2024-2025學(xué)年湖南省衡陽(yáng)市衡陽(yáng)縣高二上冊(cè)10月月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試題

2024-2025學(xué)年湖南省衡陽(yáng)市衡陽(yáng)縣高二上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.3．非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi).寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.4．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交.第Ⅰ卷（選擇題）一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分）1.設(shè)集合，則集合的真子集個(gè)數(shù)為（）A.7 B.8 C.15 D.162已知，，則（

）A.23 B. C. D.3.在平行四邊形中，已知，則（）A.5 B.9 C.13 D.184.已知向量滿足，則（）A. B. C. D.5.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z在第二象限，則復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在象限為（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限6.已知圓錐的軸截面是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形，且該圓錐底面圓和頂點(diǎn)都在球的球面上，則球的體積為（）A. B. C. D.7.已知一組數(shù)據(jù)：的平均數(shù)為6，則該組數(shù)據(jù)的分位數(shù)為（）A.4.5 B.5 C.5.5 D.68.現(xiàn)有7張分別標(biāo)有卡片，甲一次性從中隨機(jī)抽取5張卡片，抽到的卡片數(shù)字之和為，剩下的2張卡片數(shù)字之和為，則的概率為（）A. B. C. D.二、多選題（本題共3小題，每小題6分，共18分）9.已知事件兩兩互斥，若，則（）A. B.C. D.10.已知正方體的棱長(zhǎng)為2，E是正方形的中心，F(xiàn)是棱CD(包含頂點(diǎn))上的動(dòng)點(diǎn)，則以下結(jié)論正確的是（）A.EF的最小值為B.存在點(diǎn)F，使EF⊥C.三棱錐的體積是定值D.直線EF與平面所成角的正切最大值為11.如圖，四棱柱中，為的中點(diǎn)，為上靠近點(diǎn)的五等分點(diǎn)，則（）A. B.C. D.第Ⅱ卷（非選擇題）三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分）12.如圖，在某個(gè)海域，一艘漁船以海里/時(shí)的速度，沿方位角為的方向航行，行至處發(fā)現(xiàn)一個(gè)小島在其東偏南方向，半小時(shí)后到達(dá)處，發(fā)現(xiàn)小島在其東北方向，則處離小島的距離為__________海里.13.從2011名學(xué)生中選取40名同學(xué)組成參觀團(tuán)，若采用下面的方法選?。合群?jiǎn)單隨機(jī)抽樣從2011人中剔除11人，再將剩下的2000人按系統(tǒng)抽樣的方法進(jìn)行選取，則每個(gè)人入選的概率為______．14.已知的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為a、b、c，，為邊上一點(diǎn)，滿足，且．則的最小值為______．四、解答題（本題共5小題，共77分）15.在中，角，，的對(duì)邊分別為，，，.（1）求；（2）若面積為，周長(zhǎng)為8，求.16已知非零向量，滿足，且，.（1）求的值；（2）證明：；（3）設(shè)與的夾角為，求及的值.17.某校為了增強(qiáng)學(xué)生的身體素質(zhì)，積極開展體育鍛煉，并給學(xué)生的鍛煉情況進(jìn)行測(cè)評(píng)打分.現(xiàn)從中隨機(jī)選出100名學(xué)生的成績(jī)（滿分為100分），按分?jǐn)?shù)分為，共6組，得到如圖所示的頻率分布直方圖.（1）求的值，并求這100名學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)（保留一位小數(shù)）；（2）若認(rèn)定評(píng)分在80,90內(nèi)的學(xué)生為“運(yùn)動(dòng)愛好者”，評(píng)分在90,100內(nèi)的學(xué)生為“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”，現(xiàn)采用分層抽樣的方式從不低于80分的學(xué)生中隨機(jī)抽取6名學(xué)生參加運(yùn)動(dòng)交流會(huì)，大會(huì)上需要從這6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)交流發(fā)言，求抽取的2名發(fā)言者中恰好“運(yùn)動(dòng)愛好者”和“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”各1人的概率.18.甲口袋中裝有2個(gè)相同的小球，它們分別寫有字母和；乙口袋中裝有3個(gè)相同的小球，它們分別寫有字母和；丙口袋中裝有2個(gè)相同的小球，它們分別寫有字母和．從三個(gè)口袋中各隨機(jī)取出1個(gè)小球．（1）取出的3個(gè)小球上恰好有1個(gè)?2個(gè)和3個(gè)元音字母的概率分別是多少？（2）取出3個(gè)小球上全是輔音字母的概率是多少？