2025年滬科版高二數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年滬科版高二數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、冪函數(shù)f（x）的圖象過點(diǎn)（2，）；則f（8）的值是（）

A.2

B.

C.64

D.

2、若雙曲線的兩條漸近線的方程為：．一個焦點(diǎn)為那么它的兩條準(zhǔn)線間的距離是（）

A.

B.

C.

D.

3、【題文】設(shè)橢圓+y2=1的左焦點(diǎn)為F,P為橢圓上一點(diǎn),其橫坐標(biāo)為則|PF|等于()A.B.C.D.4、【題文】設(shè)平面向量若則等于（）A.B.C.D.5、【題文】已知與是直線y=kx+1（k為常數(shù)）上兩個不同的點(diǎn)，則關(guān)于x和y的方程組的解的情況是（）A.無論k，如何，總是無解B.無論k，如何，總有唯一解C.存在k，使之恰有兩解D.存在k，使之有無窮多解6、【題文】若不等式對任意恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.7、【題文】從數(shù)字1,2,3,4,5中任取兩個不同的數(shù)字,構(gòu)成一個兩位數(shù),則這個數(shù)字大于40的概率是A.B.C.D.()8、某校高一、高二、高三年級學(xué)生人數(shù)分別是400320280

現(xiàn)采用分層抽樣的方法抽取50

人，參加學(xué)校舉行的社會主義核心價值觀知識競賽，則樣本中高二年級的人數(shù)是(

)

A.20

B.16

C.15

D.14

評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)9、展開式中的系數(shù)為10、對于記若函數(shù)其中則的最小值為____．11、過雙曲線的左焦點(diǎn)F作⊙O:的兩條切線，記切點(diǎn)為雙曲線左頂點(diǎn)為C，若則雙曲線的離心率為____________.12、【題文】給出下列命題：

①若函數(shù)的一個對稱中心是則的值等于

②函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減；

③若函數(shù)的圖像向左平移個單位后得到的圖像與原圖像關(guān)于直線對稱，則的最小值是

④已知函數(shù)若對恒成立，則或．

其中所有正確結(jié)論的序號是____．13、【題文】已知＝（＝（3,且與共線，則＝____評卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)14、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

15、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）19、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、計算題(共4題，共16分)20、已知等式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)成立，那么x的值為____．21、1.（本小題滿分12分）已知函數(shù)在處取得極值.(1)求實(shí)數(shù)a的值；(2)若關(guān)于x的方程在[，2]上恰有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；(3)證明：(參考數(shù)據(jù)：ln2≈0.6931).22、已知a為實(shí)數(shù)，求導(dǎo)數(shù)23、已知復(fù)數(shù)z1滿足（z1﹣2）（1+i）=1﹣i（i為虛數(shù)單位），復(fù)數(shù)z2的虛部為2，且z1?z2是實(shí)數(shù)，求z2．評卷人得分五、綜合題(共2題，共14分)24、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點(diǎn)的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點(diǎn)的另一個坐標(biāo)：____．25、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設(shè)數(shù)列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項為4，公差為2的等差數(shù)列．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、D【分析】

由題意可設(shè)f（x）=xa；

∵圖象過點(diǎn)（2，）；

∴f（2）=2a=

∴a=-2，f（x）=x-2

∴f（8）=

故選D

【解析】【答案】先由冪函數(shù)f（x）=xa的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，）；求出a，然后再把x=8代入可求函數(shù)值。

2、A【分析】

∵雙曲線的兩條漸近線的方程為：一個焦點(diǎn)為

∴設(shè)雙曲線方程為（λ＞0）

則雙曲線中a2=4λ，b2=9λ；

∴c2=a2+b2=4λ+9λ=13λ

又∵一個焦點(diǎn)為

∴c=

∴13λ=26；λ=2．

∴雙曲線方程為

∴準(zhǔn)線方程為x=±=±=

∴兩準(zhǔn)線間距離為

故選A

【解析】【答案】先根據(jù)雙曲線的漸近線方程焦點(diǎn)坐標(biāo)設(shè)出雙曲線的方程；求出雙曲線中的c，再根據(jù)雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)求出參數(shù)的值，得到雙曲線的方程，再由雙曲線方程求出準(zhǔn)線方程，最后計算兩準(zhǔn)線間距離．

3、D【分析】【解析】設(shè)P(y),

由+y2=1,

解得y2=

由橢圓方程+y2=1知a=2,b=1.

∴c=F(-0),

∴|PF|=

=

=【解析】【答案】D4、D【分析】【解析】

試題分析：且所以解得所以。

故選D.

考點(diǎn)：1.平面向量共線；2.平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算【解析】【答案】D5、B【分析】【解析】由題意，直線一定不過原點(diǎn)是直線上不同的兩點(diǎn)，則與不平行，因此所以二元一次方程組一定有唯一解．

【考點(diǎn)】向量的平行與二元一次方程組的解．【解析】【答案】B6、C【分析】【解析】析：直接根據(jù)選擇題的特點(diǎn)采用特殊值代入檢驗(yàn)即可得到答案．

解答：解：因?yàn)椴坏仁絴2x-a|＞x-2①對任意x∈（0；3）恒成立；

所以：當(dāng)a=7；①式轉(zhuǎn)換為|2x-a|=|2x-7|=7-2x＞x-2?x＜3符合要求；排除答案B；

當(dāng)a=3時；|2x-a|=|2x-3|；

在≤x＜3時；①式?2x-3＞x-2?x＞1成立；

在0＜x＜時①式?3-2x＞x-2?x＜成立．

即a=3時符合要求；排除答案A，B，D．

故選：C．

點(diǎn)評：本題主要考查帶絕對值不等式的恒成立問題．由于直接求解比較麻煩，采用了特殊值代入法，這也是做選擇題的常用方法之一．【解析】【答案】C7、A【分析】【解析】本題是一個古典概型；試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是從數(shù)字1，2，3，4，5中任取兩個不同的數(shù)字構(gòu)成一個兩位數(shù)，滿足條件的事件可以列舉出有8個，根據(jù)概率公式得到結(jié)果．

解：由題意知本題是一個古典概型；

試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是從數(shù)字1；2，3，4，5中任取兩個不同的數(shù)字。

構(gòu)成一個兩位數(shù)，共有A52=20種結(jié)果；

滿足條件的事件可以列舉出有；41，41，43，45，54，53，52，51共有8個；

根據(jù)古典概型概率公式得到P=8/20=2/5；

故選A．【解析】【答案】A8、B【分析】解：根據(jù)題意，得抽取樣本的比例是50400+320+280=120

隆脿

從高三學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)為320隆脕120=16

故選：B

．

先求出抽取樣本的比例是多少；再計算從高二中應(yīng)抽取的人是多少．

本題考查了分層抽樣方法的應(yīng)用問題，是容易題目．【解析】B

二、填空題(共5題，共10分)9、略

【分析】【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于中展開式可知，當(dāng)r=4，r=3,r=2時，則可知與中的1,x,x2,搭配相乘得到結(jié)論，故可知其系數(shù)為故可知答案為135.考點(diǎn)：二項式定理【解析】【答案】13510、略

【分析】所以f(x)的最小值為【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

由題意可得：雙曲線的方程為所以雙曲線的漸近線方程為y=±b/ax．因?yàn)槿簟螦CB=120°，所以根據(jù)圖象的特征可得：∠AFO=30°，所以c=2a，又因?yàn)閎2=c2-a2，所以b/a=所以雙曲線的離心率為2【解析】【答案】212、略

【分析】【解析】

試題分析：①將點(diǎn)代入可得所以①正確；②在區(qū)間先遞增后遞減，所以②錯誤；③將的圖像向左平移個單位后得又的圖像與的圖像關(guān)于直線對稱，比較的解析式可得或又易知的最小值是所以③正確；④由題知是函數(shù)的一條對稱軸，

或所以④正確．

考點(diǎn)：三角函數(shù)的圖像及其性質(zhì)．【解析】【答案】①③④．13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】或三、作圖題(共6題，共12分)14、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

15、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．19、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、計算題(共4題，共16分)20、略

【分析】【分析】先移項并整理得到=，然后兩邊進(jìn)行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化為=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2（x-2）=0；

∴x-1=0；x-2=0；

解得x=1或x=2．

故答案為：1或2．21、略

【分析】【解析】

(1)f'(x)＝1＋，由題意，得f'(1)＝0Ta＝02分(2)由(1)知f(x)＝x－lnx∴f(x)＋2x＝x2＋bóx－lnx＋2x＝x2＋bóx2－3x＋lnx＋b＝0設(shè)g(x)＝x2－3x＋lnx＋b(x＞0)則g'(x)＝2x－3＋＝4分當(dāng)x變化時，g'(x)，g(x)的變化情況如下表。x(0，)(，1)1(1，2)2g'(x)＋0－0＋G(x)↗極大值↘極小值↗b－2＋ln2當(dāng)x＝1時，g(x)最小值＝g(1)＝b－2，g()＝b－－ln2，g(2)＝b－2＋ln2∵方程f(x)＋2x＝x2＋b在[，2]上恰有兩個不相等的實(shí)數(shù)根高考+資-源-網(wǎng)由TT＋ln2≤b≤28分(3)∵k－f(k)＝lnk∴nk＝2ó(n∈N，n≥2)設(shè)Φ(x)＝lnx－(x2－1)則Φ'(x)＝－＝當(dāng)x≥2時，Φ'(x)＜0T函數(shù)Φ(x)在[2，＋∞)上是減函數(shù)，∴Φ(x)≤Φ(2)＝ln2－＜0Tlnx＜(x2－1)∴當(dāng)x≥2時，∴＞2[(1－)＋(－)＋(－)＋(－)＋()]＝2(1＋－)＝.∴原不等式成立.12分'【解析】【答案】(1)a＝0(2)＋ln2≤b≤2(3)原不等式成立.22、解：【分析】【分析】由原式得∴23、解：∴z1=2﹣i

設(shè)z2=a+2i（a∈R）

∴z1?z2=（2﹣i）（a+2i）=（2a+2）+（4﹣a）i

∵z1?z2是實(shí)數(shù)。

∴4﹣a=0解得a=4

所以z2=4+2i【分析】【分析】利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則求出z1，設(shè)出復(fù)數(shù)z2；利用復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算法則求出z1?z2；利用當(dāng)虛部為0時復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)，求出z2．五、綜合題(共2題，共14分)24、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對稱，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D．

∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點(diǎn)之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最?。稽c(diǎn)D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點(diǎn)（3；0），（0，3）；

得

解這個方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點(diǎn)D的坐標(biāo)也可；答案正確給（2分）．

（3）①