2025年人教版（2024）高二數(shù)學上冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教版（2024）高二數(shù)學上冊月考試卷575考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、下列四組函數(shù)中；導數(shù)相等的是（）

A.f（x）=1與f（x）=

B.f（x）=sinx與f（x）=cos

C.f（x）=sinx與f（x）=-cos

D.f（x）=x-1與f（x）=x+2

2、【題文】若是等差數(shù)列的前項和，且則的值為A.44B.22C.D.883、【題文】已知函數(shù)對任意都有則等于（）A.或B.或C.D.或4、定義在R上的函數(shù)f(x)滿足為的導函數(shù)，函數(shù)的圖象如圖所示。若兩正數(shù)滿足則的取值范圍是()

A.B.C.D.5、已知方程x2+ax+b=0的一根在（0，1）上，另一根在（1，2）上，則的取值范圍是（）A.（2，+∞）B.C.D.6、已知{an}為等差數(shù)列，a1＋a3＋a5＝105，a2＋a4＋a6＝99，以Sn表示{an}的前n項和，則使得Sn達到最大值的n是()A.21B.20C.19D.18評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)7、已知數(shù)列{an}中，a1=1，前n項和為Sn，且點P（an，an+1）（n∈N*）在直線x-y+1=0上，則=____．8、已知函數(shù)f（x）=f′（）cosx+sinx，則f（）的值為____．9、設(shè)函數(shù)則=____.10、【題文】給出下列命題：

①拋物線x＝－y2的準線方程是x＝1；

②若x∈R，則的最小值是2；

③sinxdx＝2；

④若X～N(3，σ2)且P(0≤X≤3)＝0.4，則P(X≥6)＝0.1.

其中正確的是(填序號)________．11、【題文】已知向量為非零向量，若則____.12、在一橢圓中以焦點F1，F(xiàn)2為直徑兩端點的圓，恰好過短軸的兩頂點，則此橢圓的離心率e等于______．評卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)13、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

14、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）15、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）18、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共3題，共9分)19、【題文】某校高三4班有50名學生進行了一場投籃測試；其中男生30人，女生20人．為了了解其投籃成績，甲；乙兩人分別都對全班的學生進行編號（1~50號），并以不同的方法進行數(shù)據(jù)抽樣，其中一人用的是系統(tǒng)抽樣，另一人用的是分層抽樣．若此次投籃考試的成績大于或等于80分視為優(yōu)秀，小于80分視為不優(yōu)秀，以下是甲、乙兩人分別抽取的樣本數(shù)據(jù)：

。編號。

性別。

投籃成績。

2

男。

90

7

女。

60

12

男。

75

17

男。

80

22

女。

83

27

男。

85

32

女。

75

37

男。

80

42

女。

70

47

女。

60

甲抽取的樣本數(shù)據(jù)。

。編號。

性別。

投籃成績。

1

男。

95

8

男。

85

10

男。

85

20

男。

70

23

男。

70

28

男。

80

33

女。

60

35

女。

65

43

女。

70

48

女。

60

乙抽取的樣本數(shù)據(jù)。

（Ⅰ）觀察____抽取的樣本數(shù)據(jù)；若從男同學中抽取兩名，求兩名男同學中恰有一名非優(yōu)秀的概率．

（Ⅱ）請你根據(jù)____抽取的樣本數(shù)據(jù)完成下列2×2列聯(lián)表；判斷是否有95%以上的把握認為投籃成績和性別有關(guān)？

。

優(yōu)秀。

非優(yōu)秀。

合計。

男。

女。

合計。

10

（Ⅲ）判斷甲；乙各用何種抽樣方法；并根據(jù)（Ⅱ）的結(jié)論判斷哪種抽樣方法更優(yōu)？說明理由.

下面的臨界值表供參考：

。

0.15

0.10

0.05

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

6.635

7.879

10.828

（參考公式：其中）20、【題文】（本題滿分10分）如圖，平面內(nèi)有三個向量：其中與的夾角為與的夾角為并且

求：的值.21、如圖，線段AB在平面α內(nèi)，線段BD⊥AB，線段AC⊥α，且AB=AC=BD=12，CD=求線段BD與平面α所成的角．評卷人得分五、計算題(共2題，共14分)22、已知等式在實數(shù)范圍內(nèi)成立，那么x的值為____．23、1.（本小題滿分10分）某班組織知識競賽，已知題目共有10道，隨機抽取3道讓某人回答，規(guī)定至少要答對其中2道才能通過初試，他只能答對其中6道，試求：（1）抽到他能答對題目數(shù)的分布列；（2）他能通過初試的概率。評卷人得分六、綜合題(共2題，共14分)24、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．25、已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=1，S3=0．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、D【分析】

根據(jù)導數(shù)的求導法則可得。

A：兩函數(shù)的導數(shù)分別為：0；1

B：兩函數(shù)的導數(shù)分別為：cosx；-sinx

C：兩函數(shù)的導數(shù)分別為：cosx；sinx

D：兩函數(shù)的導數(shù)分別為：1；1

故選：D

【解析】【答案】根據(jù)導數(shù)的求導法則分別對每組函數(shù)求導；然后結(jié)合選項進行選擇即可。

2、A【分析】【解析】因為為等差數(shù)列，所以則所以故選A【解析】【答案】A3、B【分析】【解析】對稱軸【解析】【答案】B4、C【分析】【解答】當時，則函數(shù)為減函數(shù)；當時，則函數(shù)為增函數(shù)，又因為f(4)=1，所以函數(shù)的大致圖像（１）如下：

由f(2a+b)<1得畫出不等式的區(qū)域如上圖（２）。另外，看做過兩點和的直線的斜率，求得斜率的范圍是．故選Ｃ5、D【分析】【解答】解：令f（x）=x2+ax+b；

∵方程x2+ax+b=0的一根在（0；1）上，另一根在（1，2）上；

∴即

由約束條件畫出可行域；

如右圖中的△ABC內(nèi)的區(qū)域；

B（﹣2；0），C（﹣1，0）；

聯(lián)立解得A（﹣3，2）；

∵的幾何意義為：可行域內(nèi)的動點與定點P（3；2）連線的斜率；

且kAP=0，=

∴的取值范圍為（0，）；

故選D．

【分析】由題意和一元二次方程根的分布問題，列出關(guān)于a，b的不等式組，由二元一次不等式（組）與平面區(qū)域關(guān)系畫出可行域，根據(jù)直線的斜率公式得到的幾何意義，由斜率公式和圖求出答案．6、B【分析】【分析】寫出前n項和的函數(shù)解析式；再求此式的最值是最直觀的思路，但注意n取正整數(shù)這一條件．

【解答】設(shè){an}的公差為d；由題意得。

a1+a3+a5=a1+a1+2d+a1+4d=105，即a1+2d=35；①

a2+a4+a6=a1+d+a1+3d+a1+5d=99，即a1+3d=33；②

由①②聯(lián)立得a1=39；d=-2；

∴sn=39n+×（-2)=-n2+40n=-（n-20)2+400；

故當n=20時，Sn達到最大值400．

故選B．二、填空題(共6題，共12分)7、略

【分析】

∵點P（an，an+1）（n∈N*）在直線x-y+1=0上；

∴an+1-an=1；

∴數(shù)列{an}是等差數(shù)列；

∵a1=1；

∴sn=

∴=

∴=2（1---）=

故答案為．

【解析】【答案】根據(jù)點P（an，an+1）（n∈N*）在直線x-y+1=0上，求出an的通項公式，然后再求出sn的表達式；進而求得答案．

8、略

【分析】

因為f′（x）=-f′（）?sinx+cosx

所以f′（）=-f′（）?sin+cos

解得f′（）=-1

故f（）=f′（）cos+sin=（-1）+=1

故答案為1．

【解析】【答案】利用求導法則：（sinx）′=cosx及（cosx）′=sinx，求出f′（x），然后把x等于代入到f′（x）中，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出f′（）的值，把f′（）的值代入到f（x）后，把x=代入到f（x）中，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出f（）的值．

9、略

【分析】【解析】

因為根據(jù)函數(shù)解析式可知【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】①拋物線的標準方程為y2＝－4x，所以其準線方程是x＝1正確；②若x∈R，則＝當且僅當即x2＝－1時取等號，顯然錯誤；③因為y＝sinx是奇函數(shù)，所以sinxdx＝0，所以③錯誤；④若X～N(3，σ2)且P(0≤X≤3)＝0.4，則P(X≥6)＝0.1正確．【解析】【答案】①④11、略

【分析】【解析】

試題分析：因為所以代入計算可得0.

考點：本小題主要考查向量的數(shù)量積運算.

點評：向量的數(shù)量積運算是考查的熱點問題，要仔細計算，難度一般較低.【解析】【答案】12、略

【分析】解：設(shè)橢圓的方程為（a＞b＞0）；

可得焦點為F1（-c，0）、F2（c，0），其中c=．

∵以F1F2為直徑的圓恰好過短軸的兩頂點；

∴短軸端點到原點的距離等于焦距的一半，即b=c；

可得=c，化簡得a=

因此，該橢圓的離心率e==．

故答案為：

設(shè)橢圓的方程為（a＞b＞0），根據(jù)題意得b=c，由此解出a=即可算出此橢圓的離心率．

本題給出橢圓滿足的條件，求橢圓的離心率．著重考查了橢圓的定義、標準方程與簡單幾何性質(zhì)等知識，屬于中檔題．【解析】三、作圖題(共6題，共12分)13、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

14、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．18、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共3題，共9分)19、略

【分析】【解析】

試題分析：（Ⅰ）首先明確“事件”記“兩名同學中恰有一名不優(yōu)秀”為事件A，乙抽取的樣本數(shù)據(jù)中，男同學有4名優(yōu)秀，記為a，b，c，d，2名不優(yōu)秀，記為e，f.計算從男同學中抽取兩名，總的基本事件有15個，利用列舉法確定事件A包含的基本事件數(shù)為8，進一步得到=．（Ⅱ）設(shè)投籃成績與性別無關(guān)，由乙抽取的樣本數(shù)據(jù)，得列聯(lián)表，利用“卡方公式”，計算的觀測值并與臨界值表比較；得到結(jié)論.（Ⅲ）對照系統(tǒng)抽樣；分層抽樣的定義．確定抽樣方法，由（Ⅱ）的結(jié)論，并且從樣本數(shù)據(jù)能看出投籃成績與性別有明顯差異，得到結(jié)論.

試題解析：（Ⅰ）記“兩名同學中恰有一名不優(yōu)秀”為事件A，乙抽取的樣本數(shù)據(jù)中，男同學有4名優(yōu)秀，記為a，b；c，d，2名不優(yōu)秀，記為e，f.1分。

乙抽取的樣本數(shù)據(jù)；若從男同學中抽取兩名，則總的基本事件有15個，2分。

事件A包含的基本事件有共8個基本事件，所以=．4分。

（Ⅱ）設(shè)投籃成績與性別無關(guān)，由乙抽取的樣本數(shù)據(jù)，得列聯(lián)表如下：

。

優(yōu)秀。

非優(yōu)秀。

合計。

男。

4

2

6

女。

0

4

4

合計。

4

6

10

6分。

的觀測值4.4443.841；8分。

所以有95%以上的把握認為投籃成績與性別有關(guān)．9分。

（Ⅲ）甲用的是系統(tǒng)抽樣；乙用的是分層抽樣．10分。

由（Ⅱ）的結(jié)論知；投籃成績與性別有關(guān)，并且從樣本數(shù)據(jù)能看出投籃成績與性別有明顯差異，因此采用分層抽樣方法比系統(tǒng)抽樣方法更優(yōu)．12分。

考點：1、古典概型概率的計算，2、抽樣方法，3、“卡方公式”的應用.【解析】【答案】（Ⅰ）=．

（Ⅱ）有95%以上的把握認為投籃成績與性別有關(guān)．

（Ⅲ）甲用的是系統(tǒng)抽樣，乙用的是分層抽樣．采用分層抽樣方法比系統(tǒng)抽樣方法更優(yōu)．20、略

【分析】【解析】由題意得：（1分）

（1分）

（1分）

由：（3分）

則：（3分）

所以：（1分）【解析】【答案】21、略

【分析】

由題意建立空間直角坐標系；結(jié)合已知求出所用點的坐標，求出異面直線AC與BD所成角，得到線段BD與平面α所成的角．

本題考查直線與平面所成的角，訓練了利用空間向量求線面角，是中檔題．【解析】解：以點A為原點建立坐標系，

得到下列坐標：A（0，0，0），B（0，0），C（0，0，12），設(shè)D（x，y，z）；

∵∴

又

解得：．

∴

因此線段BD與平面α所成的角等于900-θ=300．五、計算題(共2題，共14分)22、略

【分析】【分析】先移項并整理得到=，然后兩邊進行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化為=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2（x-2）=0；

∴x-1=0；x-2=0；

解得x=1或x=2．

故答案為：1或2．23、略

【分析】解