2025年浙教版高二數(shù)學下冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年浙教版高二數(shù)學下冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、【題文】已知向量且與互相垂直，則的值是A.B.C.D.2、【題文】已知O是坐標原點，若點為平面區(qū)域上一動點，則的取值范圍是（）A.B.C.D.3、【題文】若且則的值為A.B.C.D.4、【題文】過平面區(qū)域內(nèi)一點作圓的兩條切線，切點分別為記則當最小時的值為()A.B.C.D.5、焦點在x軸上的橢圓C：=1，過右焦點作垂直于x軸的直線交橢圓與A，B兩點，且|AB|=1，則該橢圓的離心率為（）A.B.C.D.6、已知集合M∈{1，-2，3}，N∈{-4，5，6，-7}，從兩個集合中各取一個元素作為點的坐標，則這樣的坐標在直角坐標系中可表示第一、二象限內(nèi)不同的點的個數(shù)是（）A.18B.10C.16D.14評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)7、函數(shù)的最小值為.8、下列說法：

①方程2-x+x2=3的實數(shù)解的個數(shù)為1；

②函數(shù)y=ax的圖象可以由函數(shù)y=2ax（其中a＞0且a≠1）平移得到；

③若對x∈R；有f（x-1）=-f（x），則f（x）的周期為2；

④函數(shù)y=f（1+x）與函數(shù)y=f（1-x）的圖象關于直線x=1對稱．

其中正確的命題的序號____．9、當x、y滿足不等式組時，目標函數(shù)t=2x+y的最小值是____．10、【題文】甲、乙兩名運動員各自等可能地從紅、白、藍3種顏色的運動服種選擇1種，則他們選擇相同顏色運動服的概率為____.11、【題文】設且則銳角為____．12、若a是從區(qū)間[0，10]中任取的一個實數(shù)，則方程x2﹣ax+1=0無實解的概率是____．13、已知全集U={-1，2，3，a}，集合M={-1，3}．若?UM={2，5}，則實數(shù)a的值為______．14、利用獨立性檢驗來考慮兩個分類變量X

和Y

是否有關系時，通過查閱下表來確定斷言“X

和Y

有關系”的可信度.

如果k>5.024

那么就有把握認為“X

和Y

有關系”的百分比為______．

。P(K2鈮?k)0.500.400.250.150.10k0.4550.7081.3232.0722.706P(K2鈮?k)0.050.0250.010.0050.001k3.8415.0246.6357.87910.828評卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)15、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）17、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）18、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）20、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）21、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共3題，共15分)22、已知四棱錐的底面是直角梯形，側面為正三角形，．如圖所示．(1)證明：平面(2)求四棱錐的體積．23、【題文】已知3cos2(π＋x)＋5cos＝1，求6sinx＋4tan2x－3cos2(π－x)的值．24、【題文】按照新課程的要求,高中學生在每學期都要至少參加一次社會實踐活動(以下簡稱活動).該校高2010級一班50名學生在上學期參加活動的次數(shù)統(tǒng)計如圖所示．

（I）求該班學生參加活動的人均次數(shù)（II）從該班中任意選兩名學生，求他們參加活動次數(shù)恰好相等的概率．

（III）從該班中任選兩名學生，用表示這兩人參加活動次數(shù)之差的絕對值，求隨機變量的分布列及數(shù)學期望．

評卷人得分五、計算題(共2題，共20分)25、如圖，正三角形ABC的邊長為2，M是BC邊上的中點，P是AC邊上的一個動點，求PB+PM的最小值．26、已知f（x）=∫1x（4t3﹣）dt，求f（1﹣i）?f（i）．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、D【分析】【解析】

試題分析：因為向量所以

因為與互相垂直，所以

考點：本小題主要考查向量的坐標運算.

點評：平行和垂直是向量的兩種特殊的位置關系，它們的坐標運算經(jīng)?？疾椋话汶y度較低，仔細運算即可.【解析】【答案】D2、C【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)題意可知，點B在區(qū)域為直角三角形，那么點因此設可知則目標函數(shù)為二元一次函數(shù)，那么借助于直線的截距的變換情況，平移直線z=y-x,然后當直線平移到點（1，1）點時最小為0，平移到點（0，2）時目標函數(shù)最大，且為2，故選C.

考點：本試題考查了線性規(guī)劃的簡單運用。

點評：解決該試題的關鍵是能準確的表示不等式組的區(qū)域，同時能利用向量的數(shù)量積公式表示出目標函數(shù)，然后借助于直線的截距變化來分析得到最值，屬于中檔題?！窘馕觥俊敬鸢浮緾3、D【分析】【解析】解：因為。

【解析】【答案】D4、C【分析】【解析】

試題分析：因為所以在中因為而函數(shù)在上是減函數(shù)，所以當最小時最大，因為為增函數(shù)則此時最大。根據(jù)不等式表示的可行域可知當時綜上可得最小時故C正確。

考點：1二倍角公式；2直線與圓相切；3函數(shù)的單調(diào)性?！窘馕觥俊敬鸢浮緾5、A【分析】【解答】解：焦點在x軸的橢圓方程：=1，焦點在x軸上，即a2＞1，c2=a2﹣1，c=

右焦點F（0）；

過右焦點作垂直于x軸的直線交橢圓與A；B兩點；

AB為橢圓的通徑；

∴當x=解得：y=±

∴|AB|=2丨y丨=1，即=1；解得：a=2；

則c==

橢圓的離心率e==

故選A．

【分析】由焦點在x軸的橢圓方程：=1，焦點在x軸上，即a2＞1，c2=a2﹣1，c=過右焦點作垂直于x軸的直線交橢圓與A，B兩點，丨AB丨為橢圓的通徑，則∴|AB|=2丨y丨=1，即可求得a的值，則c==e=即可求得橢圓的離心率．6、D【分析】解：由題意知本題是一個分類和分步的綜合問題；

M中的元素作點的橫坐標；N中的元素作點的縱坐標，在第一象限的點共有2×2個；

在第二象限的點共有1×2個．

N中的元素作點的橫坐標；M中的元素作點的縱坐標，在第一象限的點共有2×2個；

在第二象限的點共有2×2個．

∴所求不同的點的個數(shù)是2×2+1×2+2×2+2×2=14（個）．

故選D

本題首先分類在每一類中又分步；M中的元素作點的橫坐標，N中的元素作點的縱坐標，N中的元素作點的橫坐標，M中的元素作點的縱坐標，分別可以得到在第一和第二象限中點的個數(shù)，根據(jù)分類加法原理得到結果．

本題考查分步計數(shù)原理和分類計數(shù)原理，是一個綜合題目，首先分類，每類方法并不都是一步完成的，必須在分類后又分步，綜合利用兩個原理解決．【解析】【答案】D二、填空題(共8題，共16分)7、略

【分析】試題分析：因為所以當且僅當且即時取等號，函數(shù)的最小值為16.考點：基本不等式在最值問題中的應用.【解析】【答案】168、略

【分析】

對①選項，利用函數(shù)f（x）=2-x=與f（x）=3-x2的圖象；判斷兩函數(shù)的圖象有兩個交點，∴方程有兩個實數(shù)解，故①錯誤；

對②選項，函數(shù)y=ax的圖象可由函數(shù)y=2ax的圖象的點，橫坐標不變，縱坐標縮短為原來的得到；∴②錯誤；

對③選項；∵f（x）=-f（x-1），∴f（x+2）=-f（x+1）=-[-f（x）]=f（x）．∴則f（x）的周期為2，故③正確；

對④選項，對函數(shù)y=f（1+x）圖象上任一點P（a，b），關于x=1的對稱點Q（2-a，b），∵f（2-a）=f[1+（1-a）]=f[1-（1-a）]=f（a）=b；

∴Q在函數(shù)y=f（1-x）的圖象上；故④正確．

故答案是③④．

【解析】【答案】利用函數(shù)圖象的交點個數(shù)；來判斷方程的解的個數(shù)，從而判斷①是否正確；

根據(jù)函數(shù)圖象的變化規(guī)律判斷②是否正確；

利用周期函數(shù)的定義；驗證③是否正確；

根據(jù)函數(shù)圖象上的任一點關于直線的對稱點是否在另一函數(shù)圖象上；來判斷兩函數(shù)圖象是否關于直線對稱，從而判斷④是否正確．

9、略

【分析】

畫可行域如圖；z為目標函數(shù)z=2x+y；

可看成是直線z=2x+y的縱截距；

畫直線0=2x+y；平移直線過B（-1，-1）點時z有最小值-3；

故答案為：-3．

【解析】【答案】根據(jù)題意；首先畫可行域，再分析可得z為目標函數(shù)縱截距四倍，最后畫直線0=2x+y，平移直線過B（-1，-1）時z有最小值即可．

10、略

【分析】【解析】

試題分析：事件“甲、乙兩名運動員各自等可能地從紅、白、藍3種顏色的運動服種選擇1種”包含的基本事件有（紅，紅），（紅，白），（紅，藍），（白，紅），（白，白），（白，藍），（藍，紅），（藍，白），（藍，藍）共9個；記“他們選擇相同顏色運動服”為事件A,則事件A包含的基本事件有（紅，紅），（白，白），（藍，藍）共3個；所以

考點：古典概型.【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

試題分析：解：∵

∴由得3×cosα=sinα×即sinα=cosα；

由此可得tanα==

結合α為銳角，可得α=．

考點：平行向量與共線向量．【解析】【答案】12、【分析】【解答】解：方程x2﹣ax+1=0無實解；

則：△=a2﹣4＜0；

即：（a﹣2）（a+2）＜0；?﹣2＜a＜2；

又a≥0；

∴0≤a＜2；其構成的區(qū)域長度為2；

從區(qū)間[0；10]中任取的一個實數(shù)a構成的區(qū)域長度為10；

則方程x2﹣ax+1=0無實解的概率是=

故答案為：．

【分析】根據(jù)題意先確定是幾何概型中的長度類型，由方程x2﹣ax+1=0無實解，則必須有△＜0，求出構成的區(qū)域長度，再求出在區(qū)間[0，10]上任取一個數(shù)a構成的區(qū)域長度，再求兩長度的比值．13、略

【分析】解：∵集合M={-1；3}；

∴?UM={2；5}={2，a}；

故a=5；

故答案為：5．

求出集合M的補集；根據(jù)對應關系求出a的值即可．

本題考查了集合的運算，考查補集的定義以及集合的性質(zhì)，是一道基礎題．【解析】514、略

【分析】解：隆脽k>5.024

而在觀測值表中對應于5.024

的是0.025

隆脿

有1鈭?0.025=97.5%

的把握認為“X

和Y

有關系”．

故答案為：97.5%

．

根據(jù)所給的觀測值；與所給的臨界值表中的數(shù)據(jù)進行比較，而在觀測值表中對應于5.024

的是0.025

有1鈭?0.025

的把握認為“X

和Y

有關系”，得到結果．

本題考查獨立性檢驗的應用，是一個基礎題，這種題目出現(xiàn)的機會比較小，但是一旦出現(xiàn)，就是我們必得分的題目．【解析】97.5%

三、作圖題(共7題，共14分)15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．18、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．21、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共3題，共15分)22、略

【分析】【解析】試題分析：證明(1)直角梯形的又∴．∴在△和△中，有．∴且．∴．(2)設頂點到底面的距離為．結合幾何體，可知．又于是，解得．所以．考點：直線與平面垂直的判定定理；錐體的體積公式【解析】【答案】(1)證明如下(2)23、略

【分析】【解析】由已知得3cos2x＋5sinx＝1，即3sin2x－5sinx－2＝0，解得sinx＝－或sinx＝2(舍去)．這時cos2x＝1－＝tan2x＝＝故6sinx＋4tan2x－3cos2(π－x)＝6×＋4×－3×＝－【解析】【答案】-24、略

【分析】【解析】

試題分析：（1）根據(jù)圖形能夠知道參加活動1次、2次和3次的學生人數(shù)，人均次數(shù)的計算需要注意參加2次活動的要乘以2，如（2）“參加活動次數(shù)恰好相等”的事件有任選兩名學生有則最后（3）由題意該班中任選兩名學生的情況有“這兩人中一人參加1次活動，另一人參加2次活動”，“這兩人中一人參加2次活動，另一人參加3次活動”，“這兩人中一人參加1次活動，另一人參加3次