2025年蘇教版高一數(shù)學(xué)下冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年蘇教版高一數(shù)學(xué)下冊月考試卷317考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、統(tǒng)計(jì)某校1000名學(xué)生的數(shù)學(xué)水平測試成績，得到樣本頻率分布直方圖如圖所示，若滿分為100分，規(guī)定不低于60分為及格，則及格率是（）A．20%B．25%C．6%D．80%2、、函數(shù)的圖象為C：①圖象C關(guān)于直線對稱；②函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)；③由y=3sin2x的圖象向右平移個單位長度可以得到圖象C；以上三個論斷中，正確論斷的個數(shù)是（）A.0B.1個C.2個D.3個3、【題文】直線x-y+1=0與圓（x+1）2+y2=1的位置關(guān)系是（）A.相切B.直線過圓心C.直線不過圓心但與圓相交D.相離4、已知那么cosα=（）A.B.C.D.5、函數(shù)y=x2lg的圖象（）A.關(guān)于x軸對稱B.關(guān)于原點(diǎn)對稱C.關(guān)于直線y=x對稱D.關(guān)于y軸對稱6、設(shè)D為△ABC的邊AB上一點(diǎn)，P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且滿足==+λ＞0，則的最大值為（）A.2B.C.D.評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)7、定義min{f（x），g（x）}為f（x）與g（x）中的較小者，則函數(shù)min{2-x2，x}的最大值是____．8、【題文】設(shè)函數(shù)f(x)(x∈R)滿足f(－x)＝f(x)，f(x)＝f(2－x)，且當(dāng)x∈[0，1]時f(x)＝x3.又函數(shù)g(x)＝|xcos(πx)|，則函數(shù)h(x)＝g(x)－f(x)在上的零點(diǎn)個數(shù)為________．9、50名同學(xué)參加跳遠(yuǎn)和鉛球測驗(yàn)，跳遠(yuǎn)和鉛球測驗(yàn)成績分別為及格40人和31人，2項(xiàng)測驗(yàn)成績均不及格的有4人，項(xiàng)測驗(yàn)成績都及格的人數(shù)是______．10、在二分法求方程f（x）=0在[0，4]上的近似解時，最多經(jīng)過______次計(jì)算精確度可以達(dá)到0.001．11、在直角坐標(biāo)系xOy中，分別是與x軸，y軸平行的單位向量，若在Rt△ABC中，=+=2+m則實(shí)數(shù)m=______．12、經(jīng)過兩條直線2x+y+2=0和3x+4y-2=0的交點(diǎn)，且垂直于直線3x-2y+4=0的直線方程為______．評卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)13、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．14、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．15、畫出計(jì)算1++++的程序框圖．16、以下是一個用基本算法語句編寫的程序；根據(jù)程序畫出其相應(yīng)的程序框圖．

17、某潛艇為躲避反潛飛機(jī)的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機(jī)的偵查．試畫出潛艇整個過程的位移示意圖．18、繪制以下算法對應(yīng)的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．評卷人得分四、證明題(共2題，共14分)19、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上一點(diǎn)，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．20、如圖；過圓O外一點(diǎn)D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點(diǎn)E，交AO的延長線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點(diǎn)；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長．評卷人得分五、解答題(共4題，共12分)21、在△ABC中，已知cosA=cos（A-B）=．

（1）求tan2A的值；

（2）求角B．

22、（1）已知計(jì)算：

（2）已知α為第二象限角，化簡．

23、【題文】二面角α—a—β是120°的二面角，P是該角內(nèi)的一點(diǎn)．P到α、β的距離分別為a，b．求：P到棱a的距離．24、舉例說明：現(xiàn)實(shí)生活中存在兩個變量間的相關(guān)關(guān)系．評卷人得分六、計(jì)算題(共2題，共16分)25、不論實(shí)數(shù)k為何值，直線（2k+1）x+（1-k）y+7-k=0恒經(jīng)過的定點(diǎn)坐標(biāo)是____．26、在△ABC中，AB=AC，∠A=45°，AC的垂直平分線分別交AB、AC于D、E兩點(diǎn)，連接CD，如果AD=1，求：tan∠BCD的值．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、D【分析】【解析】

及格的頻率為（0.025+0.035+0.01+0.01）×10=0.8=80%故選D：【解析】【答案】D2、C【分析】【解析】

①當(dāng)時，為最小值,①可選;②由得遞增區(qū)間,②可選;③y=3sin2x向右平移個單位長度,得y=3sin[2(x)]=3sin(2x),③不可選。故選C【解析】【答案】C3、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B4、C【分析】【解答】解：sin（+α）=sin（2π++α）=sin（+α）=cosα=．

故選C．

【分析】已知等式中的角變形后，利用誘導(dǎo)公式化簡，即可求出cosα的值．5、B【分析】【解答】解：∵f（x）=x2lg

∴其定義域?yàn)椋ī仭蓿哗?）∪（2，+∞）；

∴f（﹣x）=x2lg=﹣x2lg=﹣f（x）；

∴函數(shù)為奇函數(shù)；

∴函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱；

故選：B

【分析】先判斷出函數(shù)為奇函數(shù)，再根據(jù)奇函數(shù)的圖象的性質(zhì)得到答案．6、D【分析】解：=+=+

∴=

∴DP：BC=

∵=

∴△ADP的高：△ABC的高=AD：AB=

∴=?==≥==當(dāng)且僅當(dāng)λ=時取等號；

故的最大值為

故選：D．

根據(jù)向量關(guān)系；確定DP：BC，△ADP的高：△ABC的高=AD：AB，從而可求面積之比，再利用基本不等式，即可得到結(jié)論．

本題考查向量知識的運(yùn)用，考查三角形的面積，考查基本不等式的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是確定面積之比．【解析】【答案】D二、填空題(共6題，共12分)7、略

【分析】

由2-x2≥x；解得-2≤x≤1．

∴函數(shù)min{2-x2，x}=

由上面解析式可知：

①當(dāng)-2≤x≤1時，∵函數(shù)min{2-x2；x}=x，其最大值為1；

②當(dāng)x≤-2或x≥1時，∵函數(shù)min{2-x2，x}=2-x2；其最大值為1．

綜上可知：函數(shù)min{2-x2；x}的最大值是1．

故答案為1．

【解析】【答案】由定義先求出其解析式；再利用單調(diào)性即可求出其最大值．

8、略

【分析】【解析】因?yàn)楫?dāng)x∈[0，1]時f(x)＝x3，所以當(dāng)x∈[1，2]時，(2－x)∈[0，1]，f(x)＝f(2－x)＝(2－x)3.當(dāng)x∈時，g(x)＝xcos(πx)；當(dāng)x∈時，g(x)＝－xcos(πx)，注意到函數(shù)f(x)、g(x)都是偶函數(shù)，且f(0)＝g(0),f(1)＝g(1)，g＝g＝0，作出函數(shù)f(x)、g(x)的大致圖象，函數(shù)h(x)除了0、1這兩個零點(diǎn)之外，分別在區(qū)間上各有一個零點(diǎn)，所以共有6個零點(diǎn)．【解析】【答案】69、略

【分析】解：全班分4類人：

設(shè)兩項(xiàng)測驗(yàn)成績都及格的人數(shù)為x人；

由跳遠(yuǎn)及格40人；可得僅跳遠(yuǎn)及格的人數(shù)為40-x人；

由鉛球及格31人；可得僅鉛球及格的人數(shù)為31-x人；

2項(xiàng)測驗(yàn)成績均不及格的有4人。

∴40-x+31-x+x+4=50；

∴x=25

故答案為：25

設(shè)兩項(xiàng)測驗(yàn)成績都及格的人數(shù)為x人；我們可以求出僅跳遠(yuǎn)及格的人數(shù)；僅鉛球及格的人數(shù)；既2項(xiàng)測驗(yàn)成績均不及格的人數(shù)；結(jié)合全班有50名同學(xué)參加跳遠(yuǎn)和鉛球測驗(yàn)，構(gòu)造方程，可得答案．

本題考查的知識點(diǎn)是集合中元素個數(shù)的最值，其中根據(jù)已知對參加測試的學(xué)生分為四類，是解答本題的關(guān)鍵．【解析】2510、略

【分析】解：初始區(qū)間是[0，4]，精確度要求是0.001，需要計(jì)算的次數(shù)n滿足＜0.001，即2n＞4000；

而210=1024，211=2048，212=4096＞4000；故需要計(jì)算的次數(shù)是12．

故答案為：12

精確度是方程近似解的一個重要指標(biāo)，它由計(jì)算次數(shù)決定．若初始區(qū)間是（a，b），那么經(jīng)過1次取中點(diǎn)后，區(qū)間的長度是，經(jīng)過n次取中點(diǎn)后，區(qū)間的長度是只要這個區(qū)間的長度小于精確度m，那么這個區(qū)間內(nèi)的任意一個值都可以作為方程的近似解，由此可得結(jié)論．

本題考查二分法求方程的近似解，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】1211、略

【分析】解：把平移，使得點(diǎn)A與原點(diǎn)重合，則=（1，1）、=（2，m），故=（1；m-1）；

若∠B=90°時，

∴（1；1）?（2-1，m-1）=0，得m=0；

若∠A=90°時，

∴（1；1）?（2，m）=0，得m=-2．

若∠C=90°時，=0，即2+m2-m=0；此方程無解；

綜上；m為-2或0滿足三角形為直角三角形．

故答案為-2或0

此題需要畫圖分析到底哪個角是直角．①平移向量使A與原點(diǎn)重合則B（1；1）；C（2，m）②向量垂直數(shù)量積為0得方程可求出m值．

此題考查兩個向量垂直時數(shù)量積為0和向量平移知識【解析】-2或012、略

【分析】解：聯(lián)立解之可得

故可得交點(diǎn)的坐標(biāo)為（-2；2）；

又可得直線3x-2y+4=0的斜率為

故所求直線的斜率為-

故可得直線的方程為：y-2=-（x+2）；

化為一般式可得2x+3y-2=0．

故答案為：2x+3y-2=0．

聯(lián)立直線的方程可得交點(diǎn)的坐標(biāo)；由垂直關(guān)系可得所求直線的斜率，由此可得直線的點(diǎn)斜式方程，化為一般式即可．

本題考查直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，涉及直線的一般式方程和垂直關(guān)系，屬中檔題．【解析】2x+3y-2=0三、作圖題(共6題，共12分)13、略

【分析】【分析】作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對稱點(diǎn)A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時，鋪設(shè)管道的費(fèi)用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽c(diǎn)A關(guān)于河CD的對稱點(diǎn)A′；連接A′B，交CD與點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為水廠位置，此時鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點(diǎn)A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費(fèi)用為10000元．14、略

【分析】【分析】作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對稱點(diǎn)A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時，鋪設(shè)管道的費(fèi)用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽c(diǎn)A關(guān)于河CD的對稱點(diǎn)A′；連接A′B，交CD與點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為水廠位置，此時鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點(diǎn)A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費(fèi)用為10000元．15、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題意，設(shè)計(jì)的程序框圖時需要分別設(shè)置一個累加變量S和一個計(jì)數(shù)變量i，以及判斷項(xiàng)數(shù)的判斷框．16、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題目中的程序語言，得出該程序是順序結(jié)構(gòu)，利用構(gòu)成程序框的圖形符號及其作用，即可畫出流程圖．17、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。18、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數(shù)是分段函數(shù)，當(dāng)x取不同范圍內(nèi)的值時，函數(shù)解析式不同，因此當(dāng)給出一個自變量x的值時，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數(shù)值，因?yàn)楹瘮?shù)解析式分了三段，所以判斷框需要兩個，即進(jìn)行兩次判斷，于是，即可畫出相應(yīng)的程序框圖．四、證明題(共2題，共14分)19、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．20、略

【分析】【分析】要證E為中點(diǎn)，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長需要借助相似，得出比例式，之間的關(guān)系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點(diǎn)．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設(shè)圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=五、解答題(共4題，共12分)21、略

【分析】

（1）∵cosA=且A∈（0，），∴tanA=4．

故tan2A==．

（2）∵A∈（0，），cosA=∴sinA=．

又B＜A＜∴0＜A-B＜∵cos（A-B）=∴sin（A-B）=．

∴cosB=cos[A-（A-B）]=cosAcos（A-B）+sinAsin（A-B）=．

∵B∈（0，）；

∴B=．

【解析】【答案】（1）由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出tanA=4再利用二倍角的正切公式求出tan2A的值．

（2）由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出sinA；再根據(jù)A-B的范圍求出cos（A-B）和sin（A-B）的值，由cosB=cos[A-（A-B）]，利用兩角和差的余弦公式求得結(jié)果．

22、略

【分析】

∵cosα≠0；

∴====

（2）∵α為第二象限角；

∴===-1．

【解析】【答案】（1）將所求式子的分母1用sin2α+cos2α代替，然后分子分母同除以cos2α；

（2）利用誘導(dǎo)公式及三角函數(shù)關(guān)系式即可將化簡；并求得其值．

（1）23、略

【分析】【解析】設(shè)PA⊥α于A，PB⊥β于B．過PA與PB作平面r與α交于AO，與β交于OB；