福建省廈門市雙十中學(xué)2021-2022學(xué)年高一12月第二次月考數(shù)學(xué)試題

廈門雙十中學(xué)2021-2022學(xué)年（上）第二次月考高一數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的班級(jí)、姓名、座號(hào)、考生號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上．2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．3．嚴(yán)禁在考場(chǎng)內(nèi)使用計(jì)算器、電子存儲(chǔ)器、手機(jī)等違反數(shù)學(xué)考試紀(jì)律的一切設(shè)備．4．考試范圍為：必修第一冊(cè)除了5.5～5.7節(jié)的所有內(nèi)容．本試卷共4頁，滿分150分．考試時(shí)間120分鐘．5．考試結(jié)束后，只需將答題卡交回．一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則（）A．B．C．D．2．已知集合，集合，則下列關(guān)系式正確的是（）A．B．C．D．3．設(shè)，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A．B．C．D．4．《擲鐵餅者》是希臘雕刻家米隆于約公元前450年雕刻的青銅雕像，它取材子現(xiàn)實(shí)生活中的體育競(jìng)技活動(dòng)，刻面的是一名強(qiáng)健的男子在擲鐵餅過程中最具有表現(xiàn)力的瞬間．現(xiàn)在把擲鐵餅者張開的雙臂近似看成一張拉滿弦的“弓”，擲鐵餅者的每只手臂長約，肩寬約為，“弓”所在圓的半徑約為，則如圖擲鐵餅者雙手之間的距離約為（）A．B．C．D．5．若，，則（）A．B．C．D．6．已知函數(shù)，若任意且都有，則實(shí)數(shù)a的取值范圍（）A．B．C．D．7．已知函數(shù)，下列說法正確的是（）A．既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)B．的圖象與有無數(shù)個(gè)交點(diǎn)C．在上為減函數(shù)D．的圖象與有兩個(gè)交點(diǎn)8．函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，若函數(shù)恰有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的取值集合是（）A．B．C．D．二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9．下列命題中正確的是（）A．B．若角是第三象限角，則可能在第三象限C．若且，則為第二象限角D．銳角終邊上一點(diǎn)坐標(biāo)為，則10．已知，，，則（）A．的最大值為B．的最小值為C．D．的最小值為11．設(shè)a，b，c都是正數(shù)，且，那么（）A．B．C．D．12．已知點(diǎn)是函數(shù)的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心，且的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，在單調(diào)遞減，則（）A．函數(shù)的最小正周期為B．函數(shù)為奇函數(shù)C．若的根為，則D．若在上恒成立，則的最大值為三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．某城市出租車按如下方法收費(fèi)：起步價(jià)8元，可行（含），和到（含）每走加價(jià)1.5元，后每走加價(jià)0.8元，某人坐該城市的出租車走了，他應(yīng)交負(fù)______元．14．已知函數(shù)，若，則的最小值是_______．15．已知函數(shù)，若，則________．16．設(shè)，方程有四個(gè)不相等的實(shí)根，則的取值范圍為________．四、解答題：本題共6小題，第17題10分，第18～22題每題12分，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（10分）已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值和最大值，并求出取得最值時(shí)x的值．18．（12分）已知函數(shù)為奇函數(shù)．（1）求實(shí)數(shù)b的值，并用定義證明在R上是單調(diào)遞增函數(shù)；（2）若不等式對(duì)一切恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．19．（12分）已知．（1）若，求的值．（2）若，，且、，求的值．20．（12分）為了凈化空氣，某科研單位根據(jù)實(shí)驗(yàn)得出，在一定范圍內(nèi)，每噴灑1個(gè)單位的凈化劑，空氣中釋放的濃度y（單位：毫克/立方米）隨著時(shí)間x（單位：小時(shí)）變化的函數(shù)關(guān)系式近似為．若多次噴灑，則某一時(shí)刻空氣中的凈化劑濃度為每次投放的凈化劑在相應(yīng)時(shí)刻所釋放的濃度之和，由實(shí)驗(yàn)知，當(dāng)空氣中凈化劑的濃度不低于4（毫克/立方米）時(shí)，它才能起到凈化空氣的作用．（1）若一次噴灑4個(gè)單位的凈化劑，則凈化時(shí)間約達(dá)幾小時(shí)？（結(jié)果精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：，）（2）若第一次噴灑2個(gè)單位的凈化劑，3小時(shí)后再噴灑2個(gè)單位的凈化劑，設(shè)第二次噴灑t小時(shí)后空氣中凈化劑濃度為（毫克/立方米），其中．①求的表達(dá)式；②求第二次噴灑后的3小時(shí)內(nèi)空氣中凈化劑濃度的最小值．21．（12分）如圖，在矩形中，，，點(diǎn)E為的中點(diǎn)，F(xiàn)，G分別為線段，上的點(diǎn)，且，．（1）若的周長為，求的解析式及的取值范圍；（2）求的最值．22．（12分）已知函數(shù)，．（1）若函數(shù)的定義域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若函數(shù)在上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）用表示m，n中的最小值，設(shè)函數(shù)，討論零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．廈門雙十中學(xué)2021-2022學(xué)年（上）第二次月考高一數(shù)學(xué)試題參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1-4：BDCB5-8：AACD第8題【詳解】：函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且為偶函數(shù)，，，，即，∴，∴的周期為4．時(shí)，，，，，∴，∵，∴，周期為4，∴，當(dāng)，，，當(dāng)，，，做出函數(shù)圖像，如下圖所示：令，當(dāng)，，，兩邊平方得，，此時(shí)直線與在函數(shù)圖像相切，與函數(shù)有兩個(gè)交點(diǎn)，同理，直線與在函數(shù)圖像相切，與函數(shù)有兩個(gè)交點(diǎn)，則要使函數(shù)在內(nèi)與直線只有一個(gè)交點(diǎn)，則b滿足，周期為4，b范圍也表示為，所以所有b的取值范圍是．二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9．【答案】BCD10．【答案】ABC11．【答案】AC12．【答案】ACD第12題【詳解】：對(duì)于A，設(shè)的最小正周期為T，因?yàn)辄c(diǎn)是函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心，且的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，在上單調(diào)遞減，，所以，，故函數(shù)的最小正周期為，故A正確．對(duì)于B，，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以．又在上單調(diào)遞減，所以，即，所以，，為偶函數(shù)，故B錯(cuò)誤．對(duì)于C，由得，，結(jié)合三角函數(shù)的用期性可知，方程有6個(gè)根，在內(nèi)的兩根關(guān)于直線對(duì)稱，同理可得，所以C正確．對(duì)于D，由得，因此，所以，故，即，所以的最大值為，故D正確．故選：ACD三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．【答案】26.514．【答案】15．【答案】16．【答案】第16題【詳解】：∵時(shí)，，∴在與上的圖象關(guān)于對(duì)稱，作出圖象如下：不防令，可得，，∴．∴，，，∴，令，則原式化為：，，其對(duì)稱軸，開口向上，故在遞增，∴，∴的取值范圍是．故答案為：．四、解答題：本題共6小題，第17題10分，第18～22題每題12分，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17．【解析】（1）因?yàn)?，，所以函?shù)的最小正周期為．由，得，故函數(shù)的單調(diào)遞增增區(qū)間為．（2）因?yàn)椋裕援?dāng)，即時(shí)，；當(dāng)，即時(shí)，．所以函數(shù)和區(qū)間上的最大值為，此時(shí)；最小值為，此時(shí)．18．【解析】（1）∵函數(shù)的定義域?yàn)镽，且為奇函數(shù)，∴，解得．此時(shí)，所以為奇函數(shù)，所以．證明：由題知，設(shè)，則∵∴，∴即所以在R上是單調(diào)遞增函數(shù)．（2）因?yàn)槭荝上的奇函數(shù)且為嚴(yán)格增函數(shù)，所以由，可得，即對(duì)一切恒成立．令，，設(shè)，所以，即，解得．19．【解析】（1）由已知，，得所以（2）依題意，由，可知，，∴，∴．∵，∴．又∵，∴．∴．而，∴．∴．∴．20．【解析】（1）根據(jù)已知可得，一次噴灑4個(gè)單位的凈化劑，濃度，則當(dāng)時(shí)，由，得，所以，當(dāng)時(shí)，由，得，，得，所以，綜上，，所以一次噴灑4個(gè)單位的凈化劑，則凈化時(shí)間約達(dá)6.9小時(shí)，（2）①由題意可知，第一次噴灑2個(gè)單位的凈化劑，3小時(shí)后的濃度為（毫克/立方米），所以第二次噴灑t小時(shí)后空氣中凈化劑濃度為，②，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，答：第二次噴灑2.3小時(shí)時(shí)空氣中凈化劑濃度達(dá)到最小值28毫克/立方米．21．【解析】（1）在中，，，，則，又，即有，同理有，顯然為銳角，因此，，因?yàn)镕，G分別為線段，上的點(diǎn)，當(dāng)F與點(diǎn)D重合時(shí)，最大，此時(shí)，而為銳角，則，當(dāng)點(diǎn)G與C重合時(shí)，最大，此時(shí)最小，同理可得最大值為，則，于是得的取值范圍為，所以；（2）由（1）知，令，則，因，則，，于是得，又，則，因在上單調(diào)遞減，當(dāng)，即時(shí)，，當(dāng)，即或時(shí)，，所以，．22．【解析】（1）若函數(shù)的定義域?yàn)镽，則任意，使得，所以，解得，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為．（2）若函數(shù)在上單調(diào)遞減，又因?yàn)樵谏蠟闇p函數(shù)，所以在上為增函數(shù)且任意，，所以，且，即，且