2025年蘇教版高二數(shù)學下冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年蘇教版高二數(shù)學下冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、從空間中一點P引三條射線PA；PB，PC，且三條射線兩兩成60°角，則二面角A-PB-C的平面角的余弦值是（）

A.

B.

C.

D.

2、在△ABC中，a2=b2+c2+bc；則A等于（）

A.120°

B.60°

C.45°

D.30°

3、正方體ABCD-A1B1C1D1棱長為a，則點C1到平面A1BD的距離是（）

A.a

B.a

C.a

D.a

4、用反證法證明命題“三角形三個內(nèi)角至少有一個不大于”時，應(yīng)假設(shè)（）A.三個內(nèi)角都不大于B.三個內(nèi)角都大于C.三個內(nèi)角至多有一個大于D.三個內(nèi)角至多有兩個大于5、函數(shù)有（）A.極小值極大值B.極小值極大值C.極小值極大值D.極小值極大值6、【題文】（）A.B.C.D.7、【題文】兩數(shù)與的等比中項是（）A.B.C.D.8、若點在直線x-y-1=0的左上方，則實數(shù)a的取值范圍是A.a<1B.a>0C.0<1D.a<0或a>19、某單位有老年人28人,中年人54人,青年人81人,為了調(diào)查他們的身體狀況的某項指標,需從他們中間抽取一個容量為36樣本,則老年人、中年人、青年人分別各抽取的人數(shù)是()A.6，12，18B.7，11，19C.6，13，17D.7，12，17評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)10、輸入運行如圖所示的程序之后得到的等于_____________.11、已知為第二象限角，則=_____________.12、在直角坐標平面內(nèi)，已知若則點P（x，y）所在曲線的方程為____．13、若函數(shù)且當且時，猜想的表達式．14、【題文】若實數(shù)滿足不等式組則的最小值是____．15、【題文】數(shù)列的前項和為則16、直線lmx鈭?y+1鈭?m=0

與隆脩Cx2+(y鈭?1)2=5

的位置關(guān)系是______．17、定義在R

上的連續(xù)函數(shù)f(x)

滿足f(1)=2

且f(x)

在R

上的導函數(shù)f隆盲(x)<1

則不等式f(x)<x+1

的解集為______．評卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)18、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）20、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）21、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

22、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）23、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）24、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共4題，共40分)25、在橢圓上求一點M，使點M到直線x+2y-10=0的距離最小，并求出最小距離。26、在圖中，()，（1）求數(shù)列的通項（2）求數(shù)列的前項和27、【題文】經(jīng)調(diào)查某校高三年級學生家庭月平均收入不多于10000元的共有1000人；統(tǒng)計這些學生家庭月平均收入情況，得到家庭月平均收入頻率分布直方圖如圖所示．

某企業(yè)準備給該校高三學生發(fā)放助學金，發(fā)放規(guī)定為：家庭收入在4000元以下（≤4000元）的每位同學得助學金2000元，家庭收入在(元)間的每位同學得助學金1500元，家庭收入在(元)間的每位同學得助學金1000元，家庭收入在(元)間的同學不發(fā)助學金．

(1)求頻率分布直方圖中的值；

(2)求該校高三年級學生中獲得1500元助學金以上（≥1500元）的人數(shù)．28、在平面直角坐標系xOy中，直線3x-y+=0截以原點O為圓心的圓所得的弦長為

（1）求圓O的方程；

（2）若直線l與圓O切于第一象限；且與坐標軸交于點D；E，當DE長最小時，求直線l的方程；

（3）設(shè)M、P是圓O上任意兩點，點M關(guān)于x軸的對稱點為N，若直線MP、NP分別交x軸于點（m，0）和（n，0），問mn是否為定值？若是，請求出該定值；若不是，請說明理由．評卷人得分五、計算題(共4題，共32分)29、如圖，已知正方形ABCD的邊長是8，點E在BC邊上，且CE=2，點P是對角線BD上的一個動點，求PE+PC的最小值．30、1.（本小題滿分10分）某班組織知識競賽，已知題目共有10道，隨機抽取3道讓某人回答，規(guī)定至少要答對其中2道才能通過初試，他只能答對其中6道，試求：（1）抽到他能答對題目數(shù)的分布列；（2）他能通過初試的概率。31、設(shè)L為曲線C：y＝在點(1,0)處的切線．求L的方程；32、解不等式|x﹣2|+|x﹣4|＞6．評卷人得分六、綜合題(共1題，共2分)33、已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=1，S3=0．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、A【分析】

在射線PB上取一點M；過M作MA；MC垂直于PB分別相交射線PA、PC于點A、C；

所以∠AMC就是二面角A-PB-C的平面角；連接AC；

由圖可得，在直角△PAM中，∠APM=60°，令PM=a，則AP=2a，AM=a；

同理，在直角△PCM中，∠CPM=60°，令PM=a，則CP=2aCM=a．

因為∠APC=60°；PA=PC=2a；

所以△PAC為等邊三角形；即AC=2a．

在△ACM中；作AN垂直于CM于點N；

令MN=b，CN=a-b；AN=x；

由勾股定理可得，在△AMN中有：（a）2-x2=b2；

在△ACN中有：（2a）2-x2=（a-b）2；

聯(lián)合兩式消去x整理的，a=b，即==

所以二面角A-PB-C的余弦值是．

故選A．

【解析】【答案】在射線PB上取一點M；過M作MA；MC垂直于PB分別相交射線PA、PC于點A、C，連接AC在△ACM中，作AN垂直于CM于點N，∠AMN就是二面角A-PB-C的平面角，解三角形AMN，即可得到二面角A-PB-C的余弦．

2、A【分析】

根據(jù)余弦定理可知cosA=

∵a2=b2+bc+c2；

∴bc=-（b2+c2-a2）

∴cosA=-

∴A=120°

故選A

【解析】【答案】先根據(jù)a2=b2+bc+c2，求得bc=-（b2+c2-a2）代入余弦定理中可求得cosA；進而求得A．

3、D【分析】

構(gòu)造三棱錐C1-A1DB；其體積為：

∵V=V正方體-4VA-A1BD=a3-4×a3=a3；

設(shè)點C1到平面A1BD的距離是h；

又三棱錐C1-A1DB的體積=×SA1BD×h；

∴a3=×SA1BD×h；

∴h=．

則點C1到平面A1BD的距離是．

故選D．

【解析】【答案】利用割補法易得：VC1-A1BD，再結(jié)合三棱錐的體積法即可求得點C1到平面A1BD的距離．

4、B【分析】【解析】試題分析：因為“至少有一個”的反面是“一個也沒有”，所以反證法證明該命題時，應(yīng)假設(shè)三個內(nèi)角都大于考點：本小題主要考查反證法的應(yīng)用.【解析】【答案】B5、C【分析】選Cf(x)在上是減函數(shù)，在區(qū)間(-1,1)上是增函數(shù).所以f(x)的極小值為f(-1)=-1,f(x)的極大值為f(1)=3.【解析】【答案】6、B【分析】【解析】

試題分析：

考點：三角恒等變形.【解析】【答案】B.7、D【分析】【解析】兩數(shù)的等比中項為故選D【解析】【答案】D8、C【分析】【分析】因為直線的左上方的點滿足不等式所以。

即選C.9、A【分析】【分析】老年人、中年人、青年人一共有28+54+81=163人，因為36不能整除163，所以先從老年人中剔除一人，所以老年人應(yīng)抽取27×=6人，中年人應(yīng)抽取54×=12人，青年人應(yīng)抽取81×=18人。選A.二、填空題(共8題，共16分)10、略

【分析】試題分析：這段程序語言求的是一個分段函數(shù)的函數(shù)值問題，所以輸入時，考點：程序語言.【解析】【答案】1611、略

【分析】試題分析：則又因為為第二象限角，所以則所以考點：同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、二倍角公式.【解析】【答案】12、略

【分析】

因為在直角坐標平面內(nèi)，已知

所以點P（x；y）滿足雙曲線的定義，到（-2，0）與到（2，0）的距離的差是常數(shù)2，是雙曲線的一支．

由題意可知a=1，c=2，所以b=

所求的點P（x，y）所在曲線的方程為：．即．

故答案為：．

【解析】【答案】由題意判斷p滿足雙曲線的定義；通過雙曲線的定義求出所求的方程即可．

13、略

【分析】試題分析：根據(jù)題意可知所以依次類推,可猜想考點：歸納推理.【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】

試題分析：由于根據(jù)題意x,y滿足的關(guān)系式；作出可行域；

當目標函數(shù)z=2x+3y在邊界點（2；0）處取到最小值z=2×2+3×0=4，故答案為4.

考點：本試題主要考查了線性規(guī)劃的最優(yōu)解的運用。

點評：解決該試題的關(guān)鍵是解決線性規(guī)劃的小題時，常用“角點法”，其步驟為：①由約束條件畫出可行域?②求出可行域各個角點的坐標?③將坐標逐一代入目標函數(shù)?④驗證，求出最優(yōu)解.【解析】【答案】415、略

【分析】【解析】因為當n=1時，a1=當n2時，則an=SN-SN-1=綜上可知所求解的通項公式對所有的自然數(shù)都成立?！窘馕觥俊敬鸢浮?6、略

【分析】解：直線lmx鈭?y+1鈭?m=0

經(jīng)過(1,1)

定點.

因為12+(1鈭?1)2=1<5

所以定點在圓隆脩Cx2+(y鈭?1)2=5

的內(nèi)部；所以直線與圓的位置關(guān)系是相交．

故答案為：相交．

求出直線系經(jīng)過的特殊點；判斷特殊點與圓的位置關(guān)系，即可判斷直線與圓的位置關(guān)系．

本題考查直線與圓的位置關(guān)系，直線系方程的應(yīng)用，考查計算能力．【解析】相交17、略

【分析】解：令F(x)=f(x)鈭?x

則F隆盲(x)=f隆盲(x)鈭?1<0

故F(x)

在R

遞減；而F(1)=f(1)鈭?1=1

故f(x)<x+1

即F(x)<1=F(1)

解得：x>1

故不等式的解集是{x|x>1}

故答案為：{x|x>1}

．

令F(x)=f(x)鈭?x

求出函數(shù)的導數(shù)，不等式轉(zhuǎn)化為F(x)<F(1)

求出不等式的解集即可．

本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問題，考查導數(shù)的應(yīng)用，構(gòu)造函數(shù)F(x)=f(x)鈭?x

是解題的關(guān)鍵，本題是一道中檔題．【解析】{x|x>1}

三、作圖題(共8題，共16分)18、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．21、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

22、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．23、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．24、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共4題，共40分)25、略

【分析】

橢圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），可設(shè)點M（3由點到直線的距離公式，得到點M到直線的距離為=其中cos=,sin=,當時，d取最小值，此時當點M位于（時，點M到直線x+2y-10=0的距離最小【解析】【答案】26、略

【分析】【解析】試題分析：（1）故有：所以，（2）==考點：數(shù)列求通項求和【解析】【答案】（1）（2）27、略

【分析】【解析】(1)根據(jù)每個區(qū)間上矩形面積等于此區(qū)間上的頻率；并且面積和為1，可建立關(guān)于x的方程求出x的值。

(2)先計算出能獲得1500元助學金的概率；然后用1000乘以其概率即可得取獲得1500元助學金以上（≥1500元）的人數(shù).

解：(1)6分。

(2)該在校獲得助學金學生中；能夠至少獲得1500元助學金的概率為。

該校高三年級學生至少獲得1500元助學金的同學有600人．l2分【解析】【答案】（1）0.00005；（2）600.28、略

【分析】

（1）由點O到直線3x-y+=0的距離d，求出圓O的半徑r；寫出圓O的方程；

（2）寫出直線l的方程，由d=r以及基本不等式求出DE2取最小值時對應(yīng)的方程；

（3）設(shè)出點M；P；根據(jù)對稱性寫出點N，利用圓的方程表示出直線MP；

NP與x軸的交點坐標；得出m；n的值，計算mn即可．

本題考查了直線與圓位置關(guān)系的應(yīng)用問題，也考查了點到直線距離的應(yīng)用問題以及求最值的應(yīng)用問題，是綜合性題目．【解析】解：（1）因為點O到直線3x-y+=0的距離為。

d==

所以圓O的半徑為r==2；（2分）

故圓O的方程為x2+y2=4；（4分）

（2）設(shè)直線l的方程為+=1（a＞0，b＞0）；

即bx+ay-ab=0；

由已知=2；

即+=（6分）

所以DE2=a2+b2

=4（a2+b2）（+）

=4（2++）≥16；（9分）

當且僅當a=b=2時取等號；

此時直線l的方程為x+y-2=0；（10分）

（3）設(shè)點M（x1，y1），P（x2，y2）；

則N（x1，-y1），且+=4+=4；

直線MP與x軸交點為（0）；

則m=（12分）

直線NP與x軸交點為（0）；

則n=．（14分）

所以mn=?

=

==4；

故mn為定值4．（16分）五、計算題(共4題，共32分)29、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，P