黑龍江省佳木斯市第一中學(xué)2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期10月考試數(shù)學(xué)試卷2

佳一中20242025學(xué)年度第一學(xué)期高二學(xué)年十月考試數(shù)學(xué)試題Ⅰ卷選擇題（共58分）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.直線的一個(gè)方向向量為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則直線的方程為（）A. B.C. D.2.已知方程表示橢圓，則的取值范圍是（）A. B.或 C.或 D.3.下列說(shuō)法正確是（）A.不能表示過(guò)點(diǎn)Mx1,yB.在x軸、y軸上的截距分別為a，b的直線方程為C.直線與y軸的交點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為bD.設(shè)，，若直線與線段AB有交點(diǎn)，則a的取值范圍是4.橢圓的離心率為，則（）A. B. C. D.25.已知直線的斜率，則該直線的傾斜角的取值范圍為（）A. B. C. D.6.經(jīng)過(guò)兩條直線和的交點(diǎn)，且與直線平行的直線的方程為（）A. B.C. D.7.已知為直線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)滿足，記的軌跡為，則（）A.是一個(gè)半徑為的圓 B.是一條與相交的直線C.上的點(diǎn)到的距離均為 D.是兩條平行直線8.已知橢圓：的左、右兩個(gè)頂點(diǎn)為，，點(diǎn)，，是的四等分點(diǎn)，分別過(guò)這三點(diǎn)作斜率為的一組平行線，交橢圓于，，…，，則直線，，…，，這6條直線的斜率乘積為（）A. B. C.8 D.64二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求的.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知圓：，則下列說(shuō)法正確的是（）A.圓的半徑為16B.圓截軸所得的弦長(zhǎng)為C.圓與圓：相外切D.若圓上有且僅有兩點(diǎn)到直線的距離為1，則實(shí)數(shù)的取值范圍是10.公元前3世紀(jì)，古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯在《平面軌跡》一書中，曾研究了眾多的平面軌跡問(wèn)題，其中有如下結(jié)果：平面內(nèi)到兩定點(diǎn)距離之比等于已知數(shù)的動(dòng)點(diǎn)軌跡為直線或圓.后世把這種圓稱為阿波羅尼斯圓.已知直角坐標(biāo)系中，，滿足的點(diǎn)P的軌跡為C，則下列結(jié)論正確的是（）A.點(diǎn)P的軌跡是以為圓心，為半徑的圓B.軌跡C上的點(diǎn)到直線的最小距離為C.若點(diǎn)在軌跡C上，則的最小值是D.圓與軌跡C有公共點(diǎn)，則a的取值范圍是11.（多選）已知橢圓，分別為它的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)分別為它的左右頂點(diǎn)，已知定點(diǎn)，點(diǎn)是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，下列結(jié)論中正確的有（

）A.存在點(diǎn)，使得 B.直線與直線斜率乘積為定值C.有最小值 D.范圍為Ⅱ卷非選擇題（共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，圓，若直線與圓C相切，則直線的方程為_(kāi)___________13.已知圓，若從點(diǎn)發(fā)出的光線經(jīng)過(guò)直線：，反射后恰好平分圓C的圓周，反射光線所在直線的方程是______.14.已知是橢圓：上一點(diǎn)，，是的兩個(gè)焦點(diǎn)，，點(diǎn)在的平分線上，為原點(diǎn)，，且.則的離心率為_(kāi)______.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.平面直角坐標(biāo)系中，圓M方程為，圓N的方程為，動(dòng)圓P與圓N內(nèi)切，與圓M外切.（1）求動(dòng)圓P圓心的軌跡方程；（2）當(dāng)時(shí)，求大小.16.已知圓C的圓心在上，點(diǎn)在圓C上，且圓C與直線相切.（1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)的直線l交圓C于A，E兩點(diǎn)，求弦的長(zhǎng).17.已知直線，直線與直線垂直，且直線，的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等．（1）求直線的方程；（2）若直線l被直線，所截得的線段恰好被點(diǎn)平分，求直線l的方程．18.已知圓．（1）證明：圓C過(guò)定點(diǎn)；（2）當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P為直線上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作圓C的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，求四邊形面積最小值，并寫出此時(shí)直線AB的方程．19.已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，離心率為.（1）求橢