2025年統(tǒng)編版2024高二數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年統(tǒng)編版2024高二數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、一個容量為20的樣本數(shù)據(jù)；分組后組距與頻數(shù)如下表．

。組距[10，20）[20，30）[30，40）[40，50）[50，60）[60，70）頻數(shù)234542則樣本在區(qū)間（-∞；50）上的頻率為（）

A.0.5

B.0.25

C.0.6

D.0.7

2、推理“①矩形是平行四邊形；②三角形不是平行四邊形；③三角形不是矩形”中的小前提是()A.①B.②C.③D.①和②3、已知平面直角坐標(biāo)系上的區(qū)域由不等式組給定。若為上的動點，點的坐標(biāo)為則的最大值為（）4、【題文】已知函數(shù)）的圖象（部分）如圖所示，則的解析式是()

A.B.C.D.5、【題文】已知角的終邊在函數(shù)的圖像上，則的值為（）A.B.C.D.6、【題文】如圖，在平行四邊形中；下列結(jié)論中正確的是()

A.B.C.D.7、【題文】下面是一個2×2列聯(lián)表：

。

y1

y2

總計。

x1

a

40

94

x2

32

63

95

總計。

86

b

189

則表中a，b的值分別為（）

A.54，103B.64，103C.54，93D.64，938、如圖所示的程序框圖中；輸出的S

的值是(

)

A.80

B.100

C.120

D.140

9、設(shè)婁脕婁脗婁脙

是三個互不重合的平面，mn

是兩條不重合的直線，下列命題中正確的是(

)

A.若婁脕隆脥婁脗婁脗隆脥婁脙

則婁脕隆脥婁脙

B.若m//婁脕n//婁脗婁脕隆脥婁脗

則m隆脥n

C.若婁脕隆脥婁脗m隆脥婁脕

則m//婁脗

D.若婁脕//婁脗m?婁脗m//婁脕

則m//婁脗

評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)10、直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積等于__________.11、點P是橢圓上第二象限的一點，以點P以及焦點F1，F(xiàn)2為頂點的三角形的面積等于1，則點P的坐標(biāo)為____．12、【題文】已知若與夾角為鈍角，則實數(shù)的取值范圍是____13、【題文】某商場開展有獎促銷活動，每購買100元商品贈獎券一張，贈完10000張為止（獎券編號從0000—9999），按活動規(guī)定，這10000張獎券中，一等獎10個，其它獎若干個，現(xiàn)商場按照隨機抽樣的方式確定后三位數(shù)字為418的號碼為一等獎號碼，那么一等獎的號碼是_____________.14、【題文】對于函數(shù)f(x)=cosx+sinx；給出下列四個命題：

(1)存在α∈(0，)，使f(α)=

(2)存在α∈(0，)，使f(x+α)=f(x+3α)恒成立；

(3)存在φ∈R，使函數(shù)f(x+φ)的圖象關(guān)于y軸對稱；

(4)函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(0)成中心對稱；

其中正確命題的序號是____．15、已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若sinA=b=sinB，則a=____．16、4名學(xué)生被中大、華工、華師錄取，若每所大學(xué)至少要錄取1名，則共有不同的錄取方法______．17、已知矩陣M=N=則矩陣MN的逆矩陣是______．評卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)18、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）20、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）21、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

22、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）23、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共2題，共14分)24、已知函數(shù)（1）若函數(shù)在上是減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；（2）是否存在實數(shù)當(dāng)（是自然常數(shù)）時，函數(shù)的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，說明理由；（3）當(dāng)時，證明：25、(本題滿分12分)已知數(shù)列的前項和為（）．（Ⅰ）證明數(shù)列是等比數(shù)列，求出數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）設(shè)求數(shù)列的前項和（Ⅲ）數(shù)列中是否存在三項，它們可以構(gòu)成等差數(shù)列？若存在，求出一組符合條件的項；若不存在，說明理由．評卷人得分五、綜合題(共1題，共10分)26、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設(shè)數(shù)列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項為4，公差為2的等差數(shù)列．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、D【分析】

由表格可以看出；

樣本在區(qū)間（10；50]上共有2+3+4+5=14個數(shù)據(jù)；

∵樣本容量為20；

∴樣本在區(qū)間（10，50]上的頻率為=0.7；

即則樣本在區(qū)間（-∞；50）上的頻率為0.7．

故選D．

【解析】【答案】由表格可以看出，樣本在區(qū)間（10，50]上的數(shù)據(jù)個數(shù)，樣本容量為20，得到樣本在區(qū)間（10，50]上的頻率為．

2、B【分析】【解析】試題分析：①②③依次對應(yīng)大前提、小前提和結(jié)論。故選B。考點：演繹推理?！窘馕觥俊敬鸢浮緽3、C【分析】【解析】

如圖所示：=首先做出直線l0：y=-x，將l0平行移動，當(dāng)經(jīng)過B點時在y軸上的截距最大，從而z最大．因為B（2），故z的最大值為4．故選C．【解析】【答案】C4、A【分析】【解析】

試題分析：因為最大值為2，最小值為-2，所以A=2，因為代入可得所以表達(dá)式為

考點：本小題主要考查由函數(shù)的圖象求函數(shù)的解析式.

點評：由函數(shù)的圖象求函數(shù)的解析式，一般是由最值求A，由周期求由特殊值求【解析】【答案】A5、D【分析】【解析】

試題分析：通過角的終邊在函數(shù)的圖像上，求出角的正切值即利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系把整理成分子分母同時除以把代入即可求得答案.

考點：任意角的三角函數(shù)的定義．【解析】【答案】D.6、C【分析】【解析】

試題分析：由相反向量概念可知故A不正確;

由向量加減法的三角形法則可知故B不正確;

由向量加法的平行四邊形法則可知C正確.

由相等向量的定義可知故D不正確.

考點：向量的加減法法則.【解析】【答案】C7、A【分析】【解析】由題意，a+40=94，40+63=b；

∴a=54，b=103

故選A．【解析】【答案】A8、C【分析】解：第一次循環(huán)；s=1鈮?100s=2a=3s=2鈮?100

第二次循環(huán)；s=2鈮?100s=6a=4

第三次循環(huán)；s=6鈮?100s=24a=5

第四次循環(huán)；s=24鈮?100s=120a=6

第五次循環(huán)，s=120>100

輸出s=120

故選：C

．

由算法的程序框圖；計算各次循環(huán)的結(jié)果，滿足條件，結(jié)束程序．

本題考查了應(yīng)用程序框圖進(jìn)行簡單的計算問題，是基礎(chǔ)題．【解析】C

9、D【分析】解：選項A中婁脕

與婁脙

可以平行；也可以相交，故錯誤；

選項B中的直線m

與n

可以平行；相交或異面；故錯誤；

選項C中可能有m?婁脗

故錯誤；

選項D正確；若婁脕//婁脗m//婁脕

可得m?婁脗

或m//婁脗

結(jié)合條件可得m//婁脗

．

故選：D

．

逐個選項進(jìn)行驗證：A

中婁脕

與婁脙

可以平行；也可以相交；B

中的直線m

與n

可以平行；相交或異面；C

中可能有m?婁脗

選項D由條件可得m//婁脗

．

本題為直線與平面位置關(guān)系的判斷，熟練掌握定理結(jié)合圖象是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．【解析】D

二、填空題(共8題，共16分)10、略

【分析】試題分析：令則令則所以考點：求直線的橫縱截距【解析】【答案】11、略

【分析】

∵是橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

故|F1F2|=2

設(shè)P點坐標(biāo)為（x；y）

∵P是橢圓上第二象限的一點；

∴x＜0；y＞0

又由以點P以及焦點F1，F(xiàn)2為頂點的三角形的面積等于1；

則y=1，x=

故點P的坐標(biāo)為

故答案為：

【解析】【答案】根據(jù)已知中，點P是橢圓上第二象限的一點，以點P以及焦點F1，F(xiàn)2為頂點的三角形的面積等于1，根據(jù)該三角形的底邊|F1F2|=2；我們易求出P點的橫坐標(biāo)，進(jìn)而求出P點的縱坐標(biāo)，即可得到答案．

12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】

13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】0418,1418,2418,3418,4418,5418,6418,7418,8418,9418.14、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】(1)(3)15、【分析】【解答】解：∵sinA=b=sinB，∴由正弦定理可得：a===．

故答案為：．

【分析】由已知利用正弦定理即可計算得解．16、略

【分析】解：先從4名學(xué)生中任意選2個人作為一組，方法有C42=6種；再把這一組和其它2個人分配到3所大學(xué)，方法有A33=6種．

再根據(jù)分步計數(shù)原理可得不同的錄取方法為6×6=36種；

故答案為：36種．

先從4名學(xué)生中任意選2個人作為一組，方法有C42種；再把這一組和其它2個人分配到3所大學(xué)，方法有A33種；再根據(jù)分步計數(shù)原理求得結(jié)果．

本題主要考查排列組合、兩個基本原理的實際應(yīng)用，屬于中檔題．【解析】36種17、略

【分析】解：∵矩陣M=N=

∴MN==

∵→→

∴矩陣MN的逆矩陣是．

故答案為：．

先利用矩陣的乘法公式求出MN；由此能利用矩陣的初等變換能求出矩陣MN的逆矩陣．

本題考查兩個矩陣乘積的逆矩陣的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意矩陣的乘法公式和矩陣的初等變換的合理運用．【解析】三、作圖題(共6題，共12分)18、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．21、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

22、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．23、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共2題，共14分)24、略

【分析】試題分析：（1）先對函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，根據(jù)函數(shù)h（x）在[2，3]上是減函數(shù)，可得到其導(dǎo)函數(shù)在[2，3]上小于等于0應(yīng)該恒成立，再結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可求得a的范圍；（2）先假設(shè)存在，然后對函數(shù)g（x）進(jìn)行求導(dǎo)，再對a的值分情況討論函數(shù)g（x）在（0，e]上的單調(diào)性和最小值取得，可知當(dāng)a=e2能夠保證當(dāng)x∈（0，e]時g（x）有最小值3；（3）結(jié)合（2）知的最小值為3，只須證明即可，令則在上單調(diào)遞增，∴的最大值為故即得證.【解析】

（1）令則（1分））∵在上是減函數(shù)，∴在上恒成立，即在上恒成立（2分）而在上是減函數(shù)，∴的最小值為（4分）（2）假設(shè)存在實數(shù)使有最小值是3，∵若則∴在上為減函數(shù)，的最小值為∴與矛盾，（5分）若時，令則當(dāng)即在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增解得（7分）當(dāng)即時，在上單調(diào)遞減∴與矛盾，（9分）（3）∵由整理得（10分）而由（2）知的最小值為3，只須證明即可（11分））令則在上單調(diào)遞增，∴的最大值為（12分）故即（14分）（接11分處另解，即證即證令則求得從而得證）.考點：1.利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；2.利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【解析】【答案】（1）（2）詳見解析；（3）詳見解析.25、略

【分析】本題主要考查了數(shù)列的遞推式的應(yīng)用，數(shù)列的通項公式和數(shù)列的求和問題．應(yīng)熟練掌握一些常用的數(shù)列的求和方法如公式法，錯位相減法，疊加法等．（1）把Sn和Sn+1相減整理求得an+1=2an+3，整理出3+an+1=2（3+an），判斷出數(shù)列{3+an}是首相為6，公比為2的等比數(shù)列，求得3+an，則an的表達(dá)式可得．（2）把（I）中的an代入bn，求得其通項公式，進(jìn)而利用錯位相減法求得數(shù)列的前n項的和．（3）設(shè)存在滿足題意，那么等式兩邊的奇數(shù)和偶數(shù)來分析不存在。解析：（Ⅰ）