2025年粵教版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年粵教版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷750考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、若3n個(gè)學(xué)生排成一排的排法種數(shù)為a，這3n個(gè)學(xué)生排成三排，每排n人的排法種數(shù)為b；則（）

A.a＞b

B.a＜b

C.a=b

D.a，b的大小由n確定。

2、【題文】執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入則輸出的（）

A.B.C.D.3、【題文】體育課上，八年級(jí)一班兩個(gè)組各10人參加立定跳遠(yuǎn)，要判斷哪一組成績(jī)比較整齊，通常需要知道這兩個(gè)組立定跳遠(yuǎn)成績(jī)的（）A.頻率分布B.平均數(shù)C.方差D.眾數(shù)4、【題文】設(shè)(為虛數(shù)單位)，則()A.B.C.D.5、在平面直角坐標(biāo)系中，方程+|x﹣y|=1所表示的曲線為（）A.三角形B.正方形C.非正方形的長(zhǎng)方形D.非正方形的菱形6、將87化成二進(jìn)制數(shù)為（）A.1010111（2）B.1010110（2）C.1110101（2）D.1010101（2）7、已知z為純虛數(shù)，且（2+i）z=1+ai3（i為虛數(shù)單位），則|a+z|=（）A.1B.C.2D.評(píng)卷人得分二、填空題(共6題，共12分)8、如表偽代碼運(yùn)行執(zhí)行后輸出的結(jié)果是____．

n←5

s←0

Whiles＜15

s←s+n

n←n-1

EndWhile

printn．9、的展開(kāi)式中含x的正整數(shù)指數(shù)冪的項(xiàng)數(shù)一共是____項(xiàng)．10、【題文】．.在過(guò)去的184天里；我們走過(guò)了一段成功；精彩、難忘的世博之旅，190個(gè)國(guó)家、56個(gè)國(guó)際組織以及中外企業(yè)踴躍參展，200多萬(wàn)志愿者無(wú)私奉獻(xiàn)，7308萬(wàn)參觀者流連忘返，網(wǎng)上世博永不落幕，這一切共同鑄就了上海世博會(huì)的輝煌.這段美好的時(shí)光將永遠(yuǎn)在我們心中珍藏！以下是國(guó)慶七天長(zhǎng)假里入園人數(shù)部分統(tǒng)計(jì)表(入園人數(shù)單位：萬(wàn)人)

。日期。

10.1

10.2

10.3

10.4

10.5

10.6

10.7

入園人數(shù)。

25.40

X

44.75

43.13

43.21

29.84

21.92

若這七天入園人數(shù)的平均值比總體平均值少4.37萬(wàn)；則這七天入園人數(shù)的中位數(shù)為（精確到0.01萬(wàn)人）

參考數(shù)據(jù)：25.40+44.75+43.13+43.21+29.84+21.92=208.2511、【題文】如下圖，運(yùn)行一程序框圖，則輸出結(jié)果為_(kāi)___。

12、正四棱柱ABCD-A′B′C′D′中，底面邊長(zhǎng)為1，側(cè)棱長(zhǎng)為2，且MN是AB′，BC′的公垂線，M在AB′上，N在BC′上，則線段MN的長(zhǎng)度為_(kāi)_____．13、在極坐標(biāo)系中，已知兩點(diǎn)AB

的極坐標(biāo)分別為(6,婁脨3)(4,婁脨6)

則鈻?AOB(

其中O

為極點(diǎn))

的面積為_(kāi)_____．評(píng)卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)14、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

15、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）16、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）17、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）19、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）20、分別畫(huà)一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共1題，共3分)21、如圖，一矩形鐵皮的長(zhǎng)為8cm，寬為5cm，在四個(gè)角上截去四個(gè)相同的小正方形，制成一個(gè)無(wú)蓋的小盒子，問(wèn)小正方形的邊長(zhǎng)為多少時(shí)，盒子容積最大？評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共3題，共21分)22、如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)是8，點(diǎn)E在BC邊上，且CE=2，點(diǎn)P是對(duì)角線BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求PE+PC的最小值．23、1.（本小題滿分10分）某班組織知識(shí)競(jìng)賽，已知題目共有10道，隨機(jī)抽取3道讓某人回答，規(guī)定至少要答對(duì)其中2道才能通過(guò)初試，他只能答對(duì)其中6道，試求：（1）抽到他能答對(duì)題目數(shù)的分布列；（2）他能通過(guò)初試的概率。24、設(shè)L為曲線C：y＝在點(diǎn)(1,0)處的切線．求L的方程；評(píng)卷人得分六、綜合題(共1題，共9分)25、已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，S3=0．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、C【分析】

3n個(gè)學(xué)生排成一排的排法有a==（3n）!

3n個(gè)學(xué)生排成三排，每排n人的排法種數(shù)為b===（3n）!=a

故選C

【解析】【答案】利用排列知識(shí)分別求出滿足題意的a，b然后進(jìn)行比較即可。

2、A【分析】【解析】

試題分析：第一次循環(huán)時(shí)：

第二次循環(huán)時(shí)：

第三次循環(huán)時(shí)：

第四次循環(huán)時(shí)：

故最后輸出選答案A.

考點(diǎn)：程序框圖.【解析】【答案】A3、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C4、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C5、D【分析】【解答】解：利用絕對(duì)值的幾何意義，分類(lèi)討論方程可得，當(dāng)x+y≥0，x﹣y≥0時(shí)，x﹣y=1；

當(dāng)x+y≤0，x﹣y≤0時(shí)，x﹣y=﹣1；

當(dāng)x+y≥0，x﹣y≤0時(shí)，y+x=1；

當(dāng)x+y≤0，x﹣y≥0時(shí)，y+x=﹣1．

∴方程+|x﹣y|=1所代表的曲線是非正方形的菱形．

故選D．

【分析】利用絕對(duì)值的幾何意義，分類(lèi)討論方程，即可求得結(jié)論．6、A【分析】解：87÷2=431

43÷2=211

21÷2=101

10÷2=50

5÷2=21

2÷2=10

1÷2=01

故87（10）=1010111（2）

故選：A．

利用“除k取余法”是將十進(jìn)制數(shù)除以2；然后將商繼續(xù)除以2，直到商為0，然后將依次所得的余數(shù)倒序排列即可得到答案．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是十進(jìn)制與其它進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)化，其中熟練掌握“除k取余法”的方法步驟是解答本題的關(guān)鍵．【解析】【答案】A7、D【分析】解：∵（2+i）z=1+ai3=1-ai；

∴（2-i）（2+i）z=（2-i）（1-ai）；

∴z=

∵z為純虛數(shù)；

∴=0，≠0；

解得a=2．

∴z=-i．

∴|a+z|=|2-i|=．

故選：D．

利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則；純虛數(shù)的定義、模的計(jì)算公式即可得出．

本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、純虛數(shù)的定義、模的計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．【解析】【答案】D二、填空題(共6題，共12分)8、略

【分析】

由題意；n=5，s=0+5=5，n=4，s=5+4=9，n=3，s=9+3=12，n=2，s=12+2=14，n=1，s=14+1=15，n=0，s＜15不成立，退出循環(huán)。

故答案為：0

【解析】【答案】根據(jù)當(dāng)型循環(huán)；利用循環(huán)體，逐步驗(yàn)證，即可得到結(jié)論．

9、略

【分析】

∵的展開(kāi)式通項(xiàng)為：Tr+1=

∴若展開(kāi)式中含x的正整數(shù)指數(shù)冪；

則∈N*，且0≤r≤10，r∈N；

∴r=0或r=2．

故答案為：2．

【解析】【答案】展開(kāi)式通項(xiàng)為T(mén)r+1=依題意，由∈N*，且0≤r≤10，r∈N；即可求得答案．

10、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】12、略

【分析】解：以D為原點(diǎn)；建立空間直角坐標(biāo)系D-xyz；

則A（1；0，0），B′（1，0，2）；

B（1；1，0），C′（0，1，2）；

=（0，1，2），=（-1，0，2），=（0；1，0）；

設(shè)異面直線AB′，BC′的公共法向量=（x；y，z）；

則

取x=2，得=（2；-2，1）；

∴線段MN的長(zhǎng)度d===．

故答案為：．

以D為原點(diǎn)；建立空間直角坐標(biāo)系D-xyz，利用向量法能求出MN的長(zhǎng)．

本題考查兩條異面直線的公垂線段的長(zhǎng)的求法，是中檔題，解題時(shí)要注意向量法的合理運(yùn)用．【解析】13、略

【分析】解：隆脽AB

兩點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為(6,婁脨3)(4,婁脨6)

隆脿鈻?AOB

的面積S=12隆脕6隆脕4隆脕sin婁脨6=6

．

故答案為：6

．

利用三角形面積計(jì)算公式即可得出．

本題考查了極坐標(biāo)的應(yīng)用、三角形面積計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】6

三、作圖題(共8題，共16分)14、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

15、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．20、解：畫(huà)三棱錐可分三步完成。

第一步：畫(huà)底面﹣﹣畫(huà)一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫(huà)側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫(huà)四棱可分三步完成。

第一步：畫(huà)一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫(huà)與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫(huà)三棱錐和畫(huà)四棱臺(tái)都是需要先畫(huà)底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫(huà)四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫(huà)與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共1題，共3分)21、略

【分析】【解析】試題分析：【解析】

設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為xcm，盒子容積為y=f(x)；則y=f(x)=(8－2x)(5－2x)x=4x3－26x2+40x()；∵當(dāng)?shù)谩哂謋(1)=18，f(0)=f()=0，∴小正方形邊長(zhǎng)為1㎝時(shí)，盒子的容積最大，為18㎝3考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用【解析】【答案】小正方形邊長(zhǎng)為1㎝時(shí)，盒子的容積最大，為18㎝3五、計(jì)算題(共3題，共21分)22、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考慮通過(guò)作輔助線轉(zhuǎn)化PE，PC的值，從而找出其最小值求解．【解析】【