2025年人教版PEP高二數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年人教版PEP高二數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、已知正三棱錐P-ABC的外接球O的半徑為1，且滿足++=則正三棱錐P-ABC的體積為（）

A.

B.

C.

D.

2、設(shè)直線與函數(shù)的圖像分別交于點(diǎn)則當(dāng)達(dá)到最小值時(shí)的值為()A.1B.C.D.3、【題文】已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，則的取值范圍是（）A.B.C.D.4、【題文】已知都是正數(shù)，的最小值是A.2B.4C.8D.165、△ABC的角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若cosA=c﹣a=2，b=3，則a=（）A.2B.C.3D.評(píng)卷人得分二、填空題(共7題，共14分)6、如果橢圓的弦被點(diǎn)（4，-2）平分，則這條弦所在的直線方程是____．7、某校有老師200人，男學(xué)生1200人，女學(xué)生1000人，現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有師生中抽取一個(gè)容量為n的樣本，已知從女學(xué)生中抽取的人數(shù)為80人，則n=.8、【題文】已知為鈍角，且則與角終邊相同的角的集合為____．9、【題文】等比數(shù)列的公比為其前項(xiàng)的積為并且滿足條件給出下列結(jié)論：①②③的值是中最大的；④使成立的最大自然數(shù)等于198。

其中正確的結(jié)論是____10、已知f（x）是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x2﹣4x，那么當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=____，不等式f（x+2）＜5的解集是____．11、已知AB

兩地相距800m

在A

地聽到炮彈爆炸聲比在B

地晚2s

且聲速為340m/s

則炮彈爆炸點(diǎn)的軌跡是______．12、命題“?x隆脢Rax2鈭?2ax+3>0

恒成立”是假命題，則a

的取值范圍是______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)13、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

14、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）15、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共3題，共18分)18、（1）求函數(shù)y=2xtanx的導(dǎo)數(shù)；

（2）計(jì)算定積分：．

19、設(shè)命題p關(guān)于x方程x2+ax+2a=0無實(shí)數(shù)根，設(shè)命題q方程表示焦點(diǎn)在x的橢圓；若命題“p或q”為真命題，“非q”為真命題，求a取值范圍．

20、【題文】（本小題滿分12分）在△ABC中，a，b；c分別為角A，B，C所對(duì)的邊；

且4sin2－cos2A＝．

（1）求角A的度數(shù)；（2）若a＝b＋c＝3，求b和c的值．評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共2題，共12分)21、1.（本小題滿分12分）已知投資某項(xiàng)目的利潤(rùn)與產(chǎn)品價(jià)格的調(diào)整有關(guān)，在每次調(diào)整中價(jià)格下降的概率都是．設(shè)該項(xiàng)目產(chǎn)品價(jià)格在一年內(nèi)進(jìn)行2次獨(dú)立的調(diào)整，記產(chǎn)品價(jià)格在一年內(nèi)的下降次數(shù)為對(duì)該項(xiàng)目每投資十萬元，取0、1、2時(shí)，一年后相應(yīng)的利潤(rùn)為1.6萬元、2萬元、2.4萬元．求投資該項(xiàng)目十萬元，一年后獲得利潤(rùn)的數(shù)學(xué)期望及方差．22、在（1+x）6（1+y）4的展開式中，記xmyn項(xiàng)的系數(shù)為f（m，n），求f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）的值．評(píng)卷人得分六、綜合題(共4題，共40分)23、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點(diǎn)的拋物的對(duì)稱軸為直線l，D為對(duì)稱軸l上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)：____．24、（2009?新洲區(qū)校級(jí)模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個(gè)分支，點(diǎn)P是這條曲線上任意一點(diǎn)，它的坐標(biāo)是（a、b），由點(diǎn)P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點(diǎn)E、F．則AF?BE=____．25、（2009?新洲區(qū)校級(jí)模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個(gè)分支，點(diǎn)P是這條曲線上任意一點(diǎn)，它的坐標(biāo)是（a、b），由點(diǎn)P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點(diǎn)E、F．則AF?BE=____．26、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設(shè)數(shù)列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項(xiàng)為4，公差為2的等差數(shù)列．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、B【分析】

∵正三棱錐P-ABC的外接球心為O，且滿足++=

∴球心在三棱錐的底面中心；

∵球的半徑為1；

∴正三棱錐的高為：1；

∴正三棱錐的底面邊長(zhǎng)為：2=

∴底面面積S=×（）2×sin60°=

∴正三棱錐的體積V==．

故選B．

【解析】【答案】由題意++=知球心在三棱錐的底面中心，推出球的半徑，求出正三棱錐的高，底面面積，即可得到球的體積．

2、C【分析】設(shè)設(shè)函數(shù)則令則函數(shù)在上為單調(diào)減函數(shù)，令則函數(shù)在上為單調(diào)增函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值為所以當(dāng)|MN|達(dá)到最小值時(shí)t的值為【解析】【答案】C3、D【分析】【解析】

試題分析：由已知得又故選D．

考點(diǎn)：三角函數(shù)的單調(diào)性．【解析】【答案】D4、C【分析】【解析】

考點(diǎn)：基本不等式；數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系．

分析：利用向量垂直的充要條件可得（a+b）（a+c）=16，進(jìn)而由2a+b+c=（a+b）+（a+c）；利用基本不等式求解即可．

解：∵⊥

∴=(a+b)a+c(a+b)-16=0

∴（a+b）（a+c）=16；

又a，b；c都是正數(shù)；

∴2a+b+c=(a+b)+(a+c)≥2=8；

當(dāng)且僅當(dāng)a+b=a+c，即b=c時(shí)；等號(hào)成立；

故選C【解析】【答案】C5、A【分析】【解答】解：由題意可得c=a+2，b=3，cosA=

∴由余弦定理可得cosA=

代入數(shù)據(jù)可得

解方程可得a=2

故選：A

【分析】由已知條件和余弦定理可得a的方程，解方程可得．二、填空題(共7題，共14分)6、略

【分析】

設(shè)這條弦所在的直線與橢圓交于A（x1，y1），B（x2，y2）；

∵點(diǎn)（4；-2）是AB的中點(diǎn)；

∴x1+x2=8，y1+y2=-4；

把A（x1，y1），B（x2，y2）代入x2+4y2=36；得。

∴8（x1-x2）-16（y1-y2）=0；

∴

∴這條弦所在的直線方程是y+2=（x-4）；

即x-2y-8=0．

故答案為：x-2y-8=0．

【解析】【答案】設(shè)這條弦所在的直線與橢圓交于A（x1，y1），B（x2，y2），由點(diǎn)（4，-2）是AB的中點(diǎn)，知x1+x2=8，y1+y2=-4，把A（x1，y1），B（x2，y2）代入x2+4y2=36，得由此能求出這條弦所在的直線方程．

7、略

【分析】【解析】【答案】1928、略

【分析】【解析】

試題分析：由為鈍角，且得所以與角終邊相同的角的集合為當(dāng)然也可寫成但注意制度要統(tǒng)一，不要丟掉

考點(diǎn)：特殊角的三角函數(shù)、終邊相同角的集合.【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】____10、x2+4x|（﹣7，3）【分析】【解答】解：若x＜0；則﹣x＞0；

∵當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x2﹣4x；

∴當(dāng)﹣x＞0時(shí)，f（﹣x）=x2+4x；

∵f（x）是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)；

∴f（﹣x）=x2+4x=f（x）；

即當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=x2+4x；

當(dāng)x≥0時(shí)，由f（x）=x2﹣4x=5；解得x=5或x=﹣1（舍去）；

則根據(jù)對(duì)稱性可得；當(dāng)x＜0時(shí)，f（﹣5）=5；

作出函數(shù)f（x）的圖象如圖：

則不等式f（x+2）＜5等價(jià)為﹣5＜x+2＜5；

即﹣7＜x＜3；

則不等式的解集為（﹣7；3）；

故答案為：x2+4x；（﹣7，3）；

【分析】根據(jù)函數(shù)偶函數(shù)的性質(zhì)，利用對(duì)稱性即可得到結(jié)論．11、略

【分析】解：設(shè)A(鈭?400,0)B(400,0)M(x,y)

為曲線上任一點(diǎn)；

則||MA|鈭?|MB||=340隆脕2=680<800

．

隆脿M

點(diǎn)軌跡為雙曲線靠近B

點(diǎn)的那一支．

故答案為：雙曲線靠近B

點(diǎn)的那一支．

設(shè)A(鈭?400,0)B(400,0)M(x,y)

為曲線上任一點(diǎn)；根據(jù)|MA|鈭?|MB|

為常數(shù)，推斷M

點(diǎn)軌跡為雙曲線靠近B

點(diǎn)的那一支．

本題主要考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.

注意利用好雙曲線的定義和性質(zhì)．【解析】雙曲線靠近B

點(diǎn)的那一支12、略

【分析】解：命題“ax2鈭?2ax+3>0

恒成立”是假命題；即“?x隆脢Rax2鈭?2ax+3鈮?0

成立”是真命題壟脵

．

當(dāng)a=0

時(shí)；壟脵

不成立；

當(dāng)a鈮?0

時(shí)，要使壟脵

成立，必須a<0

或{4a2鈭?12a鈮?0a>0

隆脿a<0

或a鈮?3

故答案為：(鈭?隆脼,0)隆脠[3+隆脼)

．

將條件轉(zhuǎn)化為“?x隆脢Rax2鈭?2ax+3鈮?0

成立，檢驗(yàn)a=0

是否滿足條件，當(dāng)a鈮?0

時(shí)，必須a<0

或{4a2鈭?12a鈮?0a>0

從而解出實(shí)數(shù)a

的取值范圍．

本題考查一元二次不等式的應(yīng)用，注意聯(lián)系對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的圖象特征，體現(xiàn)了等價(jià)轉(zhuǎn)化和分類討論的數(shù)學(xué)思想．【解析】(鈭?隆脼,0)隆脠[3+隆脼)

三、作圖題(共5題，共10分)13、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

14、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

17、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共3題，共18分)18、略

【分析】

（1）∵

∴．

（2）=．

【解析】【答案】（1）利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則先求出tanx的導(dǎo)數(shù)；進(jìn)而得出y′；

（2）變形利用微積分基本定理即可得出．

19、略

【分析】

命題P為真：△=a2-8a＜0?0＜a＜8；

命題q為真：a＞2

∵非q為真命題；命題“p或q”為真命題，根據(jù)復(fù)合命題真值表；

q為假命題；P為真命題；

∴0＜a≤2．

故a的取值范圍是（0；2]．

【解析】【答案】先求出命題P；q分別為真命題時(shí)a的取值范圍；再根據(jù)符合命題真值表，分析求解即可．

20、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】解：（1）由題設(shè)得2[1－cos（B＋C）]－（2cos2A－1）＝

∵cos（B＋C）＝－cosA，∴2（1＋cosA）－2cos2A＋1＝

整理得（2cosA－1）2＝0，∴cosA＝∴A＝60°．

（2）∵cosA＝＝＝＝

∴＝∴bc＝2．又∵b＋c＝3，∴b＝1，c＝2或b＝2，c＝1．五、計(jì)算題(共2題，共12分)21、略

【分析】由題設(shè)得則的概率分布為4分。012P故收益的概率分布為。1.622.4P所以=28分12分【解析】【答案】=222、解：（1+x）6（1+y）4的展開式中，含x3y0的系數(shù)是：C63C40=20．f（3，0）=20；含x2y1的系數(shù)是C62C41=60；f（2，1）=60；

含x1y2的系數(shù)是C61C42=36；f（1，2）=36；

含x0y3的系數(shù)是C60C43=4；f（0，3）=4；

∴f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）=120【分析】【分析】由題意依次求出x3y0，x2y1，x1y2，x0y3，項(xiàng)的系數(shù)，求和即可．六、綜合題(共4題，共40分)23、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對(duì)稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時(shí)，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長(zhǎng)度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長(zhǎng)定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D．

∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點(diǎn)之間；線段最短”的原理可知：

此時(shí)AD+CD最?。稽c(diǎn)D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點(diǎn)（3；0），（0，3）；

得

解這個(gè)方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對(duì)稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點(diǎn)D的坐標(biāo)也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線l與x軸的交點(diǎn)記為點(diǎn)E．

由（2）知：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點(diǎn)D與D（1；2）關(guān)于x軸對(duì)稱；

∴D（1，-2）．（11分）24、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標(biāo)是b，因而F點(diǎn)的縱坐標(biāo)是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點(diǎn)，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標(biāo)為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標(biāo)為（0，）；M點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F點(diǎn)的坐標(biāo)為（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E點(diǎn)的坐標(biāo)為（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF?BE=1．

故答案為：1．25、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標(biāo)是b，因而F點(diǎn)的縱坐標(biāo)是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點(diǎn)，因而b=