2025年人教新起點高二數(shù)學下冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教新起點高二數(shù)學下冊階段測試試卷258考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、有6根細木棒；長度分別為1，2，3，4，5，6，從中任取三根首尾相接，能搭成三角形的概率是（）

A.

B.

C.

D.

2、給定命題：“若a2+b2=0，則a，b全為0”；下列說法正確的是（）

A.逆命題：“若a，b全不為0，則a2+b2≠0”

B.否命題：“若a2+b2≠0，則a，b全為0”

C.逆否命題：“若a，b不全為0，則a2+b2≠0”

D.以上都不對。

3、某廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品的固定成本為2000元，已知生產(chǎn)x件這樣的產(chǎn)品需要再增加可變成本（元）；如果生產(chǎn)出的產(chǎn)品都能以每件500元售出，那么，為了獲得最大利潤，應(yīng)生產(chǎn)該產(chǎn)品（）

A.5件。

B.40件。

C.50件。

D.64件。

4、如圖，已知從點射出的光線經(jīng)直線反向后再射到直線上，最后經(jīng)直線反射后又回到點，則光線所經(jīng)過的路程是（）A.B.C.D.5、【題文】在等比數(shù)列中,若則的值為（）A.B.C.D.6、【題文】如圖.程序輸出的結(jié)果s="132",則判斷框中應(yīng)填（）

A.i≥10?B.i≥11?C.i≤11?D.i≥12?7、已知曲線y1=2﹣與y2=x3﹣x2+x在x=x0處的切線的斜率的乘積為3，則x0=（）A.﹣2B.2C.D.18、已知正三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱長與底面邊長相等，則AB1與側(cè)面ACC1A1所成角的正弦值等于（）A.B.C.D.評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)9、如圖，點（x，y）在四邊形ABCD內(nèi)部和邊界上運動，那么2x-y的最小值為____．

10、當實數(shù)a的范圍為____時，三條直線l1：ax+y+1=0，l2：x+ay+1=0，l3：x+y+a=0能圍成三角形．11、若tan+=4則sin2=．12、以下命題（其中a，b表示直線，表示平面）①若a∥b，b，則a∥②若a∥，b∥，則a∥b③若a∥b，b∥，則a∥④若a∥，b，則a∥b其中正確命題的個數(shù)是.13、【題文】數(shù)列的通項為=其前項和為則使>48成立的的最小值為____14、執(zhí)行如圖所示的程序框圖；輸出的S

值是______．

評卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)15、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）17、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）19、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）20、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、計算題(共1題，共4分)21、解不等式|x﹣2|+|x﹣4|＞6．評卷人得分五、綜合題(共3題，共6分)22、如圖，在直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當AD+CD最小時點D的坐標；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標：____．23、（2015·安徽）設(shè)橢圓E的方程為+=1(ab0),點O為坐標原點，點A的坐標為（a，0），點B的坐標為（0，b），點M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為24、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、D【分析】

所有的取法有=20種；其中，能構(gòu)成三角形的取法有（234）；（245）、（256）、（345）、（346）；

（356）；（456）；共有7種情況；

故能搭成三角形的概率是

故選D．

【解析】【答案】首先利用列舉法求得從中任取3根的所有等可能的情況與從中任取3根恰好能搭成一個三角形的情況；然后利用概率公式求解即可求得答案．

2、C【分析】

∵原命題：“若a2+b2=0，則a，b全為0”；

∴逆命題：“若a，b全為0，則a2+b2=0”；

否命題：“若a2+b2≠0，則a，b不全為0”；

逆否命題：“若a，b不全為0，則a2+b2≠0”；由此可得C項是正確的．

故選C

【解析】【答案】若原命題是“若p；則q”，則逆命題是“若q，則p”，否命題是“若￢p，則￢q”，逆否命題是“若￢q，則￢p”．按此規(guī)律，不難找到正確選項．

3、B【分析】

由題意，．

由得x=40；

故選B．

【解析】【答案】根據(jù)題意；可得總利潤L（Q）=總收入R-固定成本-可變成本，利用此收益函數(shù)求最值及取到最值時Q的值即可．

4、A【分析】【解析】

點P關(guān)于y軸的對稱點P′坐標是（-2，0），設(shè)點P關(guān)于直線AB：x+y-4=0的對稱點P″（a，b）∴(b-0)(a-2)×(-1)=-1(a+2)2+(b+0)2-4=0?a=4,b=2∴光線所經(jīng)過的路程|P′P″|=．故選A．【解析】【答案】A5、B【分析】【解析】

試題分析：由等比數(shù)列的性質(zhì)得，又所以選B.

考點：等比數(shù)列的性質(zhì).【解析】【答案】B6、B【分析】【解析】

試題分析：由題意知當時，當時，當時，此時應(yīng)輸出s，則判斷框中應(yīng)填

考點：程序框圖.【解析】【答案】B.7、C【分析】【解答】解：由y1=2﹣得y1′=

由y2=x3﹣x2+x，得

則

由得．

故選：C．

【分析】分別求出兩個函數(shù)的導函數(shù)，得到在x=x0處的導數(shù)值，利用在x=x0處的切線的斜率的乘積為3列式求得x0的值．8、A【分析】解：取A1C1中點E，連結(jié)B1E；

∵正三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱長與底面邊長相等；

∴B1E⊥A1C1，B1E⊥AA1；

又A1C1∩AA1=A1，∴B1E⊥平面ACC1A1；

∴∠B1AE是AB1與側(cè)面ACC1A1所成角；

設(shè)正三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱長與底面邊長為2；

則BE1=AE==

∴sin∠B1AE===．

∴AB1與側(cè)面ACC1A1所成角的正弦值為．

故選：A．

取A1C1中點E，連結(jié)B1E，則B1E⊥A1C1，B1E⊥AA1，從而B1E⊥平面ACC1A1，進而∠B1AE是AB1與側(cè)面ACC1A1所成角，由此能出AB1與側(cè)面ACC1A1所成角的正弦值．

本題考查線面角的正弦值的求法，涉及到空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系，考查推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題．【解析】【答案】A二、填空題(共6題，共12分)9、略

【分析】

結(jié)合已知的四邊形ABCD的圖形；我們將四邊形的各個頂點坐標依次代入可得：

當x=1；y=1時，2x-y=1

當x=y=時，2x-y=

當x=y=1時，2x-y=2-1＞1

當x=1；y=0時，2x-y=2＞1

故2x-y的最小值為1

故答案為1

【解析】【答案】由已知中點（x；y）在四邊形ABCD內(nèi)部和邊界上運動，那么2x-y取最小值時，點（x，y）一定落在A；B、C、D四個點的某一個點上，我們將四個點的坐標依次代入目標函數(shù)的解析式，比較分析后，即可得到答案．

10、略

【分析】

因為三條直線l1：ax+y+1=0，l2：x+ay+1=0，l3：x+y+a=0能圍成三角形；

所以三條直線滿足兩兩相交；不過同一點；

因為l3：x+y+a=0的斜率是-1，所以-a≠-1，-≠-1，且-a≠-解得a≠±1；

由解得（1，-1-a）不在直線l2：x+ay+1=0上；

所以1+a（-1-a）+1≠0；解得a≠-2．

綜上a≠±1；a≠-2．

故答案為：a≠±1；a≠-2．

【解析】【答案】三條直線能圍成三角形；滿足兩兩相交，不過同一點，將此關(guān)系轉(zhuǎn)化為關(guān)于參數(shù)的方程，求出a的范圍即可．

11、略

【分析】試題分析：因為tan+=所以故考點：同角三角函數(shù)的基本關(guān)系：商數(shù)關(guān)系，平方關(guān)系；二倍角的正弦公式.【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】試題分析：①若a∥b，b，可能a∥或②若a∥，b∥，則a與b平行，相交或異面③若a∥b，b∥，則a∥或④若a∥，b，則a∥b或a與b相交.考點：直線與平面平行的判定及直線與平面平行的性質(zhì).【解析】【答案】013、略

【分析】【解析】

試題分析：因為所以數(shù)列為等差數(shù)列，其首項為1,公差為2,所以由>48,所以n的最小值為7.

考點：等差數(shù)列的定義通項公式及前n項和公式；數(shù)列不等式.

點評：由數(shù)列的的通項公式確定為等差數(shù)列是解題的關(guān)鍵，然后再利用等差數(shù)列的前n項和公式直接求解即可.【解析】【答案】714、略

【分析】解：模擬程序的運行，可得程序框圖的功能是計算并輸出S=sin婁脨3+sin2婁脨3+sin2017婁脨3

的值；

由于sink婁脨3k隆脢Z

的取值周期為6

且2017=336隆脕6+1

所以S=sin婁脨3+sin2婁脨3+sin2017婁脨3=336隆脕(sin婁脨3+sin2婁脨3++sin6婁脨3)+sin婁脨3=32

．

故答案為：32

．

根據(jù)程序框圖轉(zhuǎn)化為一個關(guān)系式；利用特殊角的三角函數(shù)值化簡，可得出所求的結(jié)果．

此題考查了運用誘導公式化簡求值，循環(huán)結(jié)構(gòu)，以及特殊角的三角函數(shù)值，認清程序框圖，找出規(guī)律是解本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．【解析】32

三、作圖題(共6題，共12分)15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．20、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、計算題(共1題，共4分)21、解：當x＜2時；不等式即6﹣2x＞6，解得x＜0．

當2≤x＜4時；不等式即2＞6，解得x無解．

當x≥4時；不等式即x﹣6＞6，解得x＞12．

綜上可得，不等式的解集為（﹣∞，0）∪（12，+∞）．【分析】【分析】將絕對值不等式的左邊去掉絕對值，在每一段上解不等式，最后求它們的并集即可．五、綜合題(共3題，共6分)22、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點B與點A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標．

（3）由（2）可知，當AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現(xiàn)在的點D關(guān)于x軸對稱，所以另一點D的坐標為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B與點A關(guān)于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最??；點D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點（3；0），（0，3）；

得

解這個方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點D的坐標為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點D的坐標也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線l與x軸的交點記為點E．

由（2）知：當AD+CD最小時；點D的坐標為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點D與D（1；2）關(guān)于x軸對稱；

∴D（1，-2）．（11分）23、（1）{#mathml#}255

{#/mathml#}；（2）{#mathml#}x245+y29=1

{#/mathml#}【分析】【解答】1、由題設(shè)條件知，點M的坐標為（），又Kom=從而=進而得a=