2025年粵教版高一數(shù)學上冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年粵教版高一數(shù)學上冊月考試卷631考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、在△ABC中，cosA=cosB=則△ABC的形狀是（）

A.銳角三角形。

B.鈍角三角形。

C.直角三角形。

D.等邊三角形。

2、【題文】設函數(shù)定義在實數(shù)集上，則有（）A.B.C.D.3、的值等于()A.B.C.D.4、將十進制數(shù)524轉化為八進制數(shù)為（）A.1011（8）B.1013（8）C.1014（8）D.1017（8）5、若全集U={0,1,2,3},則集合A的真子集共有（）A.3個B.5個C.7個D.8個6、如圖給出的是計算的值的一個程序框圖；判斷框內(nèi)應填入的條件是（）

A.i＜20B.i＞20C.i＜10D.i＞10評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)7、【題文】過點作兩條互相垂直的直線若交軸于點，交軸于點，求線段的中點的軌跡方程.8、【題文】已知函數(shù)f(x)＝2x－3，x∈{x∈N|1≤x≤5}，則函數(shù)f(x)的值域為__________．9、【題文】球面上有3個點，其中任意兩點的球面距離都等于大圓周長的經(jīng)過這3點的小圓周長為那么這個球的體積為____10、計算（）6﹣×（）﹣lg=____．11、圓x2+y2=1與圓x2+y2-6x+8y+25-m2=0相外離，則實數(shù)m的取值范圍是______．評卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)12、如圖A、B兩個村子在河CD的同側，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設管道的費用最省，并求出其費用．13、如圖A、B兩個村子在河CD的同側，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設管道的費用最省，并求出其費用．14、作出函數(shù)y=的圖象．15、畫出計算1++++的程序框圖．16、請畫出如圖幾何體的三視圖．

17、某潛艇為躲避反潛飛機的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機的偵查．試畫出潛艇整個過程的位移示意圖．18、已知簡單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴格要求）

評卷人得分四、證明題(共1題，共4分)19、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．評卷人得分五、計算題(共4題，共36分)20、己知方程x2-x-1=0的根是方程x6-px2+q=0的根，則p=____，q=____．21、已知α，β為銳角，tanα，tanβ是一元二次方程6x2-5x+1=0的兩根，求銳角α+β的值．（備選公式）22、已知（a＞b＞0）是方程x2-5x+2=0的兩個實根，求的值．23、已知∠A為銳角且4sin2A-4sinAcosA+cos2A=0，則tanA=____．評卷人得分六、綜合題(共2題，共10分)24、數(shù)學課上；老師提出：

如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，A點的坐標為（1，0），點B在x軸上，且在點A的右側，AB=OA，過點A和B作x軸的垂線，分別交二次函數(shù)y=x2的圖象于點C和D，直線OC交BD于點M，直線CD交y軸于點H，記點C、D的橫坐標分別為xC、xD，點H的縱坐標為yH．

同學發(fā)現(xiàn)兩個結論：

①S△CMD：S梯形ABMC=2：3②數(shù)值相等關系：xC?xD=-yH

（1）請你驗證結論①和結論②成立；

（2）請你研究：如果上述框中的條件“A的坐標（1；0）”改為“A的坐標（t，0）（t＞0）”，其他條件不變，結論①是否仍成立（請說明理由）；

（3）進一步研究：如果上述框中的條件“A的坐標（1，0）”改為“A的坐標（t，0）（t＞0）”，又將條件“y=x2”改為“y=ax2（a＞0）”，其他條件不變，那么xC、xD與yH有怎樣的數(shù)值關系？（寫出結果并說明理由）25、（1）如圖；在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，M是AD的中點；

求證：MB=MC．

（2）如圖；在Rt△OAB中，∠OAB=90°，且點B的坐標為（4，2）．

①畫出△OAB向下平移3個單位后的△O1A1B1；

②畫出△OAB繞點O逆時針旋轉90°后的△OA2B2，并求點A旋轉到點A2所經(jīng)過的路線長（結果保留π）．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、B【分析】

由A和B都為三角形的內(nèi)角，cosA=cosB=

得到：sinA=sinB=

則cosC=cos[180°-（A+B）]=-cos（A+B）=-cosAcosB+sinAsinB=-×+×=-＜0；

∴C∈（90°；180°），即角C為鈍角；

則△ABC的形狀是鈍角三角形．

故選B．

【解析】【答案】由已知的cosA和cosB；根據(jù)A和B為三角形的內(nèi)角，利用同角三角函數(shù)間的基本關系分別求出sinA和sinB的值，然后由誘導公式及兩角和的余弦函數(shù)公式把cosC化簡變形后，將各自的值代入即可求出cosC的值，由cosC的值小于0，根據(jù)C為三角形的內(nèi)角，得到角C的范圍，判定出角C為鈍角，從而得到三角形為鈍角三角形．

2、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C3、D【分析】【解答】因為即=選D.4、C【分析】【解答】如下圖知，轉化的八進制數(shù)是1014（8）故選C

【分析】將十進制數(shù)524轉化為八進制數(shù)，利用除K取余法直接計算出表達式，再選出正確選項。5、C【分析】【分析】根據(jù)題意，結合補集的概念，以及全集那么可知全集因此集合中有3個元素，那么共有真子集為個，故選C.6、D【分析】解：由題意；該程序按如下步驟運行。

經(jīng)過第一次循環(huán)得到s=n=4，i=2；

經(jīng)過第二次循環(huán)得到s=+n=6，i=3；

經(jīng)過第三次循環(huán)得到s=++n=8，i=4；

看到S中最后一項的分母與i的關系是：分母=2（i-1）

∴20=2（i-1）解得i=11時需要輸出。

所以判斷框的條件應為i＞10．

故選D．

由程序中的變量、各語句的作用，結合流程圖所給的順序，可知當條件滿足時，用+s的值代替s得到新的s；并用n+2代替n；用i+1代替i，直到條件滿足時，輸出最后算出的s值．由此結合題意即可得到本題答案．

本題給出程序框圖，求判斷框應該填入的條件，屬于基礎題．解題的關鍵是先根據(jù)已知條件判斷程序的功能，構造出相應的數(shù)學模型再求解，從而使問題得以解決．【解析】【答案】D二、填空題(共5題，共10分)7、略

【分析】【解析】

試題分析：由得的斜率關系，且過定點將兩條直線方程設出來，進而分別將其與軸的交點的坐標，設線段的中點根據(jù)中點坐標公式，得聯(lián)立消去參數(shù)得中點的軌跡方程.

試題解析：設因為且過定點所以設∴與軸交點與軸交點因為是線段的中點，所以消去得x＋2y－5＝0，另外，當=0時，中點為（1，2），滿足上述軌跡方程；當不存在時，中點為（1，2），也滿足上述軌跡方程，綜上所述，的軌跡方程為x＋2y－5＝0.

考點：1、兩條直線的位置關系；2、軌跡方程.【解析】【答案】x＋2y－5＝08、略

【分析】【解析】∵x＝1,2,3,4,5；

∴f(x)＝2x－3＝－1,1,3,5,7【解析】【答案】{－1,1,3,5,7}9、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】10、4【分析】【解答】解：（）6﹣×（）﹣lg=﹣×+1=4﹣1+1=4；

故答案為：4．

【分析】根據(jù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)計算即可．11、略

【分析】解：∵圓x2+y2=1與圓x2+y2-6x+8y+25-m2=0相外離。

∴兩個圓的圓心的距離大于半徑之和；

∴（0；0）與（3，-4）之間的距離5大于半徑之和；

∴5＞1+|m|

∴-4＜m＜4；m≠0；

故答案為：（-4；0）∪（0，4）．

根據(jù)圓x2+y2=1與圓x2+y2-6x+8y+25-m2=0相外離；得到兩個圓的圓心的距離大于半徑之和，寫出兩個圓的半徑，和兩個圓的圓心的距離，得到結果．

本題考查兩個圓的位置關系，是一個基礎題，本題解題的關鍵是正確寫出兩個圓的圓心和半徑，根據(jù)兩個圓的位置關系得到結果．【解析】（-4，0）∪（0，4）三、作圖題(共7題，共14分)12、略

【分析】【分析】作點A關于河CD的對稱點A′，當水廠位置O在線段AA′上時，鋪設管道的費用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽cA關于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設管道的最省費用為10000元．13、略

【分析】【分析】作點A關于河CD的對稱點A′，當水廠位置O在線段AA′上時，鋪設管道的費用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽cA關于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設管道的最省費用為10000元．14、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點畫圖即可15、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題意，設計的程序框圖時需要分別設置一個累加變量S和一個計數(shù)變量i，以及判斷項數(shù)的判斷框．16、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長方形上邊加一個三角形，長方形上邊加一個三角形，圓加一點．17、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。18、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫出三視圖即可．四、證明題(共1題，共4分)19、略

【分析】【分析】首先作CD關于AB的對稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關于AB的對稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．五、計算題(共4題，共36分)20、略

【分析】【分析】根據(jù)韋達定理求得設方程x2-x-1=0的二根分別為x1、x2，由韋達定理，得x1+x2=1，x1?x2=-1；然后將x1、x2分別代入方程x6-px2+q=0列出方程組，再通過解方程組求得pq的值．【解析】【解答】解：設方程x2-x-1=0的二根分別為x1、x2，由韋達定理，得x1+x2=1，x1?x2=-1；則。

x12+x22=（x1+x2）2-2x1?x2=1+2=3；

（x12）2+（x22）2=（x12+x22）2-2x12?x22=7．

將x1、x2分別代入方程x6-px2+q=0；得。

x16-px12+q=0①

x26-px22+q=0②

①-②；得。

（x16-x26）-p（x12-x22）=0；

【（x12）3-（x22）3】-p（x12-x22）=0；

（x12-x22）【（x12）2+（x22）2+x12?x22】-p（x12-x22）=0；

由于x1≠x2，則x12-x22≠0；所以化簡，得。

【（x12）2+（x22）2+x12?x22】-p=0；

則p=（x12）2+（x22）2+（x1?x2）2=7+（-1）2=8；

①+②；得。

（x16+x26）-8（x12+x22）+2q=0；

【（x12）3+（x22）3】-24+2q=0；

∴（x12+x22）【（x12）2+（x22）2-x12?x22】-24+2q=0；

∴3【（x12）2+（x22）2-（x1?x2）2】-24+2q=0；

∴3（7-1）-24+2q=0；解得。

q=3；

綜上所述；p=8，q=3．

故答案是：8、3．21、略

【分析】【分析】根據(jù)一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關系得到tanα+tanβ=，tanα?tanβ=，然后利用題中給的公式有tan（α+β）=；把

tanα+tanβ=，tanα?tanβ=整體代入得到tan（α+β）==1，再根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值即可得到銳角α+β的值．【解析】【解答】解：∵tanα，tanβ是一元二次方程6x2-5x+1=0的兩根；

∴tanα+tanβ=，tanα?tanβ=

∵tan（α+β）=；

∴tan（α+β）==1；

∴銳角（α+β）=45°．22、略

【分析】【分析】先把方程的兩根代入程x2-5x+2=0，根據(jù)根與系數(shù)的關系得出+、的值，然后再代入求的值即可．【解析】【解答】解：∵是方程x2-5x+2=0的兩實根；

∴a-5+2=0；

∴b-5+2=0，+=5，=2．

∴原式=[]÷+

=+=+=2?=2?=523、略

【分析】【分析】先根據(jù)解一元二次方程的配方法，得出2sinA-cosA=0，再根據(jù)tanA的定義即可求出其值．【解析】【解答】解：由題意得：（2sinA-cosA）2=0；

解得：2sinA-cosA=0；2sinA=cosA；

∴tanA===0.5．

故答案為：0.5．六、綜合題(共2題，共10分)24、略

【分析】【分析】（1）可先根據(jù)AB=OA得出B點的坐標；然后根據(jù)拋物線的解析式和A，B的坐標得出C，D兩點的坐標，再依據(jù)C點的坐標求出直線OC的解析式．進而可求出M點的坐標，然后根據(jù)C；D兩點的坐標求出直線CD的解析式進而求出D點的坐標，然后可根據(jù)這些點的坐標進行求解即可；

（2）（3）的解法同（1）完全一樣．【解析】【解答】解：（1）由已知可得點B的坐標為（2；0），點C坐標為（1，1），點D的坐標為（2，4）；

由點C坐標為（1；1）易得直線OC的函數(shù)解析式為y=x；

故點M的坐標為（2；2）；

所以S△CMD=1，S梯形ABMC=

所以S△CMD：S梯形ABMC=2：3；

即結論①成立．

設直線CD的函數(shù)解析式為y=kx+b；

則；

解得

所以直線CD的函數(shù)解析式為y=3x-2．

由上述可得，點H的坐標為（0，-2），yH=-2

因為xC?xD=2；

所以xC