2025年統(tǒng)編版2024高一數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年統(tǒng)編版2024高一數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷358考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、等差數(shù)列{an}中,a100=120,a90=100,則公差d等于()A.2B.20C.100D.不確定2、【題文】若a,b是實(shí)數(shù)，則“a>b>0”是a2>b2的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件3、【題文】已知集合則（）A.B.C.D.4、【題文】設(shè)集合則（）。A.1B.C.2D.5、下列個(gè)選項(xiàng)中，關(guān)于兩個(gè)變量所具有的相關(guān)關(guān)系描述正確的是（）A.圓的面積與半徑具有相關(guān)性B.純凈度與凈化次數(shù)不具有相關(guān)性C.作物的產(chǎn)量與人的耕耘是負(fù)相關(guān)D.學(xué)習(xí)成績(jī)與學(xué)習(xí)效率是正相關(guān)6、若某公司從5位大學(xué)畢業(yè)生甲、乙、丙、丁、戊中錄用3人，這5人被錄用的機(jī)會(huì)均等，則甲、乙同時(shí)被錄用的概率為（）A.B.C.D.7、下列各組中，函數(shù)f（x）和g（x）的圖象相同的是（）A.f（x）=x，g（x）=（）2B.f（x）=1，g（x）=x0C.f（x）=|x|，g（x）=D.f（x）=|x|，g（x）=8、函數(shù)f(x)=2sinx鈰?cosx1+sinx+cosxx隆脢(0,婁脨2]

的最大值M

最小值為N

則M鈭?N=(

)

A.2鈭?12

B.2鈭?1

C.22

D.2+1

評(píng)卷人得分二、填空題(共8題，共16分)9、若關(guān)于x的方程=k有4個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是____.10、若2弧度的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為4cm，則這個(gè)圓心角所夾的扇形的面積是____．11、已知平行四邊形則=.12、【題文】設(shè)函數(shù)則使的取值范圍是______13、【題文】如圖，球的半徑為2，圓是一小圓，是圓上兩點(diǎn)．若兩點(diǎn)間的球面距離為則____。14、【題文】過(guò)正方體外接球球心的截面截正方體所得圖形可能為_(kāi)___（填序號(hào)）①三角形②正方形③梯形④五邊形⑤六邊形15、不等式（x﹣1）2（x+2）（x﹣3）≤0的解集是____．16、化簡(jiǎn)2sin15°sin75°的值為_(kāi)_____．評(píng)卷人得分三、證明題(共5題，共10分)17、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．18、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點(diǎn)，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點(diǎn)G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．19、初中我們學(xué)過(guò)了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時(shí)也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設(shè)計(jì)一種方案，解決問(wèn)題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設(shè)AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．20、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點(diǎn)，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點(diǎn)G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．21、初中我們學(xué)過(guò)了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時(shí)也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設(shè)計(jì)一種方案，解決問(wèn)題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設(shè)AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．評(píng)卷人得分四、作圖題(共4題，共20分)22、作出函數(shù)y=的圖象．23、以下是一個(gè)用基本算法語(yǔ)句編寫(xiě)的程序；根據(jù)程序畫(huà)出其相應(yīng)的程序框圖．

24、請(qǐng)畫(huà)出如圖幾何體的三視圖．

25、已知簡(jiǎn)單組合體如圖；試畫(huà)出它的三視圖（尺寸不做嚴(yán)格要求）

評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共1題，共5分)26、（模擬改編）如圖；在△ABC中，∠B=36°，D為BC上的一點(diǎn)，AB=AC=BD=1．

（1）求DC的長(zhǎng)；

（2）利用此圖，求sin18°的精確值．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、A【分析】試題分析：根據(jù)a100=120,a90=100,得故選A．考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)．【解析】【答案】A2、A【分析】【解析】若“a>b>0”成立，則a2>b2一定成立；反之，不成立。所以“a>b>0”是a2>b2的充分不必要條件【解析】【答案】A3、B【分析】【解析】由知所以故選B【解析】【答案】B4、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C5、D【分析】【解答】解：對(duì)于A；圓的面積與半徑是確定的關(guān)系，是函數(shù)關(guān)系，不是相關(guān)關(guān)系，A錯(cuò)誤；

對(duì)于B；一般地，凈化次數(shù)越多，純凈度就越高，∴純凈度與凈化次數(shù)是正相關(guān)關(guān)系，B錯(cuò)誤；

對(duì)于C；一般地，作物的產(chǎn)量與人的耕耘是一種正相關(guān)關(guān)系，∴C錯(cuò)誤；

對(duì)于D；學(xué)習(xí)成績(jī)與學(xué)習(xí)效率是一種正相關(guān)關(guān)系，∴D正確．

【分析】根據(jù)相關(guān)關(guān)系是自變量取值一定時(shí)，因變量帶有隨機(jī)性，這種變量之間的關(guān)系是一種非確定性關(guān)系，由此判斷選項(xiàng)是否正確．6、A【分析】【解答】解：從甲、乙、丙、丁、戊中錄用3人，共有C53=10種方法；

其中甲；乙同時(shí)被錄用；則剩余的一人從丙、丁、戊選，共有3種方法；

故甲、乙同時(shí)被錄用的概率為

故選：A．

【分析】先求出從甲、乙、丙、丁、戊中錄用3人的種數(shù)，再求出甲、乙同時(shí)被錄用的種數(shù)，根據(jù)概率公式計(jì)算即可．7、C【分析】解：f（x）=x與g（x）=的定義域不同；故不是同一函數(shù)，∴圖象不相同．

f（x）=1，g（x）=x0的定義域不同；故不是同一函數(shù)，∴圖象不相同．

f（x）=|x|，g（x）=具有相同的定義域；值域、對(duì)應(yīng)關(guān)系，故是同一函數(shù)，圖象相同．

f（x）=|x|與g（x）=不具有相同的定義域；故不是同一函數(shù)，∴圖象不相同．

故選C．

要使數(shù)f（x）與g（x）的圖象相同；函數(shù)f（x）與g（x）必須是相同的函數(shù)，注意分析各個(gè)選項(xiàng)中的2個(gè)函數(shù)是否為相同的函數(shù)．

本題考查函數(shù)的三要素：定義域、值域、對(duì)應(yīng)關(guān)系，相同的函數(shù)必然具有相同的定義域、值域、對(duì)應(yīng)關(guān)系．【解析】【答案】C8、B【分析】解：令t=sinx+cosx=2(22sinx+22cosx)=2sin(x+婁脨4)

x隆脢(0,婁脨2]

可得x+婁脨4隆脢(婁脨4,3婁脨4]

當(dāng)x+婁脨4=婁脨2

即x=婁脨4

時(shí)，t

取得最大值2

當(dāng)x+婁脨4=3婁脨4

即x=婁脨2

時(shí)；t

取得最小值1

則t隆脢[1,2].

又t2=sin2x+cos2x+2sinxcosx=1+2sinxcosx

可得2sinxcosx=t2鈭?1

函數(shù)y=g(t)=t2鈭?11+t=t鈭?1

由g(t)

在t隆脢[1,2]

遞增；可得g(t)

的最小值為1鈭?1=0

最大值為2鈭?1

．

即有M鈭?N=2鈭?1鈭?0=2鈭?1

．

故選：B

．

令t=sinx+cosx

運(yùn)用兩角和的正弦公式，化為一個(gè)角的正弦形式，結(jié)合條件和正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得t

的范圍，再由兩邊平方，可得t

的函數(shù)式，化簡(jiǎn)后運(yùn)用一次函數(shù)的單調(diào)性，即可得到所求最值之差．

本題考查函數(shù)的最值的求法，注意運(yùn)用換元法和三角函數(shù)的恒等變換公式，以及正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，同時(shí)考查一次函數(shù)的單調(diào)性的運(yùn)用，考查化簡(jiǎn)整理的運(yùn)算能力，屬于中檔題．【解析】B

二、填空題(共8題，共16分)9、略

【分析】【解析】試題分析：先畫(huà)出函數(shù)的圖象截的部分，然后對(duì)稱(chēng)的畫(huà)出時(shí)的圖象，再將函數(shù)圖象在軸下方的部分對(duì)稱(chēng)的折到軸的上方，就得到了函數(shù)的圖象，要使方程=k有4個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，只需要函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象有四個(gè)不同的交點(diǎn)即可，根據(jù)圖象可知，實(shí)數(shù)k的取值范圍是或考點(diǎn)：本小題主要考查含絕對(duì)值的函數(shù)的圖象的畫(huà)法和數(shù)形結(jié)合求方程根的個(gè)數(shù)問(wèn)題，考查學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用和對(duì)問(wèn)題的轉(zhuǎn)化能力.【解析】【答案】或10、略

【分析】

弧度是2的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為4；所以圓的半徑為：2；

所以扇形的面積為：=4cm2；

故答案為4cm2．

【解析】【答案】先求出扇形的弧長(zhǎng)，利用周長(zhǎng)求半徑，代入面積公式s=αr2進(jìn)行計(jì)算．

11、略

【分析】試題分析：考點(diǎn)：平面向量的數(shù)量積.【解析】【答案】012、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】球的半徑圓的半徑

兩點(diǎn)間的球面距離是等邊三角形，【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】由對(duì)稱(chēng)性可知，所得圖形應(yīng)為中心對(duì)稱(chēng)圖形②⑤截得?！窘馕觥俊敬鸢浮竣冖?5、[﹣2，3]【分析】【解答】解：∵（x﹣1）2≥0；

∴（x﹣1）2（x+2）（x﹣3）≤0?（x+2）（x﹣3）≤0．

∴﹣2≤x≤3．

故答案為：[﹣2；3]．

【分析】（x﹣1）2（x+2）（x﹣3）≤0?（x+2）（x﹣3）≤0．故不等式（x+2）（x﹣3）≤0的解為原不等式的解．16、略

【分析】解：2sin15°sin75°

=2sin15°sin（90°-15°）

=2sin15°cos15°

=sin30°

=．

故答案為：．

利用誘導(dǎo)公式；二倍角的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)所求后，利用特殊角的三角函數(shù)值即可得解．

本題主要考查了誘導(dǎo)公式，二倍角的正弦函數(shù)公式，特殊角的三角函數(shù)值在三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．【解析】三、證明題(共5題，共10分)17、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽R(shí)t△PAD，Rt△EBC∽R(shí)t△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽R(shí)t△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽R(shí)t△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．18、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長(zhǎng)交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點(diǎn)共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點(diǎn)共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長(zhǎng)交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點(diǎn)共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點(diǎn)共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．19、略

【分析】【分析】（1）過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長(zhǎng)度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．20、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長(zhǎng)交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點(diǎn)共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點(diǎn)共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長(zhǎng)交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點(diǎn)共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點(diǎn)共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．21、略

【分析】【分析】（1）過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長(zhǎng)度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；