2025年人教A版高一數學上冊月考試卷

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教A版高一數學上冊月考試卷543考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、若函數則函數f（x）的周期（）

A.π

B.

C.2π

D.無周期。

2、某?，F有高一學生210人；高二學生270人，高三學生300人，用分層抽樣的方法從這三個年級的學生中隨機抽取n名學生進行問卷調查，如果已知從高一學生中抽取的人數為7，那么從高三學生中抽取的人數為（）

A.7

B.8

C.9

D.10

3、設等差數列的前n項和若則（）A.B.C.D.4、函數，則（）A.５B.４C.３D.２5、如圖，在中，已知則()

A.B.C.D.6、設函數f(x)={(12)x,x<00,x=0g(x),x>0

且f(x)

為奇函數，則g(2)=(

)

A.14

B.鈭?14

C.4

D.鈭?4

評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)7、已知點則直線的方程是_____________8、函數f（x）=x2-3mx+n在[-2，+∞）上是增函數，則m的取值范圍是____．9、已知tan=4,則tan(+)=。10、正方體中,異面直線與所成角度為.11、【題文】若函數滿足①函數的圖象關于對稱；②在上有大于零的最大值；③函數的圖象過點④試寫出一組符合要求的的值12、【題文】已知函數在上單調遞減，則的取值范圍是。

____．13、已知冪函數f（x）=（k2+k-1）x（k∈Z）的圖象關于y軸對稱，且在（0，+∞）上是減函數，則k的值為______．14、經過點P(3,鈭?1)

且在x

軸上的截距等于在y

軸上的截距的2

倍的直線l

的方程是______．評卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)15、如圖A、B兩個村子在河CD的同側，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設管道的費用最省，并求出其費用．16、如圖A、B兩個村子在河CD的同側，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設管道的費用最省，并求出其費用．17、作出下列函數圖象：y=18、作出函數y=的圖象．19、畫出計算1++++的程序框圖．20、請畫出如圖幾何體的三視圖．

21、某潛艇為躲避反潛飛機的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機的偵查．試畫出潛艇整個過程的位移示意圖．22、繪制以下算法對應的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據函數f（x）=

對變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．23、已知簡單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴格要求）

評卷人得分四、解答題(共2題，共14分)24、【題文】（本題12分）設函數的定義域為A，集合

（1）求（2）若求的取值范圍。25、已知cos（-θ）=求cos（+θ）-sin2（θ-）的值．評卷人得分五、證明題(共4題，共40分)26、求證：（1）周長為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個半徑為的圓紙片所覆蓋．27、已知ABCD四點共圓，AB與DC相交于點E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．28、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．29、已知G是△ABC的重心，過A、G的圓與BG切于G，CG的延長線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．評卷人得分六、綜合題(共2題，共14分)30、已知二次函數圖象的頂點在原點O，對稱軸為y軸．一次函數y=kx+1的圖象與二次函數的圖象交于A，B兩點（A在B的左側）；且A點坐標為（-4，4）．平行于x軸的直線l過（0，-1）點．

（1）求一次函數與二次函數的解析式；

（2）判斷以線段AB為直徑的圓與直線l的位置關系；并給出證明；

（3）把二次函數的圖象向右平移2個單位，再向下平移t個單位（t＞0），二次函數的圖象與x軸交于M，N兩點，一次函數圖象交y軸于F點．當t為何值時，過F，M，N三點的圓的面積最?。孔钚∶娣e是多少？31、如圖，由矩形ABCD的頂點D引一條直線分別交BC及AB的延長線于F，G，連接AF并延長交△BGF的外接圓于H；連接GH，BH．

（1）求證：△DFA∽△HBG；

（2）過A點引圓的切線AE，E為切點，AE=3；CF：FB=1：2，求AB的長；

（3）在（2）的條件下，又知AD=6，求tan∠HBC的值．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、D【分析】

∵x∈[0；100π]

∴不存在常數T；滿足對任意的x∈[0，100π]都有f（x+T）=f（x）

故函數f（x）無周期。

故選：D

【解析】【答案】根據函數周期的定義；一個具有周期的函數的定義域必定是一個無界的區(qū)間．而題中x∈[0，100π]，若誤認為它的周期為π，則存在x=99.5π不滿足f（99.5π+π）=f（99.5π），故該函數沒有周期．

2、D【分析】

∵由題意知高一學生210人；從高一學生中抽取的人數為7

∴可以做出每=30人抽取一個人；

∴從高三學生中抽取的人數應為=10．

故選D．

【解析】【答案】本題是一個分層抽樣問題；根據所給的高一學生的總數和高一學生抽到的人數，可以做出每個個體被抽到的概率，根據這個概率值做出高三學生被抽到的人數．

3、B【分析】【解析】

因為等差數列的前n項和若即45，選B【解析】【答案】B4、D【分析】【解答】所以答案選5、C【分析】【解答】因此選C。

【分析】本題直接考查向量的運算，屬于基礎題型。6、D【分析】解：設x>0

則鈭?x<0

隆脽f(鈭?x)=鈭?f(x)

隆脿鈭?f(x)=f(鈭?x)=2x

隆脿f(x)=鈭?2x

即g(x)=鈭?2xx>0

隆脿g(2)=鈭?22=鈭?4

故選：D

．

要求g(2)

的值，只要先求g(x)

即是求當x>0

時的f(x)

根據已知x<0

時的函數解析式及f(x)

為奇函數可求．

本題主要考查了利用奇函數的性質求解函數的解析式，解題的關鍵是靈活利用已知條件．【解析】D

二、填空題(共8題，共16分)7、略

【分析】【解析】試題分析：根據直線方程的兩點式可得：整理得：考點：本小題主要考查直線方程的求解.【解析】【答案】8、略

【分析】

∵函數f（x）=x2-3mx+n是開口向上，對稱軸為x=的拋物線；

且函數f（x）=x2-3mx+n在[-2；+∞）上是增函數；

∴解得m．

故答案為：（-∞，-]．

【解析】【答案】由函數f（x）=x2-3mx+n是開口向上，對稱軸為x=的拋物線，且函數f（x）=x2-3mx+n在[-2，+∞）上是增函數，知由此能求出實數m的取值范圍．

9、略

【分析】【解析】

因為tan=4,則tan(+)=【解析】【答案】10、略

【分析】試題分析：如圖，連結由正方體的性質可知所以或其補角為異面直線與所成的角，而為正三角形，所以故異面直線與所成的角為考點：異面直線及其所成的角.【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】滿足皆可12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】13、略

【分析】解：由函數f（x）是冪函數；

則k2+k-1=1；解得：k=-2或k=1；

k=-2時，f（x）=x14；

k=1時，f（x）=

而函數的圖象關于y軸對稱；且在（0，+∞）上是減函數；

故k=1；

故答案為：1．

根據冪函數的單調性列出不等式，由k∈N*求出k的值；并分別求出函數的解析式，判斷函數的圖象是否關于y軸對稱，即可得到答案．

本題考查了冪函數的定義，考查函數的單調性和對稱性問題，是一道基礎題．【解析】114、略

【分析】解：設直線l

在x

軸上的截距為a

在y

軸上的截距為b

當a=0

時，b=0

此時直線l

過點P(3,鈭?1)O(0,0)

隆脿

直線l

的方程為：yx=鈭?13

整理，得x+3y=0

當a鈮?0

時，a=2b

此時直線l

的斜率k=鈭?b2b=鈭?12

隆脿

直線l

的方程為：y+1=鈭?12(x鈭?3)

整理；得x+2y鈭?1=0

故答案為：x+2y鈭?1=0

或x+3y=0

．

設直線l

在x

軸上的截距為a

在y

軸上的截距為b

當a=0

時，b=0

當a鈮?0

時，a=2b

由此利用題設條件能求出直線l

的方程．

本題考查直線方程的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意不要丟解．【解析】x+2y鈭?1=0

或x+3y=0

三、作圖題(共9題，共18分)15、略

【分析】【分析】作點A關于河CD的對稱點A′，當水廠位置O在線段AA′上時，鋪設管道的費用最省．【解析】【解答】解：作點A關于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設管道的最省費用為10000元．16、略

【分析】【分析】作點A關于河CD的對稱點A′，當水廠位置O在線段AA′上時，鋪設管道的費用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽cA關于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設管道的最省費用為10000元．17、【解答】冪函數y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過原點且單調遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據冪函數的圖象與性質，分別畫出題目中的函數圖象即可．18、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點畫圖即可19、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據題意，設計的程序框圖時需要分別設置一個累加變量S和一個計數變量i，以及判斷項數的判斷框．20、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長方形上邊加一個三角形，長方形上邊加一個三角形，圓加一點．21、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。22、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數是分段函數，當x取不同范圍內的值時，函數解析式不同，因此當給出一個自變量x的值時，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數值，因為函數解析式分了三段，所以判斷框需要兩個，即進行兩次判斷，于是，即可畫出相應的程序框圖．23、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫出三視圖即可．四、解答題(共2題，共14分)24、略

【分析】【解析】

解：（1）6分。

（2）12分【解析】【答案】B，25、略

【分析】

利用誘導公式以及平方關系式化簡求解即可．

本題考查三角函數化簡求值，考查計算能力．【解析】解：∵

∴．

∴==．五、證明題(共4題，共40分)26、略

【分析】【分析】（1）關鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對角線交點疊合．

（2）“曲“化“直“．對比（1），應取均分線圈的二點連線段中點作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設ABCD的周長為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點，不妨設在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長為2l的平行四邊形ABCD可被以O為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點R，Q，使R、Q將線圈分成等長兩段，每段各長l．又設RQ中點為G，M為線圈上任意一點，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個線圈．27、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時發(fā)現∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過相似三角形來實現；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可證得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．28、略

【分析】【分析】首先作CD關于AB的對稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關于AB的對稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．29、略

【分析】【分析】構造以重心G為頂點的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點共圓巧證乘積．延長GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點共圓，從而GA、GF=GC?GD．于是GA2=GC?GD．【解析】【解答】證明：延長GP至F；使PF=PG，連接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四邊形GBFC是平行四邊形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵過A；G的圓與BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四點共圓；

∴GA；GF=GC?GD；

即GA2=GC?GD．六、綜合題(共2題，共14分)30、略

【分析】【分析】（1）設二次函數的解析式是y=ax2；把A（-4，4）代入求出a代入一次函數求出k，即可得到答案；

（2）求出B；O的坐標；求出OA和O到直線y=-1的距離即可得出答案；

（3）作MN的垂直平分線，△FMN外接圓的圓心O在直線上，求出MN、DN，根據勾股定理求出O'F=O'N的圓心坐標的縱坐標Y，求出y取何值時r最小，即可求出答案．【解析】【解答】解：（1）設二次函數的解析式是y=ax2（a≠0）；

把A（-4；4）代入得：4=16a；

a=；

∴y=x2；

把A（-4；4）代入y=kx+1得：4=-4k+1；

∴k=-；

∴y=-x+1；

答：一次函數與二次函數的解析式分別為y=-x+1，y=x2．

（2）答：以線段AB為直徑的圓與直線l的位置關系是相切．

證明：得：，；

∴B（1，）；

AB的中點O的坐標是（-，）；

OA==；

O到直線y=-1的距離