2024-2025學(xué)年湖南省衡陽(yáng)市衡陽(yáng)縣高一上冊(cè)期中考試數(shù)學(xué)檢測(cè)試題（含解析）

2024-2025學(xué)年湖南省衡陽(yáng)市衡陽(yáng)縣高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)檢測(cè)試題單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的。1.不等式（3-x）（x+1）≥0的解集為（）A.{x｜-1≤x≤3}B.{x｜－1＜x≤3}C.{x｜x＞－1或x≤3} D.R3.下列說(shuō)法正確的是（

）A．若a>b，則ac2>bc2 C．若a>b，c>d，則ac>bd D．若b>a>0，則a+c4.下列函數(shù)在區(qū)間(0，1)上為增函數(shù)的是()A.y=1-xB.y=C.y=D.y=5．冪函數(shù)fx=m2?m?1A．-2 B．?1 C．2 D．2或?16.寓言故事“龜兔賽跑”說(shuō)的是：兔子和烏龜比賽跑步．剛開(kāi)始，兔子在前面飛快地跑著，烏龜拼命地爬著．不一會(huì)兒，兔子就拉開(kāi)了烏龜好大一段距離。兔子認(rèn)為比賽太輕松了，就決定先睡一會(huì)．而烏龜呢，它一刻不停地爬行．當(dāng)烏龜快到達(dá)終點(diǎn)的時(shí)候，兔子才醒來(lái)，于是它趕緊去追，但結(jié)果sABCD7．關(guān)于x的不等式(a?1)x2?ax+a+1≥0的解集為R，則實(shí)數(shù)aA．a(chǎn)>1B．a(chǎn)≥233C．?2338．已知定義在上的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，則關(guān)于x的不等式的解集是（）A． B． C． D．二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目的要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。9.下列各組函數(shù)中，是同一個(gè)函數(shù)的有（）A．與 B．f（x）＝x2與g（x）＝C．與g（x）＝|x| D．f（x）＝x與10．已知關(guān)于x的不等式ax2+bx+c>0的解集為?A．a(chǎn)>0B．不等式bx+c>0的解集是{x∣x<?6}C．a(chǎn)+b+c>0D．不等式cx2由AD≥AF可得a2+b2≥a+b三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知集合A＝{-1,1,2}，B＝{1,2,5}，Venn圖如圖所示，則陰影部分所表示的集合共有個(gè)子集.y已知定義在區(qū)間[－2，2]上的一個(gè)偶函數(shù)，它在[0，2]上的y圖象如右圖，則f(x)≤0的解集為_(kāi)____________.x210x21014．已知正實(shí)數(shù)x，y滿足x+2y+xy?7=0，且3t2?2t≥xy?x恒成立，則t的取值范圍是解答題：本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程及驗(yàn)算步驟。15.（13分）已知集合A＝{x｜x2－3x－4＜0}，B＝{x｜－1＜x＜m＋1}，（1）當(dāng)m=0時(shí)，求A∩?（2）若x∈A是x∈B成立的一個(gè)充分不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.16．（15分）求下列函數(shù)的解析式(1)若fx+1=x+2(2)已知fx是一次函數(shù)，且ff17．（15分）世界范圍內(nèi)新能源汽車的發(fā)展日新月異，電動(dòng)汽車主要分三類：純電動(dòng)汽車、混合動(dòng)力電動(dòng)汽車和燃料電池電動(dòng)汽車.這3類電動(dòng)汽車目前處在不同的發(fā)展階段，并各自具有不同的發(fā)展策略.中國(guó)的電動(dòng)汽車革命也早已展開(kāi)，以新能源汽車替代汽（柴）油車，中國(guó)正在大力實(shí)施一項(xiàng)將重新塑造全球汽車行業(yè)的計(jì)劃.2022年某企業(yè)計(jì)劃引進(jìn)新能源汽車生產(chǎn)設(shè)備，通過(guò)市場(chǎng)分析，全年需投入固定成本2000萬(wàn)元，每生產(chǎn)x（百輛），需另投入成本Cx（萬(wàn)元），且C(1)求出2022年的利潤(rùn)Lx（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量x(2)2022年產(chǎn)量為多少百輛時(shí)，企業(yè)所獲利潤(rùn)最大？并求出最大利潤(rùn).19．（17分）定義在（0，+∞）上的函數(shù)f（x）滿足下面三個(gè)條件：①對(duì)任意正數(shù)a，b，都有f（a）+f（b）＝f（ab）；②當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）＜0；③f（2）＝﹣1．（1）求和的值；（2）試用單調(diào)性定義證明：函數(shù)f（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)；（3）若對(duì)?x∈[2，3]，f（4x2+4）+2＜f（ax）恒成立，求a的取值范圍．答案1.3．【解題思路】利用特殊值判斷A、C、D，利用不等式的性質(zhì)判斷B.【解答過(guò)程】對(duì)于A：當(dāng)c=0時(shí)，c2=0，若a>b，則對(duì)于B：因?yàn)閍c2>bc2，所以對(duì)于C：當(dāng)a=1，b=0，c=?1，d=?2時(shí)，滿足a>b，c>d，但是ac<bd，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：當(dāng)c=0時(shí)，a+cb+c5．【解題思路】根據(jù)冪函數(shù)的定義可得m2?m?1=1，再由單調(diào)性可得【解答過(guò)程】因?yàn)閒x所以m2?m?1=1，解得m=2或又fx在0,+∞上單調(diào)遞增，則m>0可得答案.7．【解題思路】由題意可知(a?1)x【解答過(guò)程】(a?1)x2?ax+a+1≥0即(a?1)x當(dāng)a=1時(shí)，即?x+2≥0，不符合題意，當(dāng)a≠1時(shí)，則a>1a2綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≥28．【正確答案】D由題意，定義在上的偶函數(shù)，可得，解得，即函數(shù)的定義域?yàn)?，又由函?shù)當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，則不等式可化為，可得不等式組，解得，即不等式的解集為.9.【分析】根據(jù)兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，判斷它們是同一函數(shù)即可．解：對(duì)于A，，定義域均為（﹣∞，0）∪（0，+∞），解析式相同，是同一函數(shù)；對(duì)于B，f（x）＝x2與g（x）＝（x+1）2＝x2+2x+1兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，解析式不同，不是同一函數(shù)；對(duì)于C，，定義域?yàn)閇0，+∞），g（x）＝|x|，定義域?yàn)镽，定義域不同，不是同一函數(shù)；對(duì)于D，，定義域均為R，解析式相同，是同一函數(shù)，10．【解題思路】一元二次不等式的解集可判斷AB：用a表示b,c代入可判斷CD.【解答過(guò)程】不等式ax2+bx+c>0所以x=?2,3是ax2+bx+c=0對(duì)于B，所以?b可得b=?a,c=?6a，所以bx+c=?ax?6a=?ax+6所以不等式bx+c>0的解集是{x∣x<?6}，故B正確；對(duì)于C，因?yàn)閎=?a,c=?6a，a>0，可得a+b+c=a?a?6a=?6a<0，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，因?yàn)閏x即解6x2?x?1>0因?yàn)锳E≥AF，所以整理得故B錯(cuò)誤；因?yàn)锳D≥AE，所以整理得對(duì)于D，因?yàn)锳D≥AF，所以整理得a2+b2≥2ab，12.圖中陰影部分所表示的集合C=A∩B={1,2}14．【正確答案】?∞【解題思路】先求得xy?x的最大值，由此列不等式來(lái)求得t的取值范圍.【解答過(guò)程】依題意，x>0,y>0,x+2y+xy?7=0，yx+2解得0<x<7，則xy?x=x?=?2x?=?2x+2當(dāng)且僅當(dāng)x+2=9x+2，所以3t解得t≤?13或t≥1，即t的取值范圍是15.【解題思路】(1)把m=0代入得B＝{x｜－1＜x＜1}，化簡(jiǎn)A得A＝{x｜-1＜x＜4},再利用數(shù)軸進(jìn)行集合的運(yùn)算。將充分性、必要性轉(zhuǎn)化為集合間的包含關(guān)系，利用數(shù)軸列出關(guān)于m的不等式【解答過(guò)程】解：(1)把m=0代入得B＝{x｜－1＜x＜1}，化簡(jiǎn)A得A＝{x｜-1＜x＜4},所以?RB={x｜x≤－1或x≥所以A∩?RB={x｜1≤x＜（2）若x∈A是x∈B成立的一個(gè)充分不必要條件則A?BB.--------B.-8分則m+1>4，解得m>3,所以m得取值范圍是{m｜m>3}-------------------13分16．【解題思路】（1）利用配湊法即可得函數(shù)解析式.（2）利用待定系數(shù)法即可得到結(jié)論.【解答過(guò)程】（1）fx所以fx=（2）由y=fx是一次函數(shù)，設(shè)fx=ax+b則f[fx]=a則a2=4，ab+b=3，解得a=2，b=1，或a=?2，所以fx=2x+1或f(x)=?2x?317.【解題思路】（1）根據(jù)利潤(rùn)Lx=收入-總成本，即可求得Lx（2）分段求得函數(shù)Lx【解答過(guò)程】（1）由題意知利潤(rùn)Lx所以利潤(rùn)L(x)=5x×100?2000?C(x)=?10故2022年的利潤(rùn)Lx（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量x（百輛）的函數(shù)關(guān)系式為L(zhǎng)(x)=?10（2）當(dāng)0<x<40時(shí)，L(x)=?10x故當(dāng)x=20時(shí)，L(x)max當(dāng)x≥40時(shí)，L(x)=?x?10000當(dāng)且僅當(dāng)x=10000x，即x=100綜上所述，當(dāng)產(chǎn)量為100（百輛）時(shí)，取得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為2300萬(wàn)元．--------------------------------------------15分--------------------------4分又0≤a≤3，∴a=1+19．【分析】（1）令a＝b＝1，可得f（1）的值；令a＝b＝2，可得f（4）的值；再令a＝4，b＝，可得f（）的值；（2）由單調(diào)性的定義和條件①②可得證明；（3）原不等式化為f（4x2+4）+f（）＝f（x2+1）＜f（ax）在x∈[2，3]恒成立，再由參數(shù)分離和對(duì)勾函數(shù)的單調(diào)性可得所求取值范圍．解：（1）令a＝b＝1，可得2f（1）＝f（1），解得f（1）＝0；令a＝b＝2，又f（2）＝﹣1，可得f（4）＝2f（2）＝﹣2，令a＝4，b＝，可得f（4）+f（）＝f（1）＝0，則f（）＝﹣f（4）＝2；-------------------------------------------------------4分（2）證明：設(shè)任意x1，x2∈（0，+∞）且x1＜x2，可得＞1，即有f（）＜0，則f（x2）＝f（x1?）＝f（x1）+f（）＜f（x1），，所以函數(shù)f（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)；------------------------------------------10分（3）若對(duì)?x∈[2，3]，f（4