北京市高職高考數(shù)學(xué)試卷

北京市高職高考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題

1.高職高考數(shù)學(xué)試卷中，下列函數(shù)中，定義域為全體實數(shù)的函數(shù)是：

A.\(f(x)=\sqrt{x^2+1}\)

B.\(g(x)=\frac{1}{x-2}\)

C.\(h(x)=\ln(x+3)\)

D.\(k(x)=\sqrt[3]{x^2}\)

2.若\(a^2+b^2=1\)，那么下列等式中正確的是：

A.\((a-b)^2=1\)

B.\((a+b)^2=2\)

C.\((a+b)^2=1\)

D.\((a-b)^2=2\)

3.下列各數(shù)中，絕對值最小的是：

A.\(-3\)

B.\(-2\)

C.0

D.1

4.若\(x+y=5\)，\(xy=6\)，則\(x^2+y^2\)的值為：

A.19

B.17

C.21

D.23

5.若\(a\)、\(b\)、\(c\)為等差數(shù)列，且\(a+b+c=12\)，\(ab+bc+ca=30\)，則\(abc\)的值為：

A.60

B.120

C.180

D.240

6.在直角坐標(biāo)系中，點\(P\)的坐標(biāo)為\((1,-2)\)，點\(Q\)在\(x\)軸上，且\(PQ=3\)，則點\(Q\)的坐標(biāo)為：

A.\((-2,1)\)

B.\((2,1)\)

C.\((-2,-1)\)

D.\((2,-1)\)

7.若\(log_2(x-1)=3\)，則\(x\)的值為：

A.9

B.8

C.4

D.2

8.下列各式中，與\(\frac{1}{x^2-1}\)相等的是：

A.\(\frac{1}{(x-1)(x+1)}\)

B.\(\frac{1}{(x+1)^2}\)

C.\(\frac{1}{x-1}\)

D.\(\frac{1}{x+1}\)

9.若\(a\)、\(b\)、\(c\)是等比數(shù)列，且\(abc=27\)，\(a+b+c=9\)，則\(ab+bc+ca\)的值為：

A.18

B.24

C.27

D.36

10.在等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，若\(a_1=3\)，\(a_5=13\)，則\(a_9\)的值為：

A.27

B.29

C.31

D.33

二、判斷題

1.在直角坐標(biāo)系中，兩條直線的斜率之積等于-1時，這兩條直線垂直。（）

2.若函數(shù)\(f(x)=x^3-3x\)在區(qū)間\([0,2]\)上單調(diào)遞增。（）

3.在等差數(shù)列中，若\(a_1=2\)，\(d=3\)，則第10項\(a_{10}\)等于\(2+9\times3\)。（）

4.若\(log_2(x)+log_2(y)=3\)，則\(xy=8\)。（）

5.在等比數(shù)列中，若\(a_1=5\)，\(q=\frac{1}{2}\)，則第5項\(a_5\)等于\(5\times\left(\frac{1}{2}\right)^4\)。（）

三、填空題

1.若函數(shù)\(f(x)=2x^3-3x^2+4\)的導(dǎo)數(shù)\(f'(x)\)在\(x=1\)處為0，則\(f'(1)=\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\

四、簡答題

1.簡述函數(shù)\(f(x)=e^{x^2}\)的性質(zhì)，并說明其在\(x=0\)處的極限。

2.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前10項和為100，第5項為15，求該數(shù)列的首項和公差。

3.設(shè)\(A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\)，\(B=\begin{bmatrix}2&1\\4&3\end{bmatrix}\)，求矩陣\(A+B\)的值。

4.若函數(shù)\(f(x)=\frac{x^3-3x}{x-1}\)的反函數(shù)為\(f^{-1}(x)\)，求\(f^{-1}(x)\)的表達(dá)式。

5.在直角坐標(biāo)系中，已知直線\(y=2x+3\)與圓\(x^2+y^2=25\)相切，求該圓的圓心和半徑。

五、計算題

1.計算下列極限：

\[

\lim_{{x\to\infty}}\left(\frac{3x+2}{x^2-1}\right)

\]

2.已知數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)為等比數(shù)列，且\(a_1=4\)，\(a_4=64\)，求該數(shù)列的公比。

3.計算行列式：

\[

\begin{vmatrix}

2&3&5\\

4&6&7\\

1&3&5

\end{vmatrix}

\]

4.解下列方程：

\[

\frac{x^2-4}{x+2}=2

\]

5.已知\(sin(x)=\frac{3}{5}\)，且\(x\)在第二象限，求\(cos(x)\)的值。

六、案例分析題

1.案例背景：

一家公司計劃生產(chǎn)一批產(chǎn)品，已知生產(chǎn)成本與產(chǎn)量之間的關(guān)系為\(C(x)=1000+5x\)（其中\(zhòng)(x\)為產(chǎn)量，單位：件），市場調(diào)查表明，每件產(chǎn)品的售價為\(P(x)=200-0.1x\)，且市場需求函數(shù)為\(D(x)=4000-10x\)。

案例分析：

（1）求該公司在產(chǎn)量為多少件時，總利潤最大？

（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果，計算最大利潤是多少？

2.案例背景：

一輛汽車在行駛過程中，其速度\(v\)（單位：km/h）與時間\(t\)（單位：h）的關(guān)系為\(v=120-0.05t\)。假設(shè)汽車行駛的總距離為\(S\)（單位：km）。

案例分析：

（1）求汽車行駛\(t\)小時后，行駛的總距離\(S\)的表達(dá)式。

（2）若汽車行駛了5小時，求此時行駛的總距離\(S\)。

七、應(yīng)用題

1.應(yīng)用題：

某商品的原價為\(P\)元，若按原價的\(x\)折銷售，即售價為\(0.8xP\)元。已知每件商品的成本為\(C\)元，且銷售一件商品的利潤為\(R\)元。求：

（1）利潤\(R\)與折扣\(x\)的關(guān)系式。

（2）若要使利潤最大化，折扣\(x\)應(yīng)取何值？

2.應(yīng)用題：

一輛自行車以\(v_1=15\)km/h的速度勻速行駛了\(t_1\)小時，然后以\(v_2=20\)km/h的速度勻速行駛了\(t_2\)小時。求：

（1）自行車行駛的總距離\(S\)。

（2）自行車行駛的總時間\(T\)。

3.應(yīng)用題：

一家工廠生產(chǎn)兩種產(chǎn)品，產(chǎn)品A的利潤為每件\(A\)元，產(chǎn)品B的利潤為每件\(B\)元。若每天生產(chǎn)產(chǎn)品A\(x\)件，產(chǎn)品B\(y\)件，則總利潤\(P\)為：

\[

P=Ax+By

\]

已知每天最多可生產(chǎn)\(M\)件產(chǎn)品A，\(N\)件產(chǎn)品B。求：

（1）在總利潤最大時，產(chǎn)品A和產(chǎn)品B各應(yīng)生產(chǎn)多少件？

（2）總利潤最大時的最大利潤是多少？

4.應(yīng)用題：

某市舉辦一場馬拉松比賽，參賽選手需要在規(guī)定時間內(nèi)完成\(D\)公里的路程。已知選手的速度\(v\)與時間\(t\)的關(guān)系為\(v=\frac{D}{t}\)。若選手的實際速度比平均速度快\(5\)km/h，求：

（1）選手完成比賽所需的時間。

（2）選手的平均速度。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點總結(jié)如下：

一、選擇題答案：

1.A

2.C

3.C

4.A

5.B

6.B

7.A

8.A

9.A

10.A

二、判斷題答案：

1.×

2.×

3.√

4.×

5.√

三、填空題答案：

1.\(f'(x)=6x^2-6x\)

2.首項\(a_1=2\)，公差\(d=3\)，第10項\(a_{10}=2+9\times3=29\)

3.\(A+B=\begin{bmatrix}4&3\\7&7\end{bmatrix}\)

4.\(f^{-1}(x)=\frac{x+1}{3}\)

5.圓心\((0,3)\)，半徑\(r=5\)

四、簡答題答案：

1.函數(shù)\(f(x)=e^{x^2}\)是一個偶函數(shù)，在\(x=0\)處的極限為1。

2.首項\(a_1=4\)，公比\(q=4