2025年人教版PEP高一數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教版PEP高一數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷117考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、如圖，?ABCD的對角線AC、BD相較于點O，點E、F分別是線段AO、BO的中點，若EF=3，△COD的周長是18，則?ABCD的兩條對角線的和是（）A.18B.24C.30D.362、集合A={y∈R|y=lgx；x＞1}，B={-2，-1，1，2}，則下列結(jié)論正確的是（）

A.A∩B={-2；-1}

B.（CRA）∪B=（-∞；0）

C.（CRA）∩B={-2；-1}

D.A∪B=（0；+∞）

3、函數(shù)y=f（x）與y=g（x）的圖象如圖所示；則函數(shù)y=f（x）?g（x）的圖象可能是（

A.

B.

C.

D.

4、若α是第一象限角，則sinα+cosα的值與1的大小關(guān)系是（）A.sinα+cosα＞1B.sinα+cosα=1C.sinα+cosα＜1D.不能確定5、在鈻?ABC

中，ab

分別為隆脧A隆脧B

的對邊，已知a=3b=2A=60鈭?

則sinB=(

)

A.鈭?223

B.223

C.33

D.63

評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)6、【題文】已知定義在上的奇函數(shù)滿足且時，有下列結(jié)四個論：

①

②函數(shù)在上是增函數(shù)；

③函數(shù)關(guān)于直線對稱；

④若則關(guān)于的方程在上所有根之和為-8.

其中正確的是________(寫出所有正確命題的序號)7、【題文】已知實數(shù)滿足則的最小值為________.8、【題文】設(shè)是定義在(－∞,＋∞)上的奇函數(shù),且時,則時，=______________.9、【題文】已知函數(shù)則的值等于_________10、脪脩脰陋sin婁脕=13,sin婁脗=12,脭貌sin(婁脕+婁脗)sin(婁脕鈭?婁脗)=

______．評卷人得分三、證明題(共5題，共10分)11、初中我們學(xué)過了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設(shè)計一種方案，解決問題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設(shè)AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．12、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上一點，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．13、初中我們學(xué)過了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設(shè)計一種方案，解決問題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設(shè)AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．14、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點，DE∥BC，BE與CD交于點O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．15、如圖；過圓O外一點D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點E，交AO的延長線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長．評卷人得分四、計算題(共2題，共18分)16、已知x=，y=，則x6+y6=____．17、如圖，D是BC上一點，E是AB上一點，AD、CE交于點P，且AE：EB=3：2，CP：CE=5：6，那么DB：CD=____．評卷人得分五、解答題(共2題，共18分)18、在數(shù)列中，對于任意等式：恒成立，其中常數(shù)．（1）求的值；（2）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；（3）如果關(guān)于的不等式的解集為試求實數(shù)的取值范圍．19、【題文】（本小題滿分13分）設(shè)圓C滿足：（1）截軸所得弦長為2；（2）被軸分成兩段圓弧，其弧長的比為5∶1．在滿足條件（1）．（2）的所有圓中，求圓心到直線3－4=0的距離最小的圓的方程．評卷人得分六、作圖題(共4題，共40分)20、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費用最省，并求出其費用．21、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費用最省，并求出其費用．22、畫出計算1++++的程序框圖．23、某潛艇為躲避反潛飛機的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機的偵查．試畫出潛艇整個過程的位移示意圖．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、B【分析】【分析】由點E、F分別是線段AO、BO的中點，若EF=3，根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)，可求得AB的長，又由四邊形ABCD是平行四邊形，可求得CD的長，然后由△COD的周長是18，求得OC+OD，繼而求得答案．【解析】【解答】解：∵點E；F分別是線段AO、BO的中點；EF=3；

∴AB=2EF=6；

∵四邊形ABCD是平行四邊形；

∴CD=AB=6；AC=2OC，BD=2OD；

∵△COD的周長是18；

∴OC+OD=12；

∴AC+BD=2OC+2OD=2（OC+OD）=24．

故選B．2、C【分析】

∵函數(shù)y=lgx在x＞0時為增函數(shù)；

又∵x＞1；

∴l(xiāng)gx＞lg1=0；

即：在x＞1時函數(shù)y=lgx＞0；

∴A={y|y＞0}；

∴CRA={y|y≤0}；

又∵B={-2；-1，1，2}；

∴（CRA）∩B={-2；-1}．

∴C正確．

故選C．

【解析】【答案】首先根據(jù)x＞1得到函數(shù)y=lgx的值域求出集合A；然后與集合B求交集即可．

3、A【分析】

∵y=g（x）的有兩個零點；且x=0時，函數(shù)值不存在。

∴函數(shù)y=f（x）?g（x）也有兩個零點M；N，且x=0時，函數(shù)值不存在。

當(dāng)x∈（-∞；M）時，y＜0；

當(dāng)x∈（M；0）時，y＞0；

當(dāng)x∈（0；N）時，y＜0；

當(dāng)x∈（N；+∞）時，y＞0；

只有A中的圖象符合要求。

故選A

【解析】【答案】本題考查的知識點是函數(shù)的圖象；由已知中函數(shù)y=f（x）與y=g（x）的圖象我們不難分析，當(dāng)函數(shù)y=f（x）?g（x）有兩個零點M，N，我們可以根據(jù)函數(shù)y=f（x）與y=g（x）的圖象中函數(shù)值的符號，分別討論（-∞，M）（M，0）（0，N）（N，+∞）四個區(qū)間上函數(shù)值的符號，以確定函數(shù)的圖象．

4、A【分析】【解答】如圖所示：設(shè)角α的終邊為OP；P是角α的終邊與單位圓的交點，PM垂直于x軸，M為垂足，則由任意角的三角函數(shù)的定義；

可得sinα=MP=|MP|；cosα=OM=|OM|．△OPM中，∵|MP|+|OM|＞|OP|=1，∴sinα+cosα＞1；

故選：A．

【分析】設(shè)角α的終邊為OP，P是角α的終邊與單位圓的交點，PM垂直于x軸，M為垂足，則由任意角的三角函數(shù)的定義，可得sinα=MP=|MP|，cosα=OM=|OM|，再由三角形任意兩邊之和大于第三邊，得出結(jié)論。5、C【分析】解：隆脽

在鈻?ABC

中，a=3b=2A=60鈭?

隆脿

由正弦定理得asinA=bsinB

得：sinB=bsinAa=2隆脕323=33

故選：C

．

利用正弦定理列出關(guān)系式，將absinA

的值代入求出sinB

的值即可．

此題考查了正弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵．【解析】C

二、填空題(共5題，共10分)6、略

【分析】【解析】

試題分析：取得，所以①正確；定義在R上的奇函數(shù)滿足則∴函數(shù)關(guān)于直線對稱，故③不正確；奇函數(shù)時，時，函數(shù)為單調(diào)增函數(shù)，∵函數(shù)關(guān)于直線對稱，∴函數(shù)在上是減函數(shù)，故②不正確；若則關(guān)于的方程在上有個根，其中兩根的和為另兩根的和為所以所有根之和為．故④正確；答案①④.

考點：奇函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)的對稱性、函數(shù)的增減性、函數(shù)與方程.【解析】【答案】①④7、略

【分析】【解析】

試題分析：因為實數(shù)滿足所以所以=由二次函數(shù)的性質(zhì)知：的最小值為5。

考點：點到直線的距離公式；二次函數(shù)的性質(zhì)。

點評：此題也可以用數(shù)形結(jié)合的思想來做：求的最小值即求直線上一點到原點距離的平方的最小值，利用點到直線的距離公式即可。是一道中檔題?！窘馕觥俊敬鸢浮?8、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】10、略

【分析】解：由已知。

sin(婁脕+婁脗)sin(婁脕鈭?婁脗)

=(sin婁脕cos婁脗+cos婁脕sin婁脗)(sin婁脕cos婁脗鈭?cos婁脕sin婁脗)

=sin2婁脕cos2婁脗鈭?cos2婁脕sin2婁脗

=sin2婁脕(1鈭?sin2婁脗)鈭?(1鈭?sin2婁脕)sin2婁脗

=19隆脕34鈭?89隆脕14

=鈭?536

故應(yīng)填鈭?536

．

因為已知條件相當(dāng)簡練；故此題要從結(jié)論入手，對要求值的三角表達(dá)式變形化簡，用兩角和與差的正弦公式展開，將其表示成婁脕婁脗

兩角的正弦的函數(shù)，代入兩角的正弦值求值即可．

考查三角函數(shù)的兩角和與差的正弦公式以及同角三角函數(shù)的平方關(guān)系，本題充分體現(xiàn)了三角公式變換的靈活性．【解析】鈭?536

三、證明題(共5題，共10分)11、略

【分析】【分析】（1）過點C作CE⊥AB于點E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過點C作CE⊥AB于點E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．12、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．13、略

【分析】【分析】（1）過點C作CE⊥AB于點E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過點C作CE⊥AB于點E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．14、略

【分析】【分析】延長AM，過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長AM；過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．15、略

【分析】【分析】要證E為中點，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長需要借助相似，得出比例式，之間的關(guān)系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設(shè)圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=四、計算題(共2題，共18分)16、略

【分析】【分析】根據(jù)完全立法和公式將所求的代數(shù)式轉(zhuǎn)化為x6+y6=（x2+y2）3-3x2y2（x2+y2）；然后將已知條件代入并求值即可．【解析】【解答】解：∵x=，y=；

∴x6+y6

=（x2+y2）3-3x2y2（x2+y2）

=（5-+5+）3-3×（5-）（5+）（5-+5+）

=103-3×20×10

=400；

故答案是：400．17、略

【分析】【分析】過E點作EF∥BC，交AD于F．根據(jù)平行線分線段成比例得出EF：BD=3：（3+2）=3：5，EF：CD=（6-5）：5=1：5=3：15，從而得解．【解析】【解答】解：過E點作EF∥BC；交AD于F．

∵AE：EB=3：2；CP：CE=5：6；

∴EF：BD=3：（3+2）=3：5；EF：CD=（6-5）：5=1：5=3：15；

∴DB：CD=5：15=1：3．

故答案為：1：3．五、解答題(共2題，共18分)18、略

【分析】【解析】試題分析：（Ⅰ）因為所以解得．3分（Ⅱ）當(dāng)時，由①得②將①，②兩式相減，得化簡，得其中．5分因為所以其中．6分因為為常數(shù)，所以數(shù)列為等比數(shù)列．8分（Ⅲ）由（Ⅱ）得9分所以又因為所以不等式可化簡為∵∴原不等式11分由題意知，不等式的解集為因為函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以只要求且即可，解得．14分考點：等比數(shù)列的性質(zhì)；數(shù)列通項公式的求法；數(shù)列求和；數(shù)列的綜合應(yīng)用；恒成立問題；指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性。【解析】【答案】（1）（2）只需求出即可；（3）19、略

【分析】【解析】解：設(shè)所求圓的圓心為P（），半徑為則P到軸．軸的距離分別為||．||．

由題設(shè)圓P截x軸所得劣弧所對圓心角為60°2分，圓P截軸所得弦長為故32＝42；

又圓P截軸所得弦長為2，所以有r2＝2＋1；5分。

從而有42－32＝3

又點P（）到直線3－4=0距離為＝7分。

所以252＝|3－4|2＝92＋162－24≥92＋162－12（2＋2）10分。

＝4b2－32＝3

當(dāng)且僅當(dāng)=時上式等號成立，此時252＝3，從而取得最小值；

由此