2025年統(tǒng)編版高一數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年統(tǒng)編版高一數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、已知向量的夾角為且則?的值是（）

A.1

B.2

C.

D.

2、如圖；U是全集，A；B、C是它的子集，則陰影部分表示對集合是（）

A.（A∩B）∩C

B.（A∩?UB）∩C

C.（A∩B）∩?UC

D.（A∪?UB）∩C

3、【題文】用一些棱長是1cm的小正方體碼放成一個(gè)幾何體；(1)為其俯視圖，(2)為其正(主)視圖，則這個(gè)幾何體的體積最大是()

A.B.C.D.4、如果偶函數(shù)f(x)在[3,7]上是增函數(shù)且最小值是2，那么f(x)在[-7,-3]上是（）A.減函數(shù)且最小值是2B.減函數(shù)且最大值是2C.增函數(shù)且最小值是2D.增函數(shù)且最大值是25、已知冪函數(shù)f（x）=（m﹣1）則下列對f（x）的說法不正確的是（）A.?∈[0，+∞），使f（）＞0B.f（x）的圖象過點(diǎn)（1，1）C.f（x）是增函數(shù)D.?x∈R，f（﹣x）+f（x）=06、已知α、β為銳角，costan=-，則tanβ=（）A.B.3C.D.7、過直線y=x上的一點(diǎn)作圓（x-5）2+（y-1）2=2的兩條切線l1，l2，當(dāng)直線l1，l2關(guān)于y=x對稱時(shí)，它們之間的夾角為（）A.30°B.45°C.60°D.90°8、在鈻?ABC

中，若tanAtanB>1

則鈻?ABC

是(

)

A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.無法確定評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)9、①在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(2,)到直線的距離為____②(不等式選講選做題)設(shè)函數(shù)f(x)=|x-2|+x，g(x)=|x+1|，則g(x)10、【題文】已知三棱錐A﹣BOC，OA、OB、OC兩兩垂直且長度均為6，長為2的線段MN的一個(gè)端點(diǎn)M在棱OA上運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)端點(diǎn)N在△BCO內(nèi)運(yùn)動(dòng)（含邊界），則MN的中點(diǎn)P的軌跡與三棱錐的面所圍成的幾何體的體積為_________．11、【題文】函數(shù)的定義域是_____．12、【題文】已知點(diǎn)P，A，B，C，D是球O表面上的點(diǎn)，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD是邊長為2正方形。若PA=2則△OAB的面積為______________.13、已知y=x2+4ax﹣2在區(qū)間（﹣∞，4]上為減函數(shù)，則a的取值范圍是____．14、已知冪函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過（3，27），則f（2）=______．15、設(shè)向量是相互垂直的單位向量，向量λ+與-2垂直，則實(shí)數(shù)λ=______．16、已知圓O：x2+y2-2x+my-4=0上兩點(diǎn)M，N關(guān)于直線2x+y=0對稱，則圓O的半徑為______．評卷人得分三、證明題(共9題，共18分)17、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．18、如圖；過圓O外一點(diǎn)D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點(diǎn)E，交AO的延長線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點(diǎn)；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長．19、已知G是△ABC的重心，過A、G的圓與BG切于G，CG的延長線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．20、已知ABCD四點(diǎn)共圓，AB與DC相交于點(diǎn)E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點(diǎn)，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．21、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點(diǎn)，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點(diǎn)G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．22、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．23、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點(diǎn)，DE∥BC，BE與CD交于點(diǎn)O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．24、如圖；過圓O外一點(diǎn)D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點(diǎn)E，交AO的延長線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點(diǎn)；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長．25、已知ABCD四點(diǎn)共圓，AB與DC相交于點(diǎn)E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點(diǎn)，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．評卷人得分四、解答題(共2題，共14分)26、已知函數(shù)f（x）=ax，g（x）=a2x+m，其中m＞0，a＞0且a≠1．當(dāng)x∈[-1，1]時(shí)，y=f（x）的最大值與最小值之和為．

（Ⅰ）求a的值；

（Ⅱ）若a＞1；記函數(shù)h（x）=g（x）-2mf（x），求當(dāng)x∈[0，1]時(shí)h（x）的最小值H（m）；

（Ⅲ）若a＞1，且不等式在x∈[0；1]恒成立，求m的取值范圍．

27、三月植樹節(jié)；林業(yè)管理部門在植樹前，為了保證樹苗的質(zhì)量，都會在植樹前對樹苗進(jìn)行檢測，現(xiàn)從甲；乙兩種樹苗中各抽測了10株樹苗，量出它們的高度如下（單位：厘米）：

甲：37；21，31，25，29，19，32，28，25，33；

乙：10；30，47，27，46，14，26，10，44，46；

（1）畫出兩組數(shù)據(jù)的莖葉圖；并根據(jù)莖葉圖對乙兩種樹苗的高度作比較，寫出兩個(gè)統(tǒng)計(jì)結(jié)論；

（2）設(shè)抽測的10株甲種樹苗高度平均值為將這10株樹苗的高度依次輸入，按程序框（如圖）進(jìn)行運(yùn)算，問輸出的S大小為多少？并說明S的統(tǒng)計(jì)學(xué)意義．

（3）若樹苗的合格高度為31（厘米），則乙種樹苗高度合格的概率是多少？評卷人得分五、作圖題(共1題，共4分)28、作出下列函數(shù)圖象：y=參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、A【分析】

∵向量的夾角為

且

∴?===1

故選A

【解析】【答案】由已知中向量的夾角為且代入向量數(shù)量積公式，即可得到答案．

2、B【分析】

根據(jù)題圖可知陰影部分中的元素屬于A；不屬于B，屬于C

則陰影部分所表示的集合是（A∩CUB）∩C

故選B

【解析】【答案】先根據(jù)圖中的陰影部分的元素屬于哪個(gè)集合；不屬于哪個(gè)集合進(jìn)行判定，然后利用集合的交集和補(bǔ)集表示即可．

3、B【分析】【解析】

試題分析：由已知中幾何體的主視圖：

我們可以分析出幾何體的體積最大時(shí)；俯視圖中每摞正方體的個(gè)數(shù)為：

由于小正方體的棱長為1cm，則每個(gè)小正方體的體積為，所以這個(gè)幾何體的體積最大是故選B。

考點(diǎn)：幾何體的體積。

點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是由三視圖求幾何體的體積，其中根據(jù)主視圖判斷每一摞小正方體的最多個(gè)數(shù)是解答本題的關(guān)鍵．【解析】【答案】B4、A【分析】【分析】根據(jù)偶函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對稱可知，偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對稱的區(qū)間，單調(diào)性相反且最值相同，所以依題意可知f(x)在[-7,-3]的單調(diào)性與在[3,7]的單調(diào)性相反且有相同的最小值，所以f(x)在[-7,-3]單調(diào)遞減且最小值為2，故選A.5、D【分析】【解答】由題意得m﹣1=1，即m=2，所以f（x）=易知A，B，C正確，f（x）是非奇非偶函數(shù)，故D錯(cuò)．

故選：D．

【分析】先求出m的值，得到函數(shù)的解析式，即可判斷各選項(xiàng)．6、B【分析】【解答】解：∵α銳角，cosα=

∴sinα=

∴tanα=

又tan（α﹣β）=﹣β為銳角；

∴tanβ=tan[α﹣（α﹣β）]==3；

故選：B．

【分析】依題意，可求得tanα=再利用兩角差的正切即可求得tanβ的值．7、C【分析】解：圓（x-5）2+（y-1）2=2的圓心（5；1），過（5，1）與y=x垂直的直線方程：x+y-6=0，它與y=x的交點(diǎn)N（3，3）；

N到（5，1）距離是兩條切線l1，l2；它們之間的夾角為60°．

故選C．

過圓心M作直線l：y=x的垂線交于N點(diǎn)，過N點(diǎn)作圓的切線能夠滿足條件，不難求出夾角為600．

明白N點(diǎn)后；用圖象法解之也很方便。

本題考查直線與圓的位置關(guān)系，以及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想；這個(gè)解題方法在高考中應(yīng)用的非常普遍．【解析】【答案】C8、A【分析】解：因?yàn)锳

和B

都為三角形中的內(nèi)角；

由tanAtanB>1

得到1鈭?tanAtanB<0

且得到tanA>0tanB>0

即AB

為銳角；

所以tan(A+B)=tanA+tanB1鈭?tanAtanB<0

則A+B隆脢(婁脨2,婁脨)

即C

都為銳角；

所以鈻?ABC

是銳角三角形．

故答案為：銳角三角形。

利用兩角和的正切函數(shù)公式表示出tan(A+B)

根據(jù)A

與B

的范圍以及tanAtanB>1

得到tanA

和tanB

都大于0

即可得到A

與B

都為銳角，然后判斷出tan(A+B)

小于0

得到A+B

為鈍角即C

為銳角，所以得到此三角形為銳角三角形．

此題考查了三角形的形狀判斷，用的知識有兩角和與差的正切函數(shù)公式.

解本題的思路是：根據(jù)tanAtanB>1

和A

與B

都為三角形的內(nèi)角得到tanA

和tanB

都大于0

即A

和B

都為銳角，進(jìn)而根據(jù)兩角和與差的正切函數(shù)公式得到tan(A+B)

的值為負(fù)數(shù)，進(jìn)而得到A+B

的范圍，判斷出C

也為銳角．【解析】A

二、填空題(共8題，共16分)9、略

【分析】【解析】試題分析：把點(diǎn)A的極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)，把直線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式求出A到直線的距離，由于點(diǎn)A(2,)的直角坐標(biāo)為（1，-），而直線為x那么結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式可知為d=1(2)根據(jù)設(shè)函數(shù)f(x)=|x-2|+x，g(x)=|x+1|，則g(x)<|x-2|+x,去掉絕對值符號可知，不等式的解集為x>2，得到x>3,x<-1時(shí)，得到-3<-1,當(dāng)-1時(shí)，則可知解集為-1<1，故可知不等式的解集考點(diǎn)：極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程【解析】【答案】（1）1；（2）10、略

【分析】【解析】

試題分析：如下圖中，由題意知?jiǎng)t所以的軌跡是以為球心，半徑為的球體，則MN的中點(diǎn)P的軌跡與三棱錐的面所圍成的幾何體可能為該球體的或該三棱錐減去此球體的所以或

考點(diǎn)：1.常見的軌跡問題；2.球體、三棱錐的體積求解.【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

試題分析：要使函數(shù)有意義，需滿足定義域?yàn)?/p>

考點(diǎn)：函數(shù)定義域。

點(diǎn)評：函數(shù)定義域是使函數(shù)有意義的自變量的范圍或題目中指定的自變量的取值范圍【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】如圖所示；

∵∴可知PC為球O直徑，取PC的中點(diǎn)為O，取AC的中點(diǎn)為則又∵

∴∴球半徑∴為等邊三角形.∴

考點(diǎn)定位：本小題考查球的知識，意在考查考生對球的圖形的理解，利用球中的幾何體求解【解析】【答案】13、（﹣∞，﹣2]【分析】【解答】解：函數(shù)y=x2+4ax﹣2的對稱軸為：x=﹣2a，函數(shù)y=x2+4ax﹣2在區(qū)間（﹣∞；4]上為減函數(shù)；

可得﹣2a≥4；解得a≤﹣2，即a∈（﹣∞，﹣2]．

故答案為：（﹣∞；﹣2]

【分析】求出二次函數(shù)的對稱軸，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，寫出不等式求解即可．14、略

【分析】解：設(shè)冪函數(shù)f（x）=xa；

把點(diǎn)（3；27）代入，得。

3a=27；

解得a=3．

∴f（x）=x3；

∴f（2）=23=8；

故答案為：8

設(shè)冪函數(shù)f（x）=xa，把點(diǎn)（3，27）代入，得3a=27，解得a=3．故f（x）=x3；再將x=2代入可得答案．

本題考查冪函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性及其應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意待定系數(shù)法的合理運(yùn)用．【解析】815、略

【分析】解：∵向量是相互垂直的單位向量；

∴=0，．

∵λ+與-2垂直；

∴（λ+）?（-2）=λ-2=0．

解得λ=2．

故答案為2．

本題考查了平面向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系，根據(jù)向量λ+與-2垂直，令數(shù)量積為零，再根據(jù)向量是相互垂直的單位向量，模為1，數(shù)量積為0，即可求解．【解析】216、略

【分析】解：圓O：x2+y2-2x+my-4=0上兩點(diǎn)M，N關(guān)于直線2x+y=0對稱，故圓心（1，-）在直線上；

故有2-=0，求得m=4，故圓的半徑為=3；

故答案為：3．

由題意可得圓心（1，-）在直線2x+y=0上，故有2-=0，求得m的值，可得圓的半徑的值．

本題主要考查圓的一般方程，直線和圓的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．【解析】3三、證明題(共9題，共18分)17、略

【分析】【分析】首先作CD關(guān)于AB的對稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點(diǎn)共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關(guān)于AB的對稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點(diǎn)共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．18、略

【分析】【分析】要證E為中點(diǎn)，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長需要借助相似，得出比例式，之間的關(guān)系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點(diǎn)．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設(shè)圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=19、略

【分析】【分析】構(gòu)造以重心G為頂點(diǎn)的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點(diǎn)共圓巧證乘積．延長GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點(diǎn)共圓，從而GA、GF=GC?GD．于是GA2=GC?GD．【解析】【解答】證明：延長GP至F；使PF=PG，連接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四邊形GBFC是平行四邊形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵過A；G的圓與BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四點(diǎn)共圓；

∴GA；GF=GC?GD；

即GA2=GC?GD．20、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時(shí)發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過相似三角形來實(shí)現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進(jìn)一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個(gè)外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質(zhì)知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可證得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．21、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點(diǎn)共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點(diǎn)共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點(diǎn)共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點(diǎn)共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．22、略

【分析】【分析】首先作CD關(guān)于AB的對稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點(diǎn)共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關(guān)于AB的對稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點(diǎn)共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．23、略

【分析】【分析】延長AM，過點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長線交于點(diǎn)F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長AM；過點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長線交于點(diǎn)F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．24、略

【分析】【分析】要證E為中點(diǎn)，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長需要借助相似，得出比例式，之間的關(guān)系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點(diǎn)．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設(shè)圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=25、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時(shí)發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過相似三角形來實(shí)現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進(jìn)一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個(gè)外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質(zhì)知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可證得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．四、解答題(共2題，共14分)26、略

【分析】

（Ⅰ）∵當(dāng)x∈[-1，1]時(shí)，y=f（x）的最大值與最小值之和為

∴a+a-1=∴a=2或a=

（Ⅱ）函數(shù)h（x