2.5.2 矩形的判定 學案 八年級數(shù)學下冊（湘教版2024）

學習任務(wù)單

課程基本信息學科數(shù)學年級八年級學期秋季課題2.5.2矩形的判定教科書書名：義務(wù)教育教科書數(shù)學八年級下冊出版社：湖南教育出版社學生信息姓名學校班級學號學習目標1、經(jīng)歷利用矩形定義探究矩形其他判別方法的過程，培養(yǎng)學生的觀察、思考、推理的意識，發(fā)展學生的形象思維和邏輯推理能力。2、根據(jù)矩形的判定進行簡單的證明，培養(yǎng)學生的邏輯推理能力和演繹能力．課前學習任務(wù)復習引入回顧知識提出問題：木工朋友在制作窗框后，需要檢測所制作的窗框是否是矩形，那么他需要測量哪些數(shù)據(jù)，其根據(jù)又是什么呢？你現(xiàn)在有辦法幫他嗎?課上學習任務(wù)【學習任務(wù)一】從矩形的定義出發(fā)有一個角是直角的平行四邊形是矩形。你還有其它的判定方法嗎？動腦筋矩形的四個角是直角，那么四個角是直角的四邊形是矩形嗎？三個角是直角呢？兩個角是直角呢？一個角是直角呢？猜想：有三個角是直角的四邊形是矩形。你能證明上述結(jié)論嗎？已知：在四邊形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°求證：四邊形ABCD是矩形。【學習任務(wù)二】動腦筋從“矩形的兩條對角線相等且互相平分”這一性質(zhì)受到啟發(fā)，你能畫出一個對角線長度是4cm的矩形嗎？這樣的矩形有多少個？你能說出這樣畫出矩形的道理嗎？猜想：對角線相等的平行四邊形是矩形。已知：平行四邊形ABCD，AC=BD。求證：四邊形ABCD是矩形。歸納：判定定理2.對角線相等的平行四邊形是矩形。（對角線相等且互相平分的四邊形是矩形。）回到問題：現(xiàn)在你可以幫助木工朋友檢測所制作的窗框是否是矩形了吧，你可以測量哪些數(shù)據(jù)，有幾種方案，根據(jù)又是什么呢？方案一:分別測量出兩組對邊的長度和一個內(nèi)角的度數(shù)，如果兩組對邊的長度分別相等，且這個內(nèi)角是直角，則窗框符合規(guī)格方案二:測量出三個內(nèi)角的度數(shù)，如果三個內(nèi)角都是直角，則窗框符合規(guī)格方案三:分別測量出窗框四邊和兩條對角線的長度，如果窗框兩組對邊長度、兩條對角線的長度分別相等，那么窗框符合規(guī)格歸納：方法1：有一個角是直角的平行四邊形是矩形方法2：有三個角是直角的四邊形是矩形方法3：對角線相等的平行四邊形是矩形（對角線相等且互相平分的四邊形是矩形。）議一議對角線相等的四邊形是矩形嗎?舉例說明.等腰梯形【學習任務(wù)三】例2如圖，在□ABCD中，它的兩條對角線相交于點O。（1）如果□ABCD是矩形，試問：△OBC是什么樣的三角形？（2）如果△OBC是等腰三角形，其中：OB=OC，那么□ABCD是矩形嗎？【學習任務(wù)四】課堂練習必做題：1.在數(shù)學活動課上，老師和同學們判斷一個四邊形門框是否為矩形，下面是某合作學習小組的4位同學擬定的方案，其中正確的是()A.測量對角線是否相互平分B.測量兩組對邊是否分別相等C.測量一組對角是否為直角D.測量四邊形的其中三個角是否都為直角選做題：2.如圖，在△ABC中，AB=AC，將△ABC繞點C旋轉(zhuǎn)180°得到△FEC，連接AE，BF.當∠ACB為__________度時，四邊形ABFE為矩形.【綜合拓展類作業(yè)】3、如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AC，BD交于點O，∠1=∠2.求證：四邊形ABCD是矩形.【知識技能類作業(yè)】必做題：1.如圖，要使平行四邊形ABCD成為矩形，需添加的條件是()A.AB=BCB.AC⊥BDC.AC=BDD.∠1=∠2選做題：2.如圖△ABC中，AC的垂直平分線分別交AC，AB于點D，F(xiàn)，BE⊥DF交DF的延長線于點E，已知∠A=30°，BC=2，AF=BF，則四邊形BCDE的面積是.【綜合拓展類作業(yè)】3.如圖,直線EF∥M