2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第八章立體幾何初步8.5空間直線平面的平行8.5.1直線與直線平行課時作業(yè)含解析新人教A版必修第二冊

PAGE5-課時作業(yè)28直線與直線平行時間：45分鐘——基礎(chǔ)鞏固類——一、選擇題1．兩等角的一組對應(yīng)邊平行，則(D)A．另一組對應(yīng)邊平行B．另一組對應(yīng)邊不平行C．另一組對應(yīng)邊不行能垂直D．以上都不對解析：另一組對應(yīng)邊可能平行，也可能不平行，也可能垂直．留意和等角定理(若兩個角的對應(yīng)邊平行，則這兩個角相等或互補(bǔ))的區(qū)分．2．如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，E，F(xiàn)，G分別為棱A1C1，B1C1，B1B的中點(diǎn)，則∠EFG與∠A．相等 B．互補(bǔ)C．相等或互補(bǔ) D．不確定解析：由于E，F(xiàn)，G分別為A1C1，B1C1，BB1的中點(diǎn)，所以EF∥A1B1∥AB，F(xiàn)G∥BC1，所以∠EFG與∠ABC1的兩組對邊分別平行，一組對應(yīng)邊方向相同，一組對應(yīng)邊方向相反，故∠EFG與∠ABC3．已知AB∥PQ，BC∥QR，∠ABC＝30°，則∠PQR等于(B)A．30° B．30°或150°C．150° D．大小無法確定解析：∠ABC的兩邊與∠PQR的兩邊分別平行，但方向不能確定是否相同，∴∠PQR＝30°或150°.4．(多選)下列命題中，正確的結(jié)論有(BCD)A．假如一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等B．假如兩條相交直線和另兩條相交直線分別平行，那么這兩組直線所成的銳角(或直角)相等C．假如一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等或互補(bǔ)D．假如兩條直線同時平行于第三條直線，那么這兩條直線相互平行解析：由等角定理得B、C正確，A錯誤，由基本領(lǐng)實(shí)4得D正確．5．如圖所示，在長方體木塊AC1中，E，F(xiàn)分別是B1O和C1O的中點(diǎn)，則長方體的各棱中與EF平行的有(B)A．3條B．4條C．5條D．6條解析：由于E、F分別是B1O、C1O的中點(diǎn)，故EF∥B1C1，因?yàn)楹屠釨1C1平行的棱還有3條：AD、BC、A1D6．如圖，在三棱錐P-ABC中，E，F(xiàn)，G，H，I，J分別為線段PA，PB，PC，AB，BC，CA的中點(diǎn)，則下列說法正確的是(C)A．PH∥BGB．IE∥CPC．FH∥GJD．GI∥JH解析：由題意結(jié)合三角形中位線的性質(zhì)，可得FH∥PA，GJ∥PA，由基本領(lǐng)實(shí)4可得FH∥GJ.二、填空題7．已知空間兩個角α，β，且α與β的兩邊對應(yīng)平行，α＝60°，則β為60°或120°.解析：依據(jù)“等角定理”可知，α與β相等或互補(bǔ)，故β為60°或120°.8．若AB∥A′B′，AC∥A′C′，則下列結(jié)論：①∠BAC＝∠B′A′C′；②∠ABC＋∠A′B′C′＝180°；③∠ACB＝∠A′C′B′或∠ACB＋∠A′C′B′＝180°.肯定成立的是③.解析：∵AB∥A′B′，AC∥A′C′，∴∠ACB＝∠A′C′B′或∠ACB＋∠A′C′B′＝180°.9．已知棱長為a的正方體ABCD-A′B′C′D′中，M，N分別為CD，AD的中點(diǎn)，則MN與A′C′的位置關(guān)系是平行．解析：因?yàn)锳N＝DN，DM＝MC，所以MN∥AC，因?yàn)锳C∥A′C′，所以MN∥A′C′.三、解答題10．如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G分別是棱CC1，BB1，DD1求證：(1)GB∥D1F(2)∠BGC＝∠FD1E.證明：(1)因?yàn)镋，F(xiàn)，G分別是正方體的棱CC1，BB1，DD1的中點(diǎn)，所以CE綉GD1，BF綉GD1，所以四邊形CED1G與四邊形BFD1G均為平行四邊形，所以GC∥D1E，GB∥D(2)因?yàn)椤螧GC與∠FD1E兩邊的方向都相同，所以∠BGC＝∠FD1E.11．如圖，梯形ABCD中，AB∥CD，E、F分別為BC和AD的中點(diǎn)，將平面DCEF沿EF翻折起來，使CD到C′D′的位置，G、H分別為AD′和BC′的中點(diǎn)，求證：四邊形EFGH為平行四邊形．證明：∵梯形ABCD中，AB∥CD，E、F分別為BC、AD的中點(diǎn)，∴EF∥AB且EF＝eq\f(1,2)(AB＋CD)．又C′D′∥EF，EF∥AB，∴C′D′∥AB.∵G、H分別為AD′、BC′的中點(diǎn)，∴GH∥AB且GH＝eq\f(1,2)(AB＋C′D′)＝eq\f(1,2)(AB＋CD)，∴GH綉EF，∴四邊形EFGH為平行四邊形．——實(shí)力提升類——12．下列結(jié)論中正確的是(B)①在空間中，若兩條直線不相交，則它們肯定平行；②平行于同一條直線的兩條直線平行；③一條直線和兩條平行直線的一條相交，那么它也和另一條相交；④空間四條直線a，b，c，d，假如a∥b，c∥d，且a∥d，那么b∥c.A．①②③ B．②④C．③④ D．②③解析：①錯，可以異面；②正確，基本領(lǐng)實(shí)4；③錯誤，和另一條可以異面；④正確，由平行直線的傳遞性可知．13．在空間四邊形ABCD中，如圖所示，eq\f(AE,AB)＝eq\f(AH,AD)，eq\f(CF,CB)＝eq\f(CG,CD)，則EH與FG的位置關(guān)系是平行．解析：如圖，連接BD，在△ABD中，eq\f(AE,AB)＝eq\f(AH,AD)，則EH∥BD，同理可得FG∥BD，∴EH∥FG.14．已知點(diǎn)E，E′分別是正方體ABCD-A′B′C′D′的棱AD，A′D′的中點(diǎn)，則四邊形BB′E′E的形態(tài)為平行四邊形，∠BEC與∠B′E′C′的大小相等．(填相等或互補(bǔ))解析：如圖所示，因?yàn)辄c(diǎn)E，E′分別是AD，A′D′的中點(diǎn)，所以AE∥A′E′，且AE＝A′E′.所以四邊形AEE′A′是平行四邊形．所以AA′∥EE′，且AA′＝EE′.又因?yàn)锳A′∥BB′，且AA′＝BB′.所以EE′∥BB′，且EE′＝BB′.所以四邊形BB′E′E是平行四邊形．所以BE∥B′E′，同理可證CE∥C′E′.又因?yàn)椤螧EC與∠B′E′C′的兩邊方向相同，所以∠BEC＝∠B′E′C′.15．在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，M、N、P分別是CC1、B1C1、C1D求證：∠NMP＝∠BA1D.證明：如圖，連接CB1、CD1，∵CD綉A1B1，∴四邊形A1B1CD是平行四邊形．∴A1D∥B1C∵M(jìn)、N分