達州市高考數學試卷

達州市高考數學試卷一、選擇題

1.在下列函數中，屬于偶函數的是（）

A.y=x^2+1

B.y=x^3

C.y=|x|

D.y=x^2-x

2.已知等差數列{an}的公差為2，且a1+a5=10，則a3的值為（）

A.4

B.6

C.8

D.10

3.已知函數f(x)=x^2-4x+3，則f(2)的值為（）

A.-1

B.0

C.1

D.3

4.在下列復數中，屬于純虛數的是（）

A.2+3i

B.2-3i

C.3+2i

D.3-2i

5.已知等比數列{bn}的公比為q，且b1+b4=8，b2+b3=12，則q的值為（）

A.2

B.3

C.4

D.6

6.在下列不等式中，恒成立的是（）

A.x^2-3x+2>0

B.x^2-3x+2<0

C.x^2+3x+2>0

D.x^2+3x+2<0

7.已知函數f(x)=2x+1，則f(-3)的值為（）

A.-5

B.-3

C.1

D.5

8.在下列復數中，屬于實數的是（）

A.2+3i

B.2-3i

C.3+2i

D.3-2i

9.已知等差數列{cn}的公差為3，且c1+c5=20，則c3的值為（）

A.5

B.7

C.10

D.12

10.在下列函數中，屬于奇函數的是（）

A.y=x^2+1

B.y=x^3

C.y=|x|

D.y=x^2-x

二、判斷題

1.函數y=x^2在區(qū)間[0,+∞)上是增函數。（）

2.等差數列{an}的通項公式為an=a1+(n-1)d，其中a1為首項，d為公差。（）

3.兩個復數相乘，其模的乘積等于這兩個復數的模的乘積。（）

4.如果一個等比數列的前三項分別為1，-2，4，那么這個數列的公比為-2。（）

5.函數y=log2(x)在其定義域內是單調遞減的。（）

三、填空題

1.已知等差數列{an}的首項a1=3，公差d=2，則第10項an=________。

2.函數f(x)=x^3-6x+9的對稱中心為_______。

3.復數z=3-4i的模|z|=________。

4.如果等比數列{bn}的前三項分別為1，-2，4，那么這個數列的公比q=________。

5.函數y=(2x-1)^2+3在x=1時的值為_______。

四、簡答題

1.簡述等差數列和等比數列的定義，并舉例說明。

2.如何判斷一個二次函數的開口方向和頂點坐標？

3.請解釋復數的概念，并說明復數的模在幾何上的意義。

4.簡要介紹函數的單調性和周期性的概念，并舉例說明。

5.請解釋什么是函數的圖像變換，并列舉幾種常見的圖像變換及其規(guī)律。

五、計算題

1.計算下列等差數列的前10項之和：首項a1=2，公差d=3。

2.求解下列二次方程的解：x^2-5x+6=0。

3.計算下列復數z=5+12i的模|z|。

4.已知等比數列{bn}的首項b1=3，公比q=2/3，求第5項bn。

5.解下列不等式組，并求出解集：x+2>3，x-1≤2。

六、案例分析題

1.案例背景：某校高中一年級開展了一項數學競賽活動，其中有一道題目是：已知函數f(x)=ax^2+bx+c的圖像開口向上，且f(1)=4，f(2)=8，f(3)=12。請根據這些信息，寫出函數f(x)的表達式，并解釋為什么這個函數的圖像是開口向上的。

案例分析：

（1）首先，根據題目給出的信息，我們知道函數f(x)是一個二次函數，且開口向上，這意味著二次項系數a必須大于0。

（2）接下來，我們可以使用給定的點（1,4），（2,8），和（3,12）來求解系數b和c。由于f(1)=4，我們可以將x=1代入函數表達式得到a+b+c=4。

（3）同理，將x=2代入得到4a+2b+c=8，將x=3代入得到9a+3b+c=12。

（4）現在我們有了一個包含三個未知數a、b、c的方程組，我們可以通過解這個方程組來找到這些系數的值。

（5）解方程組后，我們可以得到函數f(x)的具體表達式，并解釋為什么這個函數的圖像是開口向上的，即a>0。

2.案例背景：某班級學生在學習指數函數時，進行了以下實驗：他們取了幾個不同的正數底數（如2、3、4等），并計算了這些底數的1次方、2次方、3次方和4次方，記錄了結果。請分析這個實驗結果，并討論為什么指數函數的增長速度會隨著底數的增加而加快。

案例分析：

（1）首先，我們需要整理實驗數據，列出不同底數對應的指數函數值。

（2）觀察數據，我們可以發(fā)現隨著底數的增加，相應的指數函數值也在增加，但是增長速度似乎在加快。

（3）為了解釋這個現象，我們可以回顧指數函數的定義和性質。指數函數的形式為f(x)=b^x，其中b是底數，x是指數。

（4）我們知道，當底數b>1時，指數函數是遞增的。隨著x的增加，函數值b^x會以指數的方式增長。

（5）由于底數越大，每次指數增加時，函數值的變化幅度也會越大，因此指數函數的增長速度會隨著底數的增加而加快。

（6）通過這個實驗，學生可以直觀地理解指數函數的增長特性，并能夠解釋為什么底數越大，增長速度越快。

七、應用題

1.應用題：某商店在促銷活動中，對一件商品進行了連續(xù)兩次打折，第一次打八折，第二次打九折。請問商品的現價是原價的多少？

解題步驟：

（1）設商品原價為P元。

（2）第一次打八折后的價格為0.8P元。

（3）第二次在第一次打折的基礎上再打九折，即價格為0.8P的0.9倍，即0.72P元。

（4）計算現價與原價的比值，即0.72P/P=0.72。

（5）因此，商品的現價是原價的72%。

2.應用題：一個長方形的長是寬的3倍，如果長方形的周長是36厘米，求長方形的長和寬。

解題步驟：

（1）設長方形的寬為w厘米，則長為3w厘米。

（2）根據周長公式，周長=2(長+寬)，可以列出方程2(3w+w)=36。

（3）解方程得到6w=36，從而w=6。

（4）長方形的長為3w=3*6=18厘米。

（5）因此，長方形的長是18厘米，寬是6厘米。

3.應用題：一個工廠生產一批產品，如果每天生產20個，需要15天完成；如果每天生產30個，需要10天完成。請問這批產品共有多少個？

解題步驟：

（1）設這批產品共有N個。

（2）如果每天生產20個，需要15天完成，那么總共生產的產品數是20*15=300個。

（3）如果每天生產30個，需要10天完成，那么總共生產的產品數是30*10=300個。

（4）由于兩種情況下生產的產品總數相同，可以得出這批產品共有300個。

4.應用題：一個學生在一次考試中，數學、語文、英語三科的平均分是85分。如果他的數學成績是90分，語文成績是80分，請問他的英語成績是多少分？

解題步驟：

（1）設學生的英語成績?yōu)镋分。

（2）根據平均分的計算公式，三科總成績除以3等于平均分，即(90+80+E)/3=85。

（3）解方程得到170+E=255。

（4）從而E=255-170=85。

（5）因此，學生的英語成績是85分。

本專業(yè)課理論基礎試卷答案及知識點總結如下：

一、選擇題答案：

1.C

2.A

3.B

4.B

5.B

6.A

7.D

8.B

9.B

10.C

二、判斷題答案：

1.×

2.√

3.√

4.×

5.√

三、填空題答案：

1.23

2.(1,-2)

3.5

4.2/3

5.9

四、簡答題答案：

1.等差數列是每一項與其前一項之差相等的數列，如1,3,5,7,...；等比數列是每一項與其前一項之比相等的數列，如1,2,4,8,...。

2.二次函數的開口方向由二次項系數決定，如果二次項系數大于0，則開口向上；如果小于0，則開口向下。頂點坐標可以通過完成平方或者使用頂點公式得到。

3.復數是形如a+bi的數，其中a是實部，bi是虛部。復數的模是復數在復平面上的距離，計算公式為|z|=√(a^2+b^2)。在幾何上，模表示復數對應的點與原點的距離。

4.函數的單調性是指函數在其定義域內，隨著自變量的增加，函數值是增加還是減少。周期性是指函數在某個周期內重復其圖像和值。

5.函數的圖像變換包括平移、伸縮、反射等。平移是指將函數圖像沿x軸或y軸移動；伸縮是指改變函數圖像的寬度和高度；反射是指將函數圖像關于x軸或y軸進行翻轉。

五、計算題答案：

1.85

2.x=2或x=3

3.5

4.8

5.x>1且x≤3

六、案例分析題答案：

1.函數f(x)的表達式為f(x)=x^2+2x+1。因為a=1>0，所以函數圖像開口向上。

2.實驗結果表明，隨著底數的增加，指數函數的增長速度加快。這是因為指數函數的增減取決于底數的大小，底數越大，每次指數增加時，函數值的變化幅度也越大。

七、應用題答案：

1.商品的現價是原價的72%。

2.長方形的長是18厘米，寬是6厘米。

3.這批產品共有300個。

4.學生的英語成績是85分。

知識點總結及各題型知識點詳解：

1.選擇題考察了學生對基本概念的理解和應用能力，如函數的性質、數列的定義、復數的運算等。

2.判斷題考察了學生對基本概念的記憶和判斷能力，如數列的性質、函數