2025年統(tǒng)編版2024高一數(shù)學上冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年統(tǒng)編版2024高一數(shù)學上冊月考試卷483考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、在△ABC中，若sin2A+sin2B＜sin2C；則△ABC的形狀是（）

A.鈍角三角形。

B.直角三角形。

C.銳角三角形。

D.不能確定。

2、若能構(gòu)成映射，下列說法正確的有（）（1）A中的任一元素在B中必須有像且唯一；（2）A中的多個元素可以在B中有相同的像；（3）B中的多個元素可以在A中有相同的原像；（4）像的集合就是集合B.A.1個B.2個C.3個D.4個3、若數(shù)列中滿足則()A.2B.1C.D.－14、【題文】若集合，，那么（）A.B.C.D.5、【題文】三個數(shù)的大小關(guān)系為()A.B.C.D.6、己知集合A={y|y=|x|﹣1，x∈R}，B={x|x≥2}，則下列結(jié)論正確的是（）A.﹣3∈AB.3?BC.A∪B=BD.A∩B=B7、數(shù)列{an}滿足若前n項和則n的最小值是（）A.4B.5C.6D.78、若直線ax+by=r2與圓x2+y2=r2沒有公共點，則點P（a，b）與圓的位置關(guān)系是（）A.在圓上B.在圓內(nèi)C.在圓外D.以上皆有可能9、定義二階行列式=ac-bd，那么=（）A.1B.-1C.D.0評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)10、已知實數(shù)x，y滿足x+3y=1，則2x+8y的最小值為____．11、在△ABC中，∠C是鈍角，設(shè)x=sinC，y=sinA+sinB，z=cosA+cosB，則x，y，z的大小關(guān)系是____．12、已知集合A={x|-1＜x≤4}，集合B={x|2＜x≤5}，則A∩B=____．13、【題文】由于電子技術(shù)的飛速發(fā)展，計算機的成本不斷降低，每隔五年計算機的成本降低現(xiàn)在價格為8100元的計算機經(jīng)過15年的價格為____14、【題文】兩個平面將空間分成___________個部分.15、設(shè)數(shù)列{an}的通項為an=2n﹣7（n∈N*），則|a1|+|a2|++|a15|=____．16、設(shè)α，β，γ為三個不同的平面，m，n是兩條不同的直線，在命題“α∩β=m，n?γ且______；則m∥n”中的橫線處填入下列三組條件中的一組，使該命題為真命題．

（1）α∥γ，n?β；（2）m∥γ，n∥β；（3）n∥β，m?γ．可以填入的條件有______．17、已知等比數(shù)列{an}中，a10?a11=2，則a1?a2?a20的值為______．18、已知tan(婁脕+婁脨3)=2

則sin(婁脕+4婁脨3)+cos(2婁脨3鈭?婁脕)cos(婁脨6鈭?偽)鈭?sin(偽+5婁脨6)=

______．評卷人得分三、計算題(共7題，共14分)19、已知10a=2，10b=6，則102a-3b=____．20、同室的4人各寫一張賀年卡，先集中起來，然后每人從中拿一張別人送出的賀年卡，則4張賀年卡不同的拿法有____種．21、（2011?湖北校級自主招生）如圖，AB、AC是⊙O的兩條弦∠A=25°，過點C的切線與OB的延長線交于點D，則∠D的度數(shù)是____．22、（2002?溫州校級自主招生）已知：如圖，A、B、C、D四點對應(yīng)的實數(shù)都是整數(shù)，若點A對應(yīng)于實數(shù)a，點B對應(yīng)于實數(shù)b，且b-2a=7，那么數(shù)軸上的原點應(yīng)是____點．23、有一組數(shù)據(jù)：x1，x2，x3，，xn（x1≤x2≤x3≤≤xn），它們的算術(shù)平均值為10，若去掉其中最大的xn，余下數(shù)據(jù)的算術(shù)平均值為9；若去掉其中最小的x1，余下數(shù)據(jù)的算術(shù)平均值為11．則x1關(guān)于n的表達式為x1=____；xn關(guān)于n的表達式為xn=____．24、關(guān)于x的一元二次方程（m-1）x2+2x+1=0有兩個實數(shù)根，那么m的取值范圍是____．25、（2005?深圳校級自主招生）如圖所示；MN表示深圳地鐵二期的一段設(shè)計路線，從M到N的走向為南偏東30°，在M的南偏東60°方向上有一點A，以A為圓心，500m為半徑的圓形區(qū)域為居民區(qū)．取MN上的另一點B，測得BA的方向為南偏東75度．已知MB=400m．通過計算判斷，如果不改變方向，地鐵路線是否會穿過居民區(qū)，并說明理由．

（1.732）

解：地鐵路線____（填“會”或“不會”）穿過居民區(qū)．評卷人得分四、解答題(共4題，共20分)26、如果函數(shù)y=x2+ax-1在區(qū)間[0；3]上有最小值-2，求a的值．

27、沿海地區(qū)某農(nóng)村在2010年底共有人口1480人；全年工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)總值為3180萬，從2011年起計劃10年內(nèi)該村的總產(chǎn)值每年增加60萬元，人口每年凈增a人，設(shè)從2011年起的第x年（2011年為第一年）該村人均產(chǎn)值為y萬元．

（Ⅰ）寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（Ⅱ）為使該村的人均產(chǎn)值10年內(nèi)每年都有增長；那么該村每年人口的凈增不能超過多少人？

28、已知函數(shù)．（1）當時，判斷在的單調(diào)性，并用定義證明．（2）若對任意不等式恒成立，求的取值范圍；（3）討論零點的個數(shù)．29、已知一曲線C

是與兩個定點O(0,0)A(3,0)

的距離比為12

的點的軌跡．

(1)

求曲線C

的方程；并指出曲線類型；

(2)

過(鈭?2,2)

的直線l

與曲線C

相交于MN

且|MN|=23

求直線l

的方程．評卷人得分五、作圖題(共2題，共18分)30、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費用最省，并求出其費用．31、作出下列函數(shù)圖象：y=評卷人得分六、綜合題(共4題，共40分)32、如圖，由矩形ABCD的頂點D引一條直線分別交BC及AB的延長線于F，G，連接AF并延長交△BGF的外接圓于H；連接GH，BH．

（1）求證：△DFA∽△HBG；

（2）過A點引圓的切線AE，E為切點，AE=3；CF：FB=1：2，求AB的長；

（3）在（2）的條件下，又知AD=6，求tan∠HBC的值．33、（1）如圖；在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，M是AD的中點；

求證：MB=MC．

（2）如圖；在Rt△OAB中，∠OAB=90°，且點B的坐標為（4，2）．

①畫出△OAB向下平移3個單位后的△O1A1B1；

②畫出△OAB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的△OA2B2，并求點A旋轉(zhuǎn)到點A2所經(jīng)過的路線長（結(jié)果保留π）．34、如圖，△ABC中，AB=5，BC=6，BD=BC；AD⊥BC于D，E為AB延長線上的一點，且EC交AD的延長線于F．

（1）設(shè)BE為x；DF為y，試用x的式子表示y．

（2）當∠ACE=90°時，求此時x的值．35、先閱讀下面的材料再完成下列各題

我們知道，若二次函數(shù)y=ax2+bx+c對任意的實數(shù)x都有y≥0，則必有a＞0，△=b2-4ac≤0；例如y=x2+2x+1=（x+1）2≥0，則△=b2-4ac=0，y=x2+2x+2=（x+1）2+1＞0，則△=b2-4ac＜0．

（1）求證：（a12+a22++an2）?（b12+b22++bn2）≥（a1?b1+a2?b2++an?bn）2

（2）若x+2y+3z=6，求x2+y2+z2的最小值；

（3）若2x2+y2+z2=2；求x+y+z的最大值；

（4）指出（2）中x2+y2+z2取最小值時，x，y，z的值（直接寫出答案）．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、A【分析】

∵在△ABC中，sin2A+sin2B＜sin2C；

由正弦定理===2R得；

a2+b2＜c2；

又由余弦定理得：cosC=＜0；0＜C＜π；

∴＜C＜π．

故△ABC為鈍角三角形．

故選A．

【解析】【答案】利用正弦定理將sin2A+sin2B＜sin2C，轉(zhuǎn)化為a2+b2＜c2；再結(jié)合余弦定理作出判斷即可．

2、B【分析】試題分析：由映射概念，即給出A，B兩個非空集合及一個對應(yīng)關(guān)系在對應(yīng)關(guān)系的作用下，集合A中的任意一個元素在集合B中都有唯一確定的像與之對應(yīng)，可知映射的實質(zhì)就是對應(yīng)，且是“一對一”或“多對一”，不能是“一對多”，由此可知命題（1）（2）正確，命題（3）錯誤.所以正確的命題個數(shù)是2個.故應(yīng)選B.考點：映射.【解析】【答案】B.3、D【分析】【解析】【答案】D4、C【分析】【解析】

試題分析：∵==∴；故選C

考點：本題考查了集合間的關(guān)系。

點評：正確求解函數(shù)值域及交集的定義是解題關(guān)鍵【解析】【答案】C5、D【分析】【解析】本試題主要是考查了指數(shù)函數(shù)值和對數(shù)函數(shù)值的范圍；并比較大小。

因為根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)在底數(shù)大于零小于1遞減，底數(shù)大于1函數(shù)遞增，可知

故三個數(shù)的大小關(guān)系為選D.

解決該試題關(guān)鍵取中間量0,1為邊界值，進而分類比較得到。【解析】【答案】D6、D【分析】【解答】因為A={y|y=|x|﹣1；x∈R}={y|y≥﹣1}；

又B={x|x≥2}；

故A∩B=B；

故選D．

【分析】先把集合A的范圍解出來，再進行判斷即可．7、C【分析】【解答】解：∵=2（﹣）；

∴Sn=2（1﹣+﹣++﹣）=2﹣

又∵即2﹣＞

∴n＞5；

∴n的最小值是6；

故選：C．

【分析】通過分離分母可得an=2（﹣），并項累加可得Sn=2﹣進而計算可得結(jié)論．8、B【分析】【解答】解：由圓x2+y2=r2得到圓心坐標為（0，0），半徑為r；∵直線與圓沒有公共點；

∴圓心到直線的距離d=＞r；

即a2+b2＜r2；即點到原點的距離小于半徑；

∴點（a，b）在圓內(nèi)部．

故選B．

【分析】根據(jù)直線與圓沒有公共點，得到圓心到直線的距離大于半徑，利用點到直線的距離公式求出圓心到該直線的距離，得到關(guān)于a和b的關(guān)系式，再根據(jù)點與圓心的距離與半徑比較即可得到點的位置．9、A【分析】解：二階行列式=ac-bd；

那么=sin50°+tan10°cos40°=cos40°（1+tan10°）=2cos40°（cos10°+sin10°）=2cos40°sin40°=sin80°×=1．

故選：A．

直接利用定義；展開表達式求解即可．

本題考查新定義的理解，輔助角公式，考查切化弦，考查學生的計算能力．【解析】【答案】A二、填空題(共9題，共18分)10、略

【分析】

由于2x＞0，8y＞0；所以。

2x+8y=2x+23y≥

=

=

=2

當且僅當2x=23y，x=3y，即x=時取得最小值．

故答案為：2

【解析】【答案】先判斷2x與8y的符號，利用基本不等式建立關(guān)系，結(jié)合x+3y=1可求出2x+8y的最小值．

11、略

【分析】

不妨令C=120°，B=A=30°，則x=sinC=y=sinA+sinB==1；

z=cosA+cosB=+=故有x＜y＜z；

故答案為：x＜y＜z．

【解析】【答案】不妨令A(yù)=120°；B=C=30°，分別求出x，y，z的值，從而求得x，y，z的大小關(guān)系．

12、略

【分析】

∵集合A={x|-1＜x≤4}；集合B={x|2＜x≤5}；

∴A∩B={x|2＜x≤4}

故答案為{x|2＜x≤4}

【解析】【答案】題設(shè)中兩個集合已經(jīng)是最簡；故由集合的交集的定義直接求出它們的公共部分，得到交集。

13、略

【分析】【解析】本題考查將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題的能力；建立數(shù)學模型的關(guān)鍵是審題。

由題意得：每隔五年計算機的成本降低那么降低一次可知，降低了為8100×可知降低后的價格為8100×（1-），那么經(jīng)過兩次降價后又降低了8100×（1-）×故兩次降價后得到8100×（1-）2，故可知計算機15年后的價格為8100×（1-）3=2400（元）,故答案為2400.

解決該試題關(guān)鍵經(jīng)過15年后，計算機的價格降了3次，降一次后價格變?yōu)閮r格不變前的可得關(guān)系式，解可得答案【解析】【答案】____14、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】3或415、153【分析】【解答】解：由an=2n﹣7≥0，解得n≥所以數(shù)列的前3項為負數(shù)；

則|a1|+|a2|++|a15|

=5+3+1+1+3+5++23

=9+12×1+×2

=153．

故答案為：153

【分析】先根據(jù)數(shù)列的通項公式大于等于0列出關(guān)于n的不等式，求出不等式的解集即可得到數(shù)列的前三項為負數(shù)，利用負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)，求出前三項的絕對值，正數(shù)的絕對值等于本身把第四項及后面的各項化簡，然后利用等差數(shù)列的前n項和的公式即可求出所求式子的值．16、略

【分析】解：可以在橫線處填入的條件是（1）．

即若α∩β=m；n?γ，且α∥γ，n?β，則m∥n”為真命題．

證明如下：如圖2所示；∵α∩β=m，∴m?β；

∵n?γ；n?β，∴β∩γ=n；

又α∥γ；∴m∥n；

在橫線處填入的條件不能是（2）．

如圖3所示；即“若α∩β=m，n?γ，且m∥γ，n∥β；則m∥n”為假命題．

證明：假設(shè)α∩γ=l；∵m∥γ，∴m∥l．

若n∩l=P，則m與n必不平行，否則與n∩lP相矛盾；

可以在橫線處填入的條件是（3）．

即若α∩β=m；n?γ，且m?γ，n∥β，則m∥n”為真命題．

如圖1所示；

證明如下：∵α∩β=m；n?γ，m?γ，∴m∥n或m∩n=P；

假設(shè)m∩n=P；則P∈n，P∈m，又α∩β=m，∴P∈β；

這與n∥β相矛盾；因此m∩n=P不成立，故m∥n．

故答案為：（1）或（3）．

可以在橫線處填入的條件是（1）；即“若α∩β=m，n?γ，且α∥γ，n?β，則m∥n”為真命題．如圖2所示，由α∩β=m，可得m?β，可得β∩γ=n，已知α∥γ，利用線面平行的性質(zhì)定理可得m∥n；

在橫線處填入的條件不能是（2）．如圖3所示；即“若α∩β=m，n?γ，且m∥γ，n∥β；則m∥n”為假命題．舉反例：假設(shè)α∩γ=l，由m∥γ，可得m∥l．若n∩l=P，則m與n必不平行，否則與n∩lP相矛盾；

可以在橫線處填入的條件是（3）．如圖1所示；即“若α∩β=m，n?γ，且m?γ，n∥β，則m∥n”為真命題．利用同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系可得m∥n或m∩n=P，由反證法排除m∩n=P即可．

本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查空間想象能力和思維能力，是中檔題．【解析】（1）或（3）；（1）或（3）17、略

【分析】解：由等比數(shù)列的性質(zhì)可得a1?a20=a2?a19=a3?a18=a10?a11=2；

故a1?a2?a20=（a10?a11）10=210=1024

故答案為：1024

由等比數(shù)列的性質(zhì)可得a1?a20=a2?a19=a3?a18=a10?a11=2；代入計算即可．

本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，得出下標和相等的兩項成績相等是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．【解析】102418、略

【分析】解：隆脽tan(婁脕+婁脨3)=2

隆脿sin(婁脕+4婁脨3)+cos(2婁脨3鈭?婁脕)cos(婁脨6鈭?偽)鈭?sin(偽+5婁脨6)=鈭?sin(婁脕+婁脨3)鈭?cos(婁脕+婁脨3)sin(偽+婁脨3)鈭?cos(偽+婁脨3)=鈭?tan(婁脕+婁脨3)鈭?1tan(偽+婁脨3)鈭?1=鈭?2鈭?12鈭?1=鈭?3

．

故答案為：鈭?3

．

利用誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡所求為鈭?tan(婁脕+婁脨3)鈭?1tan(偽+婁脨3)鈭?1

結(jié)合已知即可計算求解．

本題主要考查了誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式在三角函數(shù)化簡求值中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．【解析】鈭?3

三、計算題(共7題，共14分)19、略

【分析】【分析】先利用同底數(shù)冪的除法法則把所求式子轉(zhuǎn)換成除法運算，再利用冪的乘方法則變形，最后把10a、10b的值整體代入計算即可．【解析】【解答】解：∵10a=2，10b=6；

∴102a-3b=（10a）2÷（10b）3=4÷216=；

故答案是．20、略

【分析】【分析】可以列舉出所有的結(jié)果，首先列舉甲和另外一個人互換的情況，共有三種，再列舉不是互換的情況共有6種結(jié)果．【解析】【解答】解：根據(jù)分類計數(shù)問題；可以列舉出所有的結(jié)果；

1；甲乙互換；丙丁互換；

2；甲丙互換；乙丁互換；

3；甲丁互換；乙丙互換；

4；甲要乙的乙要丙的丙要丁的丁要甲的；

5；甲要乙的乙要丁的丙要甲的丁要丙的；

6；甲要丙的丙要乙的乙要丁的丁要甲的；

7；甲要丙的丙要丁的乙要丁的丁要甲的；

8；甲要丁的丁要乙的乙要丙的丙要甲的；

9；甲要丁的丁要丙的乙要甲的丙要乙的．

通過列舉可以得到共有9種結(jié)果．

故答案為：9．21、略

【分析】【分析】由于CD是切線，可知∠OCD=90°，而∠A=25°，利用圓周角定理可求∠COD，進而可求∠D．【解析】【解答】解：連接OC；

∵CD是切線；

∴∠OCD=90°；

∵∠A=25°；

∴∠COD=2∠A=50°；

∴∠D=90°-50°=40°．

故答案為40°．22、略

【分析】【分析】根據(jù)實數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系得到b-a=3，而b-2a=7，建立方程組，解得a=-4，b=-1，即可確定原點．【解析】【解答】解：由數(shù)軸可得，b-a=3①；

∵b-2a=7②；

解由①②所組成的方程組得，a=-4，b=-1；

∴數(shù)軸上的原點應(yīng)是C點．

故選C．23、略

【分析】【分析】先表示n個數(shù)的和，在分別表示去掉最大或最小數(shù)后的數(shù)據(jù)的和，經(jīng)過代數(shù)式變形可得到答案．【解析】【解答】解：由題意知，有：（x2+x3++xn）÷（n-1）=11；

∴（x2+x3++xn）=11（n-1）；

∵（x1+x2+x3++xn）÷n=10；

∴[x1+11（n-1）]÷n=10，∴x1=11-n；

又∵（x1+x2+x3++xn-1）÷（n-1）=9；

∴（x1+x2+x3++xn-1）=9（n-1）

∴[（x1+x2+x3++xn-1）+xn]÷n=10；

∴[9（n-1）+xn]÷n=10，∴xn=n+9．

故答案為：11-n；n+9．24、略

【分析】【分析】首先根據(jù)一元二次方程的一般形式求得b2-4ac的值，再進一步根據(jù)關(guān)于x的一元二次方程（m-1）x2+2x+1=0有兩個實數(shù)根，即△≥0進行求解．【解析】【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程（m-1）x2+2x+1=0有兩個實數(shù)根；

∴△=b2-4ac≥0；

即：4-4（m-1）≥0；

解得：m≤2；

∵關(guān)于x的一元二次方程（m-1）x2+2x+1=0中m-1≠0；

∴m≠1；

故答案為：m≤2且m≠1．25、略

【分析】【分析】問地鐵路線是否會穿過居民區(qū)，其實就是求A到MN的距離是否大于圓形居民區(qū)的半徑．如果大于則不會穿過，反正則會．如果過A作AC⊥MN于C，那么求AC的長就是解題關(guān)鍵．在直角三角形AMC和ABC中，AC為共有直角邊，可用AC表示出MC和BC的長，然后根據(jù)MB的長度來確定AC的值．【解析】【解答】解：地鐵路線不會穿過居民區(qū)．

理由：過A作AC⊥MN于C；設(shè)AC的長為xm；

∵∠AMN=30°；

∴AM=2xm，MC=m；

∵測得BA的方向為南偏東75°；

∴∠ABC=45°；

∴∠ABC=∠BAC=45°；

∴AC=BC=x；

∵MB=400m；

∴；

解得：（m）

≈546（m）＞500（m）

∴不改變方向，地鐵線路不會穿過居民區(qū)．四、解答題(共4題，共20分)26、略

【分析】

當a≥0時；函數(shù)在閉區(qū)間[0，3]上單調(diào)增，所以在閉區(qū)間[0，3]上有最小值為f（0）=-1，不滿足題意；

當-6＜a＜0時，函數(shù)在[0，-）上單調(diào)遞減，在（-3]上單調(diào)遞增；

所以在閉區(qū)間[0，3]上有最小值為f（-）=

令=-2；則a=±2，又-6＜a＜0，∴a=-2；

當a≤-6時，函數(shù)在閉區(qū)間[0，3]上單調(diào)減，所以在閉區(qū)間[0，3]上有最小值為f（3）=8+3a，令8+3a=-2，則a=-不滿足題意；

綜上知；a的值是-2．

故答案為：-2

【解析】【答案】先分類求出所給函數(shù)在[0；3]上的最小值，然后將最小值-2代入，可得a的值．

27、略

【分析】

依題意得第x年該村的工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)總值為（3180+60x）萬元；

而該村第x年的人口總數(shù)為（1480+ax）人；

∴y=（1≤x≤10）．（6分）

（Ⅱ）為使該村的人均產(chǎn)值年年都有增長；則在1≤x≤10內(nèi)，y=f（x）為增函數(shù)．

設(shè)1≤x1＜x2≤10；則。

f（x1）-f（x2）=-=

=．

∵1≤x1＜x2≤10；a＞0；

∴由f（x1）＜f（x2）；得88800-3180a＞0．

∴a＜≈27.9．又∵a∈N*；∴a=27．

所以該村每年人口的凈增不能超過27人．

【解析】【答案】（1）據(jù)人均產(chǎn)值=總產(chǎn)值人數(shù)；列出y與x的關(guān)系。

（2）是利用單調(diào)遞增函數(shù)的定義；設(shè)出有大小的兩自變量得到其函數(shù)值的大小，列出不等式求出a的范圍．

（Ⅰ）28、略

【分析】試題分析：(1)首先去掉絕對值，用定義證明；(2)恒成立，轉(zhuǎn)換為恒成立，求的最大值；(3)將轉(zhuǎn)化為即求與的交點情況,進行討論.試題解析：解析：（1）當且時，是單調(diào)遞減的.證明：設(shè)則又所以所以所以即故當時，在上單調(diào)遞減的．（2）由得變形為即而當即時所以．（3）由可得變?yōu)榱钭鞯膱D像及直線由圖像可得：當或時，有1個零點．當或或時，有2個零點；當或時，有3個零點．考點：1.定義法證明函數(shù)單調(diào)性;2.不等式恒成立;3.函數(shù)圖像.【解析】【答案】(1)詳見解析;(2)(3)詳見解析.29、略

【分析】

(1)

設(shè)M(x,y)

是曲線上任意的一點，點M

在曲線上的條件是|MO||MA|=12

由兩點間距離公式，轉(zhuǎn)化求解軌跡方程即可．

(2)

當直線l

斜率不存在時，|MN|=23

求出x.

當直線l

斜率存在時，設(shè)直線l

的方程為y鈭?2=k(x+2)

即kx鈭?y+2k+2=0

求出圓心到此直線的距離為d,d=22鈭?3=1

求出k

即可得到所求的直線l

的方程．

本題考查軌跡方程的求法，直線與圓的位置關(guān)系的綜合應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力．【解析】解：(1)

設(shè)M(x,y)

是曲線上任意的一點，點M

在曲線上的條件是|MO||MA|=12.

(2

分)

由兩點間距離公式，上式用坐標表示為x2+y2=12(x鈭?3)2+y2

整理得：x2+y2+2x鈭?3=0(x+1)2+y2=4

(5

分)

曲線C

是以(鈭?1,0)

為圓心；以2

為半徑的圓.

(6

分)

(2)

當直線l

斜率不存在時，|MN|=23隆脿x=鈭?2

(8

分)

當直線l

斜率存在時；設(shè)直線l

的方程為y鈭?2=k(x+2)

即kx鈭?y+2k+2=0

設(shè)圓心到此直線的距離為d,d=22鈭?3=1隆脿1=|鈭?k+2k+2|k2+1,k=鈭?34

所以直線l

的方程：y鈭?2=鈭?34(x+2),錄麓3x+4y鈭?2=0

直線l

的方程：隆脿x=鈭?2

或3x+4y鈭?2=0.

(12

分)

五、作圖題(共2題，共18分)30、略

【分析】【分析】作點A關(guān)于河CD的對稱點A′，當水廠位置O在線段AA′上時，鋪設(shè)管道的費用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽cA關(guān)于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費用為10000元．31、【解答】冪函數(shù)y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過原點且單調(diào)遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分別畫出題目中的函數(shù)圖象即可．六、綜合題(共4題，共40分)32、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)和圓周角定理的推論可以證明三角形中的兩個角對應(yīng)相等；從而證明三角形相似；

（2）根據(jù)平行線分線段成比例定理得到AB和BG的比；再根據(jù)切割線定理列方程求解；

（3）根據(jù)勾股定理以及上述結(jié)論求得有關(guān)的邊沒再根據(jù)90°的圓周角所對的弦是直徑，發(fā)現(xiàn)FG是直徑，根據(jù)圓周角定理的推論把要求的角轉(zhuǎn)換到直角三角形中，根據(jù)銳角三角函數(shù)的概念求解．【解析】【解答】證明：（1）∵∠HBG=∠HFG；∠HFG=∠AFD；

∴∠HBG=∠AFD．

∵∠BHG=∠BFG=∠CFD=∠ADG；

∴△DFA∽△HBG．（4分）

（2）∵CD∥AB；CD=AB；

∴．

即AG=3AB．

∵AE為⊙O的切線；

∴AE2=AB?AG．

∴AB=3．（8分）

（3）∵AD=BC=6；CF：FB=1：2；

∴CF=2；BF=4．

∵∠ABC=90°；

∴AF=．

∵AE2=AF?AH；

∴AH=FH=AH-AF=．

∴FH=AH-AF=．

∵∠FBG=90°，F(xiàn)G=；

∵FG為圓的直徑；

∴HG=．

∴tan∠HBG=18．（12分）33、略

【分析】【分析】（1）首先利用全等三角形的判定證明△ABM和△DCM即可求解．【解析】【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是等腰梯形；

∴AB=DC；∠A=∠D．

∵M是AD的中點；

∴AM=DM．

在△ABM和△DCM中；

∴△ABM≌△DCM（SAS）．

∴MB=MC．

（2）解：①如下圖；②圖略；

點A旋轉(zhuǎn)到點A2所經(jīng)過的路線長=π?4=2π．34、略

【分析】【分析】（1）過B作BG∥AF交BCEC于G，則可以得到△CDF∽△CBG，接著利用相似三角形的性質(zhì)得到，在Rt△ABD中，利用勾股定理可得；又△EGB∽△EFA，由此利用相似三角形的性質(zhì)即可求出y與x的函數(shù)關(guān)系；

（2）當∠ACE=90°時，則有∠FCD=∠DAC，由此得到Rt△ADC∽Rt△CDF，接著利用相似三角形的性質(zhì)得到CD2=AD?DF，所以16=，從而得到，代入，即可求出x．【解析】【解答】解：（1）過B作BG∥AF交EC于G，

則△CDF∽