(jī)為動力，為保證航母的動力安全性，科學(xué)家對蒸汽輪機(jī)進(jìn)行了技術(shù)改進(jìn)，并增加了某項新技術(shù)，該項新技術(shù)要進(jìn)入試用階段前必須對其中的三項不同指標(biāo)甲、乙、丙進(jìn)行量化檢測．假設(shè)該項新技術(shù)的指標(biāo)甲、乙、丙獨立通過檢測合格的概率分別為指標(biāo)甲；乙、丙合格分別記為4分、2分、4分，某項指標(biāo)不合格記為0分，各項指標(biāo)檢測結(jié)果互不影響．

（1）求該項技術(shù)量化得分不低于8分的概率；

（2）記該項新技術(shù)的三個指標(biāo)中被檢測合格的指標(biāo)個數(shù)為隨機(jī)變量X，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望．評卷人得分五、計算題(共4題，共16分)27、已知等式在實數(shù)范圍內(nèi)成立，那么x的值為____．28、1.（本小題滿分12分）已知投資某項目的利潤與產(chǎn)品價格的調(diào)整有關(guān)，在每次調(diào)整中價格下降的概率都是．設(shè)該項目產(chǎn)品價格在一年內(nèi)進(jìn)行2次獨立的調(diào)整，記產(chǎn)品價格在一年內(nèi)的下降次數(shù)為對該項目每投資十萬元，取0、1、2時，一年后相應(yīng)的利潤為1.6萬元、2萬元、2.4萬元．求投資該項目十萬元，一年后獲得利潤的數(shù)學(xué)期望及方差．29、解不等式組：．30、已知復(fù)數(shù)z1滿足（z1﹣2）（1+i）=1﹣i（i為虛數(shù)單位），復(fù)數(shù)z2的虛部為2，且z1?z2是實數(shù)，求z2．評卷人得分六、綜合題(共4題，共8分)31、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時點D的坐標(biāo)；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標(biāo)：____．32、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標(biāo)是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．33、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時點D的坐標(biāo)；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標(biāo)：____．34、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，S6=51，a5=13．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、B【分析】

由f（2-x）=f（x）；得函數(shù)f（x）圖象關(guān)于直線x=1對稱；

又函數(shù)f（x）是奇函數(shù)；所以f（2-x）=f（x）=-f（x-2），所以f（x+4）=f（x），即函數(shù)f（x）的周期為4．

函數(shù)g（x）的周期也為4；

由作出兩個函數(shù)的圖象；在[-1，3]一個周期內(nèi)，f（x）=g（x）的值有兩個．

因為f（）=且g（）=cos=所以交點的橫坐標(biāo)為同時。

f（）=f（2-）=f（-）=-f（）=-．且g（）=cos=-所以交點的橫坐標(biāo)為．

即在一個周期內(nèi)方程的f（x）=g（x）的解為x=或．

故在整個定義域內(nèi)有x=4m=2（2m）+或x=4m+=2（2m）+2+=2（2m+1）+

即x=2k+k∈Z．

故選B．

【解析】【答案】利用條件判斷出函數(shù)f（x）的周期；然后利用兩個函數(shù)在同一坐標(biāo)系下的圖象關(guān)系確定方程的解集．

2、C【分析】

由題，x≠0

由于x=0時；x+1=1，故可令f（0）等于1，即可使得函數(shù)在x=0處連續(xù)。

故選C

【解析】【答案】由題意；函數(shù)在x=0處無意義，將函數(shù)解析式化簡后，其等價的函數(shù)解析式在x=0處的函數(shù)值為1，由此即可選出正確選項。

3、B【分析】【解析】2011年1月1日有a元，2012年1月1日本息和為a+a（1+r）元；

2013年1月1日本息和為a+（a+a（1+r））（1+r）=a（1+r）2+a（1+r）+a

2014年1月1日本息和為（a（1+r）2+a（1+r）+a）（1+r）+a=a（1+r）3+a（1+r）2+a（1+r）+a

2015年1月1日本息和為a（1+r）4+a（1+r）3+a（1+r）2+a（1+r）=

故選B【解析】【答案】B4、D【分析】【解析】由題意得，

又D、E、F在同一條直線上，可得．

所以當(dāng)且僅當(dāng)2λ＝μ時取等號．故選D．【解析】【答案】D5、D【分析】【分析】將拋物線方程整理為標(biāo)準(zhǔn)式可知其焦點為故D正確。6、A【分析】【解答】解：由f（x）=x2+sin=x2+cosx；

∴f′（x）=x﹣sinx；它是一個奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點對稱，故排除B，D．

又f″（x）=﹣cosx，當(dāng)﹣＜x＜時，cosx＞∴f″（x）＜0；

故函數(shù)y=f′（x）在區(qū)間（﹣）上單調(diào)遞減；故排除C．

故選：A．

【分析】先化簡f（x）=x2+sin=x2+cosx，再求其導(dǎo)數(shù)，得出導(dǎo)函數(shù)是奇函數(shù)，排除B，D．再根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)小于0的x的范圍，確定導(dǎo)函數(shù)在（﹣）上單調(diào)遞減，從而排除C，即可得出正確答案．7、D【分析】【解答】沿向量平移，即先向右平移個單位，再向上平移1個單位.所以所得解析式為

【分析】簡單題，將函數(shù)的圖象按向量平移就是先向右平移個單位，再向上平移1個單位.8、B【分析】解：原函數(shù)可化為y=x鈭?4+1x鈭?4+4

令t=x鈭?4(t>0)

則原函數(shù)可化為求函數(shù)y=t+1t+4(t>0)

所以y隆盲=1鈭?1t2

令y隆盲鈮?0

得t鈮?1

令y隆盲<0

得0<t<1

所以函數(shù)y=t+1t+4(t>0)

在區(qū)間(0,1)

上遞減；在[1,+隆脼)

上遞增；

且當(dāng)x隆煤0

或x隆煤+隆脼

時；y

都趨向于正無窮大；

當(dāng)t=1

是；函數(shù)取得最小值6

無最大值．

故答案選：B

方法二：y=x鈭?4+1x鈭?4+4鈮?2+4=6

先將原函數(shù)變換為y=x鈭?4+1x鈭?4+4

然后令t=x鈭?4(t>0)

則原函數(shù)可化為求函數(shù)y=t+1t+4(t>0)

的最值問題；然后利用導(dǎo)數(shù)或基本不等式都很容易求解．

關(guān)于函數(shù)的最值問題一般考慮其單調(diào)性，而單調(diào)性常用導(dǎo)數(shù)來研究，此例先換元，使函數(shù)變得簡單了后再求解.

當(dāng)然此題也可以利用基本不等式求解．【解析】B

二、填空題(共7題，共14分)9、略

【分析】【分析】根據(jù)等腰三角形包括只有兩邊相等的等腰三角形和等邊三角形，考慮對稱軸的條數(shù)．【解析】【解答】解：根據(jù)等腰三角形包括只有兩邊相等的等腰三角形和等邊三角形．所以等腰三角形的對稱軸應(yīng)是1條或3條．10、略

【分析】

（1）∵B（1；-2）；C（-2，3）；

∴BC的斜率是=-

∴BC邊上的高的斜率為

∴BC邊上的高所在直線的方程為y-4=（x-2）即3x-5y+14=0

故答案為：3x-5y+14=0．

【解析】【答案】求出BC的斜率；可得BC邊上的高的斜率，利用點斜式，可求BC邊上的高所在直線的方程．

11、略

【分析】

∵g（x）=x-lnx∴g'（x）=1-x∈[1，e]，g'（x）≥0函數(shù)g（x）單調(diào)遞增。

g（x）的最大值為g（e）=e-1

∵f（x）=x+∴f'（x）=令f'（x）=0∵a＞0∴x=a

當(dāng)0＜a＜1f（x）在[1，e]上單調(diào)增f（1）最小=1+a2≥e-1∴1＞a≥

當(dāng)1≤a≤e列表可知f（a）最小=2a≥e-1恒成立。

當(dāng)a＞e時f（x）在[1，e]上單調(diào)減f（e）最小=≥e-1恒成立。

綜上a≥

故答案為：a≥

【解析】【答案】先對函數(shù)g（x）求導(dǎo)判斷出函數(shù)g（x）的單調(diào)性并求其最大值；然后對函數(shù)f（x）進(jìn)行求導(dǎo)判斷單調(diào)性求其最小值，最后令函數(shù)f（x）的最小值大于等于函數(shù)g（x）的最大值即可．

12、略

【分析】

橢圓的離心率：e=∈（0；1），（c，半焦距；a，長半軸）

所以只要求出橢圓的c和a；

由題意；結(jié)合圖形可知；

a=

c=OF1==

所以e===．

故答案為：．

【解析】【答案】由題意畫出圖形；結(jié)合橢圓的定義，求出橢圓的長半軸a，半焦距c，即可確定橢圓的離心率．

13、略

【分析】解：∵=x2-x．

∴原式===．

故答案為：．

由=x2-x．利用微積分基本定理即可得出．

本題考查了微積分基本定理的應(yīng)用，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】14、略

【分析】解：雙曲線x2鈭?2y2=3

的漸近線方程是：x2鈭?2y2=0

即y=隆脌22x

．

故答案為：y=隆脌22x

．

利用雙曲線方程；直接求解漸近線方程即可．

本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．【解析】y=隆脌22x

15、略

【分析】解：壟脵

若l//婁脕婁脕隆脥婁脗

則l

與婁脗

相交；平行或l?婁脗

故壟脵

錯誤；

壟脷

若l隆脥ml隆脥婁脕m隆脥婁脗

則由平面與平面垂直的判定定理知婁脕隆脥婁脗

故壟脷

正確；

壟脹

若l隆脥婁脕婁脕隆脥婁脗m?婁脗

則l

與m

相交；平行或異面，故壟脹

錯誤；

壟脺

若l隆脥婁脗婁脕隆脥婁脗

則l//婁脕

或l?婁脕

故壟脺

正確．

故答案為：壟脷壟脺

．

利用空間中線線；線面、面面間的位置關(guān)系求解．

本題考查命題真假的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時要注意空間思維能力的培養(yǎng)．【解析】壟脷壟脺

三、作圖題(共7題，共14分)16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．19、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

20、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．22、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共4題，共28分)23、略

【分析】

（1）這個試驗的基本事件列表如下：由表知共有16個基本事件。4分（2）事件“落在底面的數(shù)字之和大于3”包含以下13個基本事件；（1,3,）（1,4）（2,2）（2,3）（2,4）（3,1）（3,2）（3,3）（3,4）（4,1）（4,2）（4,3）（4,4）所求概率8分（3）事件“落在底數(shù)字相等”包含以下4個基本事件：（1,1）（2,2）（3,3）（4,4）所求的概率12分【解析】略【解析】【答案】24、略

【分析】試題分析：（1）由題意，根據(jù)等比數(shù)列和等差中項概念構(gòu)造方程可得q的值；（2）由（1）得q＝1或－故分情況討論：當(dāng)q＝1時，求得和然后作差比較大??；當(dāng)時q＝－時亦然.試題解析：（1）由題設(shè)2a3＝a1＋a2，即2a1q2＝a1＋a1q，∵a1≠0，∴2q2－q－1＝0，∴q＝1或－．（2）若q＝1，則Sn＝2n＋＝．當(dāng)n≥2時，Sn－bn＝Sn－1＝＞0，故Sn＞bn．若q＝－則Sn＝2n＋(－)＝．當(dāng)n≥2時，Sn－bn＝Sn－1＝故對于n∈N+，當(dāng)2≤n≤9時，Sn＞bn；當(dāng)n＝10時，Sn＝bn；當(dāng)n≥11時，Sn＜bn．考點：等差、等比數(shù)列基本概念和求和【解析】【答案】（1）q＝1或－（2）當(dāng)2≤n≤9時，Sn＞bn；當(dāng)n＝10時，Sn＝bn；當(dāng)n≥11時，Sn＜bn..25、略

【分析】【解析】試題分析：【解析】

（1）設(shè)則有如下數(shù)據(jù)：。m-5-3-1135n11541-4-11用最小二乘法求的回歸方程：∴m、n的回歸方程為將代入回歸方程得即（2）設(shè)工廠獲得的利L元，可得當(dāng)且僅當(dāng)x=8.25，L去取得最大值故當(dāng)單價定為8.25元時，工廠可獲得最大利潤?？键c：線性回歸方程【解析】【答案】（1）（2）當(dāng)單價定為8.25元時，工廠可獲得最大利潤26、略

【分析】

（1）該項新技術(shù)的三項不同指標(biāo)甲、乙、丙獨立通過檢測合格分別為事件A、B、C，事件“得分不低于8分”表示為ABC+AC．利用互斥事件和相互獨立事件同時發(fā)生的概率計算公式能求出結(jié)果．

（2）該項新技術(shù)的三個指標(biāo)中被檢測合格的指標(biāo)個數(shù)X的取值為0；1，2，3，分別求出相對應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列與數(shù)學(xué)期望．

本題考查概率的計算，考查離散型隨機(jī)事件的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，是歷年高考的必考題型，解題時要注意互斥事件和相互獨立事件的概率計算公式的應(yīng)用．【解析】解：（1）記甲；乙、丙獨立通過檢測合格分別為事件A；B，C；

則事件“得分不低于8分”表示為ABC+AC．

∵ABC與AC為互斥事件；且A，B，C之間彼此獨立；

∴P（ABC+AC）=P（ABC）+P（AC）

=P（A）P（B）P（C）+P（A）P（）P（C）

=××+××=．

（2）該項新技術(shù)的三個指標(biāo)中被檢測合格的指標(biāo)個數(shù)的取值為0；1、2、3．

P（X=0）=P（）=××=

P（X=1）=××+××+××=

P（X=2）=××+××+××=

P（X=3）=P（ABC）=××=

隨機(jī)變量X的分布列為。

。X0123P∴E（X）=0×+1×+2×+3×=．五、計算題(共4題，共16分)27、略

【分析】【分析】先移項并整理得到=，然后兩邊進(jìn)行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化為=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2（x-2）=0；

∴x-1=0；x-2=0；

解得x=1或x=2．

故答案為：1或2．28、略

【分析】由題設(shè)得則的概率分布為4分。012P故收益的概率分布為。1.622.4P所以=28分12分【解析】【答案】=229、解：由|x﹣1|＜3解得﹣2＜x＜4；

由＞1得﹣1=＞0；

解得3＜x＜5；

所以，不等式解集為（3，4）．【分析】【分析】根據(jù)不等式的解法即可得到結(jié)論．30、解：∴z1=2﹣i

設(shè)z2=a+2i（a∈R）

∴z1?z2=（2﹣i）（a+2i）=（2a+2）+（4﹣a）i

∵z1?z2是實數(shù)。

∴4﹣a=0解得a=4

所以z2=4+2i【分析】【分析】利用復(fù)數(shù)的除法運算法則求出z1，設(shè)出復(fù)數(shù)z2；利用復(fù)數(shù)的乘法運算法則求出z1?z2；利用當(dāng)虛部為0時復(fù)數(shù)為實數(shù)，求出z2．六、綜合題(共4題，共8分)31、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點B與點A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現(xiàn)在的點D關(guān)于x軸對稱，所以另一點D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B與點A關(guān)于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最??；點D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點（3；0），（0，3）；

得

解這個方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點D的坐標(biāo)為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點D的坐標(biāo)也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線l與x軸的交點記為點E．

由（2）知：當(dāng)AD+CD最小時；點D的坐標(biāo)為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點D與D（1；2）關(guān)于x軸對稱；

∴D（1，-2）．（11分）32、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標(biāo)是b，因而F點的縱坐標(biāo)是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標(biāo)為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標(biāo)為（0，）；M點的坐標(biāo)為（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F點的坐標(biāo)為（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E點的坐標(biāo)為（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF?BE=1．

故答案為：1．33、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點B與點A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上A