2025年九年級中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題突破課件：專題三 幾何圖形的相關(guān)計算(含最值)

專題三幾何圖形的相關(guān)計算(含最值)類型一

與動點有關(guān)的計算(成都2024.13，2022.23；南充2024.5；內(nèi)江2024.25，2023.16，2022.25；涼山州2024.24，2023.24；瀘州2024.12，2023.16；綿陽2024.9)奪

冠

技

法

求線段最小值的常見思路：第一步：過定點作動點所在直線的對稱點(或過定點作動點所在直線的垂線)；第二步：根據(jù)三點共線、垂線段最短等知識確定當(dāng)線段取最小值時動點的位置；第三步：根據(jù)銳角三角函數(shù)、相似三角形等知識求出線段長．

“將軍飲馬問題”中考?？碱}型及作圖方法：問題作法圖形原理在直線l上找一點P，使AP＋BP的值最小作點A關(guān)于直線l的對稱點A'，連接A'B，A'B與直線l的交點即為P(也可作點B的對稱點)AP＋BP的最小值為線段A'B的長；兩點之間，線段最短問題作法圖形原理在直線l1，l2上分別找點M，N，使△PMN的周長最小分別作點P關(guān)于兩直線的對稱點P'，P″，連接P'P″，與兩直線的交點即為點M，N△PMN周長的最小值為線段P'P″的長；兩點之間，線段最短在直線l1上找一點A，在直線l2上找一點B，使PA＋AB的值最小作點P關(guān)于直線l1的對稱點P'，過點P'作P'B⊥l2于點B，交l1于點APA＋AB的最小值為線段P'B的長；垂線段最短

例1B?解題思路

答圖

針對訓(xùn)練3

答圖

答圖3．(2024·內(nèi)江威遠(yuǎn)一模)如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AC⊥BC，∠DAB＝60°，AD＝CD＝4，M是四邊形ABCD內(nèi)的一個動點，滿足∠AMD＝90°，則△MBC面積的最小值為______________．

利用矩形和折疊的性質(zhì)可得BF＝DF，設(shè)BF＝x，則DF＝x，AF＝5－x，在Rt△ADF中利用勾股定理列方程，即可求出x的值，進(jìn)而可得cos∠ADF的值．

類型二

與折疊有關(guān)的計算(成都2023．22；南充2024.15；內(nèi)江2024.16；涼山州2023.17；瀘州2024.10；綿陽2024.18)

C例2?解題思路

針對訓(xùn)練C

答圖5．(2024·成都模擬)如圖，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AB＝4．點E，F(xiàn)分別在邊AB，AD上，沿EF折疊該菱形，使點A落在邊BC上的點M處．當(dāng)點M的位置變化時，DF的長的最大值為_____________．

答圖類型三

與旋轉(zhuǎn)有關(guān)的計算(內(nèi)江2024.12；綿陽2023.18)例3(2023·綿陽)如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，將△ABC繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到△A1B1C，滿足A1B1∥AC，過點B作BE⊥A1C,垂足為E，連接AE．若S△ABE＝3S△ACE，則AB的長為____________．

?解題思路

答圖

針對訓(xùn)練2

答圖

答圖

答圖類型四

非動態(tài)幾何圖形的相關(guān)計算(成都2024.22；瀘州2022.12；綿陽2024.12，2023.12，2022.12，2022.18；巴中2023.17)(2024·達(dá)州)如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，點D在線段BC上，且∠BAD＝45°．若AC＝4，CD＝1，則△ABC的面積是_________．例4

?解題思路

答圖9．(2023·甘孜)如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，點P，Q分別在邊AB和AC上，PQ∥BC，M為PQ上一點，且滿足PM＝2MQ，連接AM，DM．若MA＝MD，則AP的長為

．針對訓(xùn)練3

答圖11．(2024·眉山)如圖，菱形ABCD的邊長為6，∠BAD＝120°，過點D作DE⊥BC，交BC的延長線于點E，連接AE分別交BD，CD于點F，G，則FG的長為__________．

D綜合訓(xùn)練

答圖

A

答圖

B

答圖4．(2024·呼和浩特)如圖，正方形ABCD的面積為50，以AB為腰作等腰三角形ABF，AB＝AF，AE平分∠DAF交DC于點G，交BF的延長線于點E，連接DE．若BF＝2，則DG＝___________．

答圖5．(2024·德陽模擬)如圖，P是Rt△ABC的斜邊AC上一動點(不與點A，C重合)，分別作PM⊥AB于點M，PN⊥BC于點N，O是MN的中點，若AB＝5，BC＝12，當(dāng)點P在AC上運(yùn)動時，BO的最小值是___________．

答圖

答圖

答圖

答圖8．(2024·南充模擬)如圖，在矩形ABCD中，AB＝16，BC＝12，P是CD邊上一動點，將△ADP沿AP翻折得到△AEP，延長AE與直線BC交于點F．下列結(jié)論：①若PD＝PC，則EF＝CF；②∠EPC與∠EFC一定互補(bǔ)；③若EF＝BF，則DP＝9．其中正確的結(jié)論是

．(填寫序號)①②③

答圖

答圖9．(2024·成都錦江區(qū)模擬)如圖，在等邊三角形ABC中，BC＝9，D是邊BC