北京市大興區(qū)2024-2025學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（含答案）

北京市大興區(qū)2024?2025學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題（本大題共8小題）1．一張紙的厚度大約為0.00011米，數(shù)字0.00011用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（

）A． B． C． D．2．漢字是中華文明的標(biāo)志，從公元前16世紀(jì)甲骨文出現(xiàn)，經(jīng)歷了金文、篆書(shū)、隸書(shū)、草書(shū)、楷書(shū)、行書(shū)的書(shū)體演變過(guò)程，每種書(shū)體都有著各自鮮明的藝術(shù)特征．下面篆書(shū)屬于軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（

）A． B． C． D．3．當(dāng)，是正整數(shù)時(shí)，可以寫(xiě)成（

）A． B． C． D．4．將一副三角尺按如圖所示的方式擺放，則的大小為（

）A． B． C． D．5．下列運(yùn)算正確的是（

）A． B． C． D．6．下列各式從左到右的變形，屬于因式分解的是（

）A． B．C． D．7．如圖，，，，圖中等腰三角形的個(gè)數(shù)是（

）A．0 B．1 C．2 D．38．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為等腰三角形，軸，若，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．二、填空題（本大題共8小題）9．若分式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是．10．約分：．11．計(jì)算：．12．分解因式：．13．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，它是邊形．14．計(jì)算：．15．如圖，在中，點(diǎn)D在邊上，連接AD，且，直線(xiàn)EF是邊AC的垂直平分線(xiàn)，若點(diǎn)M在EF上運(yùn)動(dòng)，則周長(zhǎng)的最小值為．16．如圖，是的平分線(xiàn)，點(diǎn)D，P分別在射線(xiàn)和上，且，點(diǎn)Q是射線(xiàn)上的一點(diǎn)，若，則的度數(shù)為．三、解答題（本大題共12小題）17．計(jì)算：．18．已知，求代數(shù)式的值．19．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．20．解方程：．21．如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)在上，，，，與交于O．求證：．22．列方程解決實(shí)際問(wèn)題：2024年12月2日，中央廣播電視總臺(tái)《2025年春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)》發(fā)布官方吉祥物形象“巳（sì）升升”，祝福全球華人在新的一年如意康寧，好事連連．2025蛇年春晚吉祥物的設(shè)計(jì)是從中華傳統(tǒng)文化中尋找的靈感，整體造型參考甲骨文中的“巳”字，其形象既憨態(tài)可掬，又富有古意．某商店銷(xiāo)售A，B兩款“巳升升”吉祥物，已知A款吉祥物的單價(jià)比B款吉祥物的單價(jià)高20元．若顧客花800元購(gòu)買(mǎi)A款吉祥物的數(shù)量與花600元購(gòu)買(mǎi)B款吉祥物的數(shù)量相同，則A，B兩款吉祥物的單價(jià)分別是多少元？23．如圖，在中，，．(1)尺規(guī)作圖：請(qǐng)你作出線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)，分別交邊，于點(diǎn)D，點(diǎn)E（保留作圖痕跡）；(2)連接，則________；(3)若，則________．24．我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說(shuō)：“數(shù)缺形時(shí)少直觀(guān)，形少數(shù)時(shí)難入微”，數(shù)和形之間有著十分密切的聯(lián)系，可見(jiàn)在一定條件下，數(shù)和形之間可以相互轉(zhuǎn)化，相互滲透．如：在對(duì)乘法公式的探究學(xué)習(xí)中，我們根據(jù)圖中圖形的面積說(shuō)明了完全平方公式：．(1)如圖2，已知正方形和正方形，請(qǐng)用兩種不同的方式表示正方形的面積．方式一：________；方式二：________；由正方形的面積的兩種不同表示方式可寫(xiě)出一個(gè)等式是________．(2)連接，，，，用含，的代數(shù)式表示四邊形的面積是________．25．閱讀下面的解題過(guò)程：例：已知，求代數(shù)式的值．第一步

因?yàn)?，所以，即；第二?/p>

因?yàn)椋裕擃}的解法叫作“倒數(shù)法”，請(qǐng)你利用“倒數(shù)法”解決下面的問(wèn)題．已知，(1)仿照第一步，求的值；(2)仿照第二步，求的值．26．如圖，在中，是邊上的中線(xiàn)，，，．求證：．27．在中，，，點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)，連接，以為邊，作等邊，且點(diǎn)與點(diǎn)在直線(xiàn)的同側(cè)，作射線(xiàn)，交直線(xiàn)于點(diǎn)，連接．(1)如圖，若，①當(dāng)時(shí)，則________，________；②用等式表示線(xiàn)段，與之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；(2)如圖，若，直接用等式表示線(xiàn)段，與之間的數(shù)量關(guān)系．28．在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)且平行于軸，對(duì)于點(diǎn)和圖形，給出如下定義：若點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)落在圖形所圍成的區(qū)域內(nèi)（包含邊界），則稱(chēng)圖形是點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)的“對(duì)稱(chēng)形”．(1)如圖，已知，，，，直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)1,0，①在點(diǎn)，，中，線(xiàn)段是點(diǎn)________關(guān)于直線(xiàn)l的“對(duì)稱(chēng)形”；②若四邊形是點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)的“對(duì)稱(chēng)形”，求的取值范圍．(2)如圖，已知，，，，四邊形是點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)的“對(duì)稱(chēng)形”，直接寫(xiě)出和的取值范圍．參考答案1．【答案】C2．【答案】C3．【答案】A4．【答案】B5．【答案】D6．【答案】B7．【答案】D8．【答案】C9．【答案】10．【答案】11．【答案】/12．【答案】13．【答案】六/14．【答案】15．【答案】1816．解：如圖，過(guò)點(diǎn)作于于，∵平分，，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)時(shí)，在和中，，，，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)時(shí)，同理可求，，綜上所述：的度數(shù)為或17．解：．18．解：∵，∴原式．19．解：當(dāng)時(shí)，原式．20．解：檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，所以原分式方程的解為．21．證明：∵，∴，即，在和中，∵，∴（AAS），∴．22．解：設(shè)一個(gè)B款吉祥物的售價(jià)為x元，則一個(gè)A款吉祥物的售價(jià)為元．根據(jù)題意得：，解得：，

經(jīng)檢驗(yàn)，是所列方程的解，且符合實(shí)際意義，

∴．答：每個(gè)B款吉祥物的售價(jià)為60元，每個(gè)A款吉祥物的售價(jià)為80元．23．（1）解：如圖所示，即為所求；（2）解：∵在線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上，，，，．（3）解：，，24．（1）解：圖中正方形的邊長(zhǎng)為，面積為；還可以表示為：正方形的面積減去個(gè)長(zhǎng)為寬為的長(zhǎng)方形的面積，即，∴由正方形的面積的兩種不同表示方式可寫(xiě)出一個(gè)等式是（2）解：如圖，四邊形的面積為正方形的面積減去個(gè)底為高為的三角形形的面積，∴四邊形的面積為25．（1）解：∵，∴．∴．∴．（2）解：由（1）得，∴．∴．26．證明：延長(zhǎng)到點(diǎn)H，使，連接．∵是邊上的中線(xiàn)，∴．∴在和中，∴，∴，．∵，∴∵，∴．∴．∵，∴．在和中，∴，∴，∴．27．（1）解：①∵點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)，∴，，∵是等邊三角形，∴，，∴，，∴②．理由如下：在上截取，使，連接．∵點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，∴，，∴．∵是等邊三角形，∴，，∴，°，∴．∵，，∴，°∵，∴是等邊三角形，∴，，∴．在和中，∴，∴．∵，，∴，∴，∴．（2）解：．理由如下：在的延長(zhǎng)線(xiàn)上截取，使，連接．∵點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，∴，，∴．∵是等邊三角形，∴，，∴，°，∴．∵，，∴，∵，∴是等邊三角形，∴，，∴．在和中，∴，∴．∵，，∴°，∴，∴．28．（1）解：①∵直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，∴直線(xiàn)為x=1，∵，，∴線(xiàn)段AB為的一部分，且，∵直線(xiàn)為x=1，，，∴，，關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)分別為，，∴在線(xiàn)段AB上，，都不在線(xiàn)段AB上，∴線(xiàn)段是